第25章 来自两个极端世界的尾巴
从巴菲特玫股东的信谈起
在2001 年的致股东信中，沃伦·巴菲特对经验与风险进行了区分。尽管巴菲特的评论是针对伯克希尔·哈撒韦的保险业务，但他的观点同样适合于任何存在主观性的概率事件。
一方面，经验指代过去，它是在历史事件的基础上判断未来结果的概率。另一方面，风险则考虑历史(尤其是近期历史)未揭示事件的可能性及其潜在风险。巴菲特指出，由于没有相应的保费予以支撑，2001 年的保险业承受了巨大的恐怖主义风险，其原因在于，他们只看到了经验，却忽视了风险。
同样，投资者也需要区分经验与风险之间的差异。长期资本管理公司和尼德霍费尔的惨败或许可以说明其中的原委。然而，传统的标准财务理论并不一定适用于极端情况。通常，金融经济学家假设股票价格的变动是随机的，这就像花粉在分子冲击下在水中的运动。
在模型化理论彻底战胜实证性结果的情况下，金融理论开始把价格变动视为独立的分布变量，井一般假设:收益服从于正态分布，或者说对数型分布。这些假设的优点在于:投资者可以利用概率计算认识分布的均值和方差，因而，可以从统计的精确度出发，对价格变动的百分比进行预测。但也不是没有好消息，这些假设的很大一部分都是合理的。而坏消息则像菲利普·安德森在上面所说的那句话:决定现实世界的是分布的尾部。
让尾部说话
正态分布是"随机游走"(Random Walk) ①（①随机游走理论认为股价波动是随机的，毫无规律而言，因此，也无法通过对历史数据的分析来预测未未的走向。）理论、资本性资产的定价、风险值(Value-at-Risk——VaR) ②（②风险位才旨资产纽合在持有期间内，在给定置信区间内由于市场价格变动所导致的最大预期损失值。） 以及布莱克-斯科尔斯期权定价模型等金融学理论的基础。风险值模型的目的是对组合在既定概率下可能遭受的损失进行量化。尽管风险值模型的形式各异，基本的版本均假设以标准差作为风险的衡量尺度。在正态分布已知的情况下，我们可以直观地衡量标准差以及标准差所代表的风险水平。如果价格波动不符合正态分布的话，以标准差标量风险水平就有可能造成误导。
这些最早可以追溯到20 世纪60 年代初期的研究表明，价格波动井不符合正态分布。图25.1 体现了S&P500 指数的日收益率从1979年1月1日到2005年10月31日的频数分布，以及根据这些数据建立的正态分布。图25.2 则突出了实际收益与正态分布之间的区别。通过这些图表，我们可以得出如下结论:
小幅度的变动频率似乎高于正态分布的预测。
中等幅度变动少于模型的预测结果(0.5 到2.0 个标准差)。
尾部比正态分布模型史为宽大。这意味着，大幅度波动的频率高于预期。
肥尾分布也许值得我们多费一些笔墨。这些极端性价值波动的出现远比标准正态分布模型的预测更为频繁，这很有可能会对投资组合的业绩产生重大影响，尤其是对于杠杆组合。例如，在上图中为了便于绘图而剔除的1998 年10 月期间内， S&P500 指数暴跌幅度超过20% ，与均值的偏差达到了20 个标准差。罗杰· 罗温斯坦(Roger Lowenstein) 指出:
经济学家后来发现，按照市场价格的历史波动数据，即使假设市场从宇宙诞生那一天就自始至终就存在，在一天时间里出现这种暴政的概率也微乎其微。事实上，即使把宇宙的寿命再重复10 亿次，出现这种暴跌的情况在理论上也是"不可能的" 。
这种众多小规模事件和少数大规模事件并存的分布模式并不仅仅属于资产价格。实际上，胖尾分布也是系统在"自组织临界性"(Self-organized Criticality) ①（①自组织临界性才旨复杂系统发生突变的'1各界状态，比如资产价格的急剧变动。）状态下的一个标志，自组织性是个别介质(在这个例子中为技资者)之间相互作用的结果，它不需要以任何领导者作为组织的核心。在临界状态下，小规模波动可能会导致很多类型的事件。自组织临界性是地震、停电事故以及交通阻塞等诸多复杂系统的特征。
是否存在一种能帮助我们解释这些突发性聚变的机理呢?我认为是存在的，正如我在其他论文中所提到的，当充分多样的投资者相互作用时，市场一般能有效地发挥其职能。相反，当这种多样性受到破坏，技资者均采用类似的行为模式时，市场则倾向于变得脆弱不堪(部分技资者的退出也有可能造成这种结果)。大量有关"羊群效应"的文献均阐述了这种现象。羊群效应就是大量投资者基于对他人行为的观察而做出相同的选择，而完全忽略自身现有的知识。另一个说明自组织临界性系统的示例是信息追随行为(Information Cascade)①（①信息追随行为即投资者不根据自己拥有的信息，而根据其他人的行为或信号做出雷同的决策或行为。）与羊群效应密切相关。
肥尾分布对投资者的启发
它留给投资者的思考太多了!价格的大幅度波动似乎远比预期频繁得多。从实务操作角度看，这对投资者来说又有什么意义呢?我认为如下几点启示尤其重要:
因果思维(Cause and Effect Thinking) 。自组织临界性系统的基本特征之一在于:波形的幅度与由此而出现的结果之间可能是非线性相关的。某些情况下，小规模输入可能会招致大规模事件。这就打破了我们试图为所有结果找到原因的一己之愿。
风险与回报(Risk and Reward) 。风险许价的标准模型以及资本性资产定价模型均假设风险与收益之间存在着线性关系。而事实却恰恰相反，非线性才是自组织临界性系统(比如股票市场)的内在特征。投资者必须随时牢记:金融学理论应反映未自现实世界的数据。学术界和投资界经常会探讨偏离均值4个乃至史多标准差的事件，这足以说明，在统计上广泛采用的衡量尺度并不适合于市场。
投资组合的结构(Portfolio Construction) 。以标准差为尺皮设计投资组合的投资者可能会低估风险(经验与风险的均衡)。这一点对于采用负债杠杆增加收益的组合来说尤其值得注意。对冲基金所遭遇的大多数失败都是肥尾(小概率极端)事件造成的直接结果。因此，投资者在构造投资组合的时候必须考虑到这些事件。
要认识和控制符合肥尾分布的事件， 一种有效的方式就是先对基础性资产价格的当前预期作出衡量与判断，然后再考虑各种可能出现的价值结果及其概率。通过这样一个过程，投资者就可以对可能出现的潜在胖尾事件做出权衡。
规范的金融学理论让我们对市场的认识和理解突飞猛进，但现实的市场却推翻了某些理论的基础前提。因此，投资者必须意识到理论与现实之间的差异，并依据现实对自己的思维(和组合)做出相应的调整。