7.2在放大镜下观察期望值

交易成功的真实秘密之一就是从回报一风险比率的角度进行思考。类似地，理解期望值的第一个关键就是从回报一风险比率的角度来考虑你的交易。问问自己这笔交易的风险是什么以及潜在的回报是否值得去冒潜在的风险。那么如何确定一笔交易潜在的风险呢？在进入每一笔交易之前，你应该首先确定为了保住资本而将退出市场的点，这一点就是你的交易所承担的风险或者说是你的预期损失。例如，如果你花40美元买了一只股票，而且决定在它降到30美元时就退出市场，那么你的风险就是10美元。

我喜欢把交易中的风险叫做R,这样比较容易记，因为R是风险(risk)的缩写。R可以代表你每一个单位的风险，在上面那个例子中就是每股10美元，它也可以代表你全部的风险，如果你买了 100股股票，毎股风险为10美元，那么你的全部风险就将是1000美元。

我要求你从回报一风险比率的角度进行思考。如果知道在某一个头寸上的全部初始风险是1000美元，那么你就可以把你所有的利润和损失表示为初始风险的比率。例如，如果你赚到了 2000美元的利润（或者说每股20美元），那么利润就是2R；如果实现了10000美元的利润，那么利润就是10R。

对损失而言也是一样。如果你损失了 500美元，那么损失就是0.5R;如果你的损失是2000美元，那么就是2R。但是你会说，如果全部风险是1000美元，怎么会有2R的损失呢？也许关于承担1000美元损失的想法，你没有说到做到，在你该退出市场时你没有退出，市场可能背离你而去，大于1R的损失总是在发生的。作为一 个交易商（或投资者）的目标就是把损失控制在1R或更小。沃伦·巴菲特，他是很多人都知道的世界上最成功的投资者，他说，投资的第一法则就是不赔钱。然而，和普遍的想法相反，巴菲特也赔过钱。因此，对巴菲特第一法则更好的解释可能是把你的损失控制在1R或更低。

在有了一系列表示为回报—风险比率的利润和损失后，你就真正拥有了我所说的R乘数分布。因此，任何交易系统都可以描述为R乘数分布。实际上，从R乘数分布的角度思考交易系统有助于你对系统的理解以及清楚你对系统将来的期望值。

那么这一切都和期望值有何关系呢？在由交易系统得出了R乘数分布之后，你需要得到这一分布的平均值。我把这一R 乘数的平均值称为系统的期望值。期望值就是经过很多次交易，期望系统能够实现的平均R值。换一种表达方式，期望值就是在大量的交易之后，你可以期望每一风险美元平均能够给你带来的收益。在打雪仗的游戏中，期望值就是每一个雪球的平均影响。在交易和投资世界里，期望值就是相对于初始风险或R而言，任何一笔交易的平均影响。

看一个例子。既然一个交易系统可以由R乘数分布表示，我喜欢用一袋玻璃球来模仿交易系统。假设我们有一袋玻璃球，其中有蓝色的玻璃球60个和黑色的40 个。根据游戏规则，如果拿出的是一个蓝球，你就赢了冒着风险拿出的数量(赢了1R),如果拿出的是一个黑球，你就输掉了冒着风险拿出的数量(输了 1R)。每次拿出一个球以后，都要再放回袋子。现在你很容易得出这个游戏的期望值，因为它表示的是一袋球的平均R乘数。赢的频率是60个1R，输的频率是40个1R，所有球的 最终结果是赢了20R。因为有100个球（100次交易），一袋子的期望值就是20R除以100，即0.2R。经过很多次交易平均下来，我们能够期望每次交易的结果为0.2R。

有了期望值，就可以大概估计出一定次数的交易能够带来的结果。例如，假如每拿出一个球冒着2美元的风险，取了1000次球，每个球在取出后都放回袋子以保证每次交易的期望不变。因为你的平均收益是0.2R，经过1000次交易你会期望得到200R。如果每次交易冒着2美元的风险（R =2美元)，那么你将期望赚到400美 元。现在你明白为什么把它称为期望值了吗？它告诉你，平均来看，可以对你的系统有何（每一风险美元）期望。

假如你每月做20次交易，月平均收益是4R，但是每月都会赚到4R吗？不会的，期望值只是以R表示的平均收益（或损失）。有大约一半的月份你会赚到较少的钱，而有一半的月份你将赚到较多的钱。实际上，我利用R乘数分布模仿了 10 000次每月20次的交易，就是说，我模仿了一个每月20次的交易，我用电脑从一个袋子里每次取出一个球（然后又放回袋子），共取了20次，看总的结果会是怎样的。我将这一过程重复了10000遍以确定可以平均从该系统期望的结果，我发现该系统在大约12%的月份里会赔钱。

如果玻璃球袋子再复杂一些会怎样——就像市场和大多数运气游戏？假定你有很多不同的赢和输的概率。例如，假如你有一个袋子，里面装有不同颜色的球共计100个。根据表7-1给出的矩阵，我们赋予每种颜色一个不同的回报。

还是假定一个球被取出后又重新放回袋子，注意这个游戏的概率只有36%。 你想玩吗？为什么想或者为什么不想玩？在回答这个问题之前，记住我们对投资成功的前四个关键要素的讨论。在这个基础上，问问自己这个游戏的期望值是多少？ 它比第一个游戏是好还是差？

为了找出游戏的期望值，需要确定平均的R乘数，可以先算出总的R乘数，然后再除以球数（平均数的定义）。所有取球成功的R乘数总和为+160R，而所有取球失败的R乘数的总和为-82R，这意味着整个袋子所有的乘数的和是+78R。因为袋子里共有100个球，所以平均值就为0.78R。因此这个袋子的期望值要远远大于第一个袋子。在第一个游戏里，我们只能期望每次交易的结果为0.2R,而这个游戏每 次交易给我们0. 78R的期望。

通过这两个例子，你应该已经领会了很重要的一点，即大多数人寻找赢的概率很大的交易游戏。在第一个游戏里，虽然你有60%赢的机会，但是只有0.2R的期望值。在第二个游戏里，你只有36%羸的机会，但是你的期望值是0.78R。因此，就期望值而言，游戏2要比游戏1好4倍。

在这里需要提醒你：可变因素5和6对你的盈利是至关重要的。只有明智地根据资本规模调整头寸，你才可以在长期里实现期望值。头寸规模确定就是系统中告诉你在每一个头寸上可以冒多大风险的那部分，它是整体系统中至关重要的部分，我 们将在本书后面进行深入讨论。

让我们通过一个例子来看头寸规模确定和期望值是如何相辅相成的。假如玩游戏1——有60%的概率的玻璃球游戏。你共有资本100美元，假如在开始玩游戏第 —次取球时把100美元都押上，你输掉的概率为40%,而碰巧就取出了一个黑球。 这是有可能发生的，如果发生了，你就丢掉了全部的赌注。换句话说，相对于资本安全，你的头寸（赌注大小）太大了，你没法接着玩了，因为你没有更多的钱。所以，你无法通过长期玩游戏而实现0.2K的期望值。

让我们看看游戏1的另一种例子。假如你决定每取一次球，只押上50%的赌注，而不是100%，因此，你以50美元的赌注开始。取出一个黑球，结果输了，现在赌注减少到了50美元。你下一次赌注是所剩赌注的50%，即25美元，结果，又输了。现在你只剩下25美元了，再下一次的赌注是12. 5美元，结果又输了。现在就剩下12. 5美元了。在一个只有60%获胜机会的系统下，连续三次输掉是有可能的（概率是1/10)。你现在必须挣回87.5美元才能保本一这是700%的增幅。你根本不可能靠期望值仅仅为1R的交易挣回那么多钱。

  结果，因为不合适的头寸规模确定，你还是没能在长期的交易中实现你的期望值，以赔钱告终。  

你可能会说你将通过退出市场来控制风险，而不是头寸规模确定，但你还记得打雪仗的比喻吗？风险的本质是可变因素2,即盈利与亏损的相对大小，这是通过退出市场加以控制的。头寸规模本质上是你在盈亏的相对大小之外利用的另一可变因素（可变因素5)。它告诉你，相对于资本而言，你应该承担的全部风险是多少。