价格走势的分形特征

著名数学家和混沌学家贝努瓦· 曼德勃罗（Benoit Mandelbrot）曾发表过一篇名为“华尔街上的多分形走动”（A  Multifractal  Walk Down  Wall Street）的文章，在这篇文章里，他将分形定义为“能无限细分的几何形状， 其中的每一细分部分都是整体的缩影”。尽管分形这一名词是由曼德勃罗博士于1975年提出来的，但艾略特早在曼德勃罗“发现”分形之前，就曾清楚地证明过金融市场和自然界本身存在分形所描述的实际行为。当然，艾略特从来没有用数学的方法证明波浪理论，因为只有到当代有了计算机强大的计算功能后，我们才能计算足够多的市场数据并证明波浪理论确实成立，但这丝毫也不能降低艾略特关于波浪可以细分的发现的价值，它比曼德勃罗的分形理论要早半个世纪。

如果你注意观察任何自由交易的股票、债券、外汇或商品价格的详细走势图，就不难发现市场价格的分形特征。图1-9所列的典型价格走势图也显示出了波浪理论的分形基础。所有推动浪都可以细分成更小的推动浪。第1浪由5个更小的分浪组成，而每个分浪又可以分成更细的5浪循环和3浪循环。

除非你认为市场具有可预测性，否则市场的分形特征并不重要。尽管艾略特当时不具备计算曼德勃罗扰动器（Mandelbrot’s chaos generator） 的方法和数学知识，但是他通过波浪理论清楚地发现可以对此进行合理的准确估计。波浪理论的价值就在于当现代资产组合理论（modem portfolio theory , MPT）失效时，它提供了一个分析框架 。此时，基于MPT有效边界构造的资产组合将不可避免地引发损失。也就是说，如果全面掌握波浪理论，投资者就能准确地预测波动率在6~10之间的事件，如那些最终击沉长期资本管理公司套利基金的事件。当1998年夏季股票市场达到顶峰时，当时市场运行的价格和时间窗口已经提前发出信号，指示股票市场将会有一波大的反转下跌走势，此外，债券价格的走高也与白俄罗斯债务危机和长期资本管理公司的崩溃导致的股票市场的加速下跌阶段高度一致。