第7章 互 换
第一份互换合约签订于20世纪80年代早期。从那以后，现在互换合约在OTC衍生品市场处于重要的地位。
互换（swap）是两个公司之间在将来彼此交换现金流的协议。该协议确定现金流支付的日期、现金流计算的方式。通常现金流的计算涉及利率的未来值、汇率以及其他市场变量。
远期合约可以看作是互换合约的最简单的情形。假设2006年3月1日，一个公司签订了远期合约，规定1年之后以每盎司$400买入100盎司黄金。1年后，公司可以把收到的黄金立即卖出。因此，远期合约等价于这样的一个互换合约：公司同意将在2007年3月1日支付$40000，并收取100S，其中S是这一天每盎司黄金的市场价格。
远期合约相当于在未来某一天交换现金流，而典型的互换合约在未来一系列时刻交换现金流。在本章，我们讨论如何使用互换以及如何确定互换的价值。我们的讨论集中在最普遍的两种互换：标准型利率互换和固定对固定货币互换。在第30章讨论其他一些互换。
7.1 利率互换的机制
最普通的互换类型是标准型（plain vanilla）利率互换。在这种互换里，一方同意向另一方支付若干年的现金流，这个现金流是名义本金以事先约定的固定利率产生的利息。同时，另一方同意在同样期限内向这一方支付相当于同一名义本金按浮动利率产生利息的现金流。
LIBOR
在大多数利率互换协议中的浮动利率为伦敦银行间同业拆放利率（LIBOR）。我们在第4章中已经介绍过。LIBOR是欧洲货币市场上银行把资金提供给其他银行收取的利率。通常市场上各种主要货币都有1个月期、3个月期、6个月期和12个月期的LIBOR报价。
如同优惠利率通常为国内金融市场浮动利率贷款的参考利率一样，LIBOR也经常作为国际金融市场贷款的参考利率。为了理解它是如何使用的，考虑这样一个5年期的债券，利率被定为6个月期LIBOR+0.5%p.a.。贷款期限被分成10个期间，每个期间长度为6个月。对每一个期间，期间开始时利率设定为那一时刻6个月期LIBOR加上0.5%p.a.。在每个期间结束时寸支付利息。
利率互换举例
考虑一个假想的、始于2004年3月5日的、微软公司和英特尔公司之间的一个3年期利率互换，微软同意向英特尔支付由年利率5%和名义本金1亿美元所计算的利息；反过来，英特尔同意向微软支付由6个月期LIOBR和同样含义本金所计算的浮动利息。那么，微软是固定利率支付者，英特尔是浮动利率支付者。我们假设协议指定每6个月交换一次利息，5%的利率是按照半年复利计息的。这个互换可用图7.1的框图表示。
第一次相互支付利息是在协议达成6个月后的2004年9月5日。微软将支付英特尔固定利息250万美元，这个利息是由年利率5%的一半和本金1亿美元计算的。英特尔将支付微软浮动利息，为本金1亿美元乘以2004年9月5日之前6个月，即2004年3月5日就已确定的6个月期LIBOR。假设在2004年3月5日的6个月期LIBOR为4.2%。英特尔支付给微软的利息为0.5x0.042x$100000000即210万美元。注意，这笔首期支付没有什么不确定性，因为它是由合约签定时刻的LIBOR决定的。
第二次相互支付将在协议签定一年后的2005年3月5日。微软将支付250万美元给英特尔。英特尔将支付微软浮动利息，为本金1亿美元乘以2005年3月5日之前6个月，即2004年9月5日就已确定的6个月期LIBOR。假设2004年9月5日的6个月期LIBOR为4.8%。英特尔支付给微软的利息为0.5x0.048x$100000000即240万美元。
总体来说，该互换有6笔相互支付。固定支付的利息总是250万美元。在支付日所支付的浮动利息是利用支付日之前6个月就已确定的6个月期LIBOR来计算的。因为利率互换是结构化的，所以，利率互换通常只需一方汇给对方这两笔支付之间的差额。在我们给定的例子中，在2004年9月5日微软将支付英特尔40万美元（=$2500000-$2100000），在2005年3月5日微软将支付英特尔$100000（=$2500000-$2400000）。
表7.1表示了该例子中当给出一组特定6个月期LIBOR时所有的利息支付情况。
该表也说明了从微软角度看的互换现金流状况。注意，1亿美元的本金只是在计算利息时用到了，本金本身并不交换。这也就是为什么将它称为名义本金。
如果在互换结束时交换了本金，本交易的性质仍不会改变。这是因为对固定利息支付和浮动利息支付来说本金是相同的。在互换结束时用1亿美元交换1亿美元是一笔对双方都不产生金融价值的行为。表7.2说明在表7.1互换结束时加入本金交换的现金流状况，这给我们了解互换提供了一种有意义的方式。该表的第3列现金流是一个浮动利率债券多头的现金流状况。该表的第4列现金流是一个固定利率债券空头的现金流状况。该表说明利率互换可看作是固定利率债券和浮动利率债券的交换。表7.2描述了微软的头寸，微软是处于浮动利率债券多头和固定利率债券空头。英特尔是处于浮动利率债券空头和固定利率债券多头。
这个互换中现金流的特性有助于解释为什么互换中的浮动利率在它支付前6个月就已经确定了。在浮动利率债券中，利率通常在适用期限的开始确定，并在期限的末尾才支付。标准型利率互换中浮动利率支付的计算（如表7.2）反映这一点。
利用互换转换某项负债
对微软来说，它可利用该互换将浮动利率贷款转换为固定利率贷款。假设微软已经安排了以L1B0R+1。个基点的利率借1亿美元（一个基点是1%的百分之一，所以利率实际上是LIBOR+0.1%）。当微软签署互换协议后，它具有如下三种现金流：
1.支付给外部贷款人的利率为LIBOR+0.1%
2.按互换的条款得到LIBOR
3.按互换的条款支付5%
这三项现金流的净效果是支付了5.1%。因此对微软来说，该互换可用于将LI-BOR+10个基点的浮动利率贷款转换为5.1%的固定利率贷款。
对英特尔来说，它可利用该互换将固定利率贷款转换为浮动利率贷款。假设英特尔已经安排了3年期1亿美元贷款，利率5.2%。当英特尔签署该互换协议后，它具有如下三种现金流：
1.支付给外部贷款人的利率5.2%
2.按互换的条款支付LIBOR
3.按互换的条款接受5%
这三项现金流的净效果是支付了LIBOR+0.2%（即LIBOR+20个基点）。因此对英特尔来说，该互换可用于将5.2%的固定利率贷款转换为LIBOR+20个基点的浮动利率贷款。英特尔和微软利率互换协议的这些运用如图7.2所示。
利用互换转换某项资产
互换也可以转换资产的性质。考虑我们例子中的微软。它可利用互换将按固定利率收益的资产转换为按浮动利率收益的资产。假设微软已经持有1亿美元债券，在以后3年中年收益率为4.7%。当微软签署互换协议后，它具有如下三种现金流：
1.得到债券年收益率为4.7%
2.按互换的条款得到LIBOR
3.按互换的条款支付5%
这三项现金流的净效果是微软的利率流入为LIBOR-30个基点。因此对微软来说，该互换可将4.7%固定利率收益的资产转换为按LIBOR-30个基点的浮动利率收益的资产。
对英特尔来说，它可利用互换将浮动利率收益的资产转换为按固定利率收益的资产。假设英特尔投资了1亿美元，收益为LIBOR-20个基点。当英特尔签署互换协议后，它具有如下三种现金流：
1.得到该投资的收益LIBOR-20个基点
2.按互换的条款支付LIBOR
3.按互换的条款接受5%
这三项现金流的净效果是英特尔的利率流入为4.8%。因此对英特尔来说，该互换可将按LIBOR-25个基点的浮动利率收益的资产转换为按4.8%固定利率收益的资产。英特尔和微软利率互换协议的这些运用如图7.3所示。
金融中介的作用
通常，两个非金融机构的公司，例如Intel和Microsoft并不是以图7.2和图7.3所表示的方式直接接触来安排互换。它们每家与诸如银行或其他金融机构这样的金融中介联系。金融机构安排标准型固定对浮动美元利率互换时，对每一对相对抵消的交易收取大约3个或4个基点（0.03%或0.04%）的收益。
图7.4说明了在图7.2情况下金融机构可能起的作用。该金融机构与英特尔和微软签署了两个相互抵消的互换协议。假设英特尔和微软都不违约，金融机构肯定可以获得本金为1亿美元的每年0.03%（3个基点）的利润。这个量大约是3年期每年3万美元。微软最终是以5.115%借款（而不是图7.2中的5.1%）。英特尔最终是以LIBOR+21.5个基点借款（而不是图7.2中的LIBOR+20个基点）。
图7.5说明了在图7.3情况下金融机构可能起的作用。我们再次看到，如果英特尔和微软都不违约，金融机构肯定可以获得每年3个基点的利润。微软最终收益为LIBOR-31.5个基点（而不是图7.3中的LIBOR-3。个基点）。英特尔最终收益为4.785%（而不是图7.3中的4.8%）。
注意在每一种情况下，金融机构有两个分开的合约，一个是与英特尔，另一个是与微软的。在大多数情况下，英特尔甚至不知道金融机构与微软签署了一个抵消性的互换合约，反之亦然。如果一个公司违约，金融机构仍然必须履行与另一方的协议。金融机构所赚的这3个基点的价差部分是补偿它在互换交易中，所承受的两个公司中的一个公司违约的风险。
做市商
在实际中，两个公司不可能同时与一家金融机构接触，也不可能在同一互换中头寸状态正好相反。由于这一原因，许多大的金融机构扮演互换做市商的角色。这说明它们随时准备进行互换，即使找不到处于互换中相反头寸的另一方。做市商必须仔细量化和对冲相应的风险。互换做市商可以利用债券、FRA与利率期货等工具进行套期保值。表7.3是一个做市商的标准型美元利率互换的报价。前面已经讲述过，买卖差价通常为3个或4个基点。固定利率的竞买价和竞卖价的均值就是互换率（swap rate）。在表7.3中最后一列就是互换率。
考虑一种新的互换，固定利率等于当前的互换率。我们有理由假定这种互换的价值为零（否则为什么做市商会选择以互换为中心的竞买一竞卖报价？）表7.2中我们看到一个互换可以视为一个固定利率债券与一个浮动利率债券的差值。定义以下变量：
Bfix：我们所考虑的互换的固定利率债券的价值
Bfl：我们所考虑的互换的浮动利率债券的价值
由于互换的价值为零，那么
在本章后面部分讨论怎么确定LIBOR/互换零息率曲线的时候，我们将用到这个结果。
7.2 日算惯例
在第6.1节我们讨论了日算惯例。日算惯例影响了互换的支付。我们讨论过的几个例子中计算的数值都没有准确反映日算惯例。考虑表7.1中6个月期的LIBOR支付的例子。6个月期的LIBOR是货币市场利率，它是在实际天数/360的基础上报出的。表7.1中第一次浮动利率支付是基于4.2%的LIBOR，为210万美元。因为2004年3月5日和2004年9月5日之间相距184天，浮动利率支付应该是
通常，在互换支付日基于LIBOR的浮动利率现金流可按LRn/360来计算，其中L是本金，R是相应的LIBOR利率，n是从上一个支付日以来的天数。
互换交易中支付的固定利率以规定好的日算惯例给出。因此，固定利率支付并不一定和每个支付日相匹配。固定利率通常在实际天数/365或30/360的基础上报出的。所以它和LIBOR通常没有直接的可比性，因为固定利率适用于整年。为了使这两个利率有可比性，或者将6个月期LIBOR乘以365/360，或者将固定利率乘以360/365。
为了简化说明，本章剩下的内容将忽略日算惯例。
7.3 确认书
确认书（confirmation）指互换相关的法律协议书，由两位交易方代表来签署纽约的国际互换与金融衍生品协会（ISDA）推动了确认书的起草工作。该协会制定了一系列总协议来规范互换协议中的术语和细节条款等（两交易方默认的情况下，总协议生效）。商业剪影7.1中，我们给出了图7.4中微软与一家金融机构（这里假定是高盛）的互换交易相关确认书的可能的摘录。几乎所有的确认书都会声明ISDA总协议适用于对应的合约。
确认书里指定使用下一交易日惯例，并指定根据美国日历决定哪一天是营业日与哪一天是节假日。也就是说，如果一个支付日正好是周末或者美国节假日，将在下一个营业日执行支付。2004年9月5日是星期日，所以，微软和高盛互换合约中的第一次交换支付在2004年9月6日星期一执行。
7.4 比较优势的观点
互换如此受欢迎的一种解释是比较优势。考虑利用利率互换去转换一个负债。某些公司在固定利率市场借款时具有比较优势，而其他公司在浮动利率市场借款时具有比较优势。当一个公司想获得一个新的贷款时，它进入具有比较优势的市场是有意义的。一家公司也许按固定利率借款而实际上想用浮动利率贷款，或者它按浮动利率贷款而实际上想用固定利率贷款。互换就可用于将固定利率贷款转换为浮动利率贷款，反之亦然。
实 例
我们设想AAA和BBB两家公司都希望借入期限为5年的1亿美元，并提供了如表7.4所示的利率。AAA公司的信用评级是AAA；BBB公司的信用评级是BBB。我们设想BBB公司想按固定利率借款，而AAA公司想借入与6个月期UBOR相关的浮动利率资金。BBB公司在固定利率和浮动利率市场支付的利率都比AAA公司高，因为BBB公司信用评级低于AAA公司。
提供给AAA公司和BBB公司利率报价的关键点是：两个固定利率的差值大于浮动利率的差值。在固定利率市场BBB公司比AAA公司多付1.2%，但在浮动利率市场只比AAA公司多付0.7%。BBB公司看起来在浮动利率市场有比较优势，而AAA公司在固定利率市场有比较优势。这种明显的差异将产生有利可图的互换。AAA公司以4%p.a.借入固定利率资金，BBB公司以LIBOR+1%p.a.借入浮动利率资金，他们然后签订一项互换协议，以保证最终AAA公司得到浮动利率资金而BBB公司得到固定利率资金。
为了理解互换是如何进行的，我们假想AAA公司与BBB公司直接接触，他们可能商定的互换类型如图7.6所示。类似我们在图7.2中的例子所述，AAA公司同意向BBB公司支付本金为1000万美元的以6个月期LIBOR计算的利息，作为回报，BBB公司同意向AAA公司支付本金为1000万美元的以3.95%p.a.固定利率计算的利息。
AAA公司有三项利率现金流：
1.支付给外部贷款人4%p.a.
2.从BBB公司得到3.95%p.a.
3.向BBB公司支付LIBOR
这三项现金流的净效果为AAA公司支付LIBOR+0.05%p.a.，它比直接在浮动利率市场借款减少了0.25%p.a.的利率支出。BBB公司也有三项利率现金流：
1.支付给外部贷款人LIBOR+1%p.a.
2.从AAA公司得到LIBOR
3.向AAA公司支付3.95%p.a.
这三项现金流的净效果为BBB公司支付年利率为4.95%的利息，比它直接在固定利率市场借款减少了0.25%p.a.的利率支出。
在这个例子中，这项互换协议改善了两家公司的状况，双方每年都少支付0.25%。也可以不必如此设计。从这类利率互换协议得到的总潜在收益总是a-b，其中a为两个公司在固定利率市场的利率差，b为两个公司在浮动利率市场的利率差。在本例中，a=1.2%，b=0.7%，所以总收益是0.5%。
如果A和B相互之间并不是直接交易，而是利用了一家金融机构，图7.7给出了一个可能的交易情况（这与图7.4中的例子类似）。这种情况下，AAA公司最终以UBOR+0.07%p.a.的利率借款，BBB公司最终以4.97%p.a.的利率借款，金融机构每年赚取4个基点的价差。AAA公司的总收益是0.23%；BBB公司的总收益也是0.23%：金融机构的收益为0.04%。三方的总收益与之前的例子相同，仍为0.50%。
对比较优势观点的批判
我们刚才概述的解释利率互换吸引力的比较优势观点仍然有些问题。为什么在表7.4中固定利率市场与浮动利率市场提供给AAA公司和BBB公司的价差不同？既然互换市场已经存在了一段时间，我们可以很合理地预期这些差别已经被套利消除了。
价差的差别持续存在的原因，部分可能是由于这些公司在固定利率市场和浮动利率市场可得合约的性质不同。AAA公司和BBB公司在固定利率市场可得到的5年期利率分别为4.0%和5.2%（例如这些利率可以看作是公司发行的5年期固定利率债券的可能利率）。AAA公司和BBB公司在浮动利率市场分别可得到的LIBOR+0.3%和LIBOR+1.0%为6个月期利率。在浮动利率市场上，贷款人通常有机会每6个月再考虑这些浮动利率。如果AAA公司或BBB公司的信用等级下降，贷款人可选择在LIBOR上提高价差。在极端情况下，贷款人可能拒绝继续展期贷款。固定利率贷款的提供者无权用这种方法改变贷款条款：
提供给AAA的利率和提供给BBB的利率之间的利率价差反映了BBB比AAA更可能违约的程度。在下一个6个月期，AAA和BBB违约的可能性较小。当我们考虑更长的时间时，违约统计表明，平均来说具有较低信用等级的公司（如BBB公司）违约的可能性比具有较高信用等级的公司（如AAA公司）违约的可能性增长得更快。这就是5年期的价差比6个月期价差大的原因。
商定以LIBOR+1.0%的浮动利率贷款并进行如图7.7的互换后，我们以为BBB以4.97%取得了固定利率的贷款。我们下面提出的观点表明，实际情况并非如此。实际上，只有BBB能够连续以LIBOR+1.0%借入浮动利率资金时，付出利率才为4.97%，例如，如果BBB的信用等级下降，以至浮动利率展期贷款的利率上升为LIBOR+2.0%，BBB付出的利率上升为5.97%。市场预期BBB借入资金超过6个月期LIBOR之上的价差平均来说将I：升，假如真是这样，如果BBB进行互换，它预期的平均借款利率将大于4.97%。
图7.7中的互换为AAA公司在接下来的整5年时间里锁定了LIBOR+0.07%的利率，而不仅仅是接下来的6个月。看起来这项互换对AAA是一笔好交易。但这反而会使金融机构产生违约动机。如果AAA公司以常规方式借入浮动利率贷款，这种风险不会产生。
7.5 互换率的性质
接下来，我们可以研究互换率的性质以及互换市场与LIBOR市场之间的关系我们在4.1节解释过LIBOR是AA级银行从其他银行借入1~12个月期限资金所支付的利率。从表7.3可以知道，互换率是以下竞买价和竞卖价的平均值：（a）一位互换做市商在交换中为它收取的LIBOR所支付的固定利率（这个固定利率是互换做市商的竞买价）和（b）在交换中为它支付的LIBOR所收取的固定利率（这个固定利率是互换做市商的竞卖价）。
和LIBOR一样，互换率并不是无风险贷款利率。但是，接近于无风险利率。一家金融机构可以按以下步骤从一定本金当中获得5年期互换率。
1.在前6个月，把本金贷出给一位AA级借款者。接下来的每个6个月期间反复上述程序
2.同时，签订一项互换，以5年期互换率交换LIBOR
这说明5年期互换率是这样的一个利率：其信用风险是10个连续的6个月期给AA级公司提供LIBOR贷款而引起风险的利率。类似地，7年期互换率是信用风险为14个连续的6个月期给AA级公司提供UBOR贷款而引起风险的利率。其他期限的互换率也可以类似地进行描述。
注意，互换率小于AA级借款利率。因为，连续的6个月期相继多次给AA级（每个6个月期开始之时都是AA级）借款者贷款比.次给AA级（5年期开始之时是AA级）借款者贷款整个5年期更有吸引力：
7.6 LIBOR/互换零息率的确定
4.1节中我们讲述过衍生品交易员们通常以LIBOR代替无风险利率来估值衍生品。使用LIBOR的一个问题是，只能观察小于12个月期限的LIBOR。6.4节中讲述过，可以利用欧洲美元期货将LIBOR零息率仙线扩展到12个月期限以上。典型地，欧洲美元期货用来确定2年以内的LIBOR零息率曲线，有时最多扩展到5年。接下来，交易员们利用互换率扩展更长期限的LIBOR零息率曲线。最终的零息率曲线有时被称为LIBOR零息率曲线，有时被称为互换零息率曲线。为了避免混淆，我们采用LIBOR/互换零息率曲线这个名称。现在，我们讲述怎么使用互换率决定LIBOR/互换零息率曲线。
需要注意的第一点是，如果我们贴现的时候使用LIBOR/互换零息率曲线，则新发行的息票率为6个月期LIBOR的浮动利率债券的价值总是等于其本金值（即账面价值）。这是因为该债券支付的息票率为LIBOR，而LIBOR又是被使用的贴现率。债券的息票率正好和贴现率相等，债券的价值相当于其账面价值。
在式（7.1），我们考虑了固定利率与互换率相同的新签订的互换合约，则Bfix=Bfl。我们刚刚说明过Bfl等于名义本金，那么Bfix也应该等于互换的名义本金。因此，互换率可以定义一系列平价收益债券例如，根据表7.3中的互换率，我们可以推出2年期LIBOR/互换票面收益率为6.045%，3年期LIBOR/互换票面收益率为6.225%。依此类推。
和4.5节中确定国债零息率曲线一样，通常以息票剥离方法确定LIBOR/互换零息率曲线。利用LIBOR确定小于1年期限的零息率曲线，由互换率定义的平价收益债券可以用来确定更长期限的零息率曲线。
[例7.1] 假设计算出6个月期、12个月期和18个月期的LIBOR/互换零息率分别为连续复利计算的4%、4.5%和4.8%，并且2年期互换率（互换中每半年进行支付）为5%。5%的互换率说明本金为$100、每半年支付一次息票，息票率为5%p.a.的债券以平价出售。那么，以R表示2年期零息率，则
解方程，可得出R=4.953%（注意，这是一个简化的结果，没有考虑互换的H算惯例以及假日因素，参见本章7.2节）。
7.7 利率互换的估值
我们接下来讨论利率互换的估值问题。刚刚签订的时刻，一项利率互换的价值等于零或者接近于零。过了一段时间，该价值可能变成正的或负的。如果我们假设不存在违约可能性，利率互换的估值有两种办法：利率互换可视为一种债券多头与另一种债券空头的组合，或可视为系列远期利率协议的组合。
基于不同债券价格的互换估值
利率互换中不发生本金交换，但是正如表7.2所述，我们可以假定互换到期时支付和收取本金，这并不影响互换的价值。那么，从浮动利率支付者的立场上来看，互换相当于一个固定利率债券多头和一个浮动利率债券空头的组合，所以互换的价值为：
其中，Vswap互换的价值，Bfl为互换中的浮动利率债券的价值（根据所支付的款额计算的），Bfix为互换中的固定利率债券的价值（根据所收取的款额计算的）。类似地，从固定利率支付者的立场上来看，互换相当于一个浮动利率债券多头和一个固定利率债券空头的组合，所以互换的价值为：
4.4节中已经给出了固定利率债券的价格Bfix的计算方法。为了估值浮动利率债券，我们注意到一次息票支付发生之后的暂短时间内，债券的价值等于名义本金。原因是在这个时刻，债券是“平价交易”的，而在随后的累息期间，借款者总是以相应的LIBOR支付息票。
假定名义本金为L，下一个支付交换日在t*时刻，并且t*时刻（在上一次支付日确定）发生的浮动支付为k*。刚刚讲过，支付发生之后暂短时间内，Bfl=L。所以支付刚要发生之前，Bfl=L+k*因此，浮动利率债券相当于在t*时刻提供单次现金流L+k*的金融工具。贴现之后，浮动利率债券当前的价值为：
其中r*是t*期限的LIBOR/互换零息率。
[例7.2] 假设按某个互换条款，一家金融机构同意支付6个月期LIBOR，收取每年8%（半年复利）的利息，名义本金为1亿美元。该互换还有1.25年时间到期。按连续复利计算的3个月期、9个月期及15个月期的LIBOR分别为10.0%、10.5%和11.0%。上一支付日的6个月期LIBOR为10.2%（半年复利）。
表7.5中给出了基于债券价格的互换估值计算过程。3个支付日中，固定利率债券的现金流分别为4、4以及104。这些现金流的贴现因子分别为：
表7.5的第4列中列出了这些贴现因子。从表中可以知道固定利率债券的价值为98.238（单位为百万美元）。
这一例子中，k*=0.5x0.102x100=5.1（百万美元），t*=0.25，因此估值浮动利率债券的时候，可以认为它在3个月后发生现金流10510万美元。表中给出了浮动利率债券的价值为102.505（单位为百万美元）。
互换价值等于两种债券价格之差：
互换价值则为+426.7万美元。注意，我们的计算中没有考虑互换的日算惯例以及假日因素。
基于远期利率协议的互换估值
利率互换可以被分解成一系列远期利率协议。考虑图7.1中微软与英特尔之间的互换协议。互换合约是2004年3月5日签订的3年期交易，每半年支付一次第一次支付交换在协议签订的时候已经可以确定。而随后的5次支付交换可以视为一系列的远期利率协议。预定在2005年3月5日的交换等价于以5%的利率交换2004年9月5日的市场上观察到的6个月期利率的一个FRA；预定在2005年9月5日的交换等价于以5%的利率交换2005年3月5日的市场上观察到的6个月期利率的一个FRA。依此类推。
正如第4.7节所示，基于可实现的远期利率的假设，可以估计FRA的价值。由于互换是一系列远期利率协议的组合，通过假设远期利率是可实现的，也可以估算标准型利率互换的价值。计算过程如下：
1.利用LIBOR/互换零息率曲线，对决定互换现金流的每一个LIBOR利率，计算远期利率
2.假设LIBOR利率将等于远期利率，计算互换现金流
3.将这些互换现金流贴现（贴现时利用L1BOR/互换零息率曲线），得到互换价值
[例7.3] 再次考虑前面例7.2的情形。互换条款规定，一家金融机构同意支付6个月期LIBOR，收取每年8%（半年复利）的利息，名义本金为1亿美元。该互换还有1.25年时间到期。按连续复利计算的3个月期、6个月期及15个月期的LIBOR分别为10.0%、10.5%和11.0%。上一支付日的6个月期LIBOR为10.2%（每半年计一次复利）。
表7.6给出了计算过程。表中第1行给出了3个月后将交换的现金流，这是已经确定的。8%的固定利率相应的现金流入为100x0.08x0.5=4（百万美元）。10.2%（3个月前设定好的）的浮动利率相应的现金流出为100x0.102x0.5=5.1（百万美元）。表中第2行给出了9个月后将交换的现金流，假设远期利率是可以实现的。现金流入还是400万美元。为了计算现金流出，我们首先必须计算对应于3个月至9个月期间的远期利率。利用方程（4.5）得：
即10.75%，为连续复利。利用方程（4.4），可得到半年复利的远期利率为11.044%。因此，现金流出为100x0.11044x0.5=5.522（百万美元）。类似地，第3行给出了15个月后将交换的现金流，假设远期利率是可以实现的。对应于3个支付日的贴现因子分别为：
在3个月后的交换的现值为-107.3万美元。对应于在9个月和15个月的交换，FRA的价值分别为-140.7万美元与-178.7万美元。互换的总价值为-426.7万美元，这和例7.2中以债券价格为基础计算的值是一致的。
利率互换中，选择的固定利率应使互换的初始价值为零。这意味着初始时互换中的一系列FRA的价值总和为零。然而，这并不意味着每一份单个FRA的价值为零。通常，有些FRA的价值为正，而有些FRA的价值为负。
再考虑一下图7.1中以微软和英特尔间互换为基础的FRA：
当远期利率>5.0%时，对于微软，FRA的价值＞0
当远期利率=5.0%时，对于微软，FRA的价值=0
当远期利率＜5.0%时，对于微软，FRA的价值＜0
假设互换协议签署时利率期限结构是向上倾斜的。这意味着远期利率随FRA到期日的增加而上升。既然这些FRA的价值总和为0，这一定意味着在较早的支付日远期利率小于5.0%，而在后面的支付日远期利率大于5.0%。因此对微软而言，与较早支付日对应的FRA的价值为负，而那些与较后支付日对应的FRA的价值为正。如果互换协议签署时利率期限结构是向下倾斜的，情况则相反。在图7.8中说明了利率期限结构形状对组成互换的FRA价值的影响。
7.8 货币互换
另一种普遍的互换类型是货币互换（currency swap）。其最简单的形式是以一种货币的本金和利息交换另一种货币的本金和利息。
货币互换协议中需要指定用两种货币形式表示每种货币的本金。每种货币的本金额通常在货币互换有效期的开始时和结束时交换。通常，互换协议签署时，以互换初始时刻的汇率换算的两种货币的本金近似相等。而互换到期之时交换的本金，它们的价值可能很不一样。
实 例
假设在2004年2月1日，IBM和BP签订了一项5年期货币互换协议。我们假设IBM以固定的7%英镑利率支付利息，以固定的4%美元利率从BP收取利息。每年支付一次利息，本金分别为1500万美元和1000万英镑。这种互换被称为固定对固定货币互换（fixed-for-fixed currency swaps），因为两种货币的利息是固定的。图7.9描述了这种互换。签署时刻，本金流动方向和图7.9中的箭头方向刚好相反。互换合约有效期中的利息支付与最终本金支付的流动方向和图中的箭头方向相一致。因此，开始的时候，IBM支付1500万美元并收取1000万英镑。合约有效期内的每年，IBM收取60万美元（等于1500万美元的4%）并支付70万英镑（等于1000万英镑的7%）。互换到期之时，IBM将支付1000万英镑本金并收取1500万美元本金。表7.7中给出了相应的现金流。
利用货币互换转换贷款和资产
上述例子中我们已经看到，货币互换可用于将一种货币的借款转换成为另一种货币的借款。假设IBM可以发行本金为1500万美元，息票率为4%的美元债券。互换可以将IBM借款转换为以7%利率借入1000万英镑的情况。期初的本金交换把发行债券所得的美元转换成英镑。接下来的交换可以使本金和利息由美元转变为英镑。
互换也可以用来转换资产的性质。假定IBM可以在英国投资1000万英镑，并得到未来5年的7%p.a.的收益率，但它觉得美元会坚挺，所以更愿意得到美元回报。那么，互换可以将其在英国的投资转换为以1500万美元的投入得到4%美元收益率的投资。
比较优势
比较优势可能是促成货币互换的一种因素。为了说明这一点，我们假设通用汽车和澳洲航空的5年期美元和澳元借款利率如表7.8中的数据。这个表说明澳元利率高于美元利率，通用汽车的信用评级好于澳洲航空，因为通用汽车在两种货币上都具有较低的利率水平。从互换交易员的角度看，表7.8令人感兴趣的地方是，在两个市场上通用汽车与澳洲航空得到的贷款利率之间的价差并不相同。澳洲航空在美元市场比通用汽车多付出2%，而在澳元市场只比通用汽车多付0.4%。
这与表7.4的情况有些类似。通用汽车在美元市场有比较优势，而澳洲航空在澳元市场有比较优势。表7.4中讨论标准型利率互换时，我们阐述过，比较优势很不可靠。这里我们比较两个不同货币所提供的利率，比较优势很有可能是真实存在的。比较优势之一可能就是付税。在表7.8中所表示的比较优势也许是因为通用汽车是一家美国公司，相比澳元借款，美元借款可能使其世界范围收益所需支付的税额更少。而澳洲航空的情况正好相反（我们假设在表7.8中的利率已经经过调整以反映税制的不同影响）。
我们假设通用汽车想借2000万澳元而澳洲航空想借1200万美元，当前的汇率（1澳元对应的美元金额）为0.6000。这就为货币互换创造了很好的条件。通用汽车和澳洲航空都在它们有比较优势的市场上借款，即通用汽车借入美元而澳洲航空借入澳元，然后它们用货币互换方式将通用汽车的美元贷款转换成澳元贷款，同时澳洲航空的澳元贷款也就转换成美元贷款.
已经提到过，通用汽车和澳洲航空的美元利率之差为2%，而澳元利率之差为0.4%。根据利率互换的例子类推，我们预期各方的总收益为每年2.0%-0.4%=1.6%。
互换有很多种组成的方式。图7.10表示了与金融机构交易的一种可能的安排，通用汽车借入美元而澳洲航空借入澳元，互换的效果是将通用汽车每年5%的美元利率转换为每年11.9%的澳元利率。这比通用汽车直接在澳元市场上借款少了0.7%。类似地，澳洲航空每年13%的澳元贷款转换为每年6.3%的美元贷款，并且最终比澳洲航空直接在美元市场上借款少了0.7%。金融中介获得每年1.3%美元现金流，而支出每年1.1%澳元现金流。忽略两种货币的差异，金融机构每年净获利0.2%。正如预计的一样，各方的总收益为每年1.6%。
互换期间每一年，金融机构收取15.6万美元（等于1200万美元的1.3%），支付22万澳元（等于2000万澳元的1.1%）。在互换期间的每年里，该金融机构可以通过在远期市场购买22万澳元远期来避免外汇汇率风险，这将锁定美元的净收益。
如果我们想再次设计互换以使金融机构在美元上有0.2%的价差，我们可做出图7.11和图7.12的安排。而这些安排在现实中不太可行，因为在这两种情况下，通用汽车和澳洲航空需要承担外汇风险。在图7.11中，澳洲航空承担了一些外汇风险，因为它每年支付1.1%的澳元和支付5.2%美元。在图7.12中，通用汽车承担了一些外汇风险，它每年收取1.1%的美元而支付13%的澳元。
7.9 货币互换的估值
与利率互换的方式类似，固定对固定货币互换可以分解成两种债券的相反头寸或一系列远期汇率合约。
基于不同货币债券价格的互换估值
如果以Vswap表示一项收取美元支付外币的互换的价值，那么
其中，BF表示在互换中以外币形式衡量的由外币现金流定义的债券的价值，环表示互换中由美元现金流定义的债券的价值，S0表示即期汇率（以每单位外币用美元数量来表示）。因此，互换的价值可以从两种货币的LIBOR、国内货币的利率期限结构以及即期汇率来确定。
类似地，一项支付外币收取美元的互换的价值为：
[例7.4] 假设日元和美元的LIBOR/swap利率期限结构都是平坦的，日元年利率为4%，美元年利率为9%（都用连续复利表示）。一家金融机构进行货币互换，它每年以日元收取年利率为5%的利息，以美元支付年利率为8%的利息，以两种货币表示的本金分别为100。万美元和12亿日元，互换将持续3年，现在的汇率为$1=110yen。
表7.9中总结了相应的计算过程，第2列给出了互换中美元债券相关现金流。第3列给出了以9%美元贴现率计算的美元现金流的现值。第4列给出了日元债券相关现金流。第5列给出了以4%日元贴现率计算的日元现金流的现值。
美元债券的价值BD为964.39万美元，日元债券的价值为123055万日元。互换
基于远期合约组合的货币互换估值
固定对固定货币互换中的每次支付交换都可以看作是远期合约。如5.7节中说明过，假设远期汇率可实现，可以估计远期汇率合约的价值。远期汇率可由公式（5.9）计算。
[例7.5] 再次考虑前面例7.4的情形。假设日元和美元的LIBOR/swap利率期限结构都是平坦的，日元年利率为4%，美元年利率为9%（都用连续复利表示）。一家金融机构进行货币互换，它每年以日元收取年利率为5%的利息，以美元支付年利率为8%的利息，以两种货币表示的本金分别为1000万美元和12亿元，互换将持续3年，现在的汇率为$1=110日元。
表7.10中总结了相应的计算过程。每年，金融机构支付0.08x10=0.8（百万美元）并收取1200x0.05=60（百万日元）。第3年末，支付1000万美元本金并收取12亿日元本金。当前的即期汇率为1日元兑0.009091美元。这个例子中r=9%、rf=4%。因此，根据公式（5.9），1年期的远期汇率为：
类似地计算出表7.10的2年期、3年期的远期汇率。假设远期汇率可实现，可以估计互换相应的远期合约的价值。如果1年期远期利率可实现，那么第1年的日元流入等价于60x0.009557=0.5734（百万美元），第1年末的净现金流为0.8-0.5734=-0.2266（百万美元）。它的现值为：
这就是第1年末现金流交换对应的远期合约的价值。类似地，计算出其他相应远期合约的价值。表7.10中可见互换的总价值为1543000美元，符合前面例子7.4中将互换分解为一系列债券的计算结果。
货币互换协议初始签署时，互换的价值通常为零。假设用两种货币表示的本金数量在货币互换开始的汇率下完全相等，那么首次交换本金，互换的总价值为0然而，正如利率互换例子一样，这并不意味着互换下的每一远期合约价值为0。它表明，当两种货币利率有明显不同时，高利率货币的支付者处于这样的情形：对应于早期现金流交换的远期合约价值为负，而对应于最后本金交换的远期合约价值为正（表7.10中的例子就是这种情形）。低利率货币的支付者所处的情形很可能相反，即对应于早期现金流交换的远期合约价值为正，而最后交换的远期合约价值为负。
对应低利率货币的支付者，有这样的倾向，即互换期内大部分时间互换价值为负。这是因为对应于早期支付交换的远期合约价值为正，一旦这些价值为正的交换发生，总体上，其余剩下的远期合约价值则倾向于为负值。对于高利率货币支付者，情况正好相反，有这样的倾向，即互换期内部分时间互换价值为正。当评估互换中的信用风险时，这些结论很重要。
7.10 信用风险
诸如互换这样的合约是两个公司私下协商的合约，所以两家公司都要承担信用风险。考虑一家金融机构进入互换市场，与两家公司签定相互抵消的交易（参照图7.4、7.5或图7.7）。如果任一方都不违约，金融机构完全保持对冲状态：一份合约价值的下降总是为另一合约价值的上升所抵偿。然而，一方有可能陷入财务困境并违约，而金融机构仍必须兑现与另一方的合约。
假设图7.4中合约生效后的一段时间，金融机构与微软的合约有正的价值，而与英特尔的合约价值为负。如果微软违约，金融机构将可能失去这份合约所具有的全部正向价值。为了保持对冲状态，它不得不寻找愿意接替微软位置的第三方。为了吸引第三方接替该位置，它支付第三方的数量几乎等于在微软违约前，金融机构与微软的合约的价值。
当金融机构互换价值为正时，金融机构具有来自于互换的信用风险暴露。当金融机构互换价值为负且对方陷入财务困境时，会发生什么呢？理论上，金融机构能实现一项意外收益，因为对方违约有可能使它免除这项债务。但在实际中，对方很可能选择将合约卖给第三方，或以某种方式重新安排其业务，这样合约中的正向价值就不会丢失。因此，金融机构最现实的假设如下：如果对方破产，当金融机构的互换价值为正时，会有一笔损失；当金融机构互换价值为负时，金融机构的状态不受影响。图7.13描述了这一情况。
互换中违约的预期损失大大小于相同本金的贷款中违约的预期损失。这是因为互换的价值通常远远小于贷款的价值。通常，货币互换中违约的预期损失大于利率互换中违约的预期损失。这是因为在货币互换的情况下，交换了以不同货币表示的本金。如果有违约，货币互换的价值可能比利率互换的价值更大。
在任一项合约中，金融机构区分信用风险和市场风险是非常重要的。正如前面讨论过的，当金融机构的互换合约价值为正时，信用风险产生于对方违约的可能性。市场风险来自利率、汇率这样的市场变量变化，这使得金融机构的互换合约价值转为负。市场风险可通过签订抵消合约来对冲，信用风险却不容易被对冲。
商业剪影7.2中给出了一个更为奇特的互换市场上发生的案例。它涉及到英国地方政府——哈默史密斯（Hammersmith）以及富勒姆（Fulham）。这个故事说明，通过银行交易的互换除了需要承担市场风险和信用风险之外，有时也要承担法律风险。
7.11 其他互换
本章中我们已经介绍过以LIBOR交换固定利率的利率互换，和以一种货币固定利率交换另，种货币固定利率的货币互换。除此之外，交易的互换种类还有很多，我们将在以后的章节中讨论它们，如在第21、26和第30章。现在，我们只进行概述。
标准利率互换的变化形式
商业剪影7.2 哈默史密斯和富勒姆的故事
1987年至1989年，英国的哈默史密斯和富勒姆伦敦自治市镇区与银行签订了600个利率互换协议以及相关的衍生证券合约，总名义本金大约为60亿英镑。这些交易看起来更像投机行为，而不是套期保值行为。哈默史密斯和富勒姆的两个雇员负责这些交易，他们对自己承担的风险以及对交易产品如何运行没有足够的认识。
到了1989年，因为英镑利率变化，哈默史密斯和富勒姆在互换中损失了好几亿英镑。这些互换交易的另一方是银行，银行持有的互换的价值为好几亿英镑。这些银行开始担心信用风险问题。他们过去已经签订了抵消互换合约，以便对冲利率风险。如果哈默史密斯和富勒姆违约，这些银行还是要履行它们在这些抵消互换中的义务，由此会遭受巨大损失。
最后的结果和违约情况差不多。哈默史密斯和富勒姆的审计师提出这些交易是无效的，因为哈默史密斯和富勒姆没有权利签订这些合约，英国法院对此表示同意。该案件被上诉，一直到了英国最高法院上议院。最终判决是，哈默史密斯和富勒姆的确没有权利签订这些互换合约，但是为了风险管理目的，它们在未来应该赋予签订这种合约的权利。不用多说，法庭以这种方式否决这些合约的判决引起了这些银行的一片愤怒。
固定对浮动利率互换中，LIBOR是最为广泛使用的浮动参考利率。在本章的例子中，使用了6个月期LIBOR。但是基于1个月期、3个月期以及12个月期LIBOR的互换也在广泛交易。浮动利率的支付频率不一定要和固定利率的支付频率完全匹配（的确，在脚注3中提过，美国的标准利率互换中，每季度支付一次LIBOR，每半年支付一次固定利率）。LIBOR是最普遍的浮动参考利率，但是偶尔也使用诸如商业票据利率的其他参考利率。有时，交易员们也会签订浮动对浮动利率互换。例如，可能发生的情况是，基于相同本金的3个月期商业票据利率加上10个基点的利率与3个月期LIBOR进行交换（这允许公司对冲具有不同浮动利率的资产与负债所产生的风险）。
互换协议中的本金在互换期间里可以变化，以满足对方的要求。在一项本金递减互换中，本金以事先确定的方式减少（可以与本金分期支付进度表相对应）；在一项本金逐步增加的互换中，本金以事先确定的方式增加（可以与贷款加码）相对应）；延期互换（deferred swaps）或远期互换（forward swaps）中，双方开始并不交换利息支付，而是安排未来某个日期开始进行交换。有些互换合约中也可能出现支付固定利率的本金额和支付浮动利率的本金额不相同的情况。
固定期限利率互换（constant maturity swap，CMS）是将LIBOR与某个互换率进行交换的一种协议。例如，在以后5年内每6个月将6个月期LIBOR转换为10年互换利率，本金额相同°固定期限国债利率互换（constant maturity treasury swap，CMT）是一个类似的将LIBOR与某个特定国债利率（例如10年期国债利率）进行交换的协议。
复利互换（compounding swap）中一方或两方以事先确定的方式把利息累计计算到互换到期时刻，互换到期之时进行一次性支付。在后定LIBOR利率的互换（LI-BOR-inarrears swap）中，某一个支付日的支付金额以当日观察到的LIBOR来计算（在7.1节解释过，在标准的互换交易中某个支付日观察到的LIBOR用来计算下一个支付日所需支付的金额）。在条件累计互换中，只有当浮动参考利率在某一特定范围之内时，交易中某一方的利息才会计息。
其他货币互换
本章中我们考虑的是固定对固定货币互换。还有固定对浮动货币互换（fixed-for-floating currency swap），它是将一种货币的浮动利率（通常为LIBOR）转换为另一种货币的固定利率的一种协议。交叉货币利率互换（cross-currency interest rate swap）是一个固定对浮动利率互换与一个固定对固定货币互换的组合。还有浮动对浮动货币互换（floating-for-floating currency swap），它是将一种货币的浮动利率转换为另一种货币的浮动利率的一种协议。
有时，一种货币观察到的利率被应用到另一种货币的本金额上。例如，美国的3个月期LIBOR与英国的3个月期LIBOR交换，两个利率都对应1000万英镑本金。这种互换称为差异互换或跨币衍生证券（diff swap or aquanto）。
权益性互换
权益性互换（equity swap）是将某个权益性指数所实现的总收益（红利及资本利得）交换为固定利率或浮动利率的协议。例如，基于相同的本金，每6个月将S&P500指数的总收益交换为LIBOR。投资组合经理可用权益性互换将一种固定或浮动的投资收益转换为一种权益性指数的投资收益，反之亦然。
选择权
有时互换协议会被附上一些选择权。例如，在可延长互换中，一方有权延长某个互换的期限超过指定时期。在可赎回互换中，一方有权提早中止互换。互换选择权即互换期权（option on swap or swapion）也是可行的，这些互换权可以使一方有权利在未来的某个时期签订一项以事先确定的固定利率交换浮动利率的互换。
基于商品的互换、波动率互换以及其他奇异工具
基于商品的互换（commodity swap）实际上是一系列基于商品的、具有不同到期日和相同交割价格的远期合约的组合。波动率互换（volatility swap）中规定一系列时间段，在每个时间段末，一方支付事先确定的波动率，另一方则支付在这个时间段内实现的历史波动率。计算支付额的时候，将这些波动率乘以相同的名义本金。
金融工程师可以发挥想像力创造出具有奇异结构的互换合约，以此满足公司财务主管与基金经理的要求。第30章中，我们将描述宝洁公司与信孚银行签订的著名的5/30互换合约。该互换的支付，使用30天期商业票据利率、30年期长期国债价格和5年期国债收益率，按一个复杂的公式计算出支付额数。
小 结
两种最常见的互换是利率互换和货币互换。在利率互换中，一方同意在几年内按名义本金的固定利率向另一方支付利息，作为回报，在同一时间内，它从另一方收取按同一本金以浮动利率计算的利息。在货币互换中，一方同意以一种货币按一定本金数量支付给对方利息，作为回报，它从另一方收取以另一种货币按一定本金计算的利息。
利率互换中，本金并不交换。货币互换中，在互换开始时，外币本金和本国货币本金要进行交换，互换结束时，外币本金和本币本金再交换回来。对支付外币利息的一方而言，在互换开始时，收取外币本金并支付本国货币本金，在互换结束时，支付外币本金，收回本币本金。
利率互换可用来将浮动利率贷款转化为固定利率贷款，或者正好相反。利率互换也可用来将浮动利率投资转化为固定利率投资，或者正好相反。货币互换可用来将一种货币的贷款转换为另一种货币的贷款。货币互换也可用来将一种货币的投资转换为另一种货币的投资。
利率互换或货币互换有两种估值的方法。第一种方法中，将互换分解为一种债券多头与另一种债券空头。第二种方法中，互换被认为是一系列远期合约的组合。
金融机构在与不同各方签订一对相互抵销的互换时，它面临着信用风险。当金融机构与其中一方互换的互换价值为正时，如果这一方违约，金融机构会遭受损失，因为它不得不兑现同另一方的互换协议。
参考读物
Baz，J.，and M.Pascutti“Alternative Swap Contracts Analysis and Pricing，”Journal of Derivatives，（Winter 1996）:7-21.
Brown，K.C.，and D.J.Smith.Interest Rate and Currency Swaps：ATutorial.Association for Investment Management and Research，1996.
Cooper，I.，and A.Mello.“The Default Riskin Interest Rate Swaps，”Journal of Finance，46，2（1991）：597-620.
Dattatreya，R.E.，and K.Hotta.Advanced Interest Rateand Currency Swaps：State-of-the-Art Products，Strategies，and Risk Management Applications.Irwin，1993.
Flavell，R.Swaps and Other Instruments.Chichester：Wiley，2002.
Gupta，A.，and M.G.Subrahmanyam.“An Empirical Examination of the Convexity Biasinthe Pricing of Interest RateSwaps，”Journal of Financial Economics，55，2（2000）：239-79.
Litzenberger，R.H.“Swaps：Plain and Fanciful，5，Journal of Finance，47，3（1992）：831-50.
Minton，B.A.“An Empirical Examination of the Basic Valuation Models for Interest Rate Swaps，”Journal of Financial Economics，44，2（1997）：251-77.
Sun，T.，S.Sundaresan，and C.Wang.“Interest Rate Swaps：An Empirical Investigation，”Journal of Financial Economics，34，1（1993）：77-99.
Titman，S.“Interest Rate Swaps and Corporate Financing Choices，”Journal of Finance.47，4（1992）：1503-16.