贝纳理论
塞缪尔T.贝纳（Samuel T.Benner）曾是一位铁制品生产商，直到1873年美国内战后的大恐慌从财务上使他破产。他转而在俄亥俄州种小麦，并进行价格运动的统计研究作为一种爱好，如可能，要发现生意中的涨涨跌跌的答案。1875年，贝纳曾写过一本书，名为《未来价格涨跌的商业预言》（Business Prophecies of the Future Ups and Downs in Prices）。在他的书中包含的预测主要是基于生铁价格的循环，以及金融恐慌的重现。许多年，贝纳的预言曾证明非常准确，而且作为一名统计人员兼预言家，他为自己创造了令人羡慕的记录。甚至今天，贝纳的走势图还能引起循环学者的兴趣，并屡见出版，但有时未给原创者应有的荣誉。
贝纳注意到，商业的最高点往往遵循一种重复的8-9-10年模式。如果我们将这种模式应用在从1902年开始的过去75年的DJIA上，我们得到了以下结果。这些日期并非基于多年前贝纳的预测，而只是8-9-10重复模式在历史记录中的应用。
至于经济的最低点，贝纳注意到两组时间序列，这些指出衰退（不景气）和大萧条（恐慌）趋向交替（考虑到艾略特的交替归则，并不奇怪）。在解释恐慌时，贝纳曾观察到1819年、1837 年、1857年和1873年是恐慌年，并把它们在他原先的“恐慌”图中表示出来，以反映一种重复的16-18-20年模式，这导致了这些重现事件的不规则周期。尽管他把16-18-20年系列应用于衰退或“不景气”，但是次耍的股票市场最低点看起来就像主要的恐慌性最低点那样，也遵循同样的16-18-20年模式。因此，通过将16-18-20年系列应用在交替出现的股票市场最低点上，我们达到了相当的精度，就像1967年首次出现在《银行信用分析家》副刊中的贝纳-斐波纳契循环图（图4-18）说明的那样。
注意，与现在的循环配置相同的最后一次循环处于20世纪20年代，这与我们将在第7章中讨论的康德拉蒂耶夫（Kondratieff）图一致，而且它是循环浪级的第五艾略特波浪的最后一次出现。
基于贝纳的顶部和底部的重复时间系列的观点，这个公式与20世纪的大部分股票市场转折点一致。这个模式是否总能反映未来的各个最高点是另一个问题。毕竟，这些是固定的循环，而不是艾略特循环。然而，在我们对它与现实相符合的原因的研究中，我们发现贝纳理论与斐波纳契数列极为接近，因为8-9-10的重复系列产生了高至377的斐波纳契数字，而且误差仅有一点，如下所示。
我们的结论是，基于底部和顶部的不同回转周期而不是固定周期的贝纳理论，落入了斐波纳契数列的框架内。如果我们对这种方法没有经验，我们本不会提到它，但它已经证明在以往与艾略特波浪前进的知识结合起来使用时很有效。1964年年末，A.J.弗罗斯特曾运用贝纳的概念做出了（在当时）难以想象的预测，也就是股票市场注定要在下一个10年里基本上横向运动，这在1973年达到大约DJIAIOOO点的最高点，并在1974年年末或1975年年初在500～600点的区域达到最低点。下面有一封弗罗斯特当时写给汉密尔顿·博尔顿的信。图4-19是信中所附的走势图，有完整的注释。因为这封信是1964年12月10日写的，所以它代表了另一个长期的艾略特预测，结果这个预测不是臆想。
1964年12月10日
A.H.博尔顿先生
博尔顿-特伦布雷公司
舍布鲁克西街1245号
魁北克省蒙特利尔市25
亲爱的哈米：
既然我们已经在当前的经济膨胀周期中走得太久了，而且渐渐变得易受到投资情绪变化的攻击，那就抛光水晶球并做出有一点难度的估计看起来是慎重的。在评估各种趋势时，除了在气氛变得奥妙莫测时以外，我对你的银行信用法很有信心。我不能忘记1962年。我的感觉是，所有的基本分析方法在很大程度上都是低压下的工具。而另一方面，艾略特的理论尽管很难运用，但确实在高压区有其特殊的优点。因此，我已经将注意力集中在波浪理论，而且我现在看到的京西已经引起了我的关心。作为我对文略特政府的理解，股票市场已很脆弱，而且自1942年开始的大循环的终点近在眼前。
……我应当表达我对结果的看法，即我们正处在危险的境地，而且一种谨慎的投资策略（如果谁能用庄重之词表达轻浮之为）必将会飞到最近的经纪事务所，并将一切抛入风中。
从1942年开始的长期上升行情中的第三浪，也就是1949年6月～1960年1月，代表了主要循环中的一个延长浪……因此，从1942年开始的整个循环可能已经到达了正统的顶点，而且现在摆在我们前面的很可能是一个双头和一个循环级的长期平台形调整浪。
……应用艾略特的交替理论，下面的三个主要运动应该形成一个持续时间相当长的平台形调整浪。如果真是这样发展，那倒是很有趣。同时，作为一名只用艾略特思想和贝纳思想的艾略特理论家，我并不介意做一只出头鸟，并做一次十年预测。我不是作为一名有自尊心的分析师，只是作为艾略特的一名学生来做这件事，而那正是这种独特的理论所激发出的东西。
祝好！
A.J.弗罗斯特
尽管我们已经能像本章的前半部分描述的那样将比率分析完善地汇编成文，但看起来还有许多在股票市场中证明斐波纳契比率的途径。这里介绍的方法仅仅是给未来的分析人士抛砖引玉，并将它们置于正确的轨道。后面几章的各个部分进一步探索了比率分析的运用，并评价了它的复杂性、准确性和实用性。显然，关键就在那里。剩下的一切就是要发现它能打开多少扇门。