9.6 期现套利
期货合约理论价格的计算公式如下：
F（t，T）= S（t）[1+（r－d）×（T－t）÷365]
其中F（t，T）表示T时交割的期货合约在t时的理论价格，是用指数表示；S（t）表示t时刻现货的指数；r表示无内险年利率；d表示现货的年股息率；T－t表示期货合约到最终交割日的剩余天数。
下面通过具体实例讲解一下如何计算期货合约的理论价格。
假设r=5%，在1.5%，6月30日是6月份股指期货合约的交割日，5月1日、6月1日以及6月30日的沪深300指数分别是3200、3260、3210点，计算这几天的6月份股指期货合约的理论价格。
由于5月1日至6月30日，持有时间为2个月，即（T－t）÷365=2÷12，所以F（5月1日，6月30日＝3200（1+ 3.5%×2÷12）= 3218.67点。
由于6月1日至6月30日，持有时间为1个月，即（T－t）÷365 =1÷12，所以F（6月1日，6月30日）＝3260（1+ 3.5%×1÷12）= 3269.51点。
由于6月30日至6月30日，持有时间为0个月，所以F（6月30日，6月30日）= 3210（1+ 3.5%×0÷12）= 3210点。
9.6.1 期现套利交易的流程
期现套利交易共有6项步骤，分别是估计或计算出期货合约无套利区间的上下界限、确定是否存在套利机会、确定交易规模、确定与交易规模相对应的期货合约的数量、同时进行期货合约和现货交易、了结头寸，如图9.5所示。
1. 估计或计算出期货合约无套利区间的上下界限
在实际交易中，由于期货、现货套利存在一定的交易成本，因此，在实际套利过程中，只有期货市场和现货市场之间的价差超过一定范围之后，套利交易才是真实可行的，通常把合理价差之内的价格称为“无套利区间”。由于每个套利交易者的成本不同、资金成本不同、持有期股息收入不同，因此，期货合约无套利区间的上下界限是因人而异的。在进行期货、现货套利交易之前，投机者要先估计或计算出期货合约无套利区间的上下界限，下面通过具体实例来讲解一下。
假设r=5%，d=1.5%，6月30日是6月份股指期货合约的交割日，5月1日、6月1日以及6月30日的沪深300指数分别是3200、3260、3210点，同时假设借贷利差为0.5%，期货合约买卖双边手续费为0.5个指数点，同时市场冲击成本为0.3个指数点，股票买卖的双边手续费以及市场冲击成本共为成交金额的0.6%，即用指数表示则为1.6%×S（t），下面来计算出5月1日对应的无套刺区间。
由于5月1日至6月30日，持有时间为2个月，即（T－t）÷365 =2÷12，所以F（5月1日，6月30日）＝3200（1+ 3.5%×2÷12）= 3218.67点。
股票买卖的双边手续费以及市场冲击成本为3200×0.6% =19.2点。
期货合约的双边手续费以及市场冲击成本为0.5 + 0.3=0.8点。
借贷利率差成本为3200×0.5%×2÷12 = 2.67点。
三项费用合计为19.2 + 0.8 +2.67 = 22.67点。
这样5月1日至6月30日无套利区间的上限为3218.67 + 22.67=3241.34点；
5月1日至6月30日无套利区间的下限为3218.67－22.67=3196点。
这样无套利区间为（3196，3241.34），上下限的宽度为22.67×2= 45.34点。
2. 确定是否存在套利机会
通过观察期货合约的实际价格走势以及不断将其与无套利区间的上下界限进行对比，可以及时捕捉无风险套利机会。一般来说，只有当期货价格落在无套利区间之外时，才有无风险套利机会。具体来说，当期货价格落在无套利区间的上限之上时，出现正向套利机会；当期货价格落在无套利区间的下限之下时，出现反向套利机会。
3. 确定交易规模
一旦期货市场出现无风险套利机会，交易者在进行套利交易前，必须首先确定套利交易的规模，交易规模的大小主要依赖两个因素，分别是交易者获利多少的愿望和对市场的冲击影响。
如果交易者希望至少获利为5万元，则交易规模至少为5万元÷期价高（低）于无套利空间上（下）限的幅度比例，假设无套利空间上限的幅度比例为0.8%，则交易规模必须达到5万元÷0.8%=625万元。
另外，还要考虑交易规模大小对市场的冲击影响。当交易规模过大时，对市场的冲击影响也相应增大，从而给交易者带来更高的冲击成本。因此无论是正向套利还是反向套利，都会涉及融资、融券问题，交易者的融资能力大小、融券能力的大小，特别是融券抛空的一系列限制性规定，都是交易者需要考虑的实际问题。
4. 确定与交易规模相对应的期货合约的数量
交易规模确定后，与其对应的期货合约的数量就可以计算出来，计算公式如下。
期货合约的数量＝交易规模÷（股指期货合约价格×乘数）
例如，沪深300股指期货价格为3200点，交易规模为2305万元，则期货合约的数量＝23050000÷（3200×300）=24。
提醒：期货合约不可能拆零交易，所以小数点后只能按照四舍五入的原则整数。
5. 同时进行期货合约和现货交易
准确的套利交易意味着卖出或买进股指期货合约的同时，买进或卖出与其对应的股票组合。在期货市场上卖出或买进期货合约比较简单，但在股票市场上买进或卖出就需要一番思考。这是因为在股票市场中，买进或卖出与股票指数相对应的股票组合，实际上是对股票指数的模拟买卖，如果实际买进或卖出的现货股票组合与指数的股票组合不一致，则势必导致两者在未来的走势或回报不一致。
提醒：在实际交易过程中，尽量挑选指数样本股比重较大的股票，这样就可以减少股票组合与指数之间的误差。
6. 了结头寸
了结头寸是套利交易的最后一步，了结头寸的时机有三种情况，分别是持有头寸直到交割时间；交割到期前即行了结；将头寸展期为下一最近交割月份的期货合约。
对于第一种情况，由于交割前，期货指数与现货指数走势大致相同，这意味着随着交割期临近，期货价格应回到期货理论价格。此时，套利者在期、现两个市场同时了结头寸，这就获得相应的无风险利润。
第二种情况是，如果交割期前期货合约价格已经回至期货理论价格，了结头寸就能提前获得套利利润。
第三种情况是，如果在了结头寸前发现下一个交割月期货合约的期价落在无套利区间外，而且偏离的方向与前面的套利方向一致，就可以将期货合约展期延至下一合约，这时只需平掉前一个期货合约头寸，再在后一期货合约上开仓，现货头寸不发生变化，即建立一个新的套利头寸。
9.6.2 期价高估
期货合约的实际交易价格恰好等于股指期货合约的理论价格的情况相当少见。在大多数情况下，期货的实际成交价格与股指期货合约的理论价格往往不相等，要么高于股指期货的理论价格，要么低于期货的理论价格。期货合约的实际交易价格高于期货的理论价格，就称为期货高估。
下面通过具体实例讲解如何利用期价高估实现套利操作。
例如买卖双方签订一份三个月后交割的一揽子股票组合远期合约，该一揽子股票组合与沪深300指数完全对应。实际沪深300股指期货合约为3310点，比理论期货合约价格3210点高100点，这时交易者可以通过卖出沪深300股指期货合约，同时买进对应的股票组合进行套利交易。具体步骤如下：
（1）卖出1手股指期货合约，成交价为3310点成交金额＝3310×300=99.3万元，这样以6%的利率贷款99.3万元，买进相应的一揽子股票组合。
（2）经过3个月，即到期交割，这时在期、现两个市场同时平仓，获得期现套利的利润，下面来分不同情况计算一下。
第一种情况：3个月后沪深300指数上涨，涨到3410点，注意期货合约到期时是以现货价格结算的。下面来看一下盈亏情况。
期货盈亏：（3310－3410）×300 = －30000（元）。
现货盈亏：（3410－3210）×300 = 60000（元）。
期现盈亏合计：60000－30000 = 3（万元）。
第二种情况：3个月后沪深300指数下跌，还是3010点。下面来看一下盈亏情况。
期货盈亏：（3310－3010）×300 = 90000（元）。
现货盈亏：（3010－3210）×300 =－60000（元）。
期现盈亏合计：60000－30000 = 3（万元）。
通过上述分析可以发现，不论沪深300指数是涨还是跌，交易者都会有3万元的收益。
（3）99.3万元的贷款在3个月内要归还的利息为：99.3万元×6%×（3÷12）= 14895（元）。
（4）下面就可以计算套利交易者的净利润：3万元－14895元＝15105元。
9.6.3 期价低估
期价低估就是指期货合约的实际交易价格低于期货的理论价格。下面通过具体实例讲解如何利用期价低估实现套利操作。
例如买卖双方签订一份三个月后交割的一揽子股票组合远期合约，该一揽子股票组合与沪深300指数完全对应。实际沪深300股指期货合约为3110点，比理论期货合约价格3210点低100点，这时交易者可以通过买进沪深300股指期货合约，同时卖出对应的股票组合进行套利交易。具体步骤如下：
（1）买进1手股指期货合约，成交价为3110点，成交金额＝3110×300=93.3万元，这样以6%的利率贷款93.3万元，通过融券卖出相应的一揽子股票组合。
（2）经过3个月，即到期交割，这时在期、现两个市场同时平仓，获得期现套利的利润。下面来分不同情况计算一下。
第一种情况：3个月后沪深300指数上涨，涨到3410点，注意期货合约到期时是以现货价格结算的。下面来看一下盈亏情况。
期货盈亏：（3410－3110）×300 = 90000（元）。
现货盈亏：（3210－3410）×300 = －60000（元）。
期现盈亏合计：90000－60000 = 3（万元）。
第二种情况：3个月后沪深300指数下跌，还是3010点。下面来看一下盈亏情况。
期货盈亏：（3010－3110）×300 = －30000（元）。
现货盈亏：（3210－3010）×300 = 60000（元）
期现盈亏合计：60000－30000 = 3（万元）。
通过上述分析可以发现，不论沪深300 指数是涨还是跌，交易者都会有3万元的收益。
（3）93.3万元的贷款在3个月内要归还的利息为：93.3万元×6%×（3÷12）= 13995元。
（4）下面就可以计算套利交易者的净利润：3万元－13995元＝16005元。