8.3 买卖权平价关系

1.买卖权平价关系的本质

买卖权平价关系(Put CalI Parity，简称PCP)也叫价格唯一定理，是指在套利机制顺畅的条件下，看涨期权与看跌期权的时间价值应该达到均衡。PCP平价关系是Stoll最早于1969年提出的，最早只针对欧式期权。看跌期权、看涨期权以及它们的标的股票组成了一个相互联系的资产组合，其中任意两个资产的组合可以模拟第三个资产的风险收益特征。PCP平价关系在合成头寸方面是非常重要的。如果一种工具与其合成工具之间(比如股票与合成股票)存在价格错配，理论上就存在套利的机会。

从本质上看，PCP平价关系要求具有相同风险收益特征的头寸在头寸到期时同样具有相同的风险收益特征，如此才能使套利空间不存在。举一个信托看涨期权与买入保护性看跌期权的例子。如图8-1所示，信托看涨期权与买入保护性看跌期权拥有相同的风险收益特征，如果标的股票在这两种策略到期前一直保持着绝对横盘，没有一丝波动，则在到期时这两个策略没有区别。

2.PCP平价关系的一个例证

接下来通过一个实例说明一下PCP平价关系。

假设当前时间是1月1日，股票XYZ的当前价格是为50元/股，以XYZ为标的的2月份到期执行价格为50元/股的看涨期权与看跌期权价格均为2.00元/股。

信托买权：买入1手2月份到期执行价格为50元/股的看涨期权，总花费为200元。

买入保护性看跌期权:买入100股XYZ股票，同时买入1手2月份到期执行价格为50元/股的看跌期权，总花费为500+200=700(元)。

假设直至期权到期，XYZ的股价一直是50元/股，我们来看一下到期损益。

信托买权：损失了所有的期权费200元，净损失为200元。

买入保护性看跌期权：损失了所有的期权费200元，净损失为200元。

在上面这个例子中，我们可以看到两种头寸的净损失是一样的，所以买入一种头寸的同时卖出另一种头寸，到期并没有套利空间，由此也可以看出PCP平价关系的成立。

我们对上面的例子做一下改变。

假设当前时间是1月1日，股票XYZ的当前价格是50元/股，以XYZ为标的，2月份到期执行价格为50元/股的看涨期权与看跌期权价格均为2.00元/股。

信托买权:买入1手2月份到期执行价格为50元/股的看涨期权，总花费为200元。

买入保护性看跌期权：买入100股XYZ股票，同时买入1手2月份到期执行价格为50元/股的看跌期权，总花费为500+200=700(元)。

如果2月份期权到期的时候，XYZ股价涨到60元/股，又会怎样呢？

信托买权：净赢利=[(60-50)-2]xl00=800(元)。

买入保护性看跌期权：XYZ股票的收益是(60-50)x100=1000(元)，看跌期权的损失是200元，净赢利=800元。

通过上面这个例子可以看出，两种头寸的到期赢利是完全一致的，PCP平价关系是成立的。实际的交易中是怎么样的呢？实际交易中，PCP平价关系是很少严格成立的。

3.PCP平价关系一平价关系的失衡

在上一个例子中，平值的看涨前期与看跌期权的时间价值恰好是一样的，但在实际中，平值的看涨期权与看跌期权的时间价值很少符合PCP平价关系，即使有做市商在。如果市场对股票预期偏强，则平值看涨期权的时间价值要比平值看跌期权的时间价值高，因为其隐含波动率更高。同理，如果市场预期股票偏弱，则其平值看跌期权的时间价值要高于看涨期权的时间价值。

在上面的例子中，如果市场预期XYZ股票偏强，则其平值看跌期权比看跌期权有更高的时间价值，这将导致如果XYZ股票保持棋盘，信托买权(Fiduciary Calls)策略要比买入保护性看跌期权(Protective Puts)损失更多。在这种情况下，若买入Protective Puts头寸，卖出Fiduciay Calls头寸，就有套利空间。

如果Fiduciary Calls与Protective Puts存续期间很长，则因外在构建策略是前者比后者占用资金少，节省下来的资金占用还可以有一部分无风险利率收入，这也导致了套利空间。

尽管上文说明了套利关系的存在，但在真正的期权交易中，即使在PCP平价关系被打破的时候，套利也很少真正可行，因为bid/ask价差与交易于续费往往吞噬了套利空间。

PCP平价关系的失衡还可以用来分析股票价格的走向。根据经验统计，那些看涨期权相对较贵的股票的表现往往要好于看跌期权相对较贵的股票。

如果PCP平价关系的失衡严重到了一定程度，还可以通过箱式价差等策略来实现套利。