29.1 历史背景

回顾20世纪70年代早期，当美国股市首次引进期权合约的时候，每个人都在猜测期权合约该如何定价。很显然，期权合约的价格应该和标的股票的价格发生联系，但是除此之外，期权合约该如何定价大家一无所知。当时，走在金融理论界领头的三位精英尝试着解决这个问题，这三位精英分别是费希尔布莱克(Fischer Black)、迈伦.斯科尔斯(Myron Scholes)和罗伯特.默顿(Rpbert Merton)。

他们三个人的努力奋斗终于使期权定价的重要公式面世了，这就是著名的布莱克斯科尔斯公式。由于这个公式由布莱克和斯科尔斯在1973年首次发布在报纸上的，所以这个公式就被命名为布莱克一斯科尔斯公式。在24年之后，即在1997年，默顿和斯科尔斯由于他们在期权定价领域中的突破性成就被授予诺贝尔经济学奖。如果布莱克还在世的话，那么他应该能共同分享这份荣誉。

29.1.1  布莱克一斯科尔斯公式的偏离

这一部分是希望在没有介绍任何数学公式的细节之前，为大家概述布莱克一斯科尔斯公式是如何产生的。如果读者认为这部分的讨论过于理论化，可以跳过这一部分，直接进入下一节。

■第1部分  布莱克一斯科尔斯理论的第一部分讲述的是描述股票价格变化的一个等式的发展。这个等式包含着两个对股票价格变化起着重要作用的基本要素。其中一个要素表示的是投资回报，即收益占股票价格的百分比，这个要素有些像投资在购买股票上的资金所产生的复合利息，并且它经常能促进股票价格的提高。另一个要素是由能对股票持有者产生损益影响的即时消息、谣言和欺诈性行为等所带来的随机影响，这个随机要素可能会对股票价格产生正面的影响  (如果是好消息)，也可能对股票价格产生负面的影响(如果是坏消息)。当股票价格出现下跌的时候，那是由于随机要素带来的负面影响超过了投资回报。

随机要素对时间的敏感性可以通过一个叫波动性的参数来衡量。这个波动性参数会因股票的不同而不同。例如，一只最近就要上市发行的股票通常都会表现出较高的波动性，因为它的价格变化幅度(上升或下跌)会因为微小的新闻事件而超过30%。相比较之下，道琼斯股票的波动性是非常低的，无论发生了什么重要的事情，它的价格波动幅度都不会超过3%。有关这个波动性参数的更多细节，我们会在后面的章节进行介绍。

■第2部分  理论的第二部分讲述的是布莱克、斯科尔斯和默顿所做的巨大贡献，他们提出了一个理想化的投资组合，即购买一定数量的股票，同时出售1份看涨期权合约。这个假定的投资组合的目标是通过持续调整股票的数量来中和第一部分所讲的随机要素所产生的影响。这个假定要求股票是正在交易的，且能随时购买和出售，这个要求只有在理想的环境中才能实现。

接下来，这个理论解释说如果这个理想的投资组合在持续地调整以至于随机要素都变成相互独立的，那么投资组合就保证可以产生收益。在高效的美国市场中，最能够得到保障的利润来源于美国国库券或者是那些和国库券类似的收益率是以联邦政府规定的利率为基础的金融工具。这部分理论解释的重要结论就是，理想投资组合的短期收益的增加必须严格等于相同时间内美国国库券的收益。 

■第3部分  在理论的最后部分，第一部分和第二部分 所描述的元素都相互联系在一起，然后，通过随机微积分  (用来计算随机效用的古典微积分的扩展)的应用，就产生了可以计算理想投资组合中看涨期权合约的价格的偏差分方程。解答这个偏差分方程就产生了计算看涨期权合约价格的“布莱克一斯科尔斯公式”。

29.1.2 布莱克一斯科尔斯公式的应用

现在我们来讨论布莱克一斯科尔斯公式是如何运用的。布莱克-斯科尔斯公式是一个复杂的数学表达式，在这里我们也不列出来。实际中要使用这个公式来计算某些数值需要使用一个特殊的计算器，或者使用一个公式被编写人计算程序的软件。

为了计算看涨期权合约的当前价格，布莱克一斯科尔斯公式要求输入5个要素，它们分别是:  (1)股票的当前价格: (2)期权合约的执行价格;  (3)距离期权合约到期时的时间长度;  (4) 当前的利率;  (5)第-部分所展现的股票波动参数的值。

除了波动参数的值以外，需要输入的其他要素的数值都是现成的。关于波动参数的值如何计算，理论界中存在很多的方法。

波动参数值可以考虑选择和股票联系在一起的 “历史波动性”，这个股票的历史波动性可以用每日股票价格和平均值之间的年标准差来计算。

将这个历史波动性和其他四个输入的要素联系在一起，布莱克斯科尔斯公式就可以计算出期权合约的价格。你也许可以预测到，通过公式计算出来的理论价格几乎不等于市场上所看到的期权合约的价格，这就表示历史波动性在用来计算期权合约价格的时候并不是恰当的波动性参数。

尽管实际的期权合约的价格和使用股票历史波动性的布莱克-斯科尔斯公式所计算出来的价格之间存在差值，但是这种偏差也是有用的信息。如果我们将这个计算出来的值看成某种以年平均波动性为基础的正常价值，那么通过比较就可以看出期权合约的实际价值是昂贵的还是廉价的。当期权合约的实际价值被低估的时候，我们就可以考虑购买它，如果期权合约的价格被高估，我们可以考虑出售期权合约，整合交易。