第一章  愚蠢投资者的悖论

“正如人们在扑克牌局中所言，‘如果开场30分钟后你仍不知道谁是菜鸟，你就是菜鸟。’”

一一沃伦·巴菲特（1987）

1968年夏天，爱德华·索普（Ed Thorp），一位就职于加州大学欧文分校（UCI）的数学教授，同时也是《击败市场：一个科学的股票市场系统》（Beat the Market：A Scientific Stock Market System）的作者，接受了沃伦·巴菲特的邀请并与之对决了一下午的桥牌，这位“价值”投资者在当时尚未成名。拉尔夫·沃尔多·杰拉德（Ralph Waldo Gerard）主持了这场比赛。杰拉德是巴菲特第一个基金一一巴菲特合伙人公司（Buffett Partners）的早期投资者，同时也是UCI研究生院的院长，索普在此任教。巴菲特当时正在清算合伙人股份，而杰拉德也需要一名新的基金经理管理他的这部分资金。杰拉德希望向巴菲特征求对于这名年轻的教授以及他独特的“量化”投资策略的意见，这名教授已经凭借此策略在UCI中赢得了一定的声望。

在此之前，杰拉德听从了他的一名在哥伦比亚大学教过巴菲特的亲戚的建议，投资了巴菲特的基金。这名亲戚正是伟大的价值投资学者，本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham）。格雷厄姆同大卫·多德（David Dodd）一起，于1934年出版了第一本价值投资者的圣经，《证券分析》（Security Analysis）。他曾被称为“华尔街教父”，同时将巴菲特视为他的得意门生。格雷厄姆的这一判断后来被证实是具有先见之明的。

当索普在196年结识巴菲特时，巴菲特已经创造了一个异常优异的投资纪录。他在12年前，也就是1956年，以26岁的年纪和仅仅100100美元的初始资本创办了巴菲特合伙人公司（ 巴菲特戏称其中仅有100美元是他自己投入的。）到1968年，巴菲特合伙人公司控制着1亿美元的资本，其中巴菲特拥有2500万美元的份额。从1956年至1968年的1年间，巴菲 特实现了合伙人份额在扣除费用前每年30%的复合增长率，也就是在6%的基础费用上获得25%的收益。像杰拉德这样的投资者，平均每年可以获得24%的复合收益。除去税费，当初投资于巴菲特合伙基金的每一美元都已增至13美元以上。而巴菲特自己的资金，在扣除费用和税负前以超过30%的年化增长率增至23美元以上。不过，这一年，巴菲特已经很难为他 的合伙基金寻觅到被显著低估的股票，因此决定清算基金。这使得杰拉德需要找到一名新的基金经理 ，而他希望索普就是这个人。他想知道索普独特的量化策略是否可以奏效，因此 在杰拉德的请求下，索普和巴 菲特进行了一场桥牌对决。

巴菲特是一名准世界级的桥牌选手。一名国际桥牌选手以及巴菲特的日常业务伙伴莎伦·奥斯伯格（Sharon Osberg）曾说：“他拥有与任何人抗衡的能力。这得益于他的逻辑思维、解决问题的能力以及他的专注。”巴菲特曾说：“我每周花12小时的时间一一比我醒着的时间多10%一一打桥牌。我现在正在尝试通过减少睡眠获得多玩几局的机会。”巴菲特是一个令人望而怯步的对手。索普对于巴菲特的桥牌技术曾做过这样的评价：

桥牌玩家都知道桥牌在数学家眼中被称为不完全信息博弈。叫牌，也就是开局前的一个过程，传递出两队互为对手的四位牌手手中暗牌的相关信息，一旦牌局开始，牌手将利用叫牌阶段以及牌局进行过程中所获得的信息推断其他人手中持有的仍未显现的手牌。股票市场也是这样一个类似的不完全信息博弈，两者都充斥着隐瞒与欺诈。就像在桥牌中一样，如果你更早地获取到了更多的信息，并且更好地使用了这些信息，你将拥有更好的表现。这也使得巴菲特一一可以誉为历史上最伟大的投资者一一爱好桥牌的事实显得毫不奇怪。

索普也不是牌桌上的新手。在学会打败市场之前，索普已撰写了《打败庄家》（Beat the Dealer）一书——本在21点算牌方面具有决定性意义的书籍。威廉·庞德斯通（William Poundstone）在他的《财富方程》（Fortune's Formula）一书中详细叙述了索普在算牌方面的冒险故事。早在1958年，索普就曾浏览过一篇出自数学家罗杰·鲍德温（Roger Baldwin）的文章，此人曾利用美国军方的“计算机”一一实际等同于“算术机器”或者说这些机器的操作人员一一通过计算多种21点下注策略的成功概率寻求最优策略。通过三年的努力，罗杰和他的三名同事发现通过使用一种不寻常的策略，可以使得21点的庄家优势降低至0.62%。令人惊讶的是，在他们发表他们的论文之前，连赌场都不知道自己拥有这么大的优势。牌堆中的52张牌构成了太多的排列组合，使得庄家优势难以计算。有的作者声称“好的”21点牌子，可以使得庄家的优势降低至2%～3%。鲍德温的策略，通过将庄家优势降低至0.62%， 形成了一个巨大的飞跃。唯一的问题是，就索普而言，鲍德温的策略仍然会输钱。他相信他可以做得更好。

索普的主要关注点在于，进行21点游戏时仅使用一副纸牌，而且每手牌之间并不洗牌。用统计学家的说法，这意味着21点的每手牌之间并不“独立”。通过早期几手牌所收集到的信息可以用于之后几手牌。举例而言，在21点中，A对于牌手有利。如果庄家发出一手牌中拥有三张A，牌手就知道牌堆中仅剩下一张A。这一信息将使得牌手认为牌堆的状况不利于他，他也将随之调整他的下注。索普利用MIT的大型计算机检验他的观察并得到了一个违背直觉的结果——“5”是剩余手牌中对结果有最大影响的牌。5对于牌手不利而对于庄家有利。索普意识到仅通过记录5的出现，牌手就能判断剩余手牌是否对自己有利。索普发现他对于原先策略的改进使牌手可以得到0.13%的优势。索普估计，假定在经过足够多手牌之后，这一微小的优势将累计成大量的金钱收益。他最初将新的策略以论文的形式发表，随后于1962年出版了《打败庄家》，该书成为赌博领域的经典著作。这本书详细记述了索普是如何通过他的算牌策略在多年之内，赚到了25000美元的经历。赌场不喜欢牌手通过算牌获取优势。他们开始采取“应对措施”，包括增加更多的牌堆，随机洗牌，利用“机械手”（庄家通过出千操纵牌桌上的牌）袭击恐吓，最后直接对索普实施赌场禁入。直至1964年，索普发现21点不再拥有乐趣和盈利性。他发现了新的场所一一股票市场，并且已经开始寻找优势。

索普于1964年调任至UCI后开始了他的研究，这些研究后来形成了他的量化投资策略。在这里，他遇到了希恩·卡索夫（Sheen Kassouf），另一位UCI的教授，希恩也在研究这一问题：如何对权证——一种在特定事件下可以转换为股票的证券——进行定价。他们每周见面一次，一起研究解决权证定价这一难题。索普在一个意外之处找到了答案。在一本题为《股票市场价格随机特征》（The Random Character of Stock Market Prices）（1964）的论文集中，索普读到了一篇出自1900年巴黎大学的学生路易斯·巴彻勒（Louis Bachelier）的法语学位论文的英文译本。巴彻勒的学位论文揭示了权证定价的方法，即所谓的“随机漫步”理论。正如它的名字，“随机漫步”理论认为，证券价格的变动是随机的。虽然看似荒谬，但随机变动的本质使得从概率的角度预测证券未来的价格成为可能。

随机漫步理论的意义是深远的，索普很敏锐地认识到了这一点。他意识到可以通过运用这一理论解决权证定价的难题。当权证的价格不同于索普通过概率计算的结果时，索普意识到可以通过交易权证及其标的股票赚取差价。虽然任意权证在到期时可能毫无价值，但是在构建一个足够大的权证组合之后是有可能获利的。这两个观点一一从概率的角度定价以及构建一个足够大的组合获取这种概率，构成了索普“科学的股票市场体系”的支柱一一有史以来最具持续性盈利的交易策略。1965年，索普在一封写给友人的信中提到了他的策略：

我终于在股票市场有所斩获。我对股票市场的一个小部分建立了一个完整的数学化模型（尽管无穷小乘以“无限大”并不小）。我可以利用这个模型获取33%的期望年化收益，同时模型的经验假定可以在大范围内变动（远超那些怀疑论者所声称的），却不会实质性地影响这一收益率。历史数据证实了33%的年化收益率。模型假定我以一年一次的频率调整投资组合，在持续的关注下投资组合的年收益率总额可以超过50%。但是我还没有完成细节部分的调整，因此当前情况下我只能保证一个较低的收益率。在过去的几个月中我将手头有限的资金进行了投资。我们曾“设定”试验期的第一个目标，就是使资本每两年翻一倍。现在看来这并不遥远。

正如他在建立21点游戏下注体系时那样，索普再一次尝试逐步发掘微小优势一一无穷小乘以“无限大”——进而打败市场

索普将这个策略运用于他的对冲基金中，普林斯顿‒纽波特合伙人公司（Princeton-Newport Partners），该公司后来成为历史上最成功的公司之一。在1969年成立后的20年中，这家基金在扣除费用后以年均15.1%的速度复合增长。直至清算时，普林斯顿‒纽波特管理的资产超过2.7亿美元。在基金1969年成立时投入的每一美元都已增值为14.78美元。作为对比，标准普尔（S&P）500指数同期的年均涨幅为8.8%，这也意味着普林斯顿‒纽波特领先市场超过6个百分点。但这只是故事的一半。基金的波动性比市场本身更小。实际上，普林斯顿‒纽波特的资产从未在哪年或者哪个季度缩水。索普在1988年接受鲁迪·朱利亚尼（Rudy Giuliani）针对德崇证券（Drexel Burnham Lambert）代持案的调查之后，关闭了普林斯顿‒纽波特，这次调查证实索普是无辜的。

在难以割舍市场的情况下，索普于1994年8月成立山脊线合伙公司（Ridgeline Partners）以重返市场。在山脊线成立之初，它的表现就超过了普林斯顿‒纽波特，扣除费用后年收益率高达18%。1998年，索普表示，自普林斯顿‒纽波特于1969年成立以来，他在30年内保持着年均20%的收益，而标准差只有6%。

为了向你证明这不是运气，我估计……我为我的投资者执行了高达800亿美元的买卖（用赌场的说法就是“下注”）。这可以分解为125万份65000美元的独立“下注”，也就是在任意时刻平均数百个的“头寸”。总的来说，这是一种较“长时间”的有很高概率获益的交易，它表明我的超额收益远非运气。

当1968年巴菲特和索普进行桥牌对诀时，两人的投资策略在各自的投资哲学上有着巨大的分歧。巴菲特，这位价值投资者，通过对个股基本面的仔细分析，发现其“内在价值”，并且找到那些市场价格远低于其内在价值的股票。索普，这位量化投资者，利用概率作为证券定价的基础，同时，运用统计学上所熟知的“大数法则”——这一法则表明我们的观测样本越多，我们的样本就越有可能接近于总体，因此也使得我们的预测值更具确定性一一来构建证券组合，这些组合整体而言，有超越市场的表现。此外，两人还存在着其他难以调和的分歧。在1992年伯克希尔·哈撒韦公司的主席致辞中，巴菲特这样评价价值投资：

通过现金流折现方法计算得到的最便宜的标的就是投资者应该购买的股票一一无须考虑他的业务是否保持增长，营收是否波动或保持平稳，或者与当前收益和账面价值相比具有过高的价格抑或过低的价格。

索普对于价值投资持有不同的观点，在《击败市场》中他写道：

由于实际运用中所产生的一系列问题，我对于基本面分析的热情进一步减退。你几乎不可能估计未来一到两年内的盈余。这还不是唯一的难题。在购买价值低估的股票之后，别人也可能得到同样的计算结果，从而购买或者希望购买这只股票，进而推高它的价格。许多“折价”股票保持折价状态数年之久，这使持有者感到挫败，因为他们可能在此之前通过正确精准的计算，估计到了未来的前景。

巴菲特在1987年的《致股东信》中这样评价利用电脑程序执行投资的过程：

依我之见，投资的成功并非来自晦涩的方程、计算机程序或者股票和市场中价格行为所导致的指标信号。一个投资者的成功取决于他在保持良好商业嗅觉的前提下，是否能够将自己的想法和行为与具有超级传染性的市场情绪相隔离。

索普在《击败市场》的前言中反击道：

我们通过数学、经济学以及电子计算机证明并完善了我们的理论。在阅读了大量书籍、调查咨询机构和共同基金、尝试并否决大量的系统之后，我们坚信我们的方法是第一个从科学角度得到证明的、能够在股票市场中长期盈利的方法。

尽管索普和巴菲特在投资哲学方面存在着很大分歧，但两人在桥牌对决的过程中找到了关于统计和金融财务的共同语言。就索普而言，他深受巴菲特打动，在随后他曾写道，巴菲特“语速很快同时夹杂着内布拉斯加口音以及大量的笑话，幽默又聪明”。他同时也观察到巴菲特拥有“出色的记忆力以及运用数学信息的能力，除此之外还有熟练的心算能力”。在那晚的最后，索普告诉他的妻子，巴菲特某天将成为美国最富有的人。巴菲特一生的光辉事迹已载入史册，索普的预言也变为现实，或者在更近的年代，也就是20世纪90年代以来，索普的预言应验了。不幸的是，巴菲特对于索普的评价早已遗失于历史的长河中。然而，我们可以猜测也是正面的评价。杰拉德，这位利用巴菲特大赚一笔的人，随后投资于索普。正如我们所看到的，这对他而言又是一笔正确的投资。

乍一看，两人的投资策略大相径庭，毫不相关。然而，在一个非常重要的点上他们有共识：两人都相信股票市场是有可能战胜的，而这一点是有悖于有效市场假说的。尽管索普的投资策略建立于随机漫步——有效市场假说的一个重要组成部分一一之上，但是他不认同有效市场假说支持者所说的市场是有效的。实际上，这也是为什么索普将他的书命名为《击败市场》的原因。巴菲特同样认为有效市场假说是无稽之谈，他在1988年的《致股东信》中写道：

这一信条（有效市场假说）变得非常流行一一确实，几乎成为20世纪70年代学术圈中的圣经。本质上，它认为股票分析是无用的，因为所有针对股票的公开信息都已经合理地反映在它们的价格上了。换言之，市场总是全知的。作为必然的结果，一名讲授有效市场假说的教授会认为，通过对着股票名单丢飞镖的方法所选出来的投资组合将与一名最有前途、最努力的证券分析师所挑选的股票组合具有同样的前景。令人惊讶的是，有效市场假说不仅受到了学术界的吹捧，还得到许多专业投资者以及公司管理者的支持。他们正确地观察到市场经常是有效的，但是，他们却错误地推论出市场总是有效的。这两个结论的差异就像白天和黑夜的差异一样分明。

在这一关键点上，巴菲特和索普达成了一致：如果你拥有优势，市场是可以战胜的。