第23章    气象、能源和保险衍生品

衍生证券合约中最常见的标的变量是股票价格、汇率、利率以及商品价格。基于这些变量的期货、远期、期权和互换合约获得了很大成功。如第21章所述，信用衍生品在最近几年也越来越流行。第22章说明交易员们发展衍生产品市场的一种方式——通过开发非标准（或新型）结构来确定损益。本章讨论他们发展市场的另一种方式——交易基于“非主流”标的变量的衍生证券。

本章将分析为了管理气象风险、能源价格风险和保险风险而开发的产品。我们将讨论的市场在某些情况下处于早期发展阶段，随着市场的进化，它所提供的产品以及产品的使用方法很叮能发生重大变化。

23.1    定价问题的再次探讨

第11章和第13章中，我们解释了风险中性估值结论。其中，估值衍生证券时，假设了投资者的偏好是风险中性的。在风险中性世界中计算预期损益，然后以无风险利率进行贴现，不仅仅是在风险中性世界中，在所有其他世界中，这一方法可以给出正确价格。

有时采用的另一种定价方法是根据历史数据计算预期损益，并以无风险利率贴现，得到相应的价格。我们将这一方法称为历史数据方法。历史数据给出现实世界中预期损益的估计值。因此，只有当现实世界和风险中性世界中的衍生证券的预期损益总是相同之时，历史数据方法才是正确的，

在第11.7节提到过，从现实世界移动到风险中性世界时，变量的波动率保持不变，但是它们的预期增长率很可能变化：例如，从现实世界移动到风险中性世界时，某个股票市场指数的预期增长率可能减少4%或5%。如果一个变量的系统风险为0，那么变量的百分比变化和股票市场收益之间的相关度为0，此时，可以合理假设-个变量的预期增长率在现实世界和风险中性世界都是-样的。那么，从这里我们可以推导，当所有标的变量的系统风险为0的时候.历史数据方法能给出正确的答案。本章中要讨论的大多数衍生证券的共同特点是，都可以利用历史数据方法。因此可以合理假设标的变量的系统风险为0。

23.2    气象衍生品

很多公司的业绩可能受到天气的不利影响。如同它们对冲汇率风险或利率风险一样，这些公司有必要考虑对冲气象风险。

1997年，第一次出现了OTC气象衍生品。为了理解该衍生品的作用，我们解释两个变量：

HDD：热度日数

CDD：冷度日数

某一天的HDD被定义为：

HDD=max（0，65-A）

某一天的CDD被定义为：

CDD=max（0，A-65）

其中，A是某个指定气象站观测的该天内最高和最低气温的平均值，以华氏温度度量。例如，某一天（午夜至午夜）的最高气温为68华氏度，最低气温为48华氏度，则A=56。那么，日HDD为9，日CDD为0。

一个典型的气象OTC产品是远期或期权合约，它的损益取决于一个月的累计HDD或CDD（即该月中每日的HDD或CDD的总和）。例如，在2004年1月一个交易员可能给客户出售了基于芝加哥O'Hare机场气象站的2005年2月累计HDD的看涨期权，执行价格为700，每一个温度日数的支付率为$10Q00。如果实际的累计HDD为820，损益为120万美元。合约中通常包括一个支付上限。如果我们的例子中的支付上限为150万美元，则该合约等价于牛市价差期权。客户持有执行价格为700的累计HDD的看涨期权多头以及执行价格为850的看涨期权空头。

某一天的HDD是该天中加热所需能源量的一种度量，某一天的CDD是该天中冷却所需能源量的一种度量。大多数气象衍生品合约的交易发生在能源供给商和能源消耗者之间，但是零售商、连锁超市、食品和饮料生产商、医疗卫生服务公司，农产品公司以及休闲行业中的公司也是潜在的气象衍生品用户。气象风险管理协会（www.wrma.org）为气象风险管理行业服务。

1999年9月CME开始交易气象期货和气象期货的欧式期权。合约基于某个气象站观测的某个月的累计HDD和CDD。这些合约在这一月末得到HDD和CDD值后，以现金结算。一个期货合约的规模为$100乘以累计HDD或CDD。地球卫星公司计算这些HDD和CDD，其中利用了自动化数据搜集设备。

有理由假设某个地区的气温的系统风险为0。根据第23.1节中的讲述，气象衍生品可用历史数据方法定价。例如，考虑前面提过的2005年2月份芝加哥O'Hare机场气象站的累计HDD的看涨期权。我们可以搜集50年的数据，并估计2月HDD的概率分布。这个结果可用来计算期权损益的概率分布。那么，期权价值的估计值是上述概率分布的均值以无风险利率贴现的现值。我们需要根据气温变化趋势调整概率分布。例如，线性回归过程可能表明（可能是因为温室效应）2月的HDD平均以速率10每年减小。这样的话，回归结果可用来估计根据趋势调整的2005年2月的HDD的概率分布。

23.3    能源衍生品

能源公司一直以来是积极的复杂衍生品的用户。很多能源产品在OTC市场和交易所场内市场交易。本节中我们讲述原油、天然气以及电力衍生品的交易。

原    油

原油是世界上最重要的商品之一，世界原油需求量大约为每天8000万桶。10年期固定价格供给合约在OTC市场已经交易了许多年。这是一种互换合约，以固定价格的原油交换浮动价格的原油。

20世纪70年代原油价格高度波动。1973年的中东战争引起原油价格上涨到3倍。70年代后期，伊朗国王被推翻，使得原油价格再次上涨。这些事变使得原油供给商和使用者意识到，他们需要更多复杂的工具来管理原油价格风险。20世纪80年代，OTC市场和交易所场内市场中都开发了此类产品以满足用户需要。

OTC市场中，事实上存在基于普通股和股票指数的任何衍生证券，而现在存在基于原油的任何衍生证券。互换、远期以及期权合约非常受欢迎。合约有时以现金结算，有时也以实际交割（即交割原油）来结算。

场内交易合约也非常盛行。纽约商品交易所和伦敦国际石油交易所中交易着很多原油期货以及期货期权合约。一些期货合约以现金结算，而其他一些以实物交割结算。例如，IPE的布伦特原油期货基于布伦特指数价格进行现金结算。纽约商品交易所的轻质原油期货以实物交割结算.上述两种合约中，每份合约的标的原油数量为1000桶。纽约商品交易所中也广泛交易基于两个精炼石油产品的合约：民用燃料油和汽油。以上两种合约中，每份合约的交割规模为42000加仑。

天然气

世界的天然气行业经历了解除管制到消除政府垄断的一个历程。天然气的供给商并不一定是天然气的生产商。因此，供给商们面临解决每日天然气需求的问题。

一个典型的OTC合约中，需要以近似相同的速率在1个月期间内交割指定数量的天然气。场外市场中交易着各类远期、期权以及互换合约天然气卖方通常有责任通过管道把天然气输送到指定地点。

NYMEX中交易着一种天然气合约，交割规模为100亿英热单位。交易该合约的时候，如果没有平仓，则需要进行实际交割，在交割月期间以近似相同的速率把天然气输送到路易斯安那的指定中心。伦敦的IPE中也交易类似的合约。

电    力

电力并不是常规的商品，因为它不易存储。'某-时刻某一地区的最大供给电力取决于该地区所有电厂的最大生产能力。美国有140个所谓的“控制区”首先在一个控制区匹配需求和供给，剩余电力往其他控制区卖出。这些剩余电力组成电力的批发市场。一个控制区往另一个控制区出售电力的能力取决于两个地区之间管道的输送能力。从一个地区到另一个地区的输送发生输送成本，管道业主收取输送费用，而且输送过程中通常有一些能源损失：

电力的一个主要用途在空调系统。因此.电力的需求以及电力的价格在夏天比冬天要更高。由于电力的非存储性，即期价格偶尔会发生大幅度变化。夏季高温会使即期价格在短期限内上升最多达到1000%

和天然气行业一样，电力行业也经历了解除管制到消除政府垄断的一个历程与此同时，电力衍生品市场也一直在发展。NYMEX中交易基于电力价格的期货合约，在OTC市场中活跃地交易远期、期权和互换合约。一个典型的合约（场内交易的或场外交易的）中一方可以在某一特定月份在指定地点以指定价格接收指定数毋：的兆瓦时。一个5x8合约中，在指定月份非高峰时段（晚11点至早7点），每周中5天（星期一到星期五），接收电力。一个5x16合约中，在指定月份高峰时段（早7点至晚11点），每周中5天，接收电力。一个7x24合约中，在指定月份的每天24小时都接收电力。期权合约中可以每日执行或每月执行。每日执行的情形中，期权持有者可以选择在月中的每一天（以每日通告方式）以指定执行价格接收指定数量的电力。每月执行的情形中，期权持有者在每月开始的时候选择是否在这一整个月内以指定执行价格接收电力。

电力和天然气市场中一个有趣的合约是所谓的振荡期权（swing option或take-and-pay option）。该合约中规定了月中每天的或整月期间的，期权持有者能以某一价格购买的最低或最高电力数量。期权持有者可以改变月间购买电力的速率，但是改变次数通常有一个限制。

能源定价模型

能源和其他商品价格的现实模型应该包含均值回复和波动率。一种可能的模型是：

其中，S是能源价格，a和σ是常参数。Θ（t）捕捉季节性和价格趋势。第31章中我们将说明如何从期货价格估计Θ（t），并对方程（23.1）的模型构建三叉树图。参数。a和σ可从历史数据估计得出。

不同种类能源的参数a和σ是不同的。对于原油，方程（23.1）中的均值回复参数a约为0.5，波动率参数σ约为20%；对于天然气，a约为1.0，σ约为40%；对于电力，a一般在10-20之间，σ一般在100%~200%之间。电力价格的季节性因素非常高。

能源生产商如何对冲风险

能源生产商面临的风险由两个部分组成。一个是价格风险，另一个是数量风险。虽然价格的调整反映数量变化，但两者之间的关系并不完美，能源生产商在考虑套期保值策略的时候，应该把两个因素都要考虑进来。价格风险可用本节中讨论的能源衍生品合约对冲。数量风险可用前一节的气象衍生品来对冲。

定义：

Y：一个月的利润

P：该月平均能源价格

T：该月的相关温度变量（HDD或CDD）

能源生产商可以利用历史数据进行回归得到最优拟合直线：

Y=a+bP+cT+∈

其中，∈是误差项。那么，能源生产商在该月的套期保值策略是，持有-b份能源远期或期货合约头寸和-c份气象远期或期货合约头寸。该关系式也可用来分析其他期权策略的有效性。

23.4    保险衍生品

当衍生品合约用于套期保值目的的时候，这些合约和保险合约有很多类似的特征。两种合约都是被设计为当不好事件发生时，提供相应的保护。很多保险公司设立子公司来交易衍生品，并且很多保险公司的行为类似于投资银行，这并不奇怪。

传统上，保险公司以再保险方式对冲它对巨灾（CAT）风险（如飓风、地震）的暴露。再保险合约可以有很多形式。假设一家保险公司对于加利福尼亚发生地震这一风险的暴露为1亿美元，它想把这一暴露限制在3000万美元。一种方法是每年签订补偿70%损失的再保险合约。如果某年加利福尼亚地震带来的损失为5000万美元，则该公司的损失只有0.3x5，即1500万美元。另一种更为流行的方法可以使再保险费降低，其中购买一系列包括所谓的分段补偿（excess cost layer）的再保险合约。第一个分段对3000万~4000万美元的损失提供补偿；第二个分段对4000万〜5000万美元的损失提供补偿；如此等等。每个再保险合约被称为额外损失（excess-of-loss）再保险合约。再保险人卖出了基于总损失的牛市价差期权。这是一个执行价格等于处于低端分段下限的看涨期权多头和一个执行价格等于处于高端分段上限的看涨期权空头。

传统上，CAT再保险的资金提供者为再保险公司和劳埃德辛迪加（具有无限责任的富人财团）。近几年中，行业中的状况是再保险需求超过了这些传统的供给能力。人们开始寻求新的方法，研究如何利用资本市场提供再保险。给整个行业敲响警钟的一个事件是1992年的Andrew飓风。它导致了佛罗里达州的保险支付高达150亿美元，这超过了佛罗里达州在前7年累计收取的相关保险费。如果Andrew飓风还袭击了迈阿密，估计保险损失会超过400亿美元。Andrew飓风和其他一些巨灾事件引起了保险/再保险费的上涨。

CBOT开发了场内交易的保险期货合约，但是没有取得多大成功。OTC市场中出现了很多可以替代传统再保险的产品。最流行的是CAT债券。这是一家保险公司的某个子公司发行的债券，它支付的利息率比较高。债券持有者收取超额利率的同时，需要同意提供额外损失再保险合约。根据CAT债券中的条款，利息或本金（或两者的全部）有时可以用来补偿损失。考虑上面的例子中，对加利福尼亚地震引起的损失在3000万~4000万美元的状况，保险公司想寻求相应的保护。该保险公司可以发行总本金为1000万美元的CAT债券。当加利福尼亚地震引起的公司损失超过3000万美元的时候，债券持有者可能会失去一些或全部债券本金。另一种覆盖这一分段补偿的方法是，该保险公司可以发行更大量的债券，那么只有债券持有者的利息处于风险中。

一般地，CAT债券超过正常利率的概率比较高，而发生高损失的概率比较低。投资者们为什么对这样的金融工具感兴趣呢？这是因为CAT风险和市场收益中间不存在统计学上的相关性。7因此，投资者们愿意把CAT债券附加到他们的证券组合里面。这种工具没有系统风险，因此它们的总风险可以用大额证券组合来完全分散化。如果一个CAT债券的预期收益大于无风险利率（一般是这样的），那么它有潜力改进风险一收益权衡关系。

小    结

本章说明了在风险管理中，衍生品市场开发了很多创新产品来满足市场参与者们的需求。

气象衍生品当中的两个度量方式HDD和CDD，描述某一月的气温状况。场内交易和场外交易的衍生品用上述两个度量方式来定义衍生品的损益。毫无疑问，随着气象衍生品市场的发展，我们很可能看到基于降雨、降雪以及类似变量的衍生品合约越来越普遍。

能源市场中，石油衍生品在一段时间内占据了重要地位，它帮助石油生产商和消费者管理价格风险。天然气和电力衍生品诞生的时间比较晚。当它们的市场中解除管制并取消政府垄断之后，风险管理中，这类衍生品变得非常重要。

保险衍生品开始成为替代传统的再保险方式，保险公司可以用该类衍生品管理巨灾事件的风险（如飓风或地震）。毫无疑问，随着市场的发展，我们很可能将看到其他种类的保险（如人寿保险和汽车保险）也被证券化。

气象、能源和保险衍生品的共同性质是标的变量的变化百分比和市场收益之间没有多少相关性。这说明，我们可以利用历史数据计算预期损益并以无风险利率贴现，这样就能得到此类衍生品的价值。

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