第10章    期权的交易策略

在第8章中，我们讨论了投资于单个股票期权的损益状态。在本章中.我们讨论运用一些期权可获得范围更加广泛的损益状态。在假设标的资产是股票时，我们解释了这些损益状态。然而对其他标的资产，如外币、股票指数和期货合约等，我们可以获得类似的损益状态。我们将讨论的交易策略中利用的期权为欧式期权。在相同的情况下使用美式期权，结果可能会不一样，因为美式期权有提前执行的可能性。

在本章的第一节，我们考虑当股票期权头寸与其股票本身组合时将出现什么情况。接着我们讨论当投资于基于同一股票的两种或两种以上不同的期权时，它们所构造的损益状态。期权的吸引力之一在于利用它们可以创造一系列不同的损益函数（损益函数中把损益表示成股票价格的函数形式），如果欧式期权的执行价格可以是任何可能的价格，则在理论上就可以创造任意形式的损益函数。

为了简化说明，表示交易策略收益的图表中将不考虑现金的时间成本。收益等于最终损益减去初始成本（理论上，应该以最终损益的现值减去初始成本）。

10.1    包括一个简单期权和一个股票的策略

包括一个简单股票期权和一个该股票的策略有许多不同的种类。这些策略的损益状态如图10.1所示。在本图和本章其他图中，虚线代表构造该组合中的单个证券的损益与股票价格之间的关系，而实线代表整个组合的损益和股票价格之间的关系。

在图10.1（a）中，组合证券是由一个股票的多头加上一个看涨期权的空头组成。这一组合代表的投资策略被称为出售一个有保护看涨期权（writing a covered call）。这是由于当股票价格急剧上升时，出售股票看涨期权的头寸可能遭受巨大损失，这时可用股票多头“轧平”损失，保护投资者免受更大的损失。在图10.1（b）中，组合证券是由一个股票的空头加上一个看涨期权的多头组成。其损益状态与出售一个有保护看涨期权的损益状态相反。在图10.1（c）中，投资策略包括购买一个股票看跌期权和该股票本身。这一策略有时被称为保护性看跌期权（protective put）策略。在图10.1（d）中，组合证券由一个看跌期权的空头和一个股票的空头组成。其损益状态与保护性看跌期权的损益状态相反。

图10.1中的损益状态分别与第8章中讨论的出售看跌期权、购买看跌期权、购买看涨期权和出售看涨期权的损益状态具有相同的形状。借助看涨期权与看跌期权之间的平价关系，就可以理解其中的原因。重新回忆一下第9章中的看涨和看跌期权之间平价公式：

其中，p为欧式看跌期权的价格，S₀为股票价格，c为欧式看涨期权的价格，K是看涨期权和看跌期权的执行价格，r为无风险利率，T为看涨期权和看跌期权的到期期限，D为期权有效期内预期发放的红利的现值。

等式（10.1）表明，看跌期权的多头加上股票的多头等同于看涨期权的多头加上金额为Ke^-rT+D的现金。这就解释了图10.1（e）的损益状态类似于看涨期权多头损益状态的原因。图10.1（d）头寸与图10.1（c）头寸正好相反，因此其损益状态类似于看涨期权空头的损益状态。

可以将等式（10.1）变形为：

这表明，一个股票的多头加上一个看涨期权的空头等同于一个看跌期权的空头加上金额为Ke^-rT+D的现金。这就解释了图10.1（a）的损益状态类似于看跌期权空头损益状态的原因。图10.1（b）的头寸正好与图10.1（a）的头寸相反，因此其损益状态类似于看跌期权多头的损益状态。

10.2    价差期权

价差期权交易策略是指持有相同类型的两个或多个期权头寸（即，两个或多个看涨期权，或者两个或多个看跌期权）。

牛市价差期权

最普遍的价差期权类型为牛市价差期权。这种期权可通过购买一个确定执行价格的股票看涨期权和出售一个相同股票的较高执行价格的股票看涨期权而得到。两个期权的到期日相同。该策略如图10.2所示。两条虚线分别表示两个单个期权头寸的损益状态。整个策略的损益为两个虚线表示的损益之和，在图中用实线表示。由于随着执行价格的上升，看涨期权的价格通常随之下降，售出的期权价值总是小于买入期权的价值。因此，用看涨期权组成牛市价差期权时，购买该牛市价差期权需要初始投资。

假定K₁为购买看涨期权的执行价格，K₂为出售的看涨期权的执行价格，S_T为期权到期日股票价格。表10.1显示在不同情况下，牛市价差期权将实现的整体损益状态。如果股票价格上涨并高于较高的那个执行价格，则收益为两个执行价格之差，即K₂-K₁；如果到期日股票价格在两个执行价格之间，收益为S_T-K_1；如果到期日股票价格低于较小的那个执行价格，则收益为0。计算图10.2中的损益时扣除了初始投资。

牛市价差期权策略限制了投资者当股价上升时的潜在收益，同时该策略也限制了投资者当股价下降时的损失。这一策略可表述为投资者拥有一个执行价格为K₁的看涨期权，并且通过卖出一个执行价格为K₂（K₂>K₁）的看涨期权而放弃了上升的潜在收益。作为对放弃上升潜在收益的补偿，投资者获得了执行价格为K₂的看涨期权费。有三种不同类型的牛市价差期权：

1.期初两个看涨期权均为虚值期权

2.期初一个看涨期权为实值期权，另一个看涨期权为虚值期权

3.期初两个看涨期权均为实值期权

类型1的牛市价差期权策略最具挑战性。构造该策略时所需成本很低，当然该策略获得相对高收益（K₂-K₁）的可能性也小。从类型1到类型2，从类型2到类型3，牛市价差期权策略趋于保守。

[例10.1]    某投资者以$3购买一个执行价格为$3。的看涨期权，同时以$1售出一个执行价格为$35的看涨期权。如果股票价格高于$35，则这一牛市价差期权策略的收益为$5；如果股票价格低于$30，则这一策略的收益为0；如果股票价格在$3。和$35之间，收益为股票价格与$30的差额。该牛市价差期权策略的成本为$3-$1=$2。收益如下表所示：

通过购买较低执行价格的看跌期权和出售较高执行价格的看跌期权也可以建立牛市价差期权，如图10.3所示。与用看涨期权建立的牛市价差期权不同，用看跌期权建立的牛市价差期权投资者开始会得到一个正的现金流（忽略保证金要求），并且其损益是负值或零。

熊市价差期权

持有牛市价差期权的投资者预期股票价格上升。与此相反，持有熊市价差期权的投资者预期股票价格下降。与牛市价差期权类似，熊市价差期权策略可通过购买某一执行价格的看跌期权并出售另一执行价格的看跌期权来构造。然而，在熊市价差期权策略中，所购买的看跌期权的执行价格高于所卖出的看跌期权的执行价格（牛市价差期权策略中，所购买的期权的执行价格低于所卖出的期权的执行价格，这里情况正好相反）。图10.4中的实线为熊市价差期权的损益。利用看跌期权构造的熊市价差期权需要一个初始的现金流出（忽略保证金的要求），这是因为出售的看跌期权的价格低于购买的看跌期权的价格。本质上，投资者购买某一执行价格的看跌期权，并通过出售一个较低执行价格的看跌期权而放弃了一些潜在的收益机会。作为对放弃收益机会的补偿，投资者获得了出售看跌期权的期权费。

假定执行价格为K₁和K₂，且K₁<K₂。表10.2显示了不同情况下，熊市价差期权组合实现的损益状态。如果股票价格高于K₂，损益为零；如果股票价格低于K₁，损益为K₂-K₁；如果股票价格在K₁和K₂之间，损益为K₂-S_T。计算实际的收益时，减去了初始投资成本。

[例10.2]    投资者以$3购买了执行价格为$35的看跌期权，并以$1的价格出售了执行价格为$30的看跌期权。如果股票价格高于$35，熊市价差期权的收益为零；如果股票价格低于$30，其收益为$5；如果股票价格在$30和$35之间，其收益为35-S_T。这一投资的初始成本为$3-$1=$2。因此损益状态如下：

与牛市价差期权类似，熊市价差期权同时限制了股价向有利方向变动时的潜在盈利和股价向不利方向变动时的损失。熊市价差期权可以不用看跌期权而仅用看涨期权来构造。投资者购买执行价格较高的看涨期权并出售执行价格较低的看涨期权，如图10.5所示。利用看涨期权构造的熊市价差期权可以获得一个初始的现金流入（忽略保证金的要求）。

盒式价差期权

盒式价差期权是执行价格为K₁和K₂的牛市看涨价差期权和同样两个执行价格的熊市看跌价差期权的组合。如表10.3所示，盒式价差期权的损益总是为K₂-K₁。因此，盒式价差期权的价值总是等于该损益的现值，即（K₂-K₁）e^-rT。如果盒式价差期权的价值不同于这个值，则存在套利机会。如果盒式价差期权的市价偏低，则购买这个盒式价差期权是有利可图的。那么，我们需要买入执行价格为K₁的一个看涨期权，买入执行价格为K₂的一个看跌期权，卖出执行价格为名的一个看涨期权，再卖出执行价格为K₁的一个看跌期权。如果盒式价差期权的市价偏高，则卖出这个盒式价差期权是有利可图的。那么，我们需要买入执行价格为K₂的一个看涨期权，买入执行价格为K₁的一个看跌期权，卖出执行价格为K₂的一个看涨期权，再卖出执行价格为&的一个看跌期权。

我们必须注意盒式价差套利策略只适用于欧式期权。交易所中交易的绝大多数期权为美式期权。商业剪影10.1中，我们可以看到一些没有经验的交易员等同地对待美式期权和欧式期权，这很可能导致他们遭受损失。

商业剪影10.1    盒式价差期权的损失

假设一个股票的价格为$50，波动率为30%。预计没有红利支付，无风险利率为8%。一位交易员给你提议在CBOE以$5.10出售2个月期盒式价差期权，其中的执行价格为$55和$60。你应该怎么办呢？

这笔交易听起来很有吸引力。其中K₁=55，K₂=60，2个月后的损益将为$5。以$5.10出售该盒式价差期权，并把得到的资金进行投资，时间为2个月，那么2个月后可以得到比$5更多的资金以满足支付需要。当前，这个盒式价差期权的理论价值为5x =$4.93。

不幸的是，这里有个问题。CBOE的股票期权都是美式的，而该盒式期权的$5损益，是基于组成它的期权都是欧式期权的假设推导的。这个例子中，构造盒式价差期权的两个期权的价格（使用DerivaGem计算）请看表10.4。执行价格为$55和$60的牛市看涨价差期权的价格为0.96-0.26=$0.70。（这对于欧式看涨期权和美式看涨期权都是相同的。因为，我们在第9章中已经看到，无红利支付的欧式看涨期权和美式看涨期权价格相同。）当期权是欧式的时候，同样执行价格的熊市看跌价差期权的价格为9.46-5.23=$4.23，以及当期权是美式的时候，价格为10.00-5.44=$4.56。如果两个单个期权是欧式的时候，两个价差期权的总价值为0.70+4.23=$4.93。这就是上面计算的盒式价差期权的理论价值。如果两个单个期权是美式的时候，两个价差期权的总价值为0.70+4.56=$5.26。因此，以$5.10卖出由美式期权组成的盒式价差期权是不明智的。我们应该意识到，我们以这样的价格卖出盒式价差期权后，对方会立即执行，执行价格为$60的看跌期权。

蝶式价差期权

蝶式价差期权策略由三种不同执行价格的期权头寸所组成。可通过如下方式构造：购买一个较低执行价格K₁的看涨期权，购买一个较高执行价格K₃的看涨期权，出售两个执行价格K2的看涨期权，其中K₂为K₁与K₃的中间值。一般来说，K₂非常接近股票的现价。该投资策略的损益如图10.6所示。如果股票价格保持在K₂附近，运用该策略就会获利；如果股票价格在任何方向上有较大波动，则会有少量损失。因此对于那些认为股票价格不可能发生较大波动的投资者来说，这是一个适当的策略。这一策略需要少量的初始投资。蝶式价差期权的损益如表10.5所示。

假定某一股票的现价为$61。如果某个投资者认为在以后的6个月中股票价格不可能发生很大变化。假定6个月期看涨期权的市场价格如下：

通过购买一个执行价格为$55的看涨期权，购买一个执行价格为$65的看涨期权，同时出售两个执行价格为$60的看涨期权，投资者就可构造一个蝶式价差期权°构造这个蝶式价差期权的成本为$10+$5-（2x$7）=$1。如果在6个月后，股票价格高于$65或低于$55，该策略的收益为0，投资者的净损失为$1；如果股票价格在$56和$64之间，运用该策略就可获利。当6个月后股票价格为$60时，就会得到最大的利润$4。

也可运用看跌期权构造蝶式价差期权。投资者可购买一个执行价格较低的看跌期权，购买一个执行价格较高的看跌期权，同时出售两个中间执行价格的看跌期权，如图10.7所示。在本例中的蝶式价差期权也可通过如下方式构造：买入一个执行价格为$55的看跌期权，买入一个执行价格为$65的看跌期权，同时出售两个执行价格为$60的看跌期权。如果以上所有的期权均为欧式期权，运用看跌期权构造的蝶式价差期权与运用看涨期权构造的蝶式价差期权完全一样。可以利用欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系可证明：在这两种情况下，初始投资也相同。

利用与以上描述策略相反的操作可以卖空蝶式价差期权。出售执行价格为K₁与K₃的期权，购买两个执行价格为K₂的期权（K₂为K₁与K₃的中值）。如果股票价格发生较大的变化，这个策略将获得一定的利润。

日历价差期权

至今为止，我们一直都假定构造价差期权的所有期权到期日相同。现在我们讨论日历价差期权，它涉及的期权执行价格相同，但到期日不同。

日历价差期权可通过以下方式构造：出售一个看涨期权同时购买一个具有相同执行价格且期限较长的看涨期权。期权的到期日越长，其价格越高。因此日历价差期权需要一个初始投资。假定在期限短的期权到期时，出售期限长的期权，则由看涨期权构造的日历价差期权的损益状态如图10.8所示。这与图10.6中的蝶式价差期权的损益状态类似。如果期限短的期权到期时，股票的价格接近期限较短的期权的执行价格，投资者可获得利润。然而，如果股票价格远高于或远低于该执行价格时，就会发生损失。

为了理解日历价差期权的损益状态，我们首先考虑在期限短的期权到期时，股票价格非常低的情况。期限短的期权的价值为零，且期限长的期权的价值接近于零，投资者就会发生损失，损失的金额近似等于最初构造该投资策略时的成本。接着我们考虑在期限较短的期权到期时，股票价格S_T非常高的情况。期限短的期权的成本为S_T-K，期限长的期权（假定提前执行是不明智的）的价值接近于S_T-K，其中K为期权的执行价格。这时投资者也会发生净损失，损失的金额近似等于最初构造该投资策略时的成本。如果S_T接近K，则期限短的期权的成本很小或几乎没有成本，而期限长的期权是很有价值的。在这种情况下，投资者就可获得一定的利润。

在一个中性的日历价差期权中，选取的执行价格非常接近股票的现价。牛市日历价差期权的执行价格较高，而熊市日历价差期权的执行价格较低。

日历价差期权既可以用看涨期权来构造，也可以用看跌期权来构造。投资者购买一个期限较长的看跌期权，同时卖出一个期限较短的看跌期权。其损益状态与使用看涨期权构造的日历价差期权的损益状态类似，如图10.9所示。

倒置日历价差期权正好与图10.8或图10.9中的损益状态相反。投资者购买期限短的期权，同时出售期限长的期权。当期限短的期权到期时，如果股票价格远高于或远低于该期权的执行价格，则可获得少量的利润。但是，当股票价格与该期权执行价格接近时，会导致一定的损失:

对角价差期权

牛市价差期权、熊市价差期权和日历价差期权都可通过购买一个看涨期权，同时出售另一个看涨期权来构造。在牛市价差期权和熊市价差期权两种情况下，两个看涨期权的执行价格不同而到期日相同’在日历价差期权情况下，两个看涨期权的执行价格相同而到期日不同。

而一个对角价差期权中，两个看涨期权的执行价格和到期日都不相同。这增加了不同的损益状态。

10.3    组合期权

组合期权是一种期权交易策略，该期权策略中包括同一种股票的看涨期权和看跌期权。我们将讨论所谓的跨式期权、条式期权、带式期权和宽跨式期权。

跨式期权

一个常用的组合期权策略就是所渭的跨式期权（straddle）策略。同时买入具有相同执行价格、相同到期日、同种股票的看涨期权和看跌期权就可构造该策略，其损益状态如图10.10所示执行价格用K来表示。如果在期权到期日，股票价格非常接近执行价格，跨式期权就会发生损失。但是，如果股票价格在任何方向上有很大偏移时，就会有大量的利润。表10.6计算了该期权策略的损益。

商业剪影10.2    如何成路式期权交易中获得收益

假设我们预计某家公司股票价格将来会有大幅度变化，因为有人要收购该公司或者该公司的一个诉讼案件要宣布判决结果。此时，你应该如何进行跨式期权交易呢？

这种情况下，跨式期权看起来是一个很正确的交易策略。但是，如果其他市场参与者也持有和你一样的想法的时候，这种想法会表现在期权价格上。公司股票的期权会比类似但预期没有大幅度变化的股票的期权昂贵得多。图10.10中跨式期权损益的V形图会向下移动。这样，你要获得收益的话股票价格应该有更大的变化。

为了跨式期权交易策略成功，应该保证股票价格将来会有大幅度变化的同时，还要保证其他多数投资者持有与你不同的看法。市场价格综合反映市场参与者的看法。任一投资策略中获得收益的条件是，你的看法应该和其他市场参与者不一样，同时你的看法要正确。

当投资者预期股票价格会有重大变动，但不知其变动方向时，则可应用跨式期权策略。假设某投资者认为某一股票的价格在以后的3个月中将发生重大的变化，该股票的现行市场价值为$69。该投资者可通过同时购买到期期限为3个月、执行价格为$70的一个看涨期权和一个看跌期权来构造跨式期权。假定看涨期权的成本为$4，看跌期权的成本为$3。如果股票价格保持$69不变，我们很容易知道该策略的成本为$6（初始投资需要$7，此时看涨期权到期时价值为0，看跌期权到期时价值为$1）。如果到期时股票价格为$70，则会有$7的损失（这是可能发生的最坏情况）。但是，如果股票价格跳跃到$90，则该策略可获利$13；如果股票价格跌到$55，可获利$8；依此类推。商业剪影10.2中说明了一位投资者在运用跨式期权策略之前，必须仔细考虑期权价格是否已经反映了其预测的重大变动。

我们有时称图10.10中的跨式期权为底部跨式期权（bottom straddle）或买入跨式期权（straddle purchase）。顶部跨式期权（top straddle）或卖出跨式期权（straddle write）的情况正好相反。同时出售相同执行价格和相同到期日的看涨期权和看跌期权可构造顶部跨式期权，这是一个高风险的策略'如果在到期日股票价格接近执行价格，会产生一定的利润。然而，一旦股票在任何方向上有重大变动，其损失是无限的。

条式期权与带式期权

一个条式期权（strip）是由具有相同执行价格和相同到期日的一个看涨期权和两个看跌期权的多头组成。一个带式期权（strap）是由具有相同执行价格和相同到期日的两个看涨期权和一个看跌期权的多头组成。图10.11为条式期权和带式期权的损益状态。在条式期权中，投资者认为股票价格会有很大的变化，且股价下降的可能性要大于股价上升的可能性。在带式期权中，投资者也认为股价将会有很大的变化，但他认为股价上升的可能性要大于股价下降的可能性。

宽跨式期权

宽跨式期权（strangle）有时也被称为底部垂直价差组合（bottom vertical combination），是指投资者购买相同到期日但执行价格不同的一个看跌期权和一个看涨期权。其损益状态如图10.12所示。看涨期权的执行价格K₂高于看跌期权的执行价格Ki。表10.7计算了宽跨式期权的损益。

宽跨式期权策略与跨式期权策略类似。投资者预期股票价格会有大幅变化，但不能确定股价是上升还是下降。比较图10.12和图10.10，我们可以发现，在宽跨式期权策略中股价的变动程度要大于跨式期权策略中的股价变动，投资者才能获利。但是，当股价最终处于中间价态时，宽跨式期权的损失也较小。

运用宽跨式期权所获的利润大小取决于两个执行价格的接近程度。它们距离越远，潜在的损失就越小，为获得利润，则股价的变动需要更大一些。

有时将出售一个宽跨式期权称为顶部垂直价差组合（top vertical combination）。

10.4    其他复合期权的损益状态

本章说明了有那么儿种期权组合的方法，可得到令人感兴趣的收益和股票价格之间的关系式。如果在丁时刻到期的欧式期权的执行价格可以取任何价位，理论上在T时刻就可获得任意形式的损益状态。说明这一问题的最简单的例子是蝶式价差期权。蝶式价差期权可通过购买执行价格分别为K₁和K₃的期权，同时出售两个执行价格为K₂的期权来构造，其中k₁<k₂<k₃且k₃-K₂=K₂-K₁。蝶式价差期权的损益如图10.13所示。这种损益状态就很像一个“钉子”。随着K₁和K₃越来越接近，“钉子”变得越来越小通过将大量的“小钉子”结合起来，就可近似得出任何损益状态方程。

小    结

许多普通的期权交易策略都包括单一的期权和其标的股票。例如，出售一个有保护看涨期权包括购买股票，同时出售基于该股票的看涨期权；一个保护性看跌期权包括购买一个股票，同时购买基于该股票的看跌期权。前者类似于出售看跌期权；后者类似于购买看涨期权。

价差期权既包括持有两个或多个看涨期权，也包括持有两个或多个看跌期权。购买较低执行价格的看涨期权（或看跌期权），同时出售较高执行价格的看涨期权（或看跌期权）可构造牛市价差期权。购买较高执行价格的看跌期权（或看涨期权），同时出售较低执行价格的看跌期权（或看涨期权）可构造熊市价差期权。蝶式价差期权包括购买一个低执行价格的看涨期权（或看跌期权）和一个高执行价格的看涨期权（或看跌期权），同时出售两个中间价位执行价格的看涨期权（或看跌期权）。日历价差期权包括出售较短到期日的看涨期权（或看跌期权），同时购买较长到期日的看涨期权（或看跌期权）。对角价差期权包括购买一个期权同时卖出另一个期权，且这两个期权的到期日和执行价格均不相同。

组合期权策略包括既持有看涨期权，也持有同一股票的看跌期权。跨式期权包括持有具有相同执行价格和相同到期日的同种股票的看涨期权的多头和看跌期权的多头。条式期权包括持有相同执行价格和到期日的一个看涨期权多头和两个看跌期权多头。带式期权包括持有相同执行价格和到期日的两个看涨期权多头和一个看跌期权多头。宽跨式期权包括持有相同到期日不同执行价格的一个看涨期权多头和一个看跌期权多头。运用期权还可以构造很多有趣的损益状态。毫不奇怪，期权的运用将日趋广泛并不断受到投资者的青睐。

参考读物

Bharadwaj，A.and J.B.Wiggins.“Box Spread and Put-Call Parity Tests fort he S&P Index LEAPS Markets”Journal of Derivatives，8，4（Summer2001）：62-71.

Chaput，J.S.，and L.H.Ederington，“Option Spread and Combination Trading，”Journal of Derivatives，10，4（Summer 2003）：70-88.

McMillan，L.G.Optionsasa StrategicInvestment.4th edn..Upper Saddle River：Prentice-Hall，2001.

Rendleman，R.J.“Covered CallWriting froman Expected Utility Perspective，”Journal of Derivatives，8，3（Spring 2001）：63-75.

Ronn，A.G.and E.I.Ronn.“The Box-Spread Arbitrage Conditions，”Review of Financial Studies，2，1（1989）：91-108.