第二节 我国外汇储备适度规模的探讨
合理的外汇储备对一个国家的经济安全至关重要，但外汇储备并不是越多越好，过多的外汇储备存在着高额的机会成本损失。外汇储备实际上是对国外实际资源的购买力，若得到利用就可以增加国内投资和加快经济的发展。因此，一国持有外汇储备，实际是将这些资源储备起来，牺牲和放弃利用其来加快本国经济发展的机会。根据成本收益法的相关理论，外汇储备的最佳规模，是使所持有的储备量刚好能使总收益达到最大的储备水平。因此，确定最优储备水平的静态方法，应根据边际成本等于边际收益的原则进行综合考虑。
1.我国外汇储备适度规模的静态模型
在测算持有储备的戚本和收益时，应全面考虑在实际中的各种因素影响。外汇储备的机会成本是可以计算的，即一国每增加一单位储备的持有就意味着减少一单位用于国内产出或消费的资金。反之，如果一国少持有或不持有外汇储备，虽然可以避免上述机会成本的减少，但却存在潜在成本，即会因缺少调节国际收支失衡或汇率波动的手段而影响整个国民经济的正常运行，进而导致被迫对国民经济进行大规模调整。一般来说，增加储备资产会加大本币的升值压力，相同规模的外汇储备折算成本比就会产生汇兑损失，但如果本币升值的幅度适度，其所产生的无形收益可能会大于汇兑损失。
外汇储备对一国经济发展和政治稳定所带来的元形收益很重要，这一收益可能超过那些可测算的成本。此外，对增加储备持有会加剧通胀压力的看法其实也不尽然。持有储备的增加是否会对通胀形成实际的压力，关键还要看央行是否实行中性操作。如果在增加储备的同时，央行收回相等的金额对金融机构的再贷款或停止财政借款和透支，就可以冲销掉通过持有外汇储备所增加的货币供应量，从而不会对通胀形成实质压力。对于外汇储备，我国传统的做法是将外汇储备以低利率存放境外或购买低收益的外国政府债券，而同时又以较高成本借用外汇。通常来说，发展中国家的通胀率一般要高于储备货币国家的通胀率，所以前者的真实利率未必高于后者。至于多储备与高外债之间的利差，是持有储备的机会成本的一部分。但多储备有助于保持汇率的稳定，提高对外支付能力，增强本国的对外信用保证，有利于降低对外融资举债的成本。基于上述分析，在测算持有储备的成本和收益时，应综合考虑国内投资收益率、通胀率、外汇储备对货币供应的影响、货币乘数效应、汇率波动导致的储备损益、向储备货币发行国转移的铸币税、运用储备的实际收益率，此外还要对两方面无形收益进行量化分析：一是在发生国际收支逆差时，如果没有外汇储备，通过减少进口来纠正逆差所损失的国内产出；二是持有储备提高对外支付能力、降低对外融资举债方面受益而节约的成本。
综合以上因素，持有外汇储备的静态成本可用下式表示：
其中，CT为一国持有储备的总成本；R为外汇储备金额；θ为国内投资收益率；λ为国内通胀率对投资收益率的调整参数；
为汇率波动率；ST为储备持有国单方面向储备货币发行国转移的发行利润。式（6.2.1）说明一国持有外汇储备的总成本是由放弃使用储备资产获取国内平均投资收益率这一机会成本、由汇率波动可能导致的储备汇兑损失以及单方面向储备货币发行国转移的铸币税这三个部分组成。
这里需要研究的是如何确定参数λ和ST的取值。对于国内通胀率对投资收益率调整参数λ的确定，可设e为实际汇率，K为货币乘数，M2为广义货币供应量，ω为通胀率与M2增长率的比率。如果央行没有进行冲销操作，则一国持有储备的同时，投放了相当于R×e金额的基础货币。这些基础货币受乘数效应作用，在流通中放大为R×e×K，即为央行因持有外汇储备R所增加的货币供应量。由于广义货币供应量M2每增长一个百分点，通胀率会相应增长ω，因此，广义货币增加人
个百分点，通胀率则增加
。通过上述分析，可以得出参数λ 的确定公式：
参数ST为储备持有国单方面向储备货币发行国转移的发行利润，也称铸币税。目前普遍采用的测算方法是现值法，即将逆差的净收益折成现值来表示。现值法的前提是储备货币发行国因发行他国所需的储备货币而出现的国际收支逆差，在n年后会被顺差所抵消。设D为逆差额，r为市场利率，rf为储备货币国的对外投资收益，d为贴现率。假定n→∞，则逆差额D的净收益现值收敛为
。此可知，储备货币发行国的年度收益为
。对于储备货币发行国而言，可将其货币发行看作国际借贷，因此，其发行收益即为利率之差。对于外汇储备持有国而言，向储备货币发行国支付的年度铸币税为：
结合式（6.2.1）、（6.2.2）和（6.2.3），可将持有外汇储备的静态总成本整理为：
将持有外汇储备的总收益分为直接收益和间接收益两部分。直接收益包括将储备资产存放境外银行的利息收入以及购买外国政府债券的投资收益，这两部分均可直接计量。间接收益不能通过直接计量得出，即上文提到的两方面的无形收益，包括发生逆差时避免不必要的国际收支调节所节省的国内产出以及本国在对外融资举债方面受益所节约的成本。设BT为持有外汇储备的总收益，R为外汇储备金额，σ为将外汇储备存放境外银行和购买外国政府债券的平均收益率，π为进口用汇占外汇储备的年平均比例，q为资本产出比率即单位产出的资本投入数额，δ为新增外债占外汇储备的年均比例，ρ为由于资信评级较高使本国在对外融资举债方面节约的戚本。于是，外汇储备的直接收益部分可用R×σ表示，间接收益部分由
表示。因此，持有储备的总收益可表示为：
其中，外汇储备存放境外银行和购买外国政府债券的平均收益率σ用下式表示：
式（6.2.6）中，Ri为所持有外汇储备中存放于境外银行的数量，Rc为实际持有的外汇储备量， id为境外银行外汇存款利率，
为所持储备中用于短期证券投资的数量，rs为外汇储备用于短期证券投资的收益率。根据成本收益法，当边际成本等于边际收益时，总收益达到最大。求CT和BT对R的偏微分，并令其相等，即：
整理得外汇储备的静态适度规模模型：
下面本节以我国1991—2007年的相关数据对上述外汇储备的静态适度规模模型进行了实证研究。
根据表6.4中的宏观数据可以得出，资本产出比率q为3.85,货币乘数K 为3.47。进一步推算，得出通胀率与M2增长率的比率ω为0.17；国内投资收益θ用一年期储蓄存款利率表示，其均值为5%；外汇储备运用的收益水平σ以美元、欧元和日元的短期利率分别按70%、20%和10%的占比进行估价为6%；储备货币发行国的发行收益
以美元、欧元和日元的市场利率与其长期投资收益率间的差额分别按70%、20%和10%的权重进行估算为1%。设定汇率波动率
为贬值4%，进口用汇占外汇储备的年均比例π为30%，新增外债占外汇储备的年均比例δ为20%，本国由于信用评级较高而节省的融资成本ρ为2%。根据式（6.2.9）的进行模拟，得到运行结果如表6.5所示。
由表6.5 可以看出，在1994年以前我国的实际外汇储备与估计的静态储备适度规模基本一致，此后我国实际外汇储备飞速增长，远远高于静态储备适度规模。在这种情况下，我国对外汇储备一贯采用的消极管理模式已经不再适应，应该寻求更为积极的外汇储备管理模式，提高富余储备部分的盈利性。
2.我国外汇储备适度规模的动态模型
一国的对外经济交易可以分为商品和劳务的出口与进口以及资本的流入或流出这两个部分。通常称进出口差额为净出口额与资本流动差额，也可以称为净资本流动额构成一国的国际收支差额，盈余累积为外汇储备，出现赤字则要减少外汇储备。对国际收支进行调节，最终都会影响上述两个差额以及外汇储备的规模。其影响关系可用下式来描述：
其中，R表示外汇储备；D为商品和劳务的进出口差额，即经常项目差额；K为资本项目差额； X为出口金额；M为进口金额；XK为资本流入额；MK为资本流出额。下面通过分析对进口或出口、资本流入或流出的最优控制规律，来决定我国外汇储备的动态适度规模。本节将经常项目与资本项目结合考虑，用外汇流入和外汇流出两个控制变量进行研究。
外汇流出是外汇储备的减量因素。外汇流出量主要包括本国的进口、对外还本付息、直接投资利润汇出以及其他对外支付行为产生的交易量。模型可表示为：
其中，t为时间，Y（t）表示GDP的运动轨迹，α表示GDP的增长速度，因此，式（6.2.13）说明单位时间内GDP的增量与GDP本身呈正比例关系；R（t）表示外汇储备的运动轨迹，F（t） 表示外汇流入的速度，G（t）表示外汇流出的速度，由此，式（6.2.14）说明单位时间内外汇储备的增量等于外汇流入与外汇流出速度的差额。G（t）为输入变量，S（t）为输出变量。一国经济发展状况越好，可用于储备的外汇资产就越多，而经济的快速增长又可以吸引外国资金的流入，因此有：
将式（6.2.16）、（6.2.17）分别代人式（6.2.13）、（6.2.14），可得完整的联系经济增长的外汇储备动态控制模型，即：
用矩阵形式表示为：
这里，
为Y（t）对t的一阶微分，
为R（t）对t的一阶微分。下面对模型的性能指标进行讨论。性能指标又称为目标函数。在状态空间中，要使系统的状态由初始状态χ（t0） 转移到终端状态χ（tf），可以用不同的控制规律来实现。为了衡量控制系统在每一种控制规律作用下工作的优劣，就需要用一个性能指标或目标函数来判断。性能指标或目标函数的内容与形式主要取决于最优控制要完成的任务。
能控性问题是由卡尔曼首先提出。用状态空间模型描述控制系统时，存在系统的状态变量是否都受输入的控制，即为能控性问题。能控性研究的是系统状态向量在输入作用下的转移情况，与输出无关，所以只与状态方程有关，不需考虑输出方程。式（6.2.21）可以表述为：
其中，
。根据能控性的判断准则，只有保证矩阵
的逆存在时，系统可控。由此，建立判断矩阵：
由此可见，只有GDP的增长速度和经济增长与外汇储备规模增长的比例系数均不为零时，该动态系统就是可控的。
能观性问题也是由卡尔曼首先提出的。所谓动态系统的能观性，就是讨论能在有限的时间内，用系统的可测输出来确定系统的状态。如果通过所建立的动态系统的输入输出信息能够掌握系统内在的真实情况，那么就称该动态系统模型具有能观性。当通过输出能得到系统的全部状态的信息时，则该系统完全能观；当输出只能反映部分状态信息时，则该系统不完全能观。
将式（6.2.22）改写为：
其中，
。根据完全能观性要求，如果矩阵
满足
，则系统完全能观。建立能观性判别矩阵：
也就是说，在系统输出为单一状态变量国内生产总值Y（t）时，如果GDP的增长速度和经济增长与外汇储备规模增长的比例系数均不为零，则该动态系统完全能观。
稳定性是最优控制理论分析的一个重要方面，因为一个不稳定的系统是无法正常工作的。如果系统受到干扰后偏离原来的工作状态，当扰动消失后能自动回到原工作状态，称这样的系统是稳定的。反之，当干扰消除后，系统的输出趋于无穷或进入震荡状态，则称系统是不稳定的。稳定性是保证系统能正常工作的前提。按照李雅普诺夫判定系统稳定性的第二种方法，本文采用特征根方法对外汇储备动态适度规模的稳定性进行讨论。如果控制系统特征方程的所有特征根都具有负的实部，则该系统具有稳定性。该系统的特征方程为：
解得特征根为：
由于外汇储备、资金流入与经济增长之间呈正相关关系，因此参数β＞0，θ＞0。对于经济增长速度α的正负取决于一国的经济规模状况。在一国经济繁荣时期，通常参数α＞0；反之，在经济萧条时期，α＜0。由此可以推断，在经济正增长时，动态系统的两个特征根均为实根，但λ1 ＞0，λ2＜0，说明该系统不稳定但不震荡；经济出现负增长时，λ1，λ2为零实部共辄复根，则该系统临界稳定但震荡。
为增强系统的稳定性，需要对模型进行修正。目前所建立动态模型是开环结构，当控制目标出现偏差时无法进行修正。这就需要将贸易控制策略改为闭环结构，以便及时对控制目标出现的偏差进行调整。根据控制论原理，只要一个开环系统是能控的，则可通过状态反馈控制来任意配置系统的闭环极点，使系统具有闭环性能。上面已经说明该动态系统具有能控性，因此要使系统完全稳定，则需要将外汇流出G（t）设定为状态反馈控制，其形式通常为：
为确保系统的稳定性，选取-α2、－βθ作为系统期望的闭环极点，由此求得：
将式（6.2.29）代入式（6.2.28），可得状态反馈控制为：
于是，该系统由于加入反馈控制而变为闭环结构。这时，特征方程的两个特征根即为所预期的－α2和－βθ。又因为－α2＜0，－βθ＜0，说明调整后的动态系统完全稳定且不震荡。
对于系统的最优控制问题，应以宏观经济增长为目标前提。一国的最佳外汇储备规模应满足本国尽可能实现最理想经济增长目标的需要。在最适度规模基础上，外汇储备无论增加还是减少都会缩小实际目标与理想目标的差距。用数学式表述为：
要求取使系统输出S（t）尽可能接近预期输出SE（t）的外汇流出的最优控制律
，即求解目标函数式（6.2.31）的最小值。由于本文以国内生产总值Y（t）作为单一输出变量，因此，式（6.2.31）等价于：
即求解外汇流出最优控制律
，使国内生产总值Y（t）尽可能接近预期目标YE（t）。要实现对动态系统的最优控制，必须满足黎卡迪（Riccati）矩阵代数方程：
其中，A为状态向量的系数矩阵，P为黎卡迪方程的正定解，B为控制向量的系数矩阵，R为正定控制加权阵，C为输出方程的系数矩阵，Q为半正定状态加权阵。对式（6.2.33）中P进行求解，进而可得最优控制律和最优运动轨迹。最优控制律的通用表达式为：
最优运动轨迹的微分方程为：
上式中，
表示状态向量，g表示常值伴随向量。其中：
如果已知参数α、β和θ，即可建立我国外汇储备的动态最优控制模型，再通过黎卡迪法进行求解，进而得到我国外汇储备的最优运动轨迹。本节采用计量经济学方法，拟合数据的运动趋势，以此来对参数α进行估计。表6.6为我国1991年—2007年的国民生产总值和外汇流出入的相关数据。
根据上述表6.6中的数据我们拟合出参数，α=0.2539、β=1.2363 和θ=0.5873分别代入式（6.2.13）、式（6.2.14）和式（6.2.15），得出我国外汇储备规模的动态适度规模：
可以看出外汇储备的动态适度规模随经济增长水平的波动而波动。同样，可将1994年作为外汇储备水平的分水岭，1994年以前我国的外汇储备水平基本符合最优规模，自1994年至今外汇储备规模飞速增长，已经远远超出最优储备水平，到2007年实际外汇储备规模达到15282.5亿美元。通过最优控制理论建立了外汇流出和外汇流入的动态系统，并对系统结果进行了检验和模拟。我国自1994年外汇体制改革以来，外汇储备不断增加，造成高额的机会成本损失，不利于经济增长方式的转变和加快结构调整进程，增大了宏观调控的难度。对此，我国应适当增加进口、控制资本项目下外汇流入的速度和规模，使外汇储备水平逐渐向最优轨迹趋近。