第二节    证券组合分析

一、马可维茨理论的五个假设前提

马可维茨在1952年发表的论文里，使用的是一种单期方法，即在期初（t=0）时买入一个资产组合，在期末（t=1）时卖出，它的目的是在给定投资者的收益偏好和各种证券组合的预期收益与风险之后，确定投资者的最优风险收益组合关系，进而确定投资组合构成。

马可维茨理论是建立在下面五个前提假设上的。

（1）呈现在投资者面前的每一项投资都是在一段时期内的预期的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资。

（2）投资者的目标是单期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点。

（3）投资者以投资的预期收益的波动性来估计投资的风险。

（4）投资者以预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效应函数只是预期风险和收益的函数。

（5）在给定预期风险水平后，投资者偏好更高的预期收益；另一方面，在给定预期收益后，投资者偏好更低的风险。

二、预期收益与预期风险

根据最开始的马可维茨理论的前提假设——投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一种证券占有一定的比例，我们也可以将证券组合视为一只证券，那么，证券组合的收益率和风险也可用预期收益率和方差来计量。预期收益与预期风险的计算方法如下：

（一）证券投资的预期收益

为了确定一个投资组合的预期收益，首先应该确定单一证券i的预期收益，这种证券在未来有ζ种状态，那么证券i的预期收益为：

式中，pζ是状态ζ出现的概率；r_i是针对状况ζ出现时i的收益率。

在了解单一证券的预期收益率后，就可以计算出证券组合的预期收益率。表示包含在组合中各种资产的预期收益的加权平均数，其表达式为：

式中，x_i表示组合中证券i所占的比例，即权数；E（r_i）表示组合中证券i的预期收益；n表示组合中证券的种类。

（二）证券投资组合的预期风险

风险本身有多种含义，并随着时间的推移，风险的含义也在不断地发展变化。在马可维茨的理论中，风险被定义为投资收益率的波动性。收益率的波动性越大，投资的风险越高。收益率的波动性通常用标准差或方差表示。单一证券i的预期的风险，即方差和标准差的计算公式如下。

其中，当i≠j时，cov_ij表示证券i与证券j收益的协方差，反映了两种证券的收益在一个共同周期中变动的相关程度，x_i、x_j示组合中证券i、j所占的比例。

协方差与相关系数ρ存在下列关系：

即证券i与证券j两者收益的协方差等于这两种证券收益的相关系数与其各自收益的标准差的乘积。

当i=j时，有：

即ρij=1。

三、多种证券组合的收益和风险

这里将把两个证券的组合讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记A₁、A₂、A₃、…A_N，证券组合P=（x₁，x₂，x₃，…，x_n）表示将资金分别以权数的xxxx，投资于证券A₁、A₂、A₃、…A_N。如果允许卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空证券占总资金的比例。正如两种证券的投资组合情形一样，证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。即：设A_i的收益率为R_i（i=1，2，3，…，N），则证券组合P=x₁，x₂，x₃，…，x_n）的收益率为：

由上式可知，要估计期望收益率和方差，当n非常大时，计算量十分巨大。在计算机技术尚不发达的20世纪50年代，证券组合理论不可能运用于大规模市场，只有在不同种类的资产间，如股票、债券、银行存单之间分配资金时，才可能运用这一理论。20世纪60年代后，威廉•夏普提出了指数模型以简化计算。随着计算机技术的发展，已开发出计算期望收益率和方差的计算机运用软件，大大方便了投资者。