5.1 黄金期货价格数据处理

5.1.1 黄金期货连续主力合约构建

期货交易所的每个期货合约都将在某个特定的时间到期，到期后该期货合约将会平仓停止交易。如果研究所选择的时间段较长，期货合约价格就不能像证券市场中的股票价格那样可以得到连续的价格时间序列数据，即在较长时间段期货价格具有不连续的特征。通过对上海期货交易所任意一个黄金期货合约在交易存续期内的历史交易数据的分析，可以发现黄金期货交易合约交易数据的变化特点是合约交易初期交易量和持仓量都比较小，交易清淡， 一段时间之后，交易逐渐活跃，交易量和持仓量开始增大，接近交割月份后交易又开始清谈，也就是说，每个合约都存在一段活跃期。另外，期货交易市场中在同一个交易日有数个黄金期货合约在同时进行交易，不同期货合约的差别主要是交割时间不同，所以一个交易日内黄金期货在期货市场会有不同的期货交易价格存在。因此，如果要研究较长的一个时间段的黄金期货价格波动情况，就需要构建一个恰当的黄金期货合约价格序列，所构建的黄金期货合约价格序列要既能解决黄金期货价格的间断性问题，又能考虑到同一交易日的不同月份交割的黄金期货合约价格的影响。

从期货市场的历史交易数据来看，我国期货市场上距离交割月份近的合约交易不活跃，成交量、持仓量都比较小， 距离交割月份不太远的合约则成交量、持仓量比较大，交易也比较活跃;而美国期货市场上距离交割月份近的合约交易活跃，成交量、持仓量也比较大，距离交割月份远的合约成交量、持仓量都相对比较小，交易不活跃。因此，我国与美国期货市场的主力合约存在差异，在我国期货市场上主力合约是远期合约，在美国期货市场上主力合约是近期合约。成交量与持仓量的大小能表示市场的交易活跃度、参与度，以及人气情况，因此在国外的相关文献中，大部分研究是以距离交割月份较近的期货合约价格作为价格时间序列，在最近一期的期货合约进入交割月后，再选择下一个最近一期月份的期货合约的交易数据，这样构建连续期货价格时间序列的原理是以交易最为活跃的主力合约作为数据的来源。基于这样的原理，本书选择上海期货交易所在研究阶段内同时交易的不同交割月份黄金期货合约中成交量与持仓量最大的合约，即交易最为活跃的主力合约，作为黄金期货连续主力合约，然后以黄金期货连续主力合约作为构建黄金期货交易连续价格序列的数据来源，以形成连续的黄金期货价格时间序列数据。

5.1.2 波动率测度方法比较

波动率一般是指随机变量的离散程度，期货市场价格波动性主要体现在期货价格偏离期望值的可能性，波动性越大，价格偏离的可能性就越大，即价格上涨或下跌的机会越大，因此波动率代表了资产价格的不确定性。波动率在统计学中一般用方差或标准差来描述。价格的波动率从本质上来讲，就是某种形式的标准差或方差。金融研究中的波动性常用收益率的标准差或方差来衡量，这是因为通常认为收益率是由一个平稳随机过程产生，该过程具有常数无条件均值和有限方差，有限方差说明波动性会趋向于一个有限的常数，即均值回复，而由于价格的不平稳性导致价格的方差是无限的，而且还会随着时间增长而变化，所以用价格的标准差来度量波动性不太适宜。

文献资料中期货市场价格波动测度的方法主要有两种:第一种是采用收益率测度期货价格日间波动。相当部分研究采用每个交易日的收盘价根据收益率算法计算期货价格日间波动，部分研究如周志明，唐元虎，施丽华(2004) ，刘智星(2004 ) ，韩德宗，林承松(2009 ) ，王文婷(2012 )等则采用每个交易日的结算价，根据收益率算法计算期货价格日间波动。第二种是采用Garman 和Klass (1980) 方程或者采用Rogers 和Satchell (1991) 、Rogers ， Satchell 和Yoon (1994)  的计算公式来测度日内价格波动，使用的数据涉及到每个交易日的开盘价、最高价、最低价、收盘价。

《上海期货交易所交易细则》对开盘价、最高价、最低价、收盘价和结算价等进行了界定。开盘价，是指某一期货合约开市前五分钟内经集合竞价产生的成交价格。最高价，是指一定时间内某一期货合约成交价中的最高成交价格。最低价，是指一定时间内某一期货合约成交价中的最低成交价格。收盘价，是指某一期货合约当日交易的最后一笔成交价格。结算价，是指某一期货合约当日成交价格按成交量的加权平均价。因此，期货市场价格波动的日间测度采用结算价来计算比较合理。

5.1.3 波动率的数理分析

设初始本金为P ， 名义收益率为R_n，如果以年为单位计算复利，那么1年后的资金总额F 为

F =P (1 +R_n)

上式可以变化为

同理可得R_t为即t 期的收益率。

如果以年为单位计算复利，那么n 年后的资金总额为

F =P (1 +R_n)ⁿ

如果每年结算m 次，每个结算周期的收益率为n 年共结算mn 次，那么n 年后的资金总额为

Rn 在m→∞时就成为连续复利，而当m = 1 时，名义收益率等于实际收益率。

如果初始本金为P ， 设年名义收益率为R_n，连续复利收益率为代，使用连续复利为R_e和年名义收益率为R_n计算未来收益等值的要求，可以得到

令m 为1 年的天数时， r_e 为日复利的收益率， r_t为日间收益率，则得到

p， 表示的是价格时间序列，因此， p， 的取值范围是非负数，而ln(Pt) -ln(Pt-1)的取值范围是( -∞， +∞) ，即将收益率的取值范围扩展到了整个实数领域，更符合收益率的实际波动情况。因此，根据期货交易所的交易细则对结算价的界定以及本节对波动率的数理分析，可以得出采用基于结算价的收益率来表示价格的日间波动具有合理性。