第八节 计算加拿大债券与收益率以及收益率曲线与美加汇率

短期国债以实际天数／365作为天数计算惯例，利用单利来进行计算。票面金额为100加元的短期国债，其价格及其对应的收益率Y计算如下：

P=100/（1+Y× T/365)

收益率＝（365/T)(100-p）/p

加拿大短期债券的收益为所报价格加上按实际天数／365天支付的应计利息之和。这里的利息每天按1/365的比率乘以年票面利率进行累计。对于每半年支付一次利息的债券来说，当它的年度利率C是面值的一个百分比时，则应计利息为：

A= C (D/365)

其中，D为到清算日的剩余天数。

对于还剩有最后一次息票的加拿大债券，在剩余T天到期的情况下，其价格及其对应的收益率y计算如下：

价格＝（100+C/2)/（1+yXT/365 -A)

收益率＝ ( 365/T) [ (100+C/2) / ( P+ A) -1]

在到期前还有超过一次的息票需要进行支付的情况下，它的天数计算惯例为实际天数／实际天数，这是因为此时债券以实际累计时间的天数为依据。加拿大并不考虑无效日期，因此计算公式如下：

A=(C/2) (D/E)

其中，D＝到清算日的应计剩余天数，

E＝付息周期的天数。

如果债券到期前还有超过一次的息票需要进行支付，它的收益率每半年计算一次，而且收益率以实际天数／实际天数为基础进行复利计算。这里假设加拿大债券到期前还有N次的半年度息票需要进行支付，收益率y为面值的一个百分比，则相关计算如下：

P=C1(1+Y/2)-t1+(C/2) N∑k

            =2(1 +y/2)Tk+100(1+y/2)-Tn-A

其中，Tk＝第K个付息日之前付息周期的比例；

C1＝以面值百分比表示的下次息票支付的金额。

首次息票支付通常只有年付息利率的一半（C1=C/2 ），但是当下次息票支付的时间很短时， C1=(C/2)(D/C/E）。其中， D/C＝从债券发行日到首次付息日这段时间的天数（不包括发行日）。

由于各国指数公布的惯例的原因，实际收益债券的票面收益率根据滞后3个月的通货膨胀率进行计算。相关计算公式如下：

date期的指数比例＝ date期的Ref CPI/基期的Ref CPI

CPI按照前面的第三个月进行计算：

date期的Ref CPI= Ref CPIm +t-1/ D( Ref CPl（m+1） - Ref CPIm)

其中， D=date期日历月份的天数；

t＝ 与date期相对应的日历天数；

Ref CPIm =date期日历月份第一天的参考CPI;

Ref CPIm +1 =date期之后日历月份第一天的参考CPI;

利息＝date期通货膨胀补偿额＝（本金Xdate期的指数比例）一本金。

收益率曲线与美元／加拿大元汇率

在美国市场中，美元／加拿大元的关系被认为是：加拿大元的价格会跟随美国国债收益率而发生变化，而美元在加拿大市场中则会跟随加拿大债券的轨迹。对于加拿大元来说，这个关系有时候成立，有时候则不成立。加拿大银行的利率有时候会以加拿大元／美元汇率为基础。这种关系很不一样，它使加拿大元处于一种非常特别的地位。这也就是为什么加拿大元会成为美国市场中一种非常复杂的交易工具，同时也解释了为什么加拿大元在外汇市场中被称作“小潜鸟”。

加拿大元／美元货币对使得加拿大元变得疲软，从而使美元兑换成加拿大元的数量增加。毕竟出于市场交易的目的，全世界接受的货币对还是标准的美元／加拿大元形式。对于美国外汇市场的交易，在进行交易之前很有必要评估这一关系。具体的评估方法要以美国国债和加拿大收益率曲线的短期部分为基础，这是因为二者有充足的短期期限产品。这一关系中的主要问题是加拿大政府、工商业界和投资者的资金借入成本应该为多少。它的答案将为我们指出美元／加拿大元汇率的走向，并且帮助我们作出应该交易组合的哪一种外汇的决策。