比率分析
比率分析是评定一个浪与另一个浪在时间和幅度上的比例关系。在了解黄金比率在股票市场循环的五浪上升和三浪下降运动中的作用时，谁都会预见在任何牛市阶段结束时，随后的调整浪的时间和幅度是先前上升行情的3/5。这种简单情况很少见。然而，与黄金分割暗示的关系相符合的市场基本趋势总是存在，而且有助于对每一浪产生正确的外表。
对股票市场中的波浪幅度关系的研究常常可以导致令人瞠目结舌的发现，因此某些艾略特波浪理论的实践者几乎对它的重要性着了魔。尽管斐波纳契时间比率极为少见，但多年绘制平均指数的经验使作者确信，基本上每一浪的幅度（用算术测量或就百分比而言）都按斐波纳契数字间的某个比率与相邻波浪、替代波浪和（或）分量波浪的幅度相联系。然而，我们必须努力举证，并让它按自己的长处说明问题。
在所有合适的来源中，第一个反映股票市场中的时间比率和幅度比率的数据，出自伟大的道氏理论家罗伯特·雷亚的著作。1934年，雷亚在他的《平均指数史话》中收集整理了1896~1932年的36年中的，覆盖了9个道氏理论牛市和熊市的合并市场数据。尽管这些数据马上会毫无用处，但雷亚感觉仍有必要出示它们，对于这样做的原因他说：
无论（这种对平均指数的回顾）是否已经对整个全融史做出了贡献，我确信介绍的这些统计资料将为其他研究人员节约许多个月的时间……所以，与其只记录看上去有用的那部分资料，还不如记录我们已经收集到的全部资料……作为预测未来可能运动方向的一种因素，在这个标题下的数位很可能毫无价值；然而，作为对平均指数总体研究的一部分，这种处理佳得考虑。
观察之一是：
上面介绍的排列中的各种关系（仅考虑工业股平均指数）表明，回顾期间的9个牛市和熊市持续了13 115个日历日（Calendar Day）。牛市上涨了8143天，其余的4972天处于熊市之中。这些数字之间的关系说明熊市的持续时间是牛市的61.1%。
而且最后，
栏1显示了每个牛市（或熊市）的所有主要运动的总和。很明显，这样一个数值比任何牛市的最高点和最低点之间的净差异要大得多。例如，在第2章中讨论的牛市（对于工业股平均指数来说）从29.64点启动并在76.04点结束，因此差距或称净上涨是46.40点。现在这轮上升行情被分成了4个主要的摆动，分别是14.44点、17.33点、18.97点和24.48点。这些涨幅之和是75.22点，这是在栏1中显示的数位。如果把净上涨46.40点除以分段涨幅之和75.22点，那么结果是1.621，这给出了栏1中出现的那个百分比。假定两个交易者在他们的市场操作中万无一失，而且一个交易者在牛市的最低点建仓，并一路持有至牛市的最高点才抛出，指明他的获利是100%。现在假定另一个交易者，在底部买入，并在每个主要摆动的最高点卖出，然后在每个次级反作用的底部再次买入同样的股票，那么相比第一个交易者实现的100%的利润，他的利润将是162.1%。因此，次级反作用的总和回撤了净上涨的62.1%。
所以，在1936年，罗伯特·雷亚在不知道斐波纳契比率时发现了这个比率，及其在时间和幅度上对牛市阶段和熊市阶段之间的联系作用。幸运的是，他感觉在出示的数据中存在一种没有即刻实际效用的价值，但是这种价值可能在未来某个时候有用。相似地，我们感觉在比率面前有许多东西要学，而且我们的仅仅触及皮毛的介绍，可能会指引某个未来的分析师回答我们甚至没想到要问的问题。
比率分析已经揭示了一些经常在波浪中出现的精确价格关系。有两类比率关系：回撤（retracement）和倍数（multiple）。
回撤
通常，一个调整浪回撤掉了先前波浪的一个斐波纳契百分比。如图4-1所示，陡直的调整浪经常回撤掉先前波浪的61.8%或50%，这尤其是当它们作为推动浪中的浪2、更大的锯齿形调整浪中的浪B，或多重锯齿形调整浪中的浪X出现的时候。横向调整浪经常回撤掉先前推动浪的38.2%，这尤其是当它们作为浪4出现的时候，如图4-2所示。
回撤以各种规模到达。在图4-1和图4-2中介绍的比率仅仅是各种倾向。不幸的是，那就是大多数分析人士过度关注的地方，因为测量回撤容易。然而，更精确也更可靠的是交替浪之间或同向展开的长度之间的关系，就像在下一节中解释的那样。
驱动浪的倍数
第2章曾提到，当模3延长时，浪1和浪5就趋向等长，或成0.618的倍率关系，如图4-3所示。实际上，无论是呈等长、1.618还是2.618倍（它们的倒数是0.618和0.382），所有三个驱动浪都按斐波纳契数学相关。这些推动浪的关系通常以百分比出现。例如，1932~1937年的浪I上涨了371.6%，而1942~1966年的浪III上涨了971.7%，或称浪I的2.618倍。要揭示这些关系，要求使用半对数刻度。当然，在级数较小的波浪中，算术刻度和百分比刻度实际上产生了同样的结果，因此每个推动浪中的点数揭示了同样的倍数。
另一种典型的发展是，有时浪5的长度与浪1~浪3的长度呈斐波纳契比率关系，如图4-4所示，它显示了一个延长的第五浪。0.382和0.618的比率关系在浪5不延长时出现。合乎逻辑地，在浪1是延长浪这样的罕见情形中，浪2常常将整个推动浪黄金分割，如图4-5所示。
这里有一个总结，归纳了一些我们已经做出的观察：除非浪1延长，否则浪4常常把一个推动浪的价格变动范围黄金分割。在这种情况中，当浪5没有延长时，那么后面的部分就会是整个距离的0.382倍，如图4-6所示，而当浪5延长时是0.618倍，如图4-7所示。实际的例子在图6-8和图6-9中显示。这个指导方针有些不严密，因为影响细分浪的浪4中的确切分割点不断变化。它可以是浪4的起点、终点或极限逆势点。因此，根据各种情况，它给浪5的终点提供了两三个紧密成群的目标位。这个指导方针解释了为什么第五浪后的回撤目标常常在先前第四浪的终点以及0.382的回撒点双重指明。
调整浪的倍数
在锯齿形调整浪中，浪C的长度通常与浪A的长度相等，如图4-8所示，尽管浪C的长度是浪A的1.618或0.618倍也不少见。同样的比率关系应用在了双重锯齿形调整模式中的第二个锯齿形调整浪与第一个之间的关系，如图4-9所示。
在规则平台形调整浪中，浪A、B和C当然几乎等长，如图4-10所示。在扩散平台形调整浪中，浪C的长度通常是浪A的1.618倍。有时，浪C会在超出浪A终点0.618倍的浪A长度处结束。图4-11说明了上述这些倾向。在少数情形中，浪C是浪A长度的2.618倍。扩散平台形调整浪中的浪B有时是浪A长度的1.236或1.382倍。
在三角形调整浪中，我们发现至少有两个交替浪按0.618的比率相互联系。也就是，在收缩三角形、上升三角形或下降三角形调整浪中，浪E=0.618C，浪C=0.618A，或浪D=0.618B，如图4-12所示。在扩散三角形调整浪中，这个倍数是1.618。在极少数情形中，毗连波浪按这些比率相联系。
在双重调整浪和三重调整浪中，一个简单模式的净行程有时与另一个的相等，或呈0.618的比率关系——尤其是在这种三浪中的一个是三角形调整浪的时候。
最后，浪4跨越的毛价格范围和（或）净价格范围，常常与相应的浪2相等或成斐波纳契关系。就推动浪而言，这些关系通常以百分比出现。