第6章  股市中的"神投手"

连续投篮命中vs 持续获利

人是天生的模式寻找者。^①（① 此处意指人类天生有寻找事情的某种固定的运作模式的倾向，至于这种模式是否客观存在， 作者认为是一个疑问。）最明显的例子就是篮球比赛中的热手效应。我们把在比赛中连续多次投篮命中的选手称为"热手" (Hotband)，这就是说，他在下一次投篮中得分的概率要超过正常的命中率。研究表明，大多数球迷乃至运动员自己都相信热手现象的客观性。

但这里也有一个问题，而且恰恰是最致命的问题:根本就不存在所谓的热手。科研人员对费城76人队在整个赛季中的技篮统计数据以及波士顿凯尔特人队的三分球数据进行了研究，他们没有找到任何可以证明存在热手现象的证据。尽管运动员在比赛中确实存在连续命中现象，但是从总体上看，他们的命中率完全符合概率分布。连续命中或是连续不中均与概率分布保持一致。

我们往往把某些表面现象视为本不存在的客观模式，事实上，这只是因为我们希望具有某种特征的概率不仅能出现在全部事件序列中，而且能主宰整个序列的每一个局部。心理学家丹尼尔·卡尼曼(Daniel Kabneman) 和阿莫斯· 特沃斯基(Amos Tversky) 把这种现象称为小数法则(The Law ofSmall Number) 。^①（①即人们通常会根据自己已知的少数例子对事件整体进行推测。）

例如投掷硬币，如果投掷次数足够多的话，出现正面和反面的几率应该各占50%。即便观察者只对局部试验进行观察，他们也会认为出现正反面的几率各占一半，实际结果可能与概率分布有系统偏离。局部内的重复结果却足以说服大多数人(这当然是错误的) :此类结果在更长的事件序列中也并非随机现象，它们的出现是必然的。这也就是我们对热手效应笃信不己的原因所在。

在这里，问题的核心在于，人们并没有把概率和结果的事件序列科学地联系在一起。重要的是，连续命中同样也是一种概率分布。人类的行为毕竟不同于抛掷硬币，因为成功或失败的概论是因人而异的，连续的投篮命中更有可能出现在那些能力更强的运动员身上，因为他们本身就有着超过一般选手的成功率。

常胜与能力的关系

在这个问题上，我们可以通过一个例子来说明连续命中和能力之间的联系。假设这里有两位篮球运动员，他们分别是萨利·斯维什(Sally Swish) 和艾伦·艾尔伯(Allen Airball) 。在两人当中，萨利的能力更强，平均投篮命中率可以达到60% 。而艾伦的投篮命中率却只有30%。那么，在连续进行的5 次试投中，他们连续命中的概率各自有多大呢?对萨利， 5 次连续命中的概率应该是(0.6 )⁵，或者说7.8% 。这就意味着，在每13 轮(每轮包括5 次投篮)试投中，萨利就会有一轮连续5 次命中。而艾伦在一轮中连续命中5 球的概率则是(0.3) ⁵,或者说0.24%。于是，艾伦要进行412 轮试投，才会出现一轮连续5次命中的情况。由此看来，在不违背概率原理的情况下，萨利出现连续命中的次数要远远超过艾伦。

围绕这一话题，我们可以进一步看看实际情况。著名的NBA球星、费城76人队的威尔特·张伯伦(Wi1t Chamberlain) 曾经在1967年2月24 日连续18次投篮命中，这也是比赛中出现连续命中的最高纪录。在整个运动生涯中，张伯伦的投篮命中率达到了54% ，这也让他进入NBA历史上投篮命中率的前20名。

棒球比赛中的连续击出本垒打则是另一个说明连胜与能力(还有运气)之间关联性的例子。在大联盟棒球赛的历史上，曾经出现过39位在30场或30场以上比赛中连续出现本垒打成功的情况。这些选手在整个运动生涯中的平均本垒打成功率也达到了0.311 。从这个角度看， 0.311 的本垒打成功率也足以让他们进入大联盟历史的前100名。

此外，有5名球员曾经在连续20 场比赛中击出本垒打，这也是最高的本垒打连续击球成功纪录，他们分别是彼得·罗斯(Pete Rose) 、泰·柯布(Ty Cobb) 、海尼·曼努什(Heinie Manush) 、查克·克莱恩( Chuck K1ein) 和乔·迪马乔(Joe DiMaggio) 。在他们的全部职业生涯中，平均本垒打击中率达到0.333 。在棒球历史中，所有球员的平均本垒打击中率在0.260 左右。

在体育比赛中，唯一与概率分布相背离的例子就是迪马乔，他曾经在1941 年的赛季中连续56 场打出本垒打。紧跟迪马乔之后的是44场，他们分别是彼得· 罗斯(Pete Rose) ，基勒(Wee Willie Keeler) ,相当于迪马乔这一纪录的80%。诺贝尔物理学奖获得者艾德· 普塞尔(Ed Purcell) 对棒球比赛中的连续击球命中和失误纪录进行了分析，并得出如下结论:棒球场上发生的一切都无法逃脱概率论的主宰一一只有乔·迪马乔是个例外。

当然，迪马乔是一位伟大的棒球运动员。他的平均击球成功率在职业棒球历史上名列第27 位，但是对于他所创造的纪录，出现此类情况的可能性却只有百万分之一，这样一个概率即便对迪马乔本身也不例外，他只不过是百万中的那一个人。正是出于这个原因，大多数依据统计数字看问题的球迷都认为，从统计角度看，迪马乔的连续击中纪录绝对是最不可能被打破的纪录。

基金神投手米勒

大多数金融专业人士把基金经理的连胜(连续多年取得超过市场基准收益率的投资回报率)归结于运气。例如，金融学教师总习惯于绘声绘色地用抛硬币来说明市场的有效性。事实上，只要我们选取足够数量的基金经理作为统计样本，概率分布就会告诉你：总有人能连续取得超过市场基准收益率的投资回报率。比如说，我们首先选取1000 只基金，并假定各基金投资回报率超过市场基准收益率的概率为50% ，最后，我们将得到30 只左右的基金，其投资回报率连续5 年超过市场基准收益率，也就是说，出现此类情况的概率为(0.5)⁵ X 100% 。

尽管这样的逻辑没有任何错误，但问题却在于，井非所有基金经理都具有相同的投资技巧:在投资行业里，也存在着萨利·斯维什和艾伦·艾尔伯这样的差距。因此，简单地把基金技资的连续性成功归结为概率，必将会忽略这样一个事实:有能力的投资者更有可能连续实现一流的业绩。

毫无疑问，在共同基金领域，最令人称叹的连胜纪录来自雷格梅森价值基金公司的比尔·米勒，截止于2005 年，他所管理的价值信托基金已连续15 年超过标准普尔500 指数。在过去40 年的历史中，还没有任何一名基金经理能在如此长的时间里超过市场平均回报率。

那么，这样的机会到底有多大呢?把米勒的成功记到运气和机遇名下，已经让有些权威学者感到心满意足了。例如，格雷戈里·贝尔(Gregory Baer) 和加里·金斯勒(Ga可Gensler) 就曾经写道：“尽管雷格梅森基金及其管理者比尔·米勒所取得的成就让我们振奋不已，但我们依然认为这个结果基本符合随机性的概率分布，同时，这也是积极型管理的一个重要指标。"而著名债券管理人比尔·格罗斯的评论则更有说服力。2003 年，在连续取得12 年的成功业绩之时，格罗斯"大声咆哮"比尔·米勒的业绩相当于用两个假子连续掷出12 次7 点。有人引用过格罗斯的话:用两个般子连续掷出12 次7 点的概率是22 亿分之一，我们真希望引用者误解了这位业绩辉煌、同时又深谙赌博之道的投资家。

我们可以从两个侧面来看待米勒的连胜纪录。首先我们假设，每年均有固定比例的基金能取得超过市场基准业绩的回报。这样，我们就可以选用这个百分比，并据此计算:如果每年有一只基金的回报超过市场基准收益率时，市场上需要存在的最小基金数。例如，如果我们假设共同基金的收益情况基本符合抛硬币的结果，也就是说， 一半基金的回报率超过市场基准收益率，另一半则低于市场基准收益率。

按照这样的假设， 一只基金在连续15 年内超过市场基准收益率的概率为1/32768 [即(0.5) ¹⁵] 。但是，如果我们考虑到，在米勒开始连胜的那一年，市场上仅有900 只具有可比性的共同基金，如此说来，他的纪录的确令人称奇。

这个分析的问题在于，对于一般的基金经理来说，超过市场基准收益率的可能性并不一定遵循五五开的规律。事实上，在过去的15年里，基金收益超过市场基准收益率的平均概率只有44% 。因此，如果我们把上述分析中的成功比例假定为44% ，那么， 一只基金在14年里连续超过基准收益率的概率就应该是1/223000 ，即(0.44)¹⁵ 。

第二种看待米勒这个纪录的方法，则是分析各年度基金回报率超过市场基准收益率的实际百分比(见表6.2) 。这样。我们就可以根据实际情况计算出累计概率。计算结果显示， 一只基金在14 年里(截至2005 年)连续超过基准收益率的概率为1/2300000。只要简单地看一下这个数字，就足以说明创造这个纪录的概率有多么渺茫了。如果单独考虑1995 年和1997 年这两年的情况，由于在两个年度中，超过市场基准收益率的基金数量仅为10% ，因此，创造出如此纪录的可能性显然也就更加微乎其微了。

常胜和运气的关系

在基金管理中，只有(经风险调整后)超过市场基准收益率的超额收益才构成基金的真实利润，但连续盈利就复杂得多了，因为在此期间不允许出现任何亏损年份。此外，随着连续盈利期间的增加，基金管理人的压力也会与日俱增。

那么，在这一点上，米勒是否也不能例外呢?这是毫无疑问的。正如斯蒂芬·杰· 古尔德所说:连胜是出类拔萃的技巧和不同寻常的运气结合在一起的产物。

但其中的关键问题在于，在任何一个领域里，长期的成功都依赖于能力和技巧。实际上，即使是掌握最简单的能力也不是一件轻松的事情，因此，要抓住长期成功的秘诀自然是难上加难了。