接受非线性世界的现实

混沌理论说明，世界不是线性的。偶然的事件会发生。苦苦找寻完美的预测，是一种元用的练习。不管你搜集到的基本信息多么详尽，未来总是未知的。《直沌理论和分形几何》的作者玛纳斯.J.多纳修正面解释了混沌的非线性世界："数学界受制于世界为线性的思考长达好几个世纪之久。也就是说，数学家和物理学家认为动态系统是随机的和无法预测的。唯有线性系统才能被人理解，由此发展出线性方程、线性函数、线性代数、线性规划租直线加速器等学科。然而，我们人类不是生活在线性的世界，均衡和线性是少有的。19 世纪的科学家和数学家不断探讨如何用符合逻辑、简单的线性模式辈解释非线性的世界，一门新的科学和数学方法就此诞生，它就是混沌理论。"

对大部分人束说，非线性的世界还是种一新的概念，不过，对于趋势跟踪交易者来说，它并不陌生。在第4章中，我们描述的大事件是非线性事件。趋势跟踪交易者们能在那些大事件中取胜，是因为他们期待意想不到的事情发生。其交易模式的设计就是为了捕捉这些意外事件，不会回避非线性、无因廉关系的市场变化。他们怎么做的？因为趋势跟踪交易者都有统计学的思维。虽然这种思维会帮助我们面对每天生活的不确定， 但大多数的人却投有统计思维。在第7章中提到的歌德·吉格伦茨是统计思维的支持者："在20世纪初期，现代科幻小说之父荷伯特·乔治威尔斯，在他撰写的政治方面的书中说，“如果我们想要在现代的科技社会中培养有知识的公民，我们需要教他们二件事情：阅读、写作和统计思维'。在21世纪的初期，我们已经把这个道理忘记了吗？我们从小就开始学习读书、写字，却没人教我们统计思维的概念。"

这里有一个统计思考的简单例子，一个是关于男型和女婴出生比例的研究"有两所医院在第一家中，每天出生120个婴儿，另外家医院，每天只有12个婴儿出生。一般说来，每天在每所医院出生的女婴和男婴的比例是50：50。然而，有一天，其中一家医院出生的女婴数量是男婴的2倍。那么，这2家医院当中，哪家有可能发生这样的事情？优秀的交易员马上能说出答案是规模较小的那个医院。但是，正如研究显示，对于外行来说，这个问题并不好回答。理论上，样本数越大，随机偏离(偏离且体平均值)发生的概率就越低。"

趋势跟踪与出生和性别的统计学有什么关系。假设有两个交易员，成功率都是40% ，获利是亏损的3倍。其中一个交易虽已经做过1000笔交易，而另一个只做过10笔交易，在接下来的10笔交易中，谁更可能会有10%而不是40%的成功率呢？答案是交易笔数少的交易员。为什么？过去的交易越多，贴近平均值的可能性越大。过去的交易越少，偏离平均值的概率就越大。

假如你的朋友通过小道消息快速地赚到了一些钱，并把自己赚钱的事告诉每个人。你也许会认为他对投资很精通。但是，如果你有统计的思维，你就不会这么想，因为你知道，听到消息的"人数"极少。他也很容易因为小道消息而亏损。是消息没有任何意义，因为样本太小。

伟大的趋势跟踪交易者能够从个人发展为成功的投资顾问公司，并且打败华尔街的精英。为什么华尔街的专家们眼看着约翰.W.亨利和比尔·顿等人侵入他们的领地？原因就是他们以指数为基准，不像趋势跟踪交易者追求的是绝对收益。

华尔街的经纪商和投资银行受制于投资人非理性的要求，不去采用趋势跟踪交易者绝对收益的想法，只是以基准为中间值，以偏离指数的程度作为绩效优靠的评判标准。

换句话说，围绕均值的波动性(标准差)是华尔街对风险的标准定义(见第3章和第4章)。华尔街追求一致性，而不是绝对的收益，结果，华尔街的收益总是平均的。要摆脱这种平均思维很难。我们受传统的金融理论影响很严重，而传统金融理论又架构在正态分布的基础上。迈克尔·马布森和克理斯坦·巴斯奥德森(Kristen Ba时holdson) 解释了这种不幸的事情"正态分布是随机漫步理论、资木资产定价、风险价值和布莱克斯科尔斯模型的理论基础。风险价值(VaR) 模型尝试将投资组合可能遭受损失的可能性定量化。有多种不同形式的风险价值模型都是以标准差来衡量风险。正态分布的标准差很容易计算，但如果价格变化不是正态分布，用标准差来衡量风险就容易产生误判。"

下面的例子可以说明用标准差来衡量风险存在的问题两个交易者的标准差相同，可能显示出完全不同的收益分布。一个可能看起来像熟悉的正态分布或钟形曲线，另一个可能显示出被峰度和偏度的统计特性，换句话说，历史上的收益图形并不是正态分布。

趋势跟踪交易者从来没有，以后也不会出现正态分布的收益。他们永远不会出现连续和基准一致的平均收益。当趋势跟踪交易者在零和博弈中打出本垒打，而且赢得巴林银行和长期资本管理公司亏损的巨额金钱的时候，他们的目标是边缘或非正态分布中的肥尾。切萨皮克(Cesapeake) 资本管理公司的杰里·帕克直率地说，"我认为，趋势跟踪的优势在于市场井非正态分布，所以有极端值的出现。我不知道我们是否有固定的收益比率，但是，运用趋势跟踪就会产生这样的统计分布。"

珍.杰奎斯·切尼尔和杰里·帕克一样，相信市场在线性和有效性方面不是华尔街想像的那样。这是因为在货币市场里，交易者不仅仅为了获利，还要像中央银行经常做的那样一一进行避险。切尼尔指出，外汇操作常出现亏损："日本银行会进行干涉，推动日元价格走低。日本的商业银行从海外将日元汇回本土，以便平衡资产负债表。这些活动产生流动性，而这种无效率的流动性就是获利机会。"

为了深入了解趋势跟踪和更好地理解杰里·帕克的话，就要先知道统计的偏差和峰度的概念。按照白金汉资产管理公司的拉里·斯威德罗的说法，偏差(Skew)的是测量统计分布的尾部收益可能性更高或更低于一般的联合正态分布。举例来说，收益率序列-30%、5% 、10%和15%的收益，仅有一个收益率小于平均值0% ，但它高出其他三个数很多，这就是负偏差。当序列中低于平均值的少，偏离幅度却较其他高于平均值的数大时，就是负偏差，也称为左偏差。当序列中高于平均值的少，偏离幅度却较其他高于平均值的数大时，就是正偏差，也称为右偏差。

你可能猜到了，趋势跟踪交易者的收益是右偏差的。峰度( Kurtosis)是用来测量最大值的幅度。比平均值大多少或小多少，比正态(钟形)分布发生的频率高(高峰)还是频率低(低峰)。尖峰导致最大值幅度，叫做"肥尾"。和正态分布期望比，肥尾显示非常低的和非常高的收益率。

约翰.W.亨利公司的总裁马克·拉普兹恩斯基提出了他的观点："偏差可能是正的或负的，并且影响分布对称。正的偏差和负的偏差相比，章峰营在相同的均值范围内有较高收握的可能性。偏差测量预估值(surprises) 的方向。风险管理可以便负的预估值最小化。离群值(Oull凹s) 或极端值(extremes) 意味着非联合正态分布(normally associated with a distribution)，会明显地影响偏度。1987年美国股市的大崩溃，通常被认为垦一个极端离散点。因为约翰.w.亨利公司的交易方法剔除亏损的头寸，持有获利的头寸，从历史上看，这种做法出现正的离群值和正收益的机会更高。同样的均值范围内，负偏差出现亏损的概率更大。"

这些概念虽然很实用，但很少有人在交易中使用，因为他们不了解或摒弃偏差、峰度、上涨或下跌的波动性。如果你不了解这些概念，你将了解约翰.W.亨利或比尔·顿每天见到的事实非线性的现实世界。