黄金矩形

黄金矩形相邻两边之比是1.618：1。要构建一个黄金矩形，首先得画一个两个单位长度乘两个单位长度的正方形，然后从一边的中点至对边直角的顶点作一条连线，如图3-4所示。

三角形EDB是一个直角三角形。公元前550年左右，毕达哥拉斯（Pythagoras）曾证明，直角三角形的斜边（X）的平方等于两直角边平方的和气因此，在这个情形中，X2=22+12，即X2=5。所以，线段EB的长度必是5的平方根。构建黄金矩形的下一步是延长线段CD，使EG的长度等于5的平方根或称2.236个单位长度，如图3-5所示。画完时，矩形相邻两条边呈黄金比，所以矩形AFGC和矩形BFGD都是黄金矩形。证明过程如下：

因为矩形的两条邻边呈黄金比，所以根据定义，这个矩形是黄金矩形。

艺术品因黄金矩形的知识得到了极大的提高。在古埃及、古希腊和文艺复兴（renaissance）这些文化高峰时期，黄金比的价值与应用的魅力尤其强烈。里昂纳多·达芬奇（Leonardo da Vinci）曾为黄金比率赋予了伟大的意义。他发现这种比率使人感觉舒服，并说，“如果一件东西没有正确的外表，它就不成功”。达芬奇的许多绘画作品拥有正确的外表，因为他有意识地用黄金分割来提高它们的表现。古代的建筑师和现代的建筑师——最著名的是那些设计雅典巴台农神庙的建筑师，已经将黄金矩形成功地运用到了他们的设计之中。

显然，甲比例确实对形态的观察者有影响。试验人员已经证实，人们认为这个比例有美学上的舒适感。例如，要求被试验者从一组不同类型的矩形中选择一个矩形，结果发现一般选择通常接近于黄金矩形的形状。当要求被试验者以他们最喜欢的方式，将一根杆子与另一根杆子交叉时，被试验者通常会用一根杆子将另一根杆子划分成甲比例。窗户、画框、建筑、书籍以及基地的十字架常常近似于黄金矩形。

就像黄金分割，黄金矩形的价值不仅仅限于美学，而且显然还有功能上的作用。在无数的例子中，最有说服力的就是，DNA的双螺旋结构本身在它扭转的规则间隔处创造了精确的黄金矩形（见图3-9）。

黄金分割与黄金矩形代表了自然和人工美学及功能的静态形态，而美学舒适物力论（dynamism）——一种生长或发展的有序过程——的代表，就要用到宇宙中最独特的形态之一——黄金螺线。