来自比萨的里昂那多·斐波纳契

在欧洲，黑暗时代（dark ages）是文化几乎全面衰退的一段时期。它从公元476年罗马帝国的衰亡气持续到公元1000年左右二在这一时期，数学和哲学在欧洲日渐衰败，但在印度和阿拉伯却得到了充分的发展，因为黑暗时代没有蔓延到东方。当欧洲逐渐从停滞不前中恢复过来的时候，地中海发展成了一条文化之河，它指引来自印度和阿拉伯的商业、数学以及新思想流入欧洲。

在中世纪（middle ages），比萨发展成了一个城墙坚固的城邦（city-state）和繁荣的商业中心，它的滨水区反映了那时的商业革命（commercial revolution）。皮革、毛皮、棉花、羊毛、铁、铜、锡和香料都在比萨的城墙内交易，而黄金则充当一种重要的货币。港口挤满了大到400吨，长至80英尺的船只。比萨的经济支撑了皮革业和造船业，以及一家炼铁厂。即使按今天的标准来衡量，比萨的政治也是构造完善的。例如，共和国的首席治安官（chief magistrate）直到任期满后才能得到报酬，期满时他的行政管理还可能受到调查，以决定他是否能拿到工资。事实上，我们的主人公斐波纳契也是检查员之一。

生于1170~1180年的斐波纳契的父亲是一位杰出的商人兼市政官，斐波纳契很可能生活在比萨众多塔楼中的一座里。塔楼可作为工厂、确堡和家庭住宅，并被建造得使箭能从狭窄的窗户里射出，将烧开的柏油倒向接近塔楼的图谋不轨的陌生人。在斐波纳契活着的时候，那座著名的比萨斜塔（leaning tower of Pisa）正在建造之中，它是要在比萨建造的三座宏伟建筑中的最后一座，其余的两座大教堂和洗礼堂已经在几年前完工。

作为一名学生，斐波纳契逐渐熟悉了当时的海关和商业技巧，包括使用算盘——这曾作为一种商用计算器在欧洲广泛使用。斐波纳契的母语是意大利语，此外他还学会了其他几种语言，包括站语、希腊语，甚至还有拉丁语，而且这些语言他都能熟练掌握。

不久，里昂纳多的父亲被任命为北非贝贾亚（ Bogia户的海关官员，他要求里昂纳多一同前往，以完成学业。里昂纳多开始绕着地中海做了许多次的商业旅行。在一次埃及之旅后，他出版了其名著《计算的书》（Liber Abaci），这本书把有史以来最伟大的数学发现：十进制，包括将零定位在计数诠符号的首位，介绍到了欧洲。这种包括常见的符号0、1、2、3、4、5、6、7、8和9的数学进制，成了现在广泛使用的所谓印度·阿拉伯（Hindu-Arabic）进制。

在真正的数位制或位值制中，与其他符号排列在一起的任何符号代表的实际值，不仅取决于它基本的数值，还取决于它在排列中的位置，例如，58有着与85不同的值。尽管几千年前，巴比伦（Babylonia）人和中美洲的玛雅人（Maya）已经分别建立了数位的或位值的命数法，但他们的方法在其他方面十分笨拙，因此，首先采用零和位值的巴比伦进制，并未被带入希腊的甚至罗马的数学进制中。罗马命数在去包括七个符号：I、V、X、L、C、D和M，这些符号没有分配数字值。在使用这些非数字符号的进制中加、减、乘和除并不是件容易的事，尤其在涉及大数时。矛盾的是，为了克服这些困难，罗马人使用算盘这种非常古老的数字设备。因为这种设备是基于数字的，并含有零原理，所以它对罗马人的计算体系起到了必要的补充作用。在那个时代，簿记员和商人都靠它来协助自己的工作。在《计算的书》中解释了算盘的基本原理后，斐波纳契开始在旅行中使用他的新进制。通过他的努力，这种新进制因计算方讼简单而最终传入了欧洲。渐渐地，罗马数进制被阿拉伯数进制所取代。将这种新进制引入欧洲，是罗马帝国衰亡700年后数学领域里最重要的成就。斐波纳契不仅在中世纪使数学保持了生气，而且还为更高等的数学领域，以及物理学、天文学和工程学相关领域的巨大发展奠定了基础。

尽管后来的世界几乎忘却了斐波纳契，但无疑他是那个时代的人物。斐波纳契的名声是如此之大，以至于科学家兼学者的弗里德里克二世（Frederick II）安排访问比萨来寻找他。弗里德里克二世是圣罗马帝国（Holy Roman empire）的皇帝，西西里王国（Sicily）和耶路撒冷王国（Jerusalem）的国王，欧洲和西西里王国两个贵族家庭的后裔，而且是那个时期最有威望的王子。弗里德里克二世的观念是那些君主专制的思想，他将自己置身于罗马皇帝的所有盛大场面之中。

斐波纳契与弗里德里克二世的会见发生在公元1225年，而且是当时比萨城的一件盛事。皇帝一马当先，带领着由号兵、侍臣、骑士、官员和威风凛凛的随从组成的长长队伍。皇帝在这位举世闻名的数学家面前提出的一些问题在《计算的书》中得到详尽的描述。斐波纳契显然是解决了皇帝提出的问题，因此永远受欢迎去宫廷。公元1228年，当斐波纳契修订《计算的书》时，他把这部修订版题献给了弗里德里克二世。

说斐波纳契是中世纪最伟大的数学家，丝毫也不夸张。斐波纳契总共写了三本重要的数学著作：1202年出版并于1228年修订的《计算的书》，1220年出版的《实用几何学》（Practica Geometriae），以及《求积法》（Liber Quadratorum）。公元1240年，钦佩他的比萨公民们把他记载成一位“言行谨慎且学识渊博的人”，而《大英百科全书》（Britannica Encyclopedia）的资深编辑约瑟夫·基斯（Joseph Gies）最近曾说，未来的学者迟早会“给比萨的伦纳德应得的世界上伟大的学术先驱之一的称号”。过了这么久之后，现在才开始将斐波纳契的著作从拉丁文译成英文。对于那些感兴趣的读者，约瑟夫·基斯与弗朗西斯·基斯（Frances Gies）合著的《比萨的伦纳德和中世纪的新数学》（Leonard of Pisa and the New Mathematics of the Middle Ages）是关于斐波纳契的时代及其著作的杰出论文。

尽管斐波纳契是中世纪最伟大的数学家，但他的纪念物仅是与比萨斜塔隔着阿诺河（Arno River）的一座雕像，和以他的名字命名的两条街道——一条在比萨，另一条在佛罗伦萨。这似乎很奇怪，在参观179英尺高的著名比萨斜塔的游客中，很少有人听说过斐波纳契，或瞻仰过他的雕像。斐波纳契与公元1174年开始建造的比萨斜塔的设计师波纳纳（Bonanna）是同时代的人，两者都对世界做出了贡献，但是其中一个的影响远远超过了另一个，伟大的斐波纳契几乎不为人知。