10.3 用波动率进行估值

前面己介绍过波动率的两种表现形式：历史波动率与隐含波动率。前面通过隐含波动率水平相对于隐含波动率历史水平的高低来判断期权价格的高低，本节将利用隐含波动率与历史波动率的关系来判断一个期权的价值是被高估还是被低估。

我们知道，一个期权的交易价格很可能不同于理论价格，或者说，实际的市场价格很可能与通过模型(比如B-S模型)推导出来的期权价格相背离。我们应该怎样利用这种"背离"呢？有些学院派致力于开发更好、更准确的模型，主题是发掘一些对历史波动率的不同用法，但上述问题应然存在。

1. 比较隐含波动率与历史波动率

如果隐含波动率与历史波动率是从标的资产价格用相同的方法得到的，这两个波动率就可以进行比较。当前价格与历史价格都可以进行比较。在图10-4中，我们可以看到，这两个波动率时而交叉，时而分离，图中使用的是当前波动率20日移动平均值的指数，从而降低了单日波动率噪声。

图10-4所示是AltriaGroup公司股票在2003年6月至2007年8月间的历史波动率与隐含波动率。历史波动率代表的是标的股票过去的实际波动率，隐含波动率是股票期权市场价所隐含的预期波动率。

历史波动率与隐含波动率有时是很相近的，这就意味着实际期权交易价格所隐含的波动率与标的股票的历史波动率很接近。

有时候，历史波动率与隐含波动率严重背离，这正是发现期权估值过高/过低的基础。另外，通过观察历史波动率或隐含波动率与它们各自均值的比较，可以发现这两种波动率偏离均值的程度。有人说，判断标的资产波动率的方向要比判断其价格方向容易，通过合适的期权确实可以做到这一点。从圈中也可以看到，每隔一段时间，波动率就回归一次。另外，季节性因素也是影响波动率的关键变量，甚至可以用来指导波动率交易。

2. 隐含波动率与历史波动率的峰值

继续看图10-4，在2003年，隐含波动率的一个峰值(将近39%)代表非常高的隐含波动率水平，也就是说，期权价格是很贵的。2004年9月，历史波动率降到10%以下，意味着股票波动率的快速下降。

当隐含波动率大于历史波动率的时候，期权价格可以说是被高估了。当隐含波动率的价格低于历史波动率时，期权价格可以说是被低估了。在图10-4中，两种情况都存在。

隐含波动率是对交易者预期波动率的一种度量，与期权当前价格直接相关。历史波动率是对标的资产历史波动情况的反映。历史波动率在价格模型中是输入变量，它直接影响着期权的理论价值。

3. 期权的定价误差

如果期权的实际交易价格高于价格模型所输出的理论价格，就要用隐含波动率来解释。这种定价误差或者偏高，或者偏低，偏高则为期权价格相对高估，偏低则为期权价格相对低估。

再来看一下图10-4，2004年年初历史波动率有一个峰值，这时隐含波动率小于历史波动率。也就是说，期权价格是低估的，这时应该买入期权。2006年年初，隐含波动率大f历史波动率，期权价格是被高估的，这时卖出期权比较合适。当然，也不能仅靠波动率的相对大小就进行期权买卖，还要同时考虑期权价格的高低。是高是低要与历史水平进行对比看，最好能够回头看几年的时间。

表10-1归纳总结了买入与卖出期权的理想条件。这里隐含波动率的高低是与隐含波动率的历史水平对比而言的，历史波动率的高低是与历史波动率的历史水平对比而言的。

当隐含波动率与历史波动率都很高，而且隐含波动率比历史波动率还要高的时候，是卖出期权的好时机，这时买权卖权的理论价值都很高，市场往往认为期权的价格还会再涨，所以愿意出更多的权利金去买入期权。如果隐含波动率与历史波动率都很低，并且隐、含波动率比历史波动率还要低，这时期权很便宜，被低估了。表10-1中的其他情况不是买入或卖出期权的理想条件。