斐波纳契数列

在《计算的书》中提出的一个问题产生了数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，以至无穷，这就是今天所知的斐波纳契数列。这个问题是：

如果一对兔子从第二个月开始，每个月生一对新兔子，那么直于一个封闭地区中的兔子在一年内总共会有多少只？

为了得到答案，我们发现每一对兔子，包括第一对，需要一个月的时间成熟，而一且在生育中，则每个月都会生出一对新兔子。在头两个月的每一个月开始，兔子的对数是一样的，所以数列是1，1。第一对兔子最终在第二个月使兔子的数量翻番，所以在第三个月开始时，就有了两对兔子。在这两对兔子中，较老的那对在接下来的一个月里又生了第三对兔子，所以在第四个月的开始，数列扩大为1，1，2，3。在这三对兔子中，两对较老的兔子，而不是最年轻那对，再次生育，这样兔子就扩大为五对。在下一个月里，这三对再次生育，因此数列扩大到了1，1，2，3，5，8，依此类推。图3-1显示了以对数加速度成长的兔子家族树。继续这个数列几年，就会产生天文数字。例如，在100个月中，我们会得到354 224 848 179 261 915 075对兔子。由兔子问题产生的斐波纳契数列有着许多有趣的特性，而且在其各项中反映出一种几乎恒定的关系。

序列中任何两个相邻的数字之和，形成了序列中的下一个更大的数字，即，1加1等于2，1加2等于3，2加3等于5，3加5等于8，等等，以至无穷。