Option Analysis

期权分析

概述

应用最广的期权定价模型是布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型，该模型是费希尔·布莱克（Fisher Black）和迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年发明的。

布莱克-斯科尔斯模型有助于根据证券价格、波动性、到期时间以及现行市场利率的期权的公平市场价格。在建立这个模型的时候，布莱克和斯科尔斯做出了如下假设：

1. 市场是“无摩擦的”。换句话说，没有交易成本或税收；所有市场参与者都能够以“无风险利率”借入和贷出；对卖空不收取罚金；所有证券都是无限可分的。

2. 股票价格是对数正态分布的（也就是它们呈钟形分布）。这就意味着一只股票的价格翻倍或者跌去一半的机会相等。

3. 股票既不支付现金股利也没有任何形式的分配（该模型也经常做出调整以适应股利分配的情况）。

4. 期权只有在到期日才能被执行。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型的构成要素是证券价格、波动性、期权期限、市场利率以及股利（如果有的话）。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型的公式可以从许多书和出版物中找到。布莱克和斯科尔斯的原创性工作仅仅涉及股票看涨期权，自从他们的著作出版以来，许多扩展模型被发明出来，如看跌期权和期货期权模型。伽马（gamma）、舍塔（theta）、维伽（vega）等的计算都是对布莱克-斯科尔斯期权定价原创模型的扩展。

股利调整模型为期权的公平市场价格提供了更精确的计算。一个流行的调整方法是假设股利的支付是连续的。

对这些期权指标的计算不在本书范围之内。想进一步了解布莱克-斯科尔斯期权定价模型的计算和应用策略，我建议阅读谢尔登·纳坦恩伯格（Sheldon Natenberg）的著作《期权价格波动与定价理论》（Option Valatility and Price Strategies）。

释义

看涨/看跌价格。看涨/看跌价格是布莱克-斯科尔斯模型的主要成果，它显示了基于构成模型的各个组成要素（如波动性、期权期限和证券价格）的期权应该卖多少钱。它有助于回答这个问题“期权是高估了呢？还是低估了呢？”

看涨/看跌价格的基本作用有两个：

1. 它帮助你找到错误定价的期权。期权的买方可以利用模型来发现低估的期权；期权的立权人（期权的卖方）可以利用模型来发现高估的期权。

2. 它可以帮助你进行无风险套利来赚取套利利润。例如，你可以买入低估的看涨期权和卖空标的股票。这就创造了一个无风险套利，因为不管股票价格是上涨还是下跌，两个头寸都会完全相互抵消。然后，你可以等待期权回到它的公平市场价格来赚取套利利润。

得尔塔（参见下面）被用来确定为了进行无风险套利而需要购买的股票数量。

得尔塔（delta）。得尔塔显示了标的证券的价格变化了1美元时期权的价格变化了多少。

例如，如果股票XYZ的卖价是每股25美元，一个以XYZ为标的的看涨期权以2美元卖出，得尔塔是75%。因此，如果XYZ的价格增加到每股26美元，那么，期权的价格应该增加0.75美元（也就是2.75美元）。换句话说，XYZ的价格每上涨1美元期权的价格将上涨0.75美元。

如果一个期权是深度实值期权（如证券价格远高于看涨期权的执行价格），那么，它将有一个高得尔塔值，因为几乎证券的所有收益/损失都将在期权价格中得到反映；相反，一个深度虚值期权将有一个低得尔塔值，因为很少的证券收益/损失将在期权价格中得到反映。

如果你没有电脑，计算得尔塔的经验原则是：5美元的实值期权的得尔塔是75%（如证券价格高于期权执行价格）；平价期权的得尔塔是50%（如证券价格等于期权执行价格）；5美元的虚值期权的得尔塔是25%（如证券价格低于期权执行价格）。

当一个实值期权快要到期时，得尔塔将接近100%，因为所剩时间不多，实值期权转变为虚值期权的可能性很小。

得尔塔也被用来确定进行“无风险套利”而买入/卖空股票的准确数量。例如，设想一个看跌期权的得尔塔是66%，那么，相对于每一份看跌期权的多头头寸，拥有66%的股票头寸（也就是66股）将形成一个无风险套期保值。如果股价上涨1个点，那么，股票头寸将增加66美元。这个66美元的增加额应该完全被看跌期权合约价值的减少额所抵消。

构建一个无风险套期保值将给投资者从低估的期权回到它的公平市场价格（也就是期权价格既不被高估也不被低估）来赚取套利利润的潜力。从理论上讲，市场最终会让低估的期权回到它的公平市场价格。然而，应该注意的是，高交易成本可能会降低该理论的可靠性。

伽马（gamma）。伽马显示给定标的证券上涨1个点时得尔塔的预期变化。因此，它显示了得尔塔对标的证券价格变化的敏感性。例如，伽马值为4表示相对于标的证券价格每增加1个点得尔塔将增加4个点（如从50%增加到54%）。

伽马表示涉及期权头寸的风险大小。大的伽马值表示高风险，因为期权价值可以迅速地变化。然而，交易者也可能因所用策略的需要而乐意承担高风险。

期权期限（option life）。期权期限显示了期权还有多少时间到期。一般来说，离到期的时间越长，期权就越有价值。

期权期限图（图130）看起来像一个左高右低的阶梯线。形成阶梯状的原因是因为周末和节假日。例如，在星期五还有146天到期，但在随后的星期一只剩下143天。

舍塔（theta）。舍塔显示了时间效应这一个因素对期权价格变化（以点的形式表示）的影响。离到期日越长，时间对价格的影响就越小。然而，随着到期日的日益临近，时间效应变大了，尤其是对虚值期权而言。舍塔也被称做“时间衰变”。

例如，舍塔值为-0.002 5意味着仅仅随着时间的流逝，期权价值将损失1%的1/4。

期权价格的时间效应几乎总是为正。离到期日的时间越多，期权在到期日赚钱的机会就越多。这种正相关关系的唯一例外是那些离到期日还有很长时间的实值看跌期权。

在所有其他条件保持不变的情况下，具有较低的舍塔值的期权比那些具有高舍塔值的期权更有利可图（对买方来说）。

维伽（vega）。维伽显示了假定标的证券的波动性增加1%时期权的价格变化。它显示了如果波动性上升1个点，那么，预期所得的美元数量是多少（假定所有其他情况保持不变）。

期权价格的波动性效应总是为正。标的证券价格的波动性越大，期权在到期日赚钱的机会就越多。所以，具有高波动性的期权比具有低波动性的期权所费更多。

既然维伽是测度期权对波动性变化的敏感度，那么，具有较高维伽值的期权比具有较低维伽值的期权更受投资者青睐（对买方来说）。

波动性（volatility）。波动性是用来显示在给定时间框架内证券所经历的波动程度的测度方法。在短时间内经历大的价格起伏是高波动性股票的特征。

波动性是布莱克-斯科尔斯模型的唯一需要计算的输入参数（模型参数包括证券价格、波动性、期权期限和市场利率），模型计算的准确性高度依赖于波动性数据质量的好坏。测度波动性的最好方法应该能够抓住未来的价格变动，但是，如果我们知道未来的价格如何变动，那么，我们就不需要布莱克-斯科尔斯模型——我们可以直接从事交易。然而，现实迫使我们去估计波动性。有两种与布莱克-斯科尔斯模型一起使用的估计波动性的方法，即历史波动性和隐含波动性。

历史波动性（historical volatility）是用基于标准离差的公式来测度证券价格实际波动的方法。它显示了在过去某个时间期间内价格的波动性是多大。历史波动性的好处是可以只采用历史数据来计算。当你应用历史波动性数据来计算布莱克-斯科尔斯看跌/看涨期权价格时，绝大多数期权都似乎定价过高。

隐含波动性（implied volatility）是广为应用的测度期权波动性的一种方法。隐含波动性是期权市场为期权所设定（也就是隐含的）的波动性。计算隐含波动性需要把期权的实际价格、标的证券价格、执行价格和期权到期日都输入到布莱克-斯科尔斯公式中，该公式会解出隐含波动性。

具有高波动性标的股票的期权比那些具有低波动性标的股票的期权更有价值（也就是期权费更高），因为它在到期日赚钱的机会更大。期权的买方通常喜欢具有高波动性的期权，而期权的立权人通常喜欢具有低波动性的期权（假定其他情况保持不变）。