第二节 汝非鱼，安知鱼之乐乎
效用理论蕴含着丰富的内容，其中，期望值理论和期望效用理论是传统经济学关于效用测度的重要理论。它们的发展显示了人们对幸福、效用认识的发展过程，从开始时的"金钱"是人们衡量的标准到"效用"才是人们决策的依据，经济学对人们决策行为的分析、预测愈加科学准确。那么究竟什么才是期望值理论和期望效用理论呢?
一、期望值理论
假如有一天你走进一家赌场，有两种博彩摆在你的面前让你选择:一种是80% 的可能赢3 000元， 20% 的可能输1000元;另一种是30% 的可能赢4000元， 70% 的可能输掉8∞元，想一想，你会选择哪种博彩进行"投资"呢?
显然，人们会选择第一种博彩。对此，早期的经济学家是用"期望值理论"进行分析的。
根据期望值理论，在各种决策的收益分布已知的情况下，人们可以由其概率分布计算出各种决策的期望收益，并根据期望收益最大化的原则进行决策。假设对于一种决策，结果可能会有n 种情况发生，每种情况的收益为叫，发生的概率为P1， 则该决策的期望收益可以表示为:I=ZWzPzo 现在，回到开始的例子，第一种博彩的收益期望值为2200元，而第二种博彩的收益期望值仅为640 元，人们自然应当选择第一种博彩。
由上面的例子也可以看出，期望值理论可以有效地解释一些不确定条件下人们的决策行为;但是，让我们考虑下面两种博彩选择:
博彩A:100%的可能得到1000元;
博影B:50% 的可能得到2100元， 50% 的可能什么都得不到。
事实上，虽然博彩B 的期望值大于博彩A 的期望值，但是当面对这两种
选择时，大多数人会选择A 而不选择B 。为了对这一现象进行充分的解释，
经济学家Von Neumann 和Morgenstern 在期望值理论的基础上发展了"期望
效用理论"，把不确定条件下人们决策行为的发展推进了一大步。
二、期望效用理论
1.期望效用理论的基本框架
效用是西方经济学中一个极其重要的概念，它指商品满足人的欲望的能力，也就是消费者在消费商品时所感受到的满意程度。大约以20 世纪30年代为界，效用论先后经历了基数效用论和序数效用论两个发展阶段，并形成了边际效用分析和无差异曲线分析两种决策分析方法。但是无论哪种分析方法都严格遵循着"追求效用最大化"这一重要原则。
20 世纪40 年代， Von N eumann 和Morgenstern 创立的期望效用理论开始在经济学的风险决策行为分析中得到广泛应用。该理论指出，只要人们的效用面数满足下面的期望效用理论中有关决策人偏好的六个公理，就能建立起一个与之相一致的效用面数，用来描述不确定条件下的决策行为。下面我们用符号L( P、A、C) 代表一种不确定事件，其产生A 结果的概率是P ，产生B 结果的概率是1-P .
可比较性公理( Comparability Axiom) :个体在任意两个可以选择的方案A 和8 之间总是可以比较的，即要么偏好A 胜过B ，记A >B; 或反之，偏好B胜过A ，记A <B; 或两者之间无差异，记为A-B;连续性公理(Continuity Axiom) :如果A > B > C ，那么存在一个概率P(O < P < 1) 以使得确定事件B 与不确定事件L(P ， A ， C) 之间无差异。
概率不等公理( Unequal-Probability Axiom) :假定决策者偏好A 胜过B ，即A >B ，那么对于不确定事件L. = (P1， A ，B，） L2=(P2 ， A ，B)，当且仅当P1>飞时，决策者偏好L1 胜过L2，即L1> L2.
传递性公理(Transitivity Axiom) :在彩票1 、2 、3之间如果存在L1> L2 , L2>L3 ，那么一定有L1 > L3 ; 如果L1 -L2 ,L2 -L3 ，那么一定有L1 -L3。
独立性公理(Independence Axiom) :当决策者面临两个行为选择A 和B时，如果决策者选择A 而放弃B ，则对任何选择C 及不确定事件LI = (P ,A,C)和L2 =忡， B ， C) .决策者都会选择L1而放弃L2 。
可分性公理( Decomposability Axiom) :如果一个复合的不确定事件V 由两个简单不确定事件组成，即L ? = ( P , L. , L2) ，其中简单事件Ll 、L2 分别为Lt = (Pt ， A ， B) ，~ = (飞， A ， B) 。那么复合不确定事件L*可以用简单事件的形式表达为:L"(P'PI + (1 -P) 'P2,A,B)。
期望效用理论假设:每个决策者都有一个与上面六个公理相一致的实值效用函数，该效用函数以决策者决策行为的每种结果可能得到的收益值为自变量，并且每种行为结果产生的收益，也就是自变量都只有n 个可能的取值(记为珉，珉，…… ， W.) ， 即每种结果到其收益之间是单映射。假设现有行为I 和行为E 供决策者选择，行为I 将会使结果叹以Pi 的概率实现，而行为E 会使结果Wi 以qi 的概率实现。若决策者选择行为I 而放弃行为IT ，必有行为I 所产生的期望效用大于行为E 所产生的期望效用时，可用数学语言表示为:
于是，对于一个决策人来说，在给定市场外部条件(即给定可能的行为结果集lWil 及其中每个元素所对应的概率p;) 下，其决策过程可视为一个期望效用最大化的过程，即M缸U= i~U( 叹)PiO期望效用理论是否符合上述的六条公理，下面我们以"独立性公理"的证明为例进行说明:当决策者面临两个行为选择A 和B 时，如果决策者选择A 而放弃B ，lJ!lj对任何选择C ，决策者都会选择概率组合P.A+ (1 -P).C ，而放弃P.B+(l-P).C 。对于概率组合P.A+(l-P).C 和P.B + (l -P) .C ,其期望效用函数中都含有相同的部分:U(C). (1 -P) ，不同的部分为U(A).p 和U(B) .p ，而由决策者选择A 而放弃B 可知， U(A).P>U(B).P ，则U(C). (l -P) +U(A).P>U(C). (l -P) +U(B).P ，故决策者会选择概率组合P.A+ (l -P).C 而放弃P.B+(l-P).C ，请读者记住该公理，在下面的部分中它将有重要的应用。下面我们用一个一般性的例子来介绍期望效用理论的实际应用。
2. 一个简单的实例
假设某决策人有一笔数量为W 的资金，可用于储蓄或是购买某种股票。银行的利率为Tb ; 股票发生损失的概率为p，损失率为T， 否则就可以得到几比率的收益。该决策人的效用函数为U=U(y)( 其中y 为收益)。根据期望效用理论，设决策人存入银行的资金为耳，则其预期效用函数为:E(U) =U[X(i+T.)] +U[(W-x)(l-T,)].p+U[(W… X) (1 -Tg J .(l-p)对于一个理性人来说，只需要对上式做求导变换，就可以得到使其期望效用最大化的z 值，也就是在上述市场条件下的最优决策。现在回过头来看前面提到的期望值理论所不能解择的那个博彩决策。假设决策人效用函数为U=U(y)( 其中y 为收益) ，则博彩A 的预期效用为UA = U( 1000) ；博彩B 的预期收益为UB =0.S.U(2100)。由货币的边际效用或边际替代率递减规律可知，都有U' <0 ， 故虽然博彩A 的预期值可能小于博彩B ， 而实际上UA > UBO期望效用理论在经济学界得到了普遍认同，广泛应用于风险决策、资本资产定价等各个方面。