第3章 利用期货套期保值策略
很多期货市场参与者是套期保值者。他们的目的是利用期货市场减少他们所面临的特定风险。这种风险可能和油价、汇率、股市状况以及其他一些变量有关。完全对冲（perfect hedge）是指可以完全消除风险的策略。完全对冲在现实中很少能实现。所以大部分情况下，研究利用期货的套期保值策略就是研究如何设计套期保值架构，使得对冲效果最大限度地接近完全对冲策略。
本章我们将考虑设计套期保值策略所涉及的•些一般性问题。比如，在什么情况下应该持有期货空头？在什么情况F应该持有期货多头？应该利用哪种期货合约？期货头寸的规模为多少时可以最大限度地对冲风险？目前，我们将只考虑保完即忘策略（hedge-and-forget strategy）。也就是我们假定套期保值策略开始执行之后，不再去调整该策略。在套期保值策略期初，套期保值者只是简单地持有期货头寸，套期保值期末，套期保值者就进行平仓在第15章，我们将阐述动态套期保值策略，该策略当中投资者会密切监控套期保值情况，并对策略进行频繁调整。
本章我们将忽略期货合约的每日结算。也就是说，大多数情况下，我们可以忽略资金的时间成本，因为所有现金流是在套期保值头寸平仓之时发生的。
3.1 基本原理
个人投资者或者公司选择利用期货市场进行套期保值时，其目的往往是通过持有一定期货头寸来最大限度地使得风险中性化。考虑一家公司，它知道在未来3个月之内，每当某特定商品的价格上涨1美分时，公司能盈利1万美元，而每当该商品价格下跌1美分时，公司会损失1万美元。为了对冲风险，公司的财务主管应该卖出期货合约抵消这个风险。这时候，期货空头头寸的作用是，在未来3个月之内，每当商品价格上涨1美分时，期货空头头寸带来1万美元的损失；而每当商品价格下跌1美分时，期货空头头寸带来1万美元的收益。在这种情况下，当商品价格下跌时，持有期货空头头寸所带来的收益可以抵消公司业务中的损失。而当商品价格上涨时，公司业务中的收益可以抵消持有期货空头头寸所带来的损失。
空头对冲
如前面所述，空头对冲（short hedge）是通过持有期货空头进行套期保值的方法。当套期保值者当前持有某种资产，打算在将来卖出该资产，而现在想锁定其出售价格的时候，可以使用空头对冲策略。例如，一位养猪农场主预计2个月后可在当地市场卖出活猪，他就可以进行期货空头对冲.当套期保值者当前不持有某种资产，但在未来的某个时候将持有该资产的时候，也同样可以适用空头对冲策略。例如，一位美国出口商知道他将在3个月后收到欧元若欧元兑美元汇率升高，那么出口商将获得收益，而若汇率下跌，那么出口商将遭受损失。期货空头可以在欧元兑美元汇率升高时遭受损失，而欧元兑美元汇率下跌时获得收益这正好可以抵消该出口商所面临的汇率变动风险。
下面我们将更详细地解释在特定情形下，如何运用空头对冲策略.，假定现在是5月15日，一家原油生产商刚刚签订了卖出100万桶原油的协议。协议中规定卖出价格为8月15日的市价。所以对于该原油生产商来说，未来3个月内，原油价格每上涨1美分，能带来1万美元的收益；而原油价格每下跌1美分，会带来1万美元的损失.假定5月15日原油现货价格为$19/桶，而纽约商品交易所的8月份原油期货价格为$18.75/桶。因为NYMEX的每张原油期货合约规模为1000桶，该原油生产商可以通过卖空1000张期货合约来对冲风险。如果该原油生产商在8月15日进行平仓，这个策略的效果是将价格锁定在$18.75/桶。
为了解释这一结果，假定8月15日原油现货价格变成$17.50/桶。那么卖出原油协议使生产商得到1750万美元。因为期货合约的交割月份是8月份，所以8月15日的期货价格应该非常接近于当天现货价格（$17.50/桶）所以期货合约给生产商带来的收益大约为：
$18.75-$17.50=$1.25/桶
整个1000份期货空头头寸给生产商带来125万美元的收益。所以生产商在卖出协议和期货头寸中能得到$18.75/桶，即总共能得到I875万美元。
另外一种可能的情况是，8月15口原油现货价格成为$19.50/桶。卖出协议使得生产商得到$19.50/桶，期货空头使得生产商遭受损失：
$19.50-$18.75=$0.75/桶
所以在该情况下，生产商总共也能得到大约1875万美元。很容易看到，在任何情形下，生产商最后得到的收入都接近1875万美元。
多头对冲
多头对冲（long hedge）是通过持有期货多头进行套期保值的方法。当套期保值者打算在将来购买某种资产而现在想锁定其购买价格的时候，可以使用多头对冲策略。
假定现在是1月15日，一家铜器制造商知道它将在5月15日购买10万磅铜。铜的现货价格为140美分/磅，5月份铜期货价格为120美分/磅。该制造商可以通过持有纽约商品交易所分部的4张5月份铜期货合约来对冲风险，并在5月15日平仓。每张铜期货合约规模为25000磅铜。那么该策略的效果是将铜的购买价格锁定在120美分/磅。
假定5月15日铜现货价格为125美分/磅。因为期货合约的交割月份是5月份，所以5月15日的期货价格应该非常接近于当天现货价格（$125/磅）。所以期货合约给制造商带来的收益大约为：
100000x（$1.25-$1.20）=$5000
另一方面，制造商购买铜要支付100000x$1.25=$125000，那么制造商的总共成本是$125000-$5000=$120000。
另外一种可能的情况是，假设5月15日铜期货价格为105美分/磅。期货合约给制造商带来的损失大约为：
100000x（$1.20-$1.05）=$15000
另一方面，制造商购买铜只需要支付100000x$1.05=$105000，那么制造商的总共成本还是$120000，即120美分/磅。
请注意，对于制造商来说，利用期货合约的效果比1月15日在现货市场直接购买铜的效果要好。如果现在直接购买铜，制造商需要支付140美分/磅（利用期货时.成本是120美分/磅），还需要支付利息成本和贮存成本。当然，对于一家经常使用铜的制造商来说，立即买入现货，可以使公司更快更方便地拥有铜，这一正面影响可能超过立即买入现货的负面影响。但是，如果该公司在5月15日之前并不需要铜的话，利用期货套期保值对于公司更有利。
现在持有空头的情况下也可以进行多头对冲。考虑一位持有股票空头的投资者（参照5.2节中关于卖空的讨论）。投资者面临的风险中有一部分是和整个股市表现相关的。投资者可以通过持有股票指数期货多头对冲这一部分风险。在本章后面，将进一步讨论这种类型的套期保值策略。
上述的所有例子中，我们假设了投资者在交割月份对期货头寸进行了平仓。如果交割发生，这些套期保值策略的效果也不会有什么不同。但是，因为存在交割成本和交割的不方便因素，套期保值者虽然一直持有期货头寸到交割月份，却不会让交割发生。我们在后面将会讨论，持有期货多头的套期保值者通常在交割期限来临之前进行平仓以避免发生交割。
上面的例子中，我们都没有考虑每日结算。现实情况中，每日结算的确对套期保值策略的表现有微小的影响。如第2章所述，每日结算意味着，期货合约损益是在合约有效期间内的每一天实现的，而不是合约到期之时一次实现的。
3.2 有关对冲的各种争论
赞成套期保值的理由是很显然的，这里不再进行阐述。市场中，大部分公司是生产商、零售商（或批发商）或者是服务商。公司内一般没有能分析和预测经济变量（如利率、汇率以及商品价格等等）变动的特殊技能或专家。所以对公司经营所涉及的变量的相关风险进行对冲是非常有必要的。这样，公司可以专注于它的主营业务，对于这部分业务公司确实具有特殊技能或专长。进行套期保值之后，公司就不会为某种商品价格大幅上涨而感到恐慌了。
现实情况中，也有许多风险保留下来不进行对冲。在本节中我们将解释几种理由。
对冲与股东
反对套期保值的一种观点是，股东自己可以进行套期保值，不用公司来为他们进行套期保值。但这一观点存在一些问题。它假定股东对公司所面临的风险与公司经营管理层一样具有足够信息。但在大部分情况下，这是不太可能的。同时，这一观点中没有考虑代理成本和交易成本。大规模对冲交易中的平均套期保值成本总是会比小规模对冲交易中的平均成本要低。所以，由公司来执行套期保值的成本，总是会比股东分散地进行套期保值的成本要低。另外，期货合约交易规模有标准化规定，很多情况下，小股东是无法独自进行套期保值。
值得注意的一点是，股东往往比公司能更容易地分散风险。股东通过高度分散化投资组合可以规避一家公司所面临的很多风险。例如，当股东持有以铜为原材料的公司的股份时，高度分散化投资的股东可以再购入某一铜生产商的股份来分散风险。这样，他对于铜价变动风险的暴露非常小。如果公司在为一些高度分散化投资股东的利益而运营时，可以说，在很多情况下，公司进行套期保值是多余的。而现实中，很少有管理者赞同这一观点。
对冲与竞争对手
如果一个行业中很少有套期保值行为，那么一家公司采取与其他所有公司不同的策略是无意义的。行业中的竞争压力可能是这样传递的，该行业所提供的商品或服务的价格是随着原材料成本、利率以及汇率等变动而变动的。这种情况下，不进行套期保值的公司的利润率大概维持在一定水平，而进行套期保值的公司的利润率是上下波动的！
为了解释这一观点，以两个金饰品制造商，SafeandSure公司和TakeaChance公司为例。我们假定该行业中的绝大部分企业对黄金价格变动风险不进行套期保值，TakeaChance公司也是这样。而SafeandSure公司决定采用与其他竞争者不同的策略，它决定利用期货对冲18个月后将要购买的黄金的价格风险。如果黄金价格上涨，经济环境的压力下黄金饰品价格也会上升，TakeaChance公司的利润率不会有太大的变动。而套期保值之后的SafeandSure公司的利润率会有提升。如果黄金价格下跌，经济环境的压力下黄金饰品价格也会下降，TakeaChance公司的利润率不会有太大的变动。而套期保值之后，SafeandSure公司的利润率会下降。更糟糕的情况下，SafeandSure公司的利润率可能就因为套期保值的行为而变成负值！表3.1总结了这些情况。
这一例子说明，进行套期保值决策的时候，应该注意观察大局。在对某个价格变动风险设计一个套期保值策略的时候，应该把所有影响公司利润率的其他价格变动风险因素也要考虑进来。
其他考虑
应该注意的一点是，与不进行套期保值相比，公司进行期货合约套期保值后给公司利润带来的影响亦正亦负。前面的原油生产商例子中，如果油价下跌，公司在售卖100万桶原油的交易中遭受损失，而期货头寸给它带来收益，公司财务主管会庆幸有远见地进行了套期保值。很明显，进行套期保值比不进行套期保值对公司更有利。公司其他组织机构主管人员会赞赏财务主管的功劳。如果油价上涨，公司在售卖100万桶原油的交易中获益，而期货头寸给它带来损失，进行套期保值反而给公司带来了负面影响。虽然决定套期保值是合乎逻辑的，但公司财务主管在一段时间内很难让旁人相信套期保值的正当性。假定套期保值期间结束之时，油价为$21.75/桶，公司在期货合约中损失$3/桶。我们可以想像财务主管和总裁之间会发生如下的对话：
总裁：这个后果太严重了。过去3个月，我们在期货市场中损失了300万美元。这是怎么回事？我要你对此进行充分解释。
财务主管：持有期货头寸是为了对冲油价变动风险，而不是为了获利。不要忘了油价上涨使得我们在卖出原油的时候赚了300万美元。
总裁：这么说有什么用？这就像是说我们在加州销售额下降的时候用不着担心，因为纽约销售额在上升。
财务主管：如果油价下跌了，那么……
总裁：我不在乎油价下跌会发生什么事情，事实是油价已经上涨了。我不知道你为什么这样涉足于期货市场。公司股东一直在期待我们在这个季度能给出一个好的业绩。我只好跟他们解释你的这一行为使得公司利润白白减少了300万美元。恐怕你今年不能得到年终奖金了。
商业剪影3.1 采金公司的套期保值
很自然地，采金公司考虑如何对冲黄金价格变化风险。公司需要很多年才能采完一个金矿。一旦采金公司决定开采某个金矿，它们对黄金价格变化风险的暴露就非常大。即使金矿在开始阶段看起来有利可图，但如果黄金价格大幅下降，公司可能无法盈利了。
许多采金公司把它们的套期保值策略解释给潜在股东的时候非常谨慎。有一些采金公司不进行套期保值。这些公司对买入黄金股票的股东非常有吸引力，因为这些股东在黄金价格上升的时候盈利，而且他们已经准备好黄金价格下降的时候承担相应的风险。其他一些采金公司选取对冲策略，它们估计在未来几年中每个月的黄金产量，随后持有期货或远期合约空头，就能锁定公司将收到的黄金价格。
假设高盛刚和一家采金公司签订了一个远期合约，其中规定高盛将以指定价格买入大量黄金。那高盛应该如何对冲它的风险呢？答案是高盛可从中央银行借入黄金并以当前市价卖出（很多国家的中央银行都持有大量黄金）。远期合约到期之时，高盛从采金公司以合约条款说明的方式买入黄金，并将这些黄金归还给中央银行。中央银行收取一定费用（一般是年利率1.5%），就是所谓的黄金租借率。
财务主管：这不公平。我只是……
总裁：不公平？你应该庆幸你没有被炒掉，公司损失了300万美元啊！
财务主管：这取决于你如何看待这个问题。
这就是很多财务主管不愿意进行套期保值的原因。进行套期保值可以对冲公司面临的风险，但如果其他人不完全知道套期保值的意义，则可能会提高财务主管所面临的风险。解决方法只有一个，在执行套期保值方案之前，必须确保公司机构内的所有高级主管人员完全理解套期保值的意义。理想的情况是，公司董事会制定套期保值策略，同时公司管理层要和股东进行充分的交流（参照商业剪影3.1中关于采金公司的套期保值的讨论）。
3.3 基差风险
以上我们考虑的套期保值的例子都很完美，实际并不如此。套期保值者准确地知道将来他买入或卖出资产的时间，这样，套期保值者可以利用期货对冲那个时刻资产价格变动引起的几乎所有风险。现实中，套期保值所面临的情况通常不是这么简单明确的。请看以下几个理由：
1.将要对冲价格变动风险的资产和期货合约的标的资产可能不是完全一样的
2.套期保值者可能不知道买入或卖出资产的准确时间
3.套期保值过程中可能会要求在期货交割月份之前进行平仓
因为这些问题的存在，我们提出基差风险这一概念。下面，我们将对基差风险进行解释。
基 差
在套期保值的情况下，基差（basis）的定义为：
基差=计划进行套期保值资产的现货价格-所使用合约的期货价格
如果要进行套期保值的资产与期货合约的标的资产一致，在期货合约到期日基差应为零。在到期日之前，基差可能为正值或为负值。对于有效期非常短的期货合约，期货价格应该和现货价格相同。从表2.2和图2.2中可以看到，某些资产的基差是负值（如黄金），而某些资产的基差是正值（如布伦特原油）。
当现货价格的增K大于期货价格的增长时，基差也随之增加，称为基差扩大（streng thening of the basis）。当期货价格的增长大于现货的价格增长时，基差减少，称为基差减少（weakening of the basis）图3.1说明了基差随着时间变动的一种情况（该例子中，期货合约到期之前，基差一直是正值）。
为了检验基差风险的性质，我们使用如下的符号：
S1：在t1时刻现货的价格
S2：在t2时刻现货的价格
F1：在t1时刻期货的价格
F1：在t2时刻期货的价格
b1：在t1时刻的基差
b2：在t2时刻的基差
我们假定在t1时刻进行对冲操作，并在t2时刻平仓。我们考虑这样一个例子，在建立套期保值初始时刻，现货和期货的价格分别为$2.50和$2.20；在平仓时，现货和期货的价格分别为$2.00和$1.90。即s1=2.50，F1=2.20，S2=2.00，F2=1.90。
根据基差的定义：
在本例中，b1=0.30，b2=0.10。
考虑第一种情况，套期保值者知道将于t1时刻出售资产，并在t1时刻持有期货的空头。该资产实现的价格为S2，期货头寸的盈利为F1-F2。则套期保值资产获得的有效价格为：
在本例中，上式的值为$2.30。在t1时刻F1的价值是已知的。如果此时b2也是已知的，那就可以进行完全的套期保值。套期保值风险是与b2有紧密相关的不确定性。我们称之为基差风险（basis risk）。考虑另一种情况，公司知道它将于如时刻购买资产，并在t1时刻进行多头套期保值。为该资产支付的价格为S2，在对冲的期货头寸上的损失为入F1-F2。则套期保值资产所支付的有效价格为：
与前面的表述方式一致，在本例中上式的值为$2.30。在们时刻凡的价值是已知的，奶这一项代表了基差风险。
注意，基差风险可以使得套期保值者的头寸状况得以改善或更加恶化。考虑一个空头套期保值。如果基差意想不到地扩大，则套期保值者的头寸状况就会得到改善；相反，如果基差意想不到地缩小，则套期保值者的头寸状况就会恶化。对于多头套期保值来说，情况则相反。如果基差意想不到地扩大，则保值者的头寸状况会恶化；而当基差意想不到地缩小时，保值者的头寸状况就会改善。
有时，投资者面临风险的资产不同于进行套期保值的期货合约的标的资产。在这种情况下，基差风险就会更大。定义S*2为t2时刻期货合约的标的资产的价格。和以前一样，S2是已经进行保值的资产在t2时刻的价格。通过对冲，公司确定了购买（或收取）资产的价格为：
S*2-F2和S2-S*2这两项代表了基差的两个组成部分。当打算进行套期保值的资产与期货合约中的标的资产一致时，存在的基差为S*2-F2形。当这两个资产不同时，上式中的S2-S*2项就是两个资产不一致时产生的基差。
合约的选择
影响基差风险的一个关键因素是套期保值所选用的期货合约。选择包括两个方面：
1.选择期货合约的标的资产
2.选择交割月份
如果打算保值的资产正好是期货合约的标的资产，通常以上第一项选择是非常容易的。在其他的情况下，必须仔细分析才能确定一个合适的期货合约，该期货合约的期货价格与打算保值的资产价格的相关性最大。
交割月份的选择可能受几个因素的影响。在本章前面给出的例子中，我们假定，当套期保值的到期日与某一交割月份一致时，应选择该交割月份的期货合约。事实上，在这种情况下，通常选择随后交割月份的期货合约。这是由于在某些情况下，交割月份中的期货价格非常不稳定。同时，如果多头的保值者在交割月份中持有合约，则他将面临着不得不接收实物资产交割的风险。这会使成本很高并且极不方便。
整体上看，当套期保值的到期日与交割月份之间的差距增加时，基差风险增加因此，最好的方法是尽量选择最接近套期保值到期的那个交割月份，当然交割月份要在套期保值到期之后。假定某个特定合约的交割月份是3月份、6月份、9月份和12月份。如果套期保值的到期日是12月份、1月份和2月份时，则应选择3月份的期货合约；如果套期保值的到期口为3月份、4月份和5月份，则应选择6月份的期货合约；依此类推。这一方法假定所有合约都有很强的流动性，能满足套期保值者的要求。实际上，到期期限短的期货合约的流动性最强。因此，在有些情况下，保值者可能倾向于使用到期期限短的合约，并不断将合约向前进行展期。在本章的后面部分中将解释这一策略。
[例3.1] 在3月1日，某个美国公司预期在7月底收到5000万日元。芝加哥商品交易所的日元期货的交割月份为3月份、6月份、9月份和12月份。每一合约交割的金额为1250万日元。因此，公司在3月1日卖出4个9月份日元期货。当7月底收到日元时，公司平仓其期货合约。我们假定3月1日的期货价格为每日元0.7800美分，当期货合约平仓时现货和期货的价格分别为每日元0.7200和0.7250美分。
那么，公司在期货中盈利0.7800-0.7250=0.0550（每日元美分数）。即当合约平仓时基差为0.7200-0.7250=-0.0050（每日元美分数）。则收到的有效价格为最后的现货价格加上在期货中的盈利：
6. 7200+0.0550=0.7750（每日元美分数）
也等于初始的期货价格加上最后的基差：
7800+（-0.0050）=0.7750（每日元美分数）
公司收到5000万日元的美元总额为50000000x$0.00775，即$387500。
[例3.2] 在6月8日，某公司得知在10月份或11月份的某时刻它将购买2万桶原油。在NYMEX交易的原油期货合约每一个月份都有交割，每张合约的规模为1000桶。公司决定使用12月份期货合约来进行套期保值，并买入了20张12月份的期货合约。6月8日该期货的价格为每桶$18.00，，公司准备在11月10日购买原油。因此在那天期货合约要进行平仓。在II月10日现货和期货的价格分别为每桶$20.00和$19.10。
那么，公司在期货中盈利19.10-18.00=$1.10/桶。当合约平仓时基差为20.00-19.10=$0.90/桶。支付的有效价格（每桶美元数）为最后的现货价格减去期货的盈利：
20.00-1.10=18.90
也等于初始的期货价格加上最后的基差：
18.00+0.90=18.90
公司支付的总额为18.90x20000=$378000。
3.4 交叉对冲
到现在为止我们所举的例子中，期货合约的标的资产和投资者要对冲风险的资产是相同的。当这两种资产不相同的时候，我们可以使用交叉对冲策略。例如，考虑一家航空公司，它面临航空燃油的价格变动风险。因为没有航空燃油期货，航空公司可能利用原油期货对冲风险。
套期保值率（hedge ratio）是持有期货合约的头寸大小与风险暴露资产大小之间的比率。当打算保值的资产正好是期货合约的标的资产时，套期保值率通常选取1.0。在此之前的例子中，我们一直都使用这个套期保值率。例如，在例子3.2中，套期保值者的风险暴露为2万桶原油，而他所利用的期货合约交割规模也为同样数量的原油。
交叉对冲策略中，套期保值率为1.0不一定是最佳的。套期保值者选取的套期保值率应使保值资产价值的方差最小化下面我们考虑套期保值者是如何做到这一点的。
计算最小方差的套期保值率
我们使用如下的符号：
△S：在套期保值期限内，现货价格S的变化
△F：在套期保值期限内，期货价格F的变化
σs：△S的标准差
σF：△F的标准差
ρ：△S和△F之间的相关系数
h*：使得套期保值者头寸方差最小的套期保值率
本章最后的附录中，我们将给出这样的结论：
最佳的套期保值率等于△S和△F之间的相关系数乘以△S的标准差与△F的标准差之间的比率。图3.2说明套期保值者头寸价值的方差与套期保值率之间的关系，
如果ρ=1且σF=σs，最佳的套期保值率h*为1.0。由于在这种情况下，期货价格完全反映了现货价格，以上的值正好是我们所预期的值。如果ρ=1且σF=2σS，最佳套期保值率为0.5。这一结果也正如我们所预期的，这是由于在这种情况下，期货价格变化总是等于现货价格变化的两倍。
最佳的套期保值率h*等于△S关于△F进行线性回归得出的最优拟合直线的斜率，如图3.3所示。这个结论比较直观，因为我们选取的h*对应于△S的变化与△F的变化之比。套期保值效益（hedge effectiveness）可以定义为价值变动的方差中被套期保值所消除的比例。也就是△S关于△F的线性回归得出的等于R2，等于ρ2，即：
公式3.1中，参数ρ、σF和σs一般从△S和△F的历史数据估计（这里隐含的假设是，在某种意义上，过去可以说明未来）。我们选取等长度而互不重叠的一系列时段，并观察这些时段内的△S值和△F值。最为理想的情况是，选取的时段长度和套期保值有效期间的长度正好相等，而现实中，有时可用的观测值数量非常有限，这时通常选取较短的时段长度。
最佳合约数量
定义如下的变量：
NA：打算保值的资产规模（即打算保值的资产一共多少单位）
QF：一张期货合约的规模（以标的资产的单位衡量）
N*：套期保值需要的最佳期货合约数量
那么，期货合约账面价值为需要的期货合约数量为：
[例3.3] 某航空公司知道它将在1个月后购买200万加仑的航空燃油，公司选择购买民用燃料油期货合约来进行套期保值。我们假定表3.2中已经给出了连续15个月内数据的变化：△S为每月航空燃油价格（每加仑）的变化，△F为每月民用燃料油期货合约价格变化，民用燃料油期货将用于对冲未来1个月内航空燃油价格变动风险。我们记观测值数量为n，这里是15。△S和△F的第i个观测值，我们分别记为xi和yi。从表3.2我们可以计算出：
四舍五入取整数，需要37张合约。
3.5 股票指数期货
接下来，我们将考虑股票指数期货，并说明它在对冲或控制股票价格风险中的应用。
股票指数反映了一个假想的股票组合的价值变化。每种股票在组合中的权重等于组合中投资于该股票的比例。定义一个很小的时间段内股票指数上升百分比等于同一时间段内该假想组合价值的上升百分比。计算中通常不考虑红利，换句话说，股票指数只追踪投资组合的资本损益。
值得注意的是，如果假想组合中的股票保持不变，则组合中个股的权重就不会保持不变。如果组合中某一股票的价格比其他股票上涨快得多，该股票的权重就会自动地增大。某些股票指数是从包含一系列股票、每种股票只有一股的假想组合中得出的。那么每种股票的权重与组合中该股票市价成正比（股票分割发生时，对权重进行相应的调整）。还有一些股票指数在构造假想组合时设定股票权重与该股票总市值（股价X流通的股票数）成正比。那么，假想组合可以自动反映股票分割、股票股利或新股发行的影响。
股票指数
表3.3为2004年2月5日在《华尔街日报》上刊登的一系列不同股票指数的期货合约的价格。这些价格是2004年2月4日的交易收盘价。
道琼斯工业平均指数是从包含美国30种蓝筹股的组合中得出的。股票权重与股票市价成正比。芝加哥期货交易所交易两种该指数期货合约。第一种期货合约规模为指数乘以$10，另外一种微型道琼斯工业平均指数合约规模为指数乘以$5。
标准普尔500指数是一个包括500种不同股票的组合：400种工业股、40种公用事业股、20种交通事业股和40种金融机构股。在任一时间股票的权重与该股票总市值成正比。该指数占纽约股票交易所全部上市公司股票总市值的80%。芝加哥商品交易所交易两种该指数期货合约。第一种合约规模为指数乘以$250，另外一种期货合约（称为微型S&P500合约）规模为指数乘以$50。S&P MidCap 400指数类似于S&P500指数，但它是基于400种股票的组合，所占的总市值要低一些。
纳斯达克100指数是一个包含使用美国全国证券交易商协会自动报价服务的100种股票的组合。CME交易两种该指数期货合约。第一种期货合约规模为指数乘以$100，另外一种期货合约（微型纳斯达克100合约）规模为指数乘以$20。
罗素2000指数是一个包含2000种总市值比较小的美国股票的价格指数。罗素1000指数是-个包含总市值最大的1000种美国股票的价格指数。纽约股票交易所综合指数是一个在纽约股票交易所上市的所有股票组成的组合。美元指数是一个由6种外币（欧元、日元、英镑、加元、瑞典克朗和瑞士法郎）按货币交易额的比例加权的指数。日经225股票平均指数是一个在东京股票交易所交易的225家最大股票的组合。按股票的价格加权。在芝加哥商品交易所交易的该指数期货合约规模为指数乘以$5。
股票行市指数也就是普通股股价指数，是-个反映澳大利亚股票市场的指数.CAC-40指数是基于法国股票市值最大40家公司的组合。Xetra DAX指数是基于在德国交易的30种股票的组合。FTSE100指数是基于在伦敦股票交易所上市的100家主要的英国股票的组合。DJ Euro Stoxx 50指数和DJ stoxx 50指数是道琼斯和其欧洲合作者编制的两种不同的欧元区蓝筹股的指数，这些指数的期货合约在欧洲期货交易所进行交易，合约规模为指数乘以10欧元。
表3.3中还有一些指数并不是股票指数。道琼AIG商品指数和高盛商品指数是反映商品价格的指数。TRAKS多空技术指数与其他普通的指数不一样，其组合包括单个科技股的多头和代表科技行业的金融工具的空头，该指数反映上述组合的表现。
第2章中已经提过，股票指数期货合约进行现金交割，而不实际交割标的资产。在最后一个交易日，所有合约是盯市的，结算价格或为开盘价或为收盘价，并且所头寸必须平仓。例如，S&P500期货的结算价是交割月份的第3个星期五的开盘价格所计算的指数价值。
股票组合的套期保值
股票指数期货能用来对冲个高度分散化股票组合的风险：定义：
P：该证券组合的现价
A：一张期货合约的标的股票的现价
如果该证券组合和指数的组合完全一致，那么最佳套期保值率h*为1.0。根据公式（3.2），对冲时应卖空的最佳合约数目是：
例如，考虑一个与S&P500指数的组合完全一致的证券组合，该证券组合价值为100万美元。当前的S&P指数为1000，每张期货合约价值为该指数乘以$250。在这个例子中P=1000000，A=250000，由此可见应卖空4张合约来对冲证券组合的风险。
当证券组合和指数的组合不完全一致时，我们可以使用资本资产定价模型（CAPM）中的参数β来确定合适的套期保值率。β是该证券组合超出无风险利率的超额收益对股票市场超出无风险利率的超额收益进行回归得到的最优拟合直线的斜率。当β=1.0时，该证券组合的收益就反映了市场的收益；当β=2.0时，该证券组合的超额收益为市场超额收益的两倍；当β=0.5时，该证券组合的超额收益为市场超额收益的一半；依此类推。
对于市场变动，β=2.0的证券组合的敏感度是β=1.0的证券组合的敏感度的两倍。所以，我们必须使用两倍的期货合约来对冲β=2.0的证券组合。类似地，β=0.5的证券组合对市场变动的敏感度是β=1.0的证券组合敏感度的一半。所以，我们只需使用一半的期货合约来对冲）β=0.5的证券组合。一般地，有h*=β，由公式（3.4），得出：
该公式假定期货合约到期日与套期保值到期日相同，并忽略期货合约的每日结算。
为了表明这个公式的作用，这里举一个例子。假定：
S&P500指数水平=1000
证券组合价值=$5000000
无风险利率=4%/年
指数的股息率=1%/年
证券组合的β=1.5
我们假定利用一个4个月后到期的S&P500指数期货合约来对冲未来3个月的证券组合风险，当前的这个指数期货合约价格为1010。一张合约的交割规模是S&P500指数乘以$250，那么，4=250X1000=250000。根据公式（3.4），对冲时应卖空的最佳合约数目是：
假定3个月过后，S&P500指数变为900，期货合约价格为902。那么持有期货空头所获得的收益为：
30x（1010-902）x250=$810000
指数降幅为10%，而该指数每年股息率为1%，也就是说3个月的股息率为0.25%。把红利收益计算进来之后，这3个月内，指数的投资者的收益率为-9.75%。这3个月内的无风险利率大约为1%。因为该证券组合的β=1.5，根据资本资产定价模型，得出：
证券组合预期回报率-无风险利率=1.5x（指数的回报率-无风险利率）
因此，这3个月内的证券组合预期回报率为：
1.0+[1.5x（-9.75-1.0）]=-15.125
3个月后证券组合的期望值（包括收到的红利）为：
$5000000x（1-0.15125）=$4243750
加上期货头寸的收益，套期保值者资产头寸的期望值为：
$4243750+$810000=$5053750
表3.4汇总了在到期日不同指数水平情况下的上述计算过程。我们可以看到3个月后套期保值者资产头寸的期望价值基本上不随最后的指数水平不同而改变。
在这个例子中，我们唯一没考虑的一点是期货价格和现货价格之间的联系。在第5章中，我们将看到上述例子中在已设定的利率和股息率下，假定当前期货合约价格为1010大致与我们的预期一致。表3.4中的3个月后期货价格也是按同样的道理给出的。
对股票组合进行套期保值的理由
表3.4中我们可以看到，套期保值的安排可以使得套期保值者的资产头寸价值在3个月内比开始时增加1%左右。这并不奇怪。无风险利率为每年4%，所以3个月的无风险利率为1%。套期保值的结果是使得投资者的头寸近似以无风险利率增长。
很自然地要问：为什么对冲者要不辞劳苦地用期货合约呢？如果对冲者的目的只是为了获得无风险利率，他可以将组合卖掉，然后将所得收入投资短期国债即可。
一个可能的原因是：对冲者认为股票组合中的股票选择得很好。在此时对冲者可能对整个市场的表现很没有把握，但坚信股票组合中的股票会比市场表现出色（在适当调整组合的β值之后）。利用指数期货进行套期保值，转移了市场变动风险，套期保值者仅暴露于股票组合相对于市场的表现情况。另一种进行对冲的可能原因是：对冲者计划长期持有该组合，但在不确定的市场状况下短期内需要保护该头寸。若采用先卖掉组合，以后再买回的策略，可能会导致过高的交易费用。
改变证券组合的β值
表3.4的例子中，套期保值者的组合β值减少到0。有时，也用期货合约改变股票组合的β值，使其等于不同于0的其他数值。再次考虑前面的例子：
S&P500指数水平=1000
证券组合价值=$5000000
证券组合的β=1.5
因为一张合约的交割规模是S&P500指数乘以$250，A=250000。想要对组合进行完全的套期保值，根据公式（3.4），应卖空的最佳合约数目是：
如果想把组合的β值从1.5减少到0.75，那么应卖空的最佳合约数目是15张，而不是30张；如果想把组合的β值增加到2.0，应买入10张期货合约；依此类推。一般来说，要将组合的β值从β变到β*，当β＞β*时，应卖出的合约数为：
当β＜β*时，应买入的合约数为：
暴露于单个股票价格的风险
有些交易所进行一些单个股票的期货合约交易，但大部分情况下，单个股票的头寸只能用股票指数期货合约来套期保值。
利用股票指数期货合约对冲单个股票价格风险类似于对冲一个高度分散化股票组合的风险。套期保值者应卖空的指数期货合约数目为βP/A。这里，β为该股票的β值，P为持有股份的总价值，A是期货合约标的股票的现价。虽然最佳合约数目的计算方法和对冲股票组合风险时完全一样，但单个股票情况中套期保值的效果非常差，这里的套期保值操作只能对冲整个市场变动的风险，而这个风险是单个股票价格变动总风险中的一小部分而已。当投资者坚信单个股票表现会优于市场表现，但不确定市场变动方向时，进行这种套期保值是比较有用的。如果投资银行承销一个股票的发行，想要对冲市场变动风险时，也可以进行上述的套期保值。
考虑一个投资者，他在6月份持有2万股IBM股票，每股价格为$100。投资者预期下个月股票市场会较为不稳定，而IBM股票表现会优于市场表现。投资者决定利用8月份S&P500指数期货合约进行未来一个月的套期保值。IBM股票的/3值估计为1.1。当前指数水平为900，而当前8月份S&P500指数期货价格为908。每张合约的交割规模为指数乘以$250。那么，这个例子中，P=20000x100=2000000，A=900x250=225000。应卖空的合约数目为：
四舍五入取整数，套期保值者需要卖空10张合约，1个月后进行平仓。假定IBM股价1个月后上涨为$125，S&P500期货价格上涨到1080。那么，投资者在IBM股票头寸中盈利20000x（$125-$100）=$500000，在期货头寸中损失10x250x（1080-908）=$430000。
在这个例子中，套期保值者期货头寸的损失抵消了标的资产的收益。看起来套期保值好像起了负面作用一样。但是，我们之前强调过，套期保值者的目的是对冲风险。套期保值可以使原本糟糕的结果变得好一些，但也可以使原本好的结果变得差一些。
3.6 向前延展的套期保值
有时套期保值的到期日比所有可供使用的期货合约的交割日期都要晚。保值者必须将该套期保值组合向前进行延展。这包括将一个期货合约平仓，同时持有另个具有更晚交割日的期货合约头寸。套期保值可向前延展许多次。考虑某个公司，它希望运用空头套期来降低r时刻收到资产的价格变动的风险。如果存在期货合约1，2，3，……，n（并不一定所有合约现在都有交易），它们的到期日逐个后延，公司可以运用下列策略：
t1时刻：卖空期货合约I1
t2时刻：将期货合约1平仓
卖空期货合约2
t3时刻：将期货合约2平仓
卖空期货合约3
……
tn时刻：将期货合约n-1平仓
卖空期货合约n
T时刻：将期货合约n平仓
假定2004年4月，某公司计划在2005年6月出售10万桶石油，并决定以1.0的套期保值率对冲风险。当前的现货价格为$19。尽管不少期货合约的交割有效期限长达几年，我们仍然假定，只有最近6个月的合约流动性强，能满足公司的需要。因此，公司出售100张2004年10月的期货。在2004年9月，它将套期保值向前展期到2005年3月的合约。在2005年2月，它将套期保值向前展期到2005年7月份的合约。
表3.5给出了一个可能的套期保值结果。假定2004年10月份的期货合约以每桶$18.20的价格卖空，以每桶$17.40的价格平仓，每桶获利$0.80；2005年3月份的期货合约以每桶$17.00的价格卖空，以每桶$16.50的价格平仓，每桶获利$0.50；2005年7月份的期货合约以每桶$16.30的价格卖空，以每桶$15.90的价格平仓，每桶获利$0.40。最终的现货价格为$16。
不考虑现金的时间成本，卖空期货合约当中，我们可以获得每桶盈利为：
商业风影3.2 德国金属股份公司：套期保值出现错误
有时向前延展的套期保值可能产生现金流方面的问题。德国金属股份公司（Metallge-sellschaft，简称MG公司）在20世纪90年代早期的活动戏剧性地说明了这个情况。
MG公司以高于市场价格6~8分的固定价格向其客户出售了巨额的5~10年民用燃料油及汽油供应合约。它用期限较短的期货合约多头对冲其价格风险，这些短期期货合约以后需要展期。随后，原油价格下跌，期货合约头寸需要补充保证金。这使得MG公司面临巨额短期现金流的压力。积极主张这些对冲策略的MG成员认为这些短期现金流可以由长期固定价格合约最终实现的正值现金流所抵消。然而，公司的高层管理人员和银行家们担心这笔巨额的现金流出。最后公司平仓了所有的对冲的合约，并与其客户协商放弃固定价格供油合约。结果是MG公司损失13.3亿美元。
石油的价格由每桶$19下降到每桶$16。每桶$1.70的盈利作为对石油价格下降$3的补偿，这个结果看起来不太令人满意。但是，当期货价格低于现货价格时，我们不能指望补偿所有价格下跌的损失。我们最多只能指望锁定应用于2005年6月份合约的那个期货价格（如果该期货正在活跃交易）。
期货合约的每日结算会引起期货头寸的现金流产生时间和被保值资产头寸的现金流产生时间不一致的问题。在向前延展的长期套期保值中，这个问题的影响可能是非常严重的（参见商业剪影3.2）。
小 结
本章讨论了一个公司通过持有期货合约头寸来对冲资产价格风险的几种方式。如果当资产价格上涨时，公司获得盈利，当资产价格下跌时，公司遭受损失，那么在面临这种风险时应选择空头对冲。而如果当资产价格下跌时，公司获得盈利，资产价格上涨时，公司遭受损失，那么在面临这种风险时应选择多头对冲。
套期保值是一种降低风险的措施。这么说来，经理或主管人员应该很赞成套期保值策略.但是在现实中，由于一些理论原因和现实原因，公司可能不进行套期保值。理论层面，我们可以说股东通过持有高度分散化投资组合，能够避免一个公司面临的诸多风险因素，他们并不需要公司来对冲这些风险。实际层面，一个公司会发现，如果整个行业中其他竞争者不进行套期保值，那么它独自进行套期保值不会减少风险，而是会增加风险。另外，公司财务主管会担心，如果标的资产价格变动使得公司获得盈利，而对冲的期货头寸使公司遭受损失的话，他会被其他主管人员批评。
期货套期保值中的一个重要的概念是基差风险。基差是资产的现货价格和期货价格之差。基差风险是指套期保值有效期内基差值的不确定性。
套期保值率是持有期货合约的头寸与风险暴露头寸的比率。1.0的套期保值率并不一定总是最佳的。如果保值者希望使其总头寸的变化方差最小，最佳的套期保值率可能不等于1.0。最佳的套期保值率等于现货价格变化对期货价格变化进行线性回归得出的最优拟合直线的斜率。
股票指数期货可以用来对冲一个股票组合的系统风险。最佳合约数目等于组合的β值乘以组合价值除以一张期货合约标的资产价值的比率。股票指数期货也可以用来改变组合的β值而不改变组合中的股票种类。
如果流动性较强的期货合约到期日较短，而对冲的到期日更长时，有时可以运用向前展期套期保值的策略。它包括持有一系列的期货合约头寸。当第一个期货合约快要到期时，将它平仓，然后再持有另一个到期日稍晚的期货合约。当第二个期货合约快要到期时，将它平仓，然后再持有第三个期货合约……依此类推。结果是利用一系列短期的期货合约来实现了长期的期货合约。
参考读物
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附 录
最小方差套期保值率公式的证明
假设我们将在t2时刻卖出位单位资产，在t1时刻考虑相应的套期保值策略。我们的策略是卖出基于NF单位类似资产的期货合约。以h表示的套期保值率为：
其中，S1和S2分别为t1和t2时刻的资产价格，F1和F2分别为t1和t2时刻的期货价格。根据方程（3A.1），方程（3A.2）中的Y的表达式可以重新写成
因为S1和NA在t1时刻是已知的，所以当△S-h△F的方差最小时，方程（3A.3）中的Y的方差也被最小化。△S-h△F的方差是：
令上式等于0。注意到d2v/dh2是正值，我们可以知道使方差最小的h值为ρσs/σF。