30.1 看涨期权合约的成本高于看跌期权合约
通过进行以下的观察很容易就可以证明看涨期权合约的价格高于看跌期权合约:寻找一只价格等于某种期权合约的执行价格的股票，然后检查在这个执行价格下具有相同的到期月份的看涨期权合约和看跌期权合约的价格。你可能会猜这两种期权合约的价格应该相等，但是事实上你会发现看涨期权合约的价格总是高于看跌期权合约的价格。对于到期月份较早的期权合约来说这个价格的差值会比较小，但是对于到期月份越晚的期权合约来说这个差值就会越大。看涨期权合约和看跌期权合约的价格差值在LEAPS期权中体现得最明显。
看涨期权合约和看跌期权合约的价格差值在期权定价理论中被称为看涨期权与看跌期权的平价关系(put-call parity),尽管看起来似乎称其为看涨期权与看跌期权不等价(put-call disparity)更加合适。看涨期权合约和看跌期权合约的价格差值是如何产生的?为什么这个平价关系在期权交易中很重要?这一章将会回答这些问题。
我们考虑这样一个假定的投资组合:以一定的价格，这里以S (t)来表示，购买100股股票，并以P (t)每股的价格购买1份看跌期权合约，最后以C (t)每股的价格出售1份看涨期权合约。
组合中的两份期权合约都具有相同的执行价格K，并且具有相同的到期时间。这个投资组合最后的每股价值用V (t)来表示，其表达式如下:
V(t)=S(t)+P(t)-C(t) (30-1)
注意到所有用来表示价格的字母中都包含一个(t)符号，这个符号运用在算术中可以提醒我们价值会随着时间的变化而变化。执行价格K中并没有包含t符号，因为期权合约的执行价格不会随着时间的变化而变化。
在这个理想的投资组合中，我们希望可以归纳出期权合约是否会被执行的规律。因此，我们假设所有的期权合约距离到期时间都还有足够长的时间，这样可以避免在期权合约到期前发生任何履约或者转让的义务。
为了进一步理解理想的投资组合中式(30-1) 的本质，我们来看看当期权合约到期的时候投资组合的价值为多少。我们用符号t= T表示期权合约到期。在期权合约到期的时候，股票价格S (T )可能高于也可能低于期权合约的执行价格K，我们需要分别分析这两种可能性。
如果期权合约到期的时候股票价格S (T)高于期权合约的执行价格K，那么看涨期权合约的价值C(T)=S(T)-K,而看跌期权合约将变得没有价值,即P(T)=0。在这种情况下，式(30-1)就变成V(T)= K。这就是说，理想的投资组合在期权合约到期时的价值等于期权合约的执行价格K。
如果期权合约到期的时候股票价格S (T)低于期权合约的执行价格K，那么看跌期权合约的价值P(T)=K- S(T),而看涨期权合约将变得没有价值，即C(T)=0。在这种情况下，式(30-1)就变成V(T)=K。这就是说，理想的投资组合在期权合约到期时的价值等于期权合约的执行价格K。
在分析完以上两种不同情况所产生的结果之后，我们得出这样一个结论，即无论股票价格在期权合约到期的时候是多少，式(30-1)所示的理想投资组合都将具有相同的价值， 即:
V(T)=K (30-2)
关于期权合约到期前t < T的任何时刻，理想的投资组合的价值是多少，我们可以形成这样一个合乎逻辑的意见。这个意见如下:
如果你打算在期权合约到期前的任何时刻购买式(30-1)所示的投资组合，那么合理的价格应该是多少?我们从式(30-2) 中可以看到投资组合在到期时的价值肯定为K美元，那么我们应该以K美元来购买这个投资组合吗?当然不是。如果我们现在支付K美元来购买几个星期之后价值才达到K美元的投资组合，我们就太愚蠢了。持有那个投资组合的人会很乐意将组合出售给你并收取K美元，然后将这K美元投资到无风险,并能产生利息的产品中,例如美国国库券。在期权合约到期的时候，他们将会变现国库券，用K美元来回购投资组合，同时还获得了利息收入。因此，我们可以总结出期权合约到期前投资组俞式(30-1) 的真正价值应该是K美元的现值，这样才能补偿从现在开始到期权合约到期这段时间的利息收入。我们将到期前投资组合的价值表示如下:
V(I)=Kexp{-r(T-n)},1<T (30-3)
在式(30-3)中，r表示国库券的利率，T- t表示距离期权合约到期的时间，exp{}表示指数运算函数，它是用来描述连续复利的。
将式(30-1) 和式(30-3) 组合在一起就可以得到看张期权与看跌期权的平价关系式：
C(t)-P(t)=S(t)-Kexp{-r(T-t)},t<T (30-4)
现在我们可以用看涨期权与看跌期权的平价关系式(30-4) 来解释看涨期权的价格要高于看跌期权合约的价格。为了公正地比较看涨期权和看跌期权合约的价格，我们希望股票价格等于合约的执行价格， 也即是说，我们希望在S (t) = K的时候进行比较。在这种特殊的情况下，式(30-4)就会变成:
C(1)-P(1)=K[1-exp{-r(T -I)}]>0,t<T (30-5)
由于式(30-5) 的右边大于零，所以可以推出C(1)> P(t)，也就是说，看涨期权合约的价格总是高于看跌期权合约的价格。