9.2 黄金期货收益率波动实证分析
9. 2. 1 ARCH LM 检验
采用自相关、偏自相关函数对黄金期货收益率序列数据进行检验，结果表明自相关、偏自相关函数均存在拖尾。对黄金期货收益率序列进行单位根检验(ADF 检验) ，检验结果如表9.2 所示。
ADF 的临界值1% 的显著性水平下为- 3. 4366。黄金期货收益率序列的ADF 检验结果为- 30. 1821 ，小于临界值而拒绝原假设，得出收益率序列不存在单位根是平稳序列，从而可以对收益率序列建立ARMA 模型，以研究收益序列的波动特征。经过试算，可以建立ARMA(2 ， 2) ，模型残差序列的ARCH LM 检验的结果如表9.3 所示，结果表明序列存在ARCH效应。
9. 2. 2 ARMA ( 2 , 2) - GARCH ( 1 , 1) 族模型分析
当采用ARCH( q )模型进行试算的时，发现阶数q 需要取一个较大的值，因此采用GARCH 模型建模。经过试算，分别建立误差分布为正态分布、t 分布、GED 分布的ARMA(2 ， 2) - GARCH( 1, 1) 族模型，模型的形式为
其中， ω 为常数项， α 为ARCH 项ε2t-1的系数， β 为GARCH 项σ2t-1 的系数。ARMA ( 2, 2) - GARCH (1, 1) - n 模型估计结果如表9.4 所示，ARMA(2 , 2) -GARCH(1, 1)-t 模型估计结果如表9.5 所示， ARMA(2 ,2) - GARCH(1, 1) - GED 模型估计结果如表9.6 所示。
表9.4 、表9. 5 、表9.6 的估计结果表明上述模型都是显著的。通过对模型估计结果的对数似然统计量、AIC 准则和SC 值的比较可以得出，基于t 的ARMA(2 ， 2) - GARCH( 1, 1 ) 较好，但是上述各个模型并不存在显著差异。在ARMA(2 , 2) - GARCH ( 1, 1 ) -t 模型中，方程中的ARCH 项和GARCH 项的系数α 和β 都显著为正， α+β 等于0.983 ，小于1 ，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近1 ，这就说明GARCH 过程是宽平稳的，波动率是持久的，市场风险较大。
9.2.3 ARMA ( 2，2) - GARCH ( 1，1) - M 模型分析
为检验风险与收益之间的关系情况，采用误差分布为t 分布下的ARMA(2 , 2) -GARCH(1 , 1)-M 进行检验。
模型的形式为
条件均值方程包括σ2是为了在收益率的生成过程中融入风险测量的因素。参数γ 是用条件方差σ2衡量的，可观测到的预期风险波动对rt的影响程度，它代表了风险和收益之间的一种关系。如果σ2的系数γ 是正数，这就表明高风险与高收益相联系。ARMA(2 ， 2) - GARCH( 1 , 1) - M模型参数估计结果如表9.7 所示，估计出的模型的所有系数都很显著，并且系数之和小于1满足平稳条件，检验结果表明γ 为正数而且统计显著，这表明高风险与高收益相联系。
9.2.4 ARMA(2 , 2) -EGARCH( 1 , 1) 族模型分析
金融市场中的杠杆效应是负的冲击比与之相同强度的正冲击会引起金融产品价格更大的波动。为检验收益率序列的杠杆效应，分别采用误差分布为正态分布、t分布和GED 分布的EGARCH 模型进行检验。模型的形式为
若ψ 不等于零就可以说明冲击的影响存在非对称性，好消息(εt-1>0) 会带来一个( α+ψ) 倍的冲击，坏消息(εt-1 <0 ) 会带来一个(α-ψ)倍的冲击。当ψ<0 时，可以计算得出坏消息比好消息对条件方差的冲击更大，就可以验证存在杠杆效应。ARMA(2 ， 2) - EGARCH (1, 1) - n族模型参数估计结果如表9.8 所示， ARMA(2 , 2) - EGARCH(1, 1)-t模型参数估计结果如表9.9 所示， ARMA(2 , 2) - EGARCH (1 , 1) - GED模型参数估计结果如表9.10 所示。
根据模型估计结果的对数似然统计量、AIC 值和SC 值，综合考虑后可以得出ARMA(2 ， 2) - EGARCH( 1, 1) - t 模型比较好。ARMA(2 ， 2) -EGARCH ( 1, 1) - t 模型的杠杆效应系数ψ 在统计上不显著，这表明黄金期贷市场上杠杆效应不明显，利空消息的冲击与利好消息的冲击对收益率波动的影响是一致的。