22.2.2 阿罗不可能性定理

自从政治理论家最早注意到康多塞悖论以来，他们花费了大量精力研究投票制度并提议了一些新制度。例如，作为对两两多数投票的一种可供选择的替代，市长可以让每一个选民对可能的结果进行排序。对每一个选民，我们可以给排在最后的1分，排在倒数第二的2分，排在倒数第三的3分，以此类推。总分最高的获胜。在表22-1中，结果B是赢家(可以自己计算)。这种投票方法称为博达计算，以纪念提出这种计算方法的18世纪法国数学家和政治学家博达(Borda)。在为运动队排序的投票中常使用这种方法。

有没有一种完美的投票制度?经济学家肯尼思·阿罗( Kenneth Ar-row)在他1951年的著作《社会选择与个人价值》中探讨了这个问题。阿罗从定义什么是完美的投票制度开始。他假设，社会中的个人对各种可能的结果A、B、C等都有偏好。他又假设，社会想设计出一种能在这些结果中选出满足以下几个特征的结果的投票方案：

●确定性：如果每个人对A的偏好都大于B，那么，A就击败了B。

●传递性：如果A击败了B，B击败了C，那么，A一定击败C。

●其他不相关选择的独立性：任何两个结果A和B之间的排序不应取决于是否还可以得到某个第三种结果C。

●没有独裁者：无论其他每个人的偏好如何，没有一个人总能获胜。

所有这些看来都是一种投票制度具有的合意特征。但是,阿罗证明了，从数学上可以毫无疑问地说，没有一种投票制度能满足所有这些特征。这个令人惊讶的结果称为阿罗不可能性定理( Arrow' s impossibilitytheorem)。

证明阿罗定理所需的数学知识超出了本书的范围，但是我们可以从两个例子中理解这个定理为什么是正确的。我们已经说明了多数原则方法的问题。康多塞悖论表明，多数原则并不能对总满足传递性的结果排序。

作为另一个例子，博达计算不能满足其他不相关选择的独立性。回想一下表22-1的偏好，用博达计算，结果是B胜了。但是，假设作为另一种可能的C突然消失了。 如果博达计算仅仅用于A和B，那么A就将获胜(可以自己计算)。因此，消除了可供选择的C，就改变了A和B之间的排序。这种变化的发生是因为，博达计算的结果取决于A和B得到的分数，而分数又取决于是否还有不相关的选择，即C。

阿罗不可能性定理是一个深刻而又使人不安的结果。它并没有说，我们不应该把民主作为政府的形式。但是，它认为，无论社会在把其成员的偏好加总时采用哪一种方案，作为社会选择机制它在某些方面都是有缺陷的。