第三节 波动率与波动率指标

衡量风险就是衡量波动率。这一问题也就是，价格相对于预期收益会有多大的偏离程度？由于我们通过对偏离均值的差异进行平方而对波动率进行衡量，因此两种工具以方差为基础能够实现不同的收益。所以，波动率的计算必须通过方羞的开平方而得到标准差，从而实现波动率的精确度量。

我们用标准差来衡量波动率，它的计算主要是通过对X交易天数内每日收益的年化数值取标准羞来进行的。这衡量了价格偏离均值或平均值的价差。当价格与均值比较接近时，标准差较小，当价格远离均值时，标准差较大。我们的一般交易策略应该是在标准差较小时买入，在标准差较大时卖出。

标准差实际上解释了分布的离散程度。正态分布的情况下，价格有68%的概率位于均值的1单位标准差范围内，有95%的概率位于均值的2单位标准差范围内，有96%的概率位于均值的3单位标准差范围内。当我们在1～3个月的时间范围内计算标准差时，我们所得到的波动率也称为实际波动率或市场波动率，而在一年的时间范围内则是计算历史波动率。从另一个角度看，假设就像前面研究所要求的那样，我们基于过去一年的收盘价格绘出252天的简单移动平均线，这里的收盘价格考虑了美国外汇交易日和节假日。在一年的时间里市场会多次出现偏离平均值的情况。如何从波动率的角度获得那些短期方差，这是多年来热门的研究主题，随着新金融工具期权交易的增加，现在的情况更是如此。对此我们可以考虑1987年惠利那篇颇具历史意义的文章，当时在芝加哥商品交易所交易的美式期权才仅仅只有30种。

与波动率和波动指标有关的一个要点是，当价格在一个长期平均值左右波动时，价格具有回归到均值的趋势口无论波动率的高低，价格都会回归到均值。波动率的收益率是一个年化标准差百分比指数，或者一个可以换算到较短时间范围的指标。例如，一个20%的指数值通过将20%乘以1/12的平方根就可以换算成月度指数值，此时5.77%的月指数值表示一个月内预期价格变动的一个标准差为土5.77%（澳大利亚证券交易所案例）。这一公式也涉及压力比率的问题。

压力比率主要回答如下问题：在以时间的平方根来衡量任何标准差的基础上，z值发生变化的概率是多少？它的计算公式为：

其中： s＝即期价格对数；

e＝自然对数；

z= z 值，在时间t平方根基础上的标准差。

这一策略不仅适用于即期价格，同时也可以用于诸如期权在内的其他市场的金融工具。市场专业人员将这种方法视为时间序列的衡量指标，适用于短期情况。压力比率主要是为了获得偏离正常趋势的唯一波动率。

中央银行广泛采用的另外一种策略是，计算两个货币对汇率和相关系数之间的波动率。

计算公式如下：

其中：波动率12 ＝交叉汇率波动率；

波动率1＝汇率1的波动率；

波动率2＝汇率2的波动率；

p＝外汇1和2之间的相关系数。

以前的研究主要是从期权的角度来衡量波动率，并利用GARCH模型、ARCH模型、时间序列模型、长期波动率模型以及短期波动率模型来计算波动率。这些文献主要研究单一市场金融工具、混合市场以及混合金融工具。纯粹波动率的研究始于2000年夏天罗伯特·克劳泽（Robert Kranse）在《另类投资期刊》（Journal of Alternative Investment） 上发表的一篇文章，这篇文章在接下来的几年时间里也受到了人们越来越多的关注。

在这之后，克劳泽提出了一种纯粹波动率合约的构想， 2010年他在发表于《瑞士衍生品评论》（Swiss Derivative Review）上的文章中对这一构想进行了最终的阐述。芝加哥商品交易所在2011年引人6种货币对的克劳泽波动率合约，这6种外汇分别是欧元／美元、英镑／美元、加拿大元／美元、澳大利亚元／美元、瑞士法郎／美元以及日元／美元，随着这些合约的交易，许多问题也迎刃而解。Vol（波动率简写）合约采用现金结算方式，它们以1个或3个月的实际波动率进行结算。

计算公式如下：

其中：n＝交易天数；

rt＝连续复利的每日收益率，它的计算公式为：

其中： Ln＝自然对数；

Pt=t 时的标的资产参考价格：

Pt-1=t 时前一期的标的资产参考价格。

这一公式的计算结果为，每日结算价格收益率对数的年化标准差。任何波动率合约的价值在基点开始时应当都为零。这里我们需要定义一个均值，它从零点开始，从那点开始市场会出现偏离均值情况。

在纽约大学的波动率研究所，在vlab网站上每天都可以看到各种不同金融工具的时间序列图表，同时我们还可以查阅许多公开发表的文章以及课程列表。罗伯特·克劳泽通过丰富的信息、文献以及交易策略来更新volx. us上的内容。

期权费

在任何美式外汇期权的交易界面上，我们都可以看到各个期权的成交量、期货价格、期权价格以及行权价格。美式外汇期权以行权价格半个点数的变化作为间隔，设定了不同行权价格期权的期权费，它们也占据了芝加哥商品交易所交易总额的85%（《芝加哥商品交易所期权规则手册》）。期权费以每单位外汇的美元点数进行报价。它的名义价值按照相同标的资产价格的惯例进行折算，比如欧元一个点数的面额为12.50欧元，英镑的合约面额为62 500英镑。

确定期权费的计算公式如下：

点数×合约数×每点价值

例如一份1.443 0的欧元／美元看涨期权，它的出价为75X150份合约，每份合约面值等于937.50欧元（ 0.007 5x125 000欧元）。卖出这份期权我们可以获得140.625 欧元(150×937.50欧元）。在场外市场中，期权费的报价表示为现有价格的等价量（《2010年期权规则手册》）。了解外汇期权能够帮助我们了解与任何货币对及其期货和现金价格相关的市场的流动性。此时我们需要了解的整体问题包括：市场的流动性、行权价格的水平，还有多头或空头市场的判断。