第一节 时间贴现与跨期选择

一、传统贴现模型一-DU 模型

跨期选择指的是在不同时间段上进行成本收益的权衡。生活中基本上每个人都会面临跨期选择，比如说，到底要将一笔钱存入银行，还是要立即消费掉。这时你就需要权衡当前消费所带给你的效用与放弃货币的流动性、存入银行所带给你的含利息的钱在未来消费所带给你的效用孰大孰小。经济学界关于跨期选择及时间贴现的理论已经有了很大的发展，古典西方经济学里面被最广泛接受的是萨缪尔森(Paul Samuelson , 1937 )在文章"ANoteon Measurement of Utility" 中提出来的贴现效用模型(The Discounted Utility Model ，简记为DU 模型)。

萨缪尔森希望通过其DU 模型给出跨期选择的一般模型，下面我们来看DU 模型具体形式。

设定决策者对于消费柬(C1 …， Cr ) 的跨期偏好，在效用的完备性、传递性及连续性的假定下，跨期效用函数可以表示为U'(C1 …， Cr ) 。进一步，对于离散时间，萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式:

其中， u( C1.....)代表决策者在t+k 期的基数即时效用;D( k) 用来表示决策者的贴现函数，即对各时期的即时效用所加的权数;p 代表决策者的纯时间偏好率，即贴现率。

诙模型具有以下特点:

1.贴现率时间上恒定

我们知道，任何贴现函数一般都可以表示成这种形式:

其中， Pn 代表n 时期的贴现率，也就是说，贴现率将随着时期n 的变化而变化。但是，在DU 模型中，对于所有的n'Pn =ρ ，这意昧着DU 模型中包含着一个重要假定一一时间贴现率在每一期均相同。时间贴现率恒定的假设意味着决策者的跨期偏好是时间一致的( Timeconsistent)，也就是说后期的偏好将可以"证实(Confirm) "前期的偏好。假定跨期偏好是时间一致的，如果决策者面临两个消费柬(C" …， Cr ) 和(C 1，…,C'r) ，且有(C， = C' ，)，则当且仅当U'+I (C'+I' …,CT)EEU'Hl(CUl ,··,C 'r)时，有U'( 飞， C1，…， Cr ) ~ U" ( C', , C', + 1 ,…,C' r) 。

决策者估计出未来每一期的效用流，然后根据统一的折现率p 折算成现值，静态的效用最大化问题就转化成了动态的效用现值最大化问题。

2. 正的时间偏好和递减的边际效用在DU 模型中，即时效用函数u( C t ) 是凹函数，也就是说，边际效用是递减的。这意味着人们将更愿意把消费分散到各个时期，而不是集中于同一个时期。并且，在DU 模型中，贴现率p 是正的，即说明了时间偏好为正。与边际效用递减相反，正的时间偏好促使人们更好地选择当期消费。

3. 跨期决策时决策者会将新的备选计划和现有的计划结合起来考虑比如说，某人现有的消费计划为( Ct ,…, CT) ，他面临一个跨期决策X ，我们可以将此跨期决策"同放弃现有的5000 美元以获得5 年后的10000 美元"的跨期决策作类似的理解。我们说决策者在跨期决策时会将新的备选计划与现有的计划结合起来考虑，也就是说，人们不会孤立地考虑跨期选择X ，而会根据X 对将来的各个时期的总消费的影响来做决策。所以，在评价跨期选择X 时，决策者会考虑决策后新的消费路径( C't ,…, C'T) ，只有当Ut(Cu-- ， C'T) 〉U(Ctr- ， CT) 时，决策者才会接受跨期选择。或者，假设决策者的原始拥有为民，接受跨期决策X 将会增加其拥有，变为E\)UX ，定义B(E) 为决策者在拥有水平为E 时的预算集，根据DU 模型，决策者将会接受跨期选择X ，如果满足:

4. 各期效用独立

DU 模型还假定总效用等于各期效用的求和。也就是说，各期的效用都是相互独立的。

5. 各期消费独立

DU 模型的一个外在假定为决策者在t+k 期的状况独立于他在其他期的消费状况。在跨期选择中，在任一时期决策者的效用不会受其前面或后面某期状况的影响，比如说，决策者对意大利或者泰国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。用萨缪尔森的话来说就是"昨天晚上我所喝的酒或者明天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生影响".

6. 即时效用u(C川)不随时间变化

在DU 模型中，经常假定即时基数效用不随时间变化而变化，也就是说，4 个人在任何时期中对某一活动所产生的偏好都是一样的。很多经济学家都对这一点提出过质疑，因为很容易看到人的偏好会随时间变化而变化。在DU 模型中作此假定纯粹只是为了简便而已。

7. 贴现函数D( k) 独立于消费

DU 模型假定跨期决策中的贴现函数不依赖于任何消费形式，即独立于消费之外。这一假定对时间偏好的概念非常重要，如果对于不同的消费形式人们的效用贴现率不同，那么单一时间偏好的概念也就变得没意义了。我们将会对不同的消费对象有不同的时间偏好称呼，如"香蕉时间偏好( BananaTime Preference) "、"度假时间偏好( Holiday Time Preference) "等等。

二、DU 模型的"反常" (DU Anomalies)

在过去的二十年中，跨期选择的经验性研究已经揭示出了DU 模型的不足之处:

首先，经验研究发现在不同时期中的贴现率并不是常数，而可能是递减的，这个理论经常被称作双曲线贴现理论(Hyperbolic Discounting) 。

实际上，在DU 模型发展之前，经济学家们就已经开始了对时间贴现和跨期选择的研究，而且，与DU 模型不同的是，他们并没有简单地将贴现率规定为常数，他们承认行为学、心理学方面的因素对贴现率的影响。西方经济学鼻祖一一-亚当·斯密(Adam Smith) 曾经指出，个人的跨期选择不仅会影响到个人的健康、财富和幸福，还可能对国家经济的繁荣有决定性影响。

在斯密将人们的目光吸引到跨期决策对国民财富的重要性之后不久，苏格兰经济学家约翰·雷(John Rae) 也将社会学和心理学方面的因素纳入到了跨期决策的领域进行分析。斯密曾经指出国民财富由在资本生产中的劳动量的分配决定，而雷指出斯密没有进一步指出这种分配的决定因素是什么，雷强调斯密没有考虑到的因素是"有效积累欲望(The Effective Desire。f Accumulation) "。

雷认为跨期决策行为均为是由促进或限制"有效积累欲望"的因素的组合产生的，最重要的两个促进有效积累欲望的因素是"遗产动机( Bequest Motive) "和"自我节制倾向(Propensity to Exercise Self-restraint)" ，而限制有效积累欲望的因素主要有生命的不确定性(Uncertainty of Human Life) ，以及即时消费的兴奋效用、推迟此可得到的满足和所引起的不快等等。

其后，威廉. S. 杰文思(William S. Jevons , 1888 )和他的儿子赫伯特S.杰文思( Herbert S. Jevons , 1905 )以及B ?hm-Bawerk 等人又继续进行了深入研究，详见参考文献。

另外， DU 模型的不足之处还表现在：收益的折现率高于损失的折现率；小额效用流的折现率高于大额效用流；对延期的事件折现更多；在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序列；效用和消费的独立性不成立，跨期选择时不同时期的选择相互影响等等。

三、双曲贴现(Hyperbolic Discounting)

术语"双曲贴现"通常被用来描述人们的时间偏好的递减率，即Pn 会随着n 的增大而减小。反映递减的贴现率的双曲贴现函数形式要比指数函数形式更好地拟合数据。目前行为经济学界已有很多关于双曲贴现的实证研究。例如被实验者要求回答和15 元无差异的一个月后，一年后和10 年后的收入应是多少，回答结果是20 元、50 元和100元，这意味着一个月期界、一年期界、10 年期界的年年现率分别是345% 、120% 和19% 。下面看Laibson 等人提出的双曲贴现的函数形式:

它假定当前期和接下来一期的啡时期的贴现率为，而将来任何两期之间的每时期贴现率为，于是，这个(日， 8) 方程假定了当前8 - ?8期和第二期的递减的贴现率以及这个时期之后的不变贴现率。双曲贴现率(Iρewenstein & Prelec , 1992) : 'T时期以后发生的结果的贴现要加上权数(1 +α'T) -叭，其中α ， γ>0 。

如图6-1 所示，将指数贴现曲线和双曲贴现曲线的图形进行对比(我们将参数分别取为α=4 和γ::: 1) 可以看出，双曲贴现曲线与传统指数贴现曲线的不同在于:双曲贴现曲线强调了短期内的贴现率要比长期内大得多，而传统指数模型却认为贴现率是恒定不变的。在图上表示就是在短期内双曲贴现曲线下降得比指数贴现曲线更快，而在长期内下降得更慢。

政曲线贴现模型有如下的优点:简单清楚，对于分析自我控制的问题非常方便;校准起来很简便，便于人们进行经验分析和预测。

Harris 和Laibson 在2001 年曾做过双曲消费型家庭和指数消费型家庭的对比分析，再次为双曲贴现理论打下了坚实基础@。他们在研究中发现，相比于指数消费型家庭，双曲消费型家庭会持有更低水平的流动性财富，无论该流动性财富的衡量标准是劳动收人还是股票分红。双曲消费型家庭在信用市场上更大胆地借债，但是在固定资产方面他们却更加积极地进行储蓄。由于双曲消费型家庭持有很低水平的流动资金和很高水平的信用债务，在可预见的收人变化范围内他们无法使消费支出和收入达到平衡。

更一般地，双曲模型为人类的一些"自我击败( Self-Defeating) "行为提供了分析基础。经济学家经常假定理性的单位会为了自己的利益最大化而做出行动，实际上，双曲贴现型单位可能会有一个理性的预期，但是很少会做出有效的选择。双曲贴现模型的提出，为解释储蓄不足、过度消费、拖延损失等"自我击败"行为提供了很好的理论基础。