第五节 合作博弈模式

一、建立新的豆惠性模型

在日常生活和现实社会里面，厌恶差异是一种较为普遍的社会现象和社会心理。

对此Fehr 和Schmidt( 1999 )建立了一个简单的模型，用来说明厌恶差异的偏好。假定X 和Y分别表示游戏者i 和j 的收益，则有:

(1)如果游戏者i 的收益比j 差，也就是Xi 一Yi≤0。游戏者i 的效用是Ui(X) =Xi- α,(Xj-X;)

(2) 如果游戏者j 的收益比i 差，也就是Xi - Yi≥0.游戏者i 的效用是Ui(X) =Xi -b,(Xj -X;)

因此，常数叭就可以用来衡量游戏者i 是如何不喜欢(厌恶) "落后于他人"的不平等;而常数bi 就可以用来衡量游戏者i 是如何不喜欢(厌恶)"领先于他人"的不平等。只有当α 和bi 全部等于零时，游戏者i 才是传统经济学中所假定的完全理性者。但是行为经济学家发现，一般来讲，人们厌恶落后的不平等甚于厌恶领先的不平等，也就是0≤bi≤ai;并且bi≤1， 而a没有上限(正的αz 意味着"嫉妒心理"，而正的bi 意味着"歉疚心理")。这就合理地解释了为什么人们会出现厌恶差异的原因。

囚徒困境是经济学中的一个经典难题，但是在厌恶差异偏好下，困境也许不再是困境。因为当游戏中考虑了其他人的行为对游戏者的影响时，他的行为也许会发生一定的改变。现在让我们把原囚徒困境的收益矩阵和改进后的囚徒困境的效用矩阵作一个对比:

例:囚徒困境及其发展

在上述例子中，情景1 是经典囚徒困境中的收益矩阵。在情景2 中，我们假定了在面临情景1 中收益矩阵的情况下，二者的效用矩阵(最终的收益将体现在效用上)。同时还假定A( 横向选择者)和B( 纵向选择者)都具有相同的厌恶差异的倾向，也就是同时具有α 和白的偏好常数(并且都大于的。行为经济学发现，如果B 期望合作， A 面临的收益为2 或者3 ，但是考虑了人们的厌恶偏好后， A 的收益为2 时，效用却为U j (2 ,2) =2 (在此情况下因为两个游戏者没有不平等问题) ;但是当他的收益是3 时，因为他具有领先的不平等优势，此时他的效用(因为歉疚心理)变为U j (3 ， 0) =3-3 件。因此，如果此时自> 1/3 (也就是当他具有足够的歉疚心理时) ， A 选择将带来更大效用的合作而不是拒绝的结果。如果A 拒绝， B 合作的话， B 的效用为U2(3 ,0) =0-3α; 如果他选择拒绝，则效用为1 。这将意味着B 总是选择拒绝，否则他不但面临少的收益而且会遭到更多的"嫉妒"。

所以情景2 显示如果。> 113 ， 将可能有两种均衡：(合作，合作)或者(拒绝，拒绝)。但是在厌恶差异偏好下，困境也可能将不再是困境，因为如果游戏者相信他的对手也合作，他也将最终选择合作。所以，当在游戏中考虑了其他人的行为对游戏者的影响时，游戏就会变成互惠性质的了。

总之，行为经济学认为互惠性也是人类的行为动机之一，即对方采取合作的态度时，人们也更愿意合作，而当其他人不愿意牺牲时，人们也不愿意通过牺牲来达到一个公正的结果;同时人们也具有首先采取合作的态度巳达到合作目的的偏好。这种心理的产生，很大程度上可以归功于」种"自然选择"的结果，详细内容见下节。

二、对策的胜利一一合作博弈模式

如果博弈是非重复的，决策双方便不太可能把"是否选择合作"考虑到他们的行为决定过程中，在这种情形下，他们将尽最大的可能去获得现有利益，因为任一方对未来是否会和对方发生利益关系并没有确定的预期，背叛和合作本身也不再具备上一节中所描述的意义。因而，只有在重复的博弈成为可能，行为主体之间形成长期的关系之后，合作才会变得重要起来，而且这种"长期的关系"越紧密，未来对现实的影响越大，合作的趋势也就越强。

美国经济学家罗伯特·艾克斯罗德使用了一种新颖的实验方法:来自美国各个地区和行业的对策论专家们被邀请提交他们所喜爱的策略。每个策略与其他所有的策略逐个对局，看看哪个策略的表现从总体来说是最好的。经过两轮的竞赛，出乎意料的是，胜利者竟是一个所有提交策略中最简单的策略，它就是"一报还一报"，即在第一步合作，然后就模仿对方上一步的选择。这里要说明的是，第二轮竞赛中的参赛者在提送程序之前都受到了关于第一轮比赛竟赛结果的报告，但是不管他们如何"聪明地调整"自己的策略，取得第二轮胜利的仍然是"一报还一报"。

这些竞赛的结果表明，合作的确有在自私自利的世界里产生的可能性。但是，只有当个体有足够大的机会再次形成利害关系，合作才有可能产生和进化。

合作的进化可以分为三个阶段:

起始阶段:零散个体之间几乎没有机会交往，合作也就不会产生。然而，以相互回报作为宗旨的小群体之间，一旦有交往的可能，合作便会出现，哪怕这个小群体是处于-个无条件背叛的大世界里。中间阶段:基于回报的策略能够在许多不同类型的策略组成的环境里成长起来。

最后阶段:基于回报的合作一旦建立起来，就能够防止其他不太合作的策略侵人。因此，社会合作关系进化的齿轮是不可逆转的(罗伯特·艾克斯罗德， 1996) 。

如果我们把W 定义为未来收益相对于今天收益的折扣系数，那么只有当W 足够大时，合作才有可能发生。为了说明这个问题，我们借用上一节中囚徒困境的例子，设在决策双方都选择合作时各方收益为R ，在双方都选择背叛时各方收益为P ，在单方面背叛的条件下，背叛者的收益为T ，被背叛者的收益为S。由此我们总结出，当合作产生的条件稳定下来时，必然存在:R( 1 + W + W2 +……) > f( P , T)

也就是说，人们对选择合作后得到的长期收益的预期会大于对选择背叛后的长期收益的预期。当然，这里有一个隐含的假定，即决策是有报复性的，一旦决策的一方被另外一方背叛，那么被背叛的一方必然采取报复性的措施从而拒绝合作，这一点我们可以从上一节对效用矩阵的分析中得到结论。

关于合作的成长与最终的稳定我们这里只进行最简单的说明，那便是只需一个很小的合作的群体，就有可能侵入一个大的自私的世界;而一旦合作的群体成长起来，那么这个群体便是稳定而难以被侵人的。上面我们对于合作的诸多说明，无非是想更理性地说明合作行为的形成机理，而事实上我们看到，合作的行为模式真正的生命力在于它能够较好地和大多数对策共存，从长期来看选择背叛不太可能比选择合作获得更多的福利。这便是我们为什么说，合作反映在心理上就是互惠性的偏好，是一种"自然选择"的结果。

经济学里，公平问题一直备受关注。行为经济学指出社会确实存在一些真正的"公平人"，他们偏离了狭义的理性和自利，情感、观念引导和"社会目标"引致的成分主导了他们的经济和行为。更深一步，行为经济学在自己的框架内，阐释了诸如互惠、利他以及其他的合作博奕模式。

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