严格检验大构想

我们想要严格检验我们的模型是有道理的。许多直觉上可行的想法在检验之后并不可行。但是要注意的陷阱在于，我们在投资模拟中会有无数种情况在无意间欺骗自己。错误的数据会给结果带来各种偏差，会让我们觉得收益要比实际中的真实表现更好。关于组合构建、成交额以及交易费用的错误假设也会给结果带来错误。在这一节，我们将讨论在进行投资模拟时常犯的错误，以及避免这些错误的方法。

数据错误

约翰·弗里曼（John D. Freeman）在他1992年以“迷雾和镜子的背后：窥探投资模拟的真实性”为题的论文中讨论了研究者在进行投资模拟时常犯的几个错误。许多都是无意的，由错误的数据产生的。一个好的数据库可以帮助我们避免绝大多数错误。一个众人皆知的错误是由于幸存者偏差导致的，之所以叫这个名字，是因为它只选取“幸存者”——那些没有被停牌退市的股票一一而排除那些已经退市的股票，这就会导致研究是有偏差的，只研究了那些幸存者。那些没有包含退市股票的数据库可能导致收益率被夸大。比如说，我们要测试在金融危机时选股的策略。如果数据库中没有包含退市的股票，我们的结果中就只包含了那些经历了金融危机而且存活下来的股票。这些股票很有可能产生极高的收益，这就会夸大我们在实际中可能获得的收益。考虑那些在金融危机中退市的股票，如果我们买入了这些股票，我们的收益率肯定会大幅下降，但是数据库中没有包括它们，所以我们无法测量它们带来的影响，最终夸大了我们实际操作可能获得的收益。而在实际中，我们买入股票时无法分辨哪些会活下来，哪些会退市，但是投资模拟的表现是假定我们能够分辨。

为了消除幸存者偏差，我们必须使用一个保证数据真实完整的数据库。我们采用股价研究中心（Center for Research in Security Prices,CRSP）数据库，这是学术研究和量化投资者的“金本位”。CRSP包含了“死去的”公司以及退市股票的数据。不过，这仅仅是第一阶段。我们还需要把退市股票的收益包含到我们的结果中。理查德·普莱斯（Richard Price）、威廉·比弗（William Beaver）和莫琳·麦克尼科尔（Maureen Mcnichols）在他们的以《退市收益及其对基于会计的市场异常的影响》（Delisting Returns and Their Effect on Accounting Based Market Anomalies）为题的论文中设计了能够巧妙地把CRSP中的退市信息转换成最终收益数据库的一种算法。他们特别强调把退市股票数据算入回测中投资组合收益的重要性。他们发现回测结果在是否恰当地包含退市股票数据的情况下差异巨大。举个例子，在通过分析所有股票账面市值比的分位数来构建投资组合的情况下，不包含退市公司的股票会极大地夸大投资组合的表现，因为大多数这样的股票都没有生存下来。表10.1展示了在账面市值比（BM）分析中没有包含退市股票的影响。

另一种有害的错误是由于“前视偏差”或“时间点偏差”引起的。前视偏差是由于引入了在分析的时间段中还没有产生的数据。比如说，一个没有考虑报告时滞性的数据库会夸大收益结果。年度结果一般在下一年的1月份或是2月份才会公布。如果我们测试一个在每年1月1日重新配置资产的策略，我们如果用了那一年的年度结果的话，就会产生前视偏差，因为在每年的1月1日我们还不知道上一年的年度结果。

在发生某些事件后，公司通常会重新公布财务报表，这又会引入另一种前视偏差，对回测结果造成重大影响。马库斯·博格（Marcus Bogue）和莫里斯·贝利（Morns Bailey）在他们的以《使用第一次报告的数据相比使用标准普尔数据库数据在历史研究中的好处》（The Advantages of Using as First Reported Data with Current Compustat Data for Historical Research）为题的白皮书中，指出了财务报表重述对简单的市盈率投资策略回测结果所产生的影响，如果回测时不注意财务数据库重新公布前后区别的话，当财务数据第一次公布随后被重述，回测结果会发生重大变化。比如，从1987年6月至2001年6月这段时间，没能解释财务报表重述带来的前视偏差所导致的市盈率投资策略的收益率，其被夸大的程度高达28%。图10.2展示了没能解释财务报表重述而造成的影响。

在我们自己的投资模拟中，我们非常谨慎地对待我们的数据以确保没有前视偏差。我们通过把所有的财务数据都滞后六个月来达到这一目的。这可以帮助我们确保我们在做交易决策的时候所有的财务数据都是可获得的。比如说，我们经常使用12月31日的年度数据，但是我们假定投资者直到下一年的6月30日才能获得这一数据。这是学术研究中的标准做法，以确保研究人员没有出现前视偏差从而夸大回测结果。

资金越多，问题越多

对于任何模拟投资，考虑投资组合的总量大小，以及目标股票的市值大小和流动性是非常重要的。基本的规律是，策略投资的资金总量越大，可能的投资范围越小，资产重新调仓就越困难，收益也会越差。小的资金量可以投资到市值较小、流动性不太强的股票上，所以投资范围就会更大。小资金量同样在不影响股价太多的情况下可以很方便地重新调仓配置。较大的投资范围，较频繁的调整，比小的投资范围和不频繁的调整收益率更高，但是所需要的权衡就是只能吸收较少量的资本。拿第一章所讨论的本杰明·格雷厄姆首创的“净流动资产价值”策略来说：

我的第一种，局限性更大的方法是，仅限于购买价格低于营运资本或流动资产净值的普通股，不考虑厂房及其他固定资产，同时从流动资产中扣除负债全额。我们将这种方法广泛运用于投资基金的管理中，在超过30年的时间中，我们通过这种方法获得了超过20%的年平均收益。然而，随后的一段时间，即20世纪50年代中期之后，受持续牛市的影响，这样的买入机会已经屈指可数。但随着1973-1974年的下跌，这样的机会又多了起来。1976年1月，我们在《标准普尔选股指南》中发现超过300只这样的股票一一约占总数的10%。我认为这是一种万无一失的系统性投资方法，再次强调，不是基于个股的结果，而是基于被看好的投资组合的结果。

许多研究者都发现，这种“净‒净策略”（net- net strategy）每年有约30%的收益。很令人吃惊，对吧？这个策略的一个问题在于，它只能吸收使用少量的资金。格雷厄姆报告称净流动资产价值策略“几乎毫无疑问是可靠而且令人满意的”，但“在应用的时候受到很大局限”，因为这些股票的市值都太小了，可获得的频率不高而且流动性很差。一项关于英国1981年6月至2000年6月样本股票的研究显示，流动性和股票市值对于回测结果有巨大的影响。该策略最小的五分之一的股票的年收益超过了30%，但是这些收益来源集中于那些流动性很差甚至没有流动性的股票。那些稍大一些的公司股票收益也比较有吸引力，年收益在17%左右，但这并不是很可靠，因为在研究中这样的股票很少一一在一定时间内只有一两只。这项研究表明，尽管净流动资产价值策略会产生令人惊叹的收益率，但是，正如格雷厄姆所说，它的应用十分有限。小市值、交易不频繁的股票买方报价和卖方报价经常会出现很大的价差，而且往往很难在历史纪录上的买卖报价上成交。

为了解决小市值的问题，我们采用纽约证券交易所（NYSE）设置断点的方式，去除市值最小的40%的股票。我们仅仅包含在任何时点市值高于纽交所总市值40%水平的普通股。举个例子，2011年12月31日纽交所总市值的40%水平为14亿美元。我们在分析2011年12月31日的股票时，剔除所有市值小于14亿美元的股票。我们去除小市值股票，是因为包含它们会导致误导性的回测表现，这在现实中是不能达到的。小市值股票常常会有较大的买卖价差，同时在买卖报价的位置上流动性很差。如果包含这些股票，程序就会认为在历史数据中出现的买卖报价是可以完成交易的，但是实际情况下，仅仅交易很小的数量就会导致股票大幅变动，从而极大地影响最终结果。简单来说，包含小市值或极小市值的股票会极大地夸大在实际中能获得的收益。我们选择40%的分位数是因为这个数据在任何时点都可以客观地计算得到，同时它还代表了一个足够大的市值以供投资，并且还保留了足够多的股票数量以保证我们的结果是可靠的。我们的目标就是选择那些市值足够大并且在现实交易中流动性也足够好的股票，以保证我们的结果尽可能可靠且可重复。这就是我们研究股票投资策略时所用的投资标的范围。我们本可以通过用一个较小的市值分位数，包含一些市值小、流动性不那么好的股票来极大地改善我们的结果，但是这样的结果并不可信。

选择基准：让数字歌唱

我们分析整体的投资范围，然后把它分为10个投资组合，每个投资组合代表着按某种投资标准进行排序的一个分位数组合。每个投资组合包含所有股票10%的股票，每个股票的权重是其市值占投资组合市值的比例。举个例子来说，如果一个投资组合包含350只股票，每只股票在这个投资组合中的占比，是通过其市值占组合市值的比例决定的。如果这350只股票的总市值为500亿美元，组合中某一只股票的市值是50亿美元，那么这只股票在组合中的占比就是10%。“第一组十分位数”是最接近投资标准的10%的股票，或者说是在某种投资标准下表现最好的10%。“第二组十分位数”是在某种投资标准下表现第二好的投资组合。“第十组十分位数”就是最差的那10%的股票。比方说，我们通过市盈率（PE）来给股票排序，那么第一组十分位数就是市盈率最低的那10%的股票，第二组十分位数就是之后第二低的市盈率的10%的股票，第十组十分位数则有最高的市盈率。

我们把通过任何一个投资策略产生的市值加权后的收益与标准普尔500总回报指数进行对比，标准普尔500总回报指数是指包含了股利的按市值大小加权的指数。S&P 500 TR指数中包含市值相对较大的股票，这意味着在S&P 500 TR指数中市值越大的股票，其价格变动对S&P 500 TR指数的影响就越大。如果我们使用等权重的方法，将其产生的结果与S&P 500 TR指数表现对比的话，结果会具有误导性，因为我们的策略会将相对更多的权重配置在市值很小、几乎没有流动性的股票上。这个策略在回测中可能会比S&P 500 TR指数表现更好，但这个表现并不能代表这就是“阿尔法”，或者是给投资者带来的增值。比如说，我们可以考虑表10.2所展示的一个完全被动的投资组合的表现，这个组合由所有超过纽交所市值40%的纽交所、美交所和纳斯达克的所有股票等权重配置而构成。

图10.3展示了这个EW投资组合，也就是这个被动的等权重的组合，在1964年1月到2011年12月大体上年度收益率超过S&P 500 TR指数三个百分点。我们确实可以通过等权重配置来增加我们的收益，但是我们的目标是做一个更稳健、理想诚实，而且可以被其他研究者重复的

结果。

这个讨论表明了控制投资经理花招的重要性。在投资一个投资经理之前，一个投资者应该知道这个投资经理真正的“机会调整后的”表现。注意，这里我们不是根据风险进行调整，而是根据“机会”进行调整。这个区别很重要。比如说小市值股票会提供更多的风险调整后的收益（比如，阿尔法）。一个只买入小市值股票的经理的收益率表现会和小市值股票所提供的表现相同。投资经理仅仅因为投资了某些特别的恰好表现很好的市场部分股票就应当得到那些基金管理费吗？我们完全可以通过买小市值股票复制投资经理的表现，而且要少付相当多的钱。为什么我们完全可以通过更少的花费得到这一结果而要付更多的钱给投资经理？为了控制“指数的”机会成本，我们用因子模型来识别和计量真正的，剔除机会成本之后超越市场的表现。因子模型可以控制多种风险和机会成本，可以让我们观察到真实的根本的策略表现。我们将在第十一章分析量化价值策略的价值增值时讨论这些模型。

数据越多意味着越自信

有许多的策略在一段短时间内有效，之后就失去了效力。回想一下进入千禧年之时互联网公司的表现。如果我们检验任何一个包含电子通信、媒体或者科技股策略在1999年12月31日之前10年的收益，我们会得出这个策略远远超过市场表现的结论。但是如果我们检验这些策略在1989年12月31日之前10年或者在1999年12月31日之后10年的收益，我们就会发现这些策略的表现和大盘基本一致。这就是所谓的小样本偏差。

我们检验了在纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克股票市场的所有股票在1964年到2011年的表现。理想情况下，我们应该用1000年的全球每一个股票市场的收益率数据，因为我们想要做一个对不同国家、不同交易所以及不同时间区间的综合分析。不幸的是，1962年之前以及美国以外的数据不是不可靠就是不存在，所以我们就用我们已经有的这些数据来做。Compustat数据库中早于1962年的数据存在幸存者偏差，只包含了历史上成功存活的大的股票。这对本书的结果提出了一个重要的问题。1964年到2011年的美国股市数据可能对于未来情况和其他国家不具有代表性。在这段时间区间中，美国经历了较为稳定的政治环境以及突出的经济增长。如果我们包含一些经历战争、政治不稳定或者恶性通胀的国家，结果将会大有不同。菲利普·乔瑞（ Philippe Jorion）和威廉·格兹曼（Willian Goetzmann）在他们非常有说服力的以《二十世纪全球股票市场》（Global Stock Markets in the Twentieth Century）为题的论文中说明了这一点。他们阐述了美国股市的惊人表现有多幸运。图10.4展现了全球股票市场的实际回报。

图10.4表明美国股票市场的表现完全是一个例外，而不是一般规律。

历史数据和前向数据

我们采用过去12个月的数据，而不是未来的预测数据，这是有充分理由的。分析师往往过度乐观，在预测未来收益时会有系统性的乐观估计。图10.5展示了由罗伊·巴彻勒（Roy Batchelor）所做的对分析师所做预测的研究。

如图10.5所示，这种长期过于乐观的预测几乎没有例外。仅仅在1995年，以及2004-2006年，当强劲的经济增长带来了高额的收益时，才赶上了之前的预测，这些预测才真的成功了。当经济增长加速时，预测误差减少；当经济增速放缓时，预测误差增加。

交易费用

我们必须在投资模拟的一开始就决定我们如何管理投资组合中每只股票的权重，以及这将如何影响调仓和交易费用。即使是最简单的权重配置方式也会带来复杂性，同时也会要求大量的投资组合重新配置，带来交易费用。比如，我们使用等权重的配置方案，这个组合中包含100只等权重的股票，在下一次资产重新配置时，20只股票被卖出同时买入20只新股票。交易额并不是20%，因为如果卖出赚钱的股票，那么卖出部分的比例要超过20%，如果卖出亏钱的股票，卖出部分的占比就少于20%。让这个问题更加复杂的是，投资组合中剩余的其他股票的权重不再是相等的了，所以需要再次调整仓位，使它们的权重相同。如果我们采用市值加权方式，虽然交易不会这么频繁，但是情况也会差不多。

在实际中，所有的调仓操作都会带来交易费用。投资模拟中必须把这些调仓带来的交易费用考虑在内。投资组合越频繁地调整资产配置，投资模拟的结果就越好，但是实际中的交易费用也越高。交易费用高到可能会吞噬所有预期收益。在投资模拟中加入交易费用是很困难的。不同的投资者会有不同的交易成本结构、税收状况、交易及执行技术。一部分投资者假设的交易费用可能要比另一部分投资者的高（或者低）一个数量级。我们通过限制自己一年重新调整资产配置一次，只交易那些市值相对较大的、流动性好的股票来尝试在我们的分析中减少由交易费用带来的扭曲。除非特别声明，我们在这本书中所提到的收益都是没有考虑费用和交易成本的。我们假设，交易者自己在运营他们自己的投资组合时，能更好地计算自己的预期成本。