第一节 信用风险
信用风险，一般被定义为借款人不能按期还本付息而结贷款人造成损失的风险。在传统意义上，损失被理解为只有当违约实际发生时才会产生，因此信用风险又被称为违约风险。然而，随着现代风险环境的变化和风险管理技术的发展，这一定义己不能充分反映现代信用风险及其管理的性质与特点。主要原因是传统的信用风险主要来自于商业银行的贷款业务，而贷款的流动性差，缺乏一般有价证券那样活跃的二级市场，因而银行对贷款资产的价值通常按历史成本而不是按盯市的方法衡量，只有当实际违约发生后才在其资产负债表上进行相应的调整，而在此之前，银行资产的价值与借款人的还款能力及可能性并无太大的关系。而从当今组合投资的角度出发，投资者的投资组合不仅会因为交易对手的直接违约会发生损失，而且，交易对于履约可能性的变化也可能给组合带来损失。一方面，一些影响交易对手信用水平的事件的发生，如信用等级降低、投资失败、盈利下降、融资渠道枯竭等，其所发行的债券或股票就会跌价，从而给投资者带来损失；另一方面，现代资产估价和风险衡量技术的发展，也使得贷款等流动性差的金融产品的价值能得到更恰当和及时的衡量，上述信用事件的发生对资产价值的影响可以及时地在资产估价中得到反映。在信用衍生产品交易市场上，这种纯粹信用产品的市场价格是随着借款人的还款能力不断变化的，而且采取盯市的方法，借款人的还款能力和信用状况会随时影响贷款人资产的价值，而不仅仅是违约实际发生的时刻。因此现代意义上的信用风险，应包括由交易对于直接违约和交易对手违约可能性变化而给投资组合造成损失的风险。
在传统的信用风险定义下，由于信用风险只涉及交易对于违约造成的损失，信用风险与被定义为由各种市场价格因素变动而造成损失可能的市场风险具有明显的差异。然而，现代意义上的信用风险包括了交易对于信用水平和履约能力变化而使投资组合中资产价格下降进而造成损失的风险，这种风险显然也是一种市场风险，因此，现代意义上的信用风险与市场风险有重叠的部分。一般将这种由特定的违约事件或其他信用事件而引发的市场风险称为特定风险，而将其他市场一般性原因引发的风险称为一般市场风险或系统性风险。信用风险概念界定清楚的意义在于：对信用风险本质的认识和了解，是建立信用风险管理模型的基本前提。对于信用风险的认识不同，建模的理论依据、建模的过程以及所选择的参数，模型运行的结果都可能有很大的差异。
1.信用风险的特点
与市场风险相比，信用风险具有收益分布的可偏性、信息不对称性、非系统性、数据获取的困难性等特征。
（1）信用风险概率分布的可偏性。
企业违约的小概率事件以及贷款收益和损失的不对称，造成了信用风险概率分布的偏离。市场价格的波动通常是以其期望值为中心的，主要集中于相近的两侧，通常市场风险的收益分布相对来说是对称的，大致可以用正态分布曲线来描述。相比之下，信用风险的分布不是对称的，是有偏的，收益分布曲线的一端向左下倾斜，并在左侧出现肥尾现象。这种特点是由于贷款信用违约风险造成的，即银行在贷款合约期限有较大的可能性收回贷款并获得事先约定的利润，但贷款一旦违约，则会使银行面临相对较大规模的损失，这种损失要比利息收益大得多。换句话说，贷款的收益是固定和有上限的，它的损失则是变化和没有下限的。另一方面，银行不能从贷款企业的经营业绩中获得对等的收益，贷款的预期收益不会随企业经营业绩的改善而增加，相反随着企业经营业绩的恶化，贷款的预期损失却会增加。
（2）信息不对称性在信用风险的形成中起重要作用。
贷款等信用交易存在明显的信息不对称现象，即交易双方对交易信息的掌握是不对等的。一般情况下，借款人掌握更多的交易信息而处于有利地位，放款人所拥有的信息较少而处于不利地位，从而会产生所谓“道德风险”的问题。这是道德风险成为信用风险的一个重要原因。而对于一般市场风险，除非有非法的内幕交易，交易双方所拥有的信息基本是对等的，基本不存在信息不对称问题。信用风险的信息不对称性另一个结果表现为授信对象信用状况的变化不如市场价格变化那样容易观察，因而投资者对信用风险的了解不如对市场风险那样及时和深入。授信者对受信者信用状况及其变化的了解主要有两条渠道：一是通过长期业务关系自己掌握的有关信息；二是外部评级机构公布的评级信息。然而这两条渠道都有很大的局限性，前者明显受到自身业务范围的局限，而后者只能覆盖有限的大企业，对于众多的中小公司则不能提供相应的信用信息。这一特点造成了计算两个或更多企业间信用风险的相关系数，远比计算两个市场产品价格相关系数困难得多，这就给信用组合的风险管理带来很多困难。
（3）信用风险的非系统性。
信用风险的非系统性特征明显，不像市场风险那样表现出较强的系统性特征。尽管借款人的还款能力也会受到诸如经济危机等系统性因素的影响，但多数情况下还是取决于与借款人明确相联系的非系统性因素的影响，如贷款投资方向、借款人经营管理能力、借款人财务状况甚至借款人还款意愿等。因此，多样化投资分散非系统性风险的风险管理原则更适合于信用风险管理，尤其是在信用风险管理缺乏类似于市场风险管理中那些对冲手段的情况下，多样化成为信用风险管理的主要手段。
（4）信用风险数据的获取困难。
造成这一问题的主要原因：首先，在于贷款等信用产品的流动性差，缺乏二级交易市场，而对于市场风险而言，各种金融产品发达的二级市场为观察市场风险的变化提供了大量的数据，从而使得运用各种数理统计模型来衡量市场风险成为可能；其次，二级市场的交易损益的衡量一般可以采取盯市的原则，市场风险的变化因而能得到及时的反映，但信用产品一般不采取盯市法，而通常在贷款违约发生前采用账面价值，因而其价格数据难以反映信用风险的变化；再次，由于前述信息不对称的原因，直接观察信用风险的变化也较为困难；最后，贷款的持有期限一般都较长，即便到期出现违约，其频率远比市场风险的观察数据少。数据匮乏的这一特点是造成使用VaR模型来衡量信用风险比衡量市场风险困难得多的主要原因。
2.现代的信用风险管理
随着整个风险管理领域的迅速发展，信用风险管理也在不断发生变化，现代信用风险管理也表现出与传统信用风险管理不同的特点。
（1）与传统的信用风险管理不同，现代信用风险更加倚重量化管理。
信用风险管理存在难以量化分析和衡量的问题，因此，相对于数据充分、数理统计模型运用较多的市场风险管理而言，传统信用风险管理表现出缺乏科学的定量分析的手段，而更多的倚重定性分析和管理者主观经验判断的艺术性的管理模式。信用风险定量分析和模型化管理困难的主要原因在于两个方面：一是数据匮乏；二是难以检验模型的有效性。数据匮乏的原因正如前述对信用风险的特点的分析，主要是信息不对称、不采取盯市原则计量每日损益、持有期限长、违约事件发生少等原因。模型检验的困难很大程度上也是由于信用产品持有期限长、数据有限等原因。而近些年来，在市场风险量化模型技术和信用衍生产品市场发展的推动下，以CreditMetrics为代表的信用风险量化和模型管理的研究和应用获得了相当大的发展，信用风险管理决策的科学性不断增强，这已成为现代信用风险管理的重要特征之一。
（2）现代信用风险管理实践中存在“信用悖论”现象。
这种“信用悖论”是指，一方面，风险管理理论要求银行在管理信用风险时应遵循投资分散化和多样化原则，防止授信集中化，尤其是在传统的信用风险管理模型中缺乏有效对冲信用风险手段的情况下，分散化更是重要的、应该遵循的原则；另一方面，实践中的银行信贷业务往往显示出该原则很难得到很好的贯彻执行，许多银行的贷款业务分散程度不高。造成这种“信用悖论”的主要原因在于以下几个方面：一是对于大多数没有信用评级的中小企业而言，银行对其信用状况的了解主要来源于长期发展的业务关系，这种信息获取方式使得银行比较偏向将贷款集中于有限的老客户企业；二是有些银行在其市场营销战中将贷款对象集中于自己比较了解和擅长的某一领域或某一行业；三是贷款分散化使得贷款业务小型化，不利于银行在贷款业务上获取规模效益；四是有时市场的投资机会也会迫使银行将贷款投向有限的部门或地区。
（3）现代信用风险管理中存在定价困难问题。
现代信用风险的定价困难主要有如下原因：
第一，信用风险属于非系统性风险，而非系统风险理论上是可以通过充分多样化的投资完全分散，因此基于马柯威茨资产组合理论而建立的资本资产定价模型（CAPM）和基于组合套利原理而建立的套利资产定价模型，都只对系统性风险因素，如利率风险、汇率风险和通货膨胀风险等进行了定价，而没有对信用风险因素进行定价。这些模型认为，非系统性风险是可以通过多样化投资分散的，理性、有效的市场是不应该对这些非系统性因素给予回报，信用风险因而没有在这些资产定价模型中体现出来。
第二，对于任何风险的定价，首先都是以对风险的准确衡量为前提条件的。由于前述的一些原因，信用风险的衡量非常困难。目前国际市场上由J.P.Morgan等机构所开发的信用风险计量模型，如Credit Metrics ,Credit Risk+ ,KMV模型等，在信用风险量化管理的尝试中已经取得了不少的成效，但是在可靠性等方面还存在着一定的问题。因此，从这个意义上来说，信用风险定价仍缺乏有效的计量手段。
第三，信用衍生产品的发展还处于起步阶段，整个金融系统中纯粹信用风险交易并不多见，因而市场不能提供全面、可靠的信用风险定价依据。
第四，对不同类型期限相同的金融工具，如国债、企业债券等到期收益率的对比分析，尽管能为信用风险回报和定价提供一定参考，但主要局限于大类信用风险的分析，难以细化到具体的信用工具。
（4）现代信用风险管理与传统信用风险管理相比，其发展呈现出如下几个趋势：
第一，信用风险管理手段不断得到丰富和发展，信用风险对冲手段开始出现。长期以来，信用风险管理模式局限于传统的管理和控制手段，与日新月异的市场风险管理模式相比缺乏创新和发展，尤其缺乏有效的风险对冲管理手段。传统的信用风险管理手段主要包括分散投资、防止授信集中化、加强对借款人的信用审查和动态监控，要求提供抵押或担保的信用强化措施等。尽管这些传统的信用风险管理方法经过多年的发展已相当完善和成熟，有些甚至已经制度化，成为金融机构风险内控体制的重要组成部分。但是，这些传统的信用风险管理方法存在着固有的局限性，并不适宜当前信用风险管理发展的需要。这主要表现在这些传统的管理方法只能在一定程度上降低信用风险的水平，很难使投资者完全摆脱信用风险，而且，这种传统的管理方式需要投入大量的人力和物力，这种投入还会随着授信对象的增加而迅速上升。这一局限性对以经营存贷业务和承担信用风险为核心业务的商业银行而言并无多大影响，但随着信用风险越来越多地进入证券交易和投资银行领域，传统信用风险管理的这一局限性变得愈益突出。对于证券交易商而言，其面临的信用风险具有以下特点：一是与商业银行不同，证券交易商是以承担市场风险而不是信用风险为自身业务核心的，信用风险只是交易的副产品，是交易双方都试图剥离或摆脱的；二是由于证券交易品种多样化、交易对于也涉及广泛的特点，证券交易商往往比商业银行面临更多的信用对象；三是证券交易商往往缺乏商业银行那样管理信用风险的经验和相应的人力和物力，这都使得传统的信用风险管理模式和手段不能适应市场发展的需要。在市场力量的推动下，以信用衍生产品为代表的新一代的信用风险对冲管理手段开始走到风险管理发展的最前沿，并开始推动整个风险管理体系不断向前发展。
第二，信用风险管理由静态向动态发展。传统的信用风险管理长期以来都表现为一种静态管理。这主要是因为信用风险的计量技术在相当长的时间里都没有得到发展，银行对信贷资产的估值通常采用历史成本法，信贷资产只有到违约实际发生时才计为损失，而在违约发生前借款人还款能力的变化而造成信用风险程度的变化难以得到反映，银行因而难以根据实际信用风险的程度变化而进行动态管理。在现代信用风险管理中，这一状况得到了很大的改进，首先，信用风险计量模型的发展使得组合管理者可以每天根据市场和交易对手的信用状况，动态地衡量信用风险的水平，盯市的方法也已经被引入到信用产品的估价和信用风险的衡量；其次，信用衍生产品市场的发展使得组合管理者拥有了更加灵活、有效地管理信用风险的工具，其信用风险承担水平可以根据其风险偏好，通过信用衍生产品的交易进行动态地调整。
第三，信用评级机构在信用风险管理中发挥重要作用。独立的信用评级机构在信用风险管理中的重要作用是现代信用风险管理的又一突出特点。由于相对于市场风险而言，信息不对称导致
的道德风险是信用风险产生的重要原因之一，对企业信用状况及时、全面的了解是投资者防范信用风险的基本前提。独立的信用评级机构的建立和有效运作，是保护投资者利益、提高信息收集与分析的规模效益的必然要求。在发达国家，信用评级机构已经存在了很长时间，现代信用风险管理对信用评级的依赖更加明显。如Credit Metrics等信用风险管理模型都直接依赖于企业被评定的信用等级及其变化。巴塞尔银行监管委员会发布的新资本协议中强调了信用评级在金融监管中的作用。
3.传统信用风险管理模型
在分析现代信用风险管理模型之前，有必要对传统的信用风险分析方法进行简要回顾。一方面，这些传统方法目前仍然被许多金融机构（特别是商业银行）继续使用；另一方面，现代信用风险管理模型之中也包含着传统方法中的一些思想。信用风险评价的各种方法之间有着或多或少的联系，有些新方法本身就是对传统方法的改进和发展。
（1）专家制度。
专家制度是一种最传统的信用风险分析方法，它是商业银行在长期的信贷活动中所形成的一种行之有效的信用风险分析和管理制度。这种方法的最大特点就是：银行信贷的决策权是由该机构中那些经过长期训练，具有丰富经验的信贷专家所掌握。因此，在信贷决策过程中，信贷专家的专业知识、主观判断及某些要考虑的关键要素权重是重要的决定因素。其中的5C法是这类专家分析方法的代表。5C是指借款人5个相关方面的特征，即：道德品质（Character），盈利及还款能力（Capacity），资本实力（Capital），抵押品（Collateral）和经营环境条件（Condition），前4个主要针对借款人个人微观特征而言，第5个指宏观经济条件即经济周期波动因素。通过对企业5个方面的分析，判断其信用风险程度并决定是否发放贷款。
专家制度在银行的信用分析中发挥着积极的作用，但是实践也证明它存在许多难以克服的缺点：第一，专家制度实施的效果很不稳定。这是因为专家制度所依靠的是具有专门知识的信贷专家，这些专家的素质高低及经验多少将直接影响该项制度的实施效果。第二，专家制度在对借款人进行信用分析时，难以确定共同遵循的标准，造成信用评估的主观性、随意性和不一致性。第三，专家制度在一定程度上加剧了银行在贷款组合方面过度集中的问题，使银行面临更大的风险。
（2）贷款评级分级模型。
贷款内部评级模型（Internal Rating Systems, IRS）是金融机构在美国货币管理办公室（Office of the Controller of Currency,OCC）最早开发的评级系统的基础上拓展而来的。OCC最早将贷款分为5级：正常贷款（Pass/Performing Assets）、关注贷款（）Assets Especially Mentioned, OAEM）、次级贷款（Substandard Assets）、可疑贷款（Doubtful Assets）和损失贷款（Loss Assets）。但许多机构认为这种方法显得较为粗疏，所以现在国际上一些金融机构把贷款分级划分得更细，分为9级或10级（Fadil，1997）。评级分级模型实际上是对资产组合的信用状况进行评价，并针对不同级别的贷款提取不同的损失准备。目前，我国大多数商业银行正在实行的就是贷款5级分类办法。
（3）评分模型和ZETA评分模型。
上述专家制度基本上属于一种定性分析方法，它虽然也应用了许多财务会计信息，对各种财务比率进行比较分析，但基本属于一种单变量的测定方法。单变量的测定方法的一个显著缺陷是它不能对不同的财务比率的重要性进行排序；这种测定法对于借款人的强比率和弱比率的综合分析也无能为力。在这种情况下，人们开始了构筑多变量的信用风险预测法的研究工作。构筑多变量信用风险预测方法应解决3个关键问题：第一，预测借款人破产与否，哪个指标最重要；第二，在被选中的指标里，每个指标所拥有的权重应为多少；第三，在多变量预测模型中各个指标不同的权重应当怎样客观地将其建立。1968年，美国纽约大学Edward Altman教授提出了著名的Z评分值模型（Z-Score Model）；1977年，他又对该模型进行了修正和扩展，建立了第二代模型ZETA模型（ZET A Credit Risk Model）；ZETA 信用风险模型的变量由原始模型的5个增加到了7个，它的应用范围更广，对不良借款人的辨认精度也大大提高。由于ZETA模型无论在变量选择、变量的稳定性方面，还是在样本的开发和统计技术方面都比Z评分值模型有了很大的改进，所以ZETA模型比Z评分值模型更加准确有效。
Altman的Z评分值模型是一种多变量预测模型，他是根据数理统计中的辨别分析技术，对银行过去的贷款案例进行统计分析，选择一部分能够反映借款人的财务状况、对贷款质量影响最大、最具有预测或分析价值的比率，设计出一个能最大程度地区分贷款风险度的数学模型（也称为判别函数），对贷款申请人进行信用风险及资信评估。Z评分值模型和ZETA模型均为以会计资料为基础的多变量信用评分模型，这两个模型所计算出的Z值可以较明确地反映借款人在一定时期的信用状况。而且这两种模型具有较强的可操作性和适应性，一经推出就在许多国家和地区得到推广应用并取得了显著效果，成为信用分析的核心方法之一。最近几年，我国的一些商业银行采用了类似的评分方法，如中国建设银行、工商银行等相继出台的一些客户信用评分办法，都是这些类似于Z评分值模型的多变量信用评分模型。
在实践中，Z评分值模型和ZETA模型也存在以下一些问题：第一，两个模型都依赖于财务报表的账面数据而忽视日益重要的各项资本市场目标，这必然削弱模型预测结果的可靠性和及时性；第二，模型缺乏对违约和违约风险的系统认识，理论基础比较薄弱；第三，两个模型都假设在解释变量中存在着线性关系，而现实的经济现象是非线性的，这也在客观上削弱了预测结果的准确程度，使得模型不能精确地描述经济现实；第四，两个模型都无法计量表外信用风险，对某些特定行业、企业也不适用，使它们的使用范围受到限制。
后来又有一些研究人员提出了非线性区别分析与神经网络方法等，这些方法的应用使信用评分模型得以拓展。非线性区别模型就是用非线性区别函数取代线性区别函数，克服了解释变量线性关系的假设。神经网络分析方法应用于信用风险评价的优点在于其特定的理论基础及对预测性变量之间相关性的挖掘，并把其作为附加的解释变量。
（4）期限结构模型。
期限结构（Term Structure）模型基本思想是由于有风险的企业债券与无风险的债券利差可以反映企业债券的风险程度，因而通过对有风险企业债券与无风险债券之间的利差的分析可以推估借款人的信用风险。期限结构模型的早期文献见Jonkhart（1979），后来lben和Litterman（1989）又进行了改进与发展。这类模型主要是通过对无风险债券和有风险企业债券的远期利率的预测来测算企业债券的信用风险状况。如一年期的元风险债券和有风险企业债券的承诺收益分别为
和
，那么企业债券的信用风险即违约概率为
。
（5）死亡率模型。
死亡率模型（Mortality Rate Model）基本思想很简单，即通过分析某一信用级别的债券或贷款的历史违约情况来推断和测度具有同一级别的金融工具的信用风险程度。该类模型的文献可见Altman（1989）、ltman和Suggitt（2000）及Saunders（1999）等。大多信用评级机构如穆迪（Moody ’s）、标准普尔（Standard&.Poor ’s）等都采用并改进死亡率模型来分析债券类金融工具的信用风险。目前这类模型用来分析贷款违约情况的主要困难是缺乏必要的历史记录材料（Altman，1998）。
（6）RAROC模型。
RAROC模型意思是指经过风险调整的资本收益率（RiskAdjusted Return on Capital）模型。这类模型是在欧美被广泛应用的一类基于金融市场信息资料的模型，其主导思想是通过计算单位贷款风险的收益率（RAROC）并与基准相比来决定是否发放贷款及贷款定价。
RAROC的基本表达式为：RAROC＝贷款收益（通常一年）/贷款风险（或风险资本）。其中分子反映了某项贷款一年的预期收益，包括利差收益、手续费等并扣除预期损失及运营成本等。分母是对不可预期的损失或在险资本的度量，其确定的主要方法有美国银行托拉斯开发的基于金融市场的方法和美国银行开发的基于历史或实验的方法。前者是通过计算贷款在下一年的市场价格向不利方向的变化来计量不可预期的损失；后者是通过基于历史违约数据的试验模型。如果计算得到某项贷款的RAROC大于临界风险收益率，则可以发放该项贷款，否则应该拒绝。
4.现代信用风险管理模型
传统信用评分方法或信用风险管理模型往往缺乏金融理论基础或对金融市场资料的充分运用，而现代方法与模型则在一定程度上克服了上述缺点，与现代金融理论的发展、高新技术的应用密切联系起来。目前，这一领域正成为金融学中最活跃的领域之一。
一般来说，现代信用风险模型根据信用损失的不同定义，可分为以下两大类：第一类是盯市的投资组合理论模型（Mark to Market Portfolio Theoretic Models），盯市模型是在允许信用度下降
（没有完全违约）的情况下，估计资产组合价值在未来的分布，从而产生了对投资组合风险价值（VaR）的度量。美联储特别行动组在1998年将其称为盯住市场或随行就市式模型。盯住市场式模型在计算贷款价值的损失和收益中既考虑了违约因素又考虑了贷款信用等级上升或下降以及由此而发生的信用价差变化等因素。最典型的盯市式模型就是J.P.Morgan公司的Credit Metrics 模型。第二类是违约模式模型（Default-Mode Models），违约模式模型只考虑了两种状态：即违约和不违约，它是估计在给定期限内资产组合的违约风险慨率分布。CSFP的CreditRisk 十模型和KMV公司的KMV模型是典型的违约模式模型。盯市模型和违约模式模型之间最大的差异就是盯市模型包括了价差风险。
以下4个模型，就是现在国际上最常见的几个现代信用风险量化管理模型。
（1）CreditMetrics模型。
1997年以J.P.Morgan为代表的几家著名的金融机构联合推出了CreditMetrics模型，该模型应用VaR（Value-at-Risk）分析框架来对一些非上市流通的资产如贷款、私募债券等进行估价和信用风险评价。该模型的主要工作是估计贷款和债券类金融产品的组合在一定期限内（通常是一年）的价值变化远期分布，模型的数据基础来自于评级公司的信用级别转移概率矩阵（表4.1）。运用这个模型可以估算在出现不利情况下贷款或贷款组合的损失（Saunders，1999）。
Credit Metrics模型假定：
第一，市场风险与信用风险无关。Credit Metrics在假设未来的价值和风险完全由远期分布曲线决定时，也就同时承认了没有市场风险的存在，在模型中，唯一的变量是信用。
第二，把债务人按评级公司的转移矩阵分成若干个信用等级，即模型是离散的。而且假定在同一信用级别中的债务人具有完全相同的转移矩阵和违约概率，实际违约率等于历史统计平均的违约率。这些假定是Credit Metrics模型最大的不足，这些假设在很多情况下并不成立或不完全成立，因此限制了模型的实际应用。而这些假定不得不做出的原因正是其应用的数据基础一评级公司的信用级别转移概率矩阵是离散的，是历史统计平均的。
第三，风险期限是固定的，一般为一年。这实际上也是受制于评级机构的转移矩阵，这些转移矩阵的期限为一年。
第四，为了计算组合的多样化对结果的影响，需要估计所有债务人两两之间信用变化的相关性。但这些相关性无法直接获得，Credit Metrics模型是利用资产回报的联合分布来估计的，资产回
报的联合分布又是用所有者权益价值的分布来代替。在计算过程中Credit Metrics模型对各债务人的资产结构和资本回报的产生过程也作了大量简化假设。
第五，每个信用级别对应一条零息票收益曲线，而且一般在违约事件中设回复率（数据来自评级机构），即违约事件发生时，资产不是全部损失，未损失部分等于资产乘回复率。
第六，违约事件发生在债务到期时。对于单笔债务，CreditMetrics利用转移矩阵和零息票收益曲线非常简单地算出它的远期价值分布，多元组合因为考虑相关性而有所不同。可以通过一个最简化的二元模型推导出信用资产组合的远期分布来说明。
Credit Metrics模型套用了Merton（1974）期权定价模型中股价波动模型，对所有同一利率水平的债务人，如果用PDef表示债务人的违约概率，则有
其中，Vt表示公司资产，并服从标准的几何布朗运动，
其中，Zr服从N（0,1），μ，δ2为公司的资产收益率的均值和方差。VT在时刻T的期望值
，则违约发生在Zr的概率满足：
在这里d2表示违约距离：
在Black-Scholes公式中，d2均为风险中性利率，而在这里是指公司资产的实际回报期望。通过转移矩阵和几何布朗运动可以算出每个信用级别资产回报的下限点ZT。在这里，标准回报r为：
从上式可以看出，r服从N（0,1）分布。我们可以利用多因子回归模型得到资产回报之间的相关系数ρ，那么对于信用级别分别为Ba 和A 的两笔债务的组合：
组合中的债务都保持原有的信用级别的模率为：
把债务1和2发生违约的事件分别表示为DEF1 和DEF2，则两者的相关系数可以表达成：
对于单笔债务，用Credit Metrics模型进行信用风险评价，要搜集借款人信用评级资料、信用等级转移矩阵、违约贷款的回收率、债券市场不同级别的债券收益差等资料，以估算头寸和标准差，进而计算贷款的VaR值。其基本步骤是：一是构造信用位移矩阵。信用级别位移矩阵是信用评级机构根据历史数据及其他债券的分析，预测债务人的信用评级由一个级别向其他级别转变的概率。二是在考虑信用级别转移的基础上估算各种信用转移可能性下的贷款市场价值。三是计算VaR值。首先计算未来1年内各种可能的贷款市场价值的均值或预期价值；然后计算在正态分布假设下方差和标准差进而计算一定置信水平下的VaR值；再次是根据贷款市场价值的实际分布，计算基于VaR的受险资本。
信用度量制模型与传统信用风险度量方法相比，其优点比较突出：第一个优点在于这个模型将受险价值方法首次运用在信用风险的量化度量和管理上。该方法认为，信用工具的市场价值取决于债务发行企业的信用等级，信用等级的变化会带来信用工具价值的相应变化。根据信用等级转换矩阵所提供的信用工具信用等级变化的概率分布，同时根据不同信用等级下给定的贴现率计算出信用工具在各信用等级上的市场价值，从而得到该信用工具市场价值在不同信用风险状态下的概率分布。这样就达到了用传统的期望和标准差来度量资产信用风险的目的，可以在确定的置信水平上计算出该信用资产的受险价值量。第二个优点体现在该方法将单一信用工具放入资产组合中衡量其对整个组合风险状况的作用，使用了边际风险贡献的概念，即在组合中因增加某一信用工具的一定持有量而增加的整个组合的风险。通过对比组合中各信用工具的边际风险贡献，进而分析每种信用工具的信用等级、与其他资产的相关系数以及风险暴露程度等因素，这样可以比较清楚地算出各种信用工具在整个组合的整体信用风险中的作用，为投资者进行组合管理提供科学的量化依据。
信用度量制模型一经推出，获得了业内人士的高度评价。但是它还存在着一些需要解决的技术问题，主要有两个：
第一是关于信用等级转换的问题。对贷款等金融资产进行信用风险度量的关键一步是要获得不同信用等级的金融资产在某一时间段信用等级转换的概率矩阵资料，从而依据这些资料计算出贷款等金融资产的受险价值。然而，在她理金融资产信用等级转换概率矩阵时往往设定了许多假设条件，这些假设条件与现实条件有较大差距，将会对金融资产受险价值计算的准确度产生影响。
模型中假定信用等级转换概率遵循一个稳定的马尔可夫过程，也就是假定一笔贷款或债券目前的信用等级转换到其他信用等级的概率与它们过去的这种概率没有任何相关性。然而现实的数据表明，信用等级的转换与过去曾经出现的结果有着很高的相关性。因此，怎样体现不同贷款和债券的这种差异性，是人们在使用合适的信用等级转换概率矩阵时所要解决的一个重要问题。
人们在计量贷款或债券的受险价值时，假设信用等级转换概率矩阵是稳定的，也就是说假定不同借款人之间、不同时期之间其信用等级转换概率是不变的。然而实际上，行业因素、国家因素以及经济周期因素均会对信用等级转换概率产生重要影响。
人们在生成债券信用等级转换概率矩阵时所使用的债券组合也会对该矩阵的准确性产生影响。Altman（1992）发现，债券的新旧程度对债券信用等级转换概率有着明显影响。也就是说，生成信用等级转换概率矩阵所使用的债券样本是新债券还是老债券会直接影响到信用等级转换的概率结果。
人们使用债券等级转换概率矩阵来对贷款进行估价会出现偏差。我们知道，贷款无论在担保、契约内容以及其他方面与债券有着很大的差异，如果使用债券信用等级转换概率矩阵来对贷款进行估价，肯定会出现估价不准的问题。解决这一问题的理想方法，就是由银行根据历史贷款资料库生成一个内部贷款信用等级转换概率矩阵，并以此作为计算贷款在险价值的依据。只有这样才能提高计算在险价值的准确性。然而生成这样一个信用等级转换概率矩阵对银行而言是非常困难的，有时可能需要几家银行联合起来进行。
第二是贷款估价的问题。计算贷款的在险价值时一般设定3个输入变量（违约收复率、远期零息票利率和信用加息差率）为非随机变量，如果将这3个变量中的某一个或3个都确定为随机变量的话，那么据此计算的贷款在险价值量就要比在非随机状态下所计算出的在险价值量要大些。在这3个变量中，各类贷款或债券的违约收复率和加息差率有着较大的差异。在违约收复率方面，出于不同债务工具的求偿等级不同，因而它们违约时的平均收复率不同且与之对应的变动标准差也不尽相同，这种收复率变动的标准差会直接影响到贷款等债务工具市值变动的标准差和它们的在险价值量。计算贷款等债务工具的在险价值的3个输入变量的不确定性会直接影响到在险价值的高低和它的准确性。
（2）Credit Portfolio View模型。
在信用度量制模型中，人们假定信用等级的转换概率在不同的借款人之间以及在商业周期的不同阶段之间都是稳定的，这一假定与现实不符。有实证研究显示，资产信用等级的转换通常取决于经济状况的好坏，降级或违约的概率在经济不景气时期要比经济繁荣时期明显增大。
由于经济周期的各种宏观因素对债务人的信用等级转换概率会产生重要的影响，因此人们在计算信用资产的在险价值时，就要考虑到这些因素的存在以及它们对信用等级转换概率影响的程度。在进行信用风险分析时，处理经济周期因素影响的方法有两类：一是可以将过去的年份划分为衰退年份和非衰退年份，分别计算出不同的信用等级转换概率矩阵，根据这两个不同的矩阵，计算出不同时期的不同在险价值量。二是直接将信用等级转换概率与宏观经济因素之间的关系模型化，并且，如果模型是拟合的，就可以通过在宏观上构造模型的“冲击”来模拟信用等级转换概率的跨时演变情况。
目前人们多使用第二种方法，这种方法最具代表性的就是Credit Portfolio View模型。Credit Portfolio View模型是Wilson（1987，1997）发展的一个风险模型，受到McKinsey公司的推荐。Credit Portfolio View模型基本观点是违约概率和信用级别变动概率与宏观经济相关联，因此这个模型被认为既可以看作是盯市式模型，也可以看作是违约式模型。当经济条件恶化时，降级和违约增加；当经济条件好转时恰恰相反。该模型是一个离散型多阶段模型，其中违约概率被看成一一系列宏观经济变量如失业率、利率、经济增长率、政府支出和汇率的函数。这种方法实质上是通过对宏观经济周期波动的态势来分析判断和评价信用周期进而评价信用风险。该模型通过模拟和构造在不同的宏观经济形势下，一个国家不同产业不同信用级别的金融工具违约的联合条件概率分布和位移概率，分析宏观经济形势变化与信用违约概率及位移概率的关系，进而分析不同行业或部门不同信用级别借款人的信用风险程度。
Credit Portfolio View模型和KMV模型基于同样一个事实：违约概率和变动概率随时间变动。KMV模型运用微观经济方法研究了债务人的违约概率和相关资产市值，而Credit Portfolio View模型则运用宏观经济因素与违约和转移概率相联系。Credit Portfolio View模型将各种影响违约概率以及相关联的信用等级转换概率的宏观因素纳入了自己的体系中。同时，该模型还采用了前瞻性的受险价值观点。因此，这一方法可以被视为主流模型—信用度量制模型的重要补充，它克服了信用度量制方法由于假定不同时期的信用等级转换概率是静态的和固定的而引起的一些偏差。Credit Portfolto View模型的局限性体现在模型的系数有赖于每个国家甚至国家内部的每个行业的违约数据。
（3）KMV模型。
KMV公司是一家专业信用风险分析公司，该公司推出了一个信用风险模型和一个可扩展数据库，用来估计违约概率和损失分布。以KMV公司开发的信用监测模型（Credit Monitor Model）为代表的一类模型被称为KMV类模型，这类模型把贷款看作期权，因而其理论依据在很多方面与Black和Scholes（1973），Merton（1974）以及Hull和White（1995）的期权定价模型相似，因此也称作信用风险的期权定价模型。Black-Scholes-Merton（BSM）系列定价模型表明一家公司的破产概率取决于公司资产相对于其短期负债时的初始市场价值和资产市价的波动率，当公司资产的市场价值低于其短期负债价值，该公司实质上已经破产。
1993年KMV公司通过研究提出的期望违约频率模型（Expected Default Frequency, EDF）就是基于这一理论。模型的结构包含两种理论联系：其一是企业股权价值与企业资产价值之间的关系，将股票价值看成是建立在公司资产价值上的一个看涨期权；其二是公司股票价值波动率与公司资产价值变化之间的关系。在KMV模型中，EDF是一条连续的曲线，对每个债务人都是特别的，是公司资本结构、资本收益和资产现值的函数。EDF不依赖转移矩阵，当然实际上已经暗含了利差曲线和信用级别等信息。KMV的另一个重要特点是利用了Merton（1974）的期权定价模型和风险中性的思想。同CreditMetries一样，KMV假定资本结构简单化：只有所有者权益，短期债务（都等效为现金），长期债务（都等效为终身年金）和可转化优先股。在KMV模型中，分三个步骤来确定客户违约概率：第一步，从公司股票的市场价值、股价波动性及负债账面价值估计出公司的市场价值及其波动性；第二步，根据公司的负债计算出公司的违约点，还要根据公司的现有价值确定公司的预期价值，用这两个价值以及公司价值的波动性即可构建出一个度量指标，它表示从公司的预期价值到违约点之间的距离，称违约距离；第三步，确定违约距离与违约率之间的映射，这一步要根据具有不同违约值的公司的违约历史数据来确定。
根据违约的经验分析，KMV公司发现，违约发生最频繁的分界点即在公司价值大约等于流动负债加上50%的长期负债时，由此计算违约距离：
违约距离＝（资产的预期价值一违约点）/资产预期价值×资产价值的波动性
对于评级机构的转移矩阵，KMV公司通过分析认为：第一，评级机构变化级别缓慢，导致历史平均的原级滞留概率要比实际的大；第二，历史平均违约概率要大于信用级别中典型的真实违约概率（中位数表征）；第二，必然其他的转移概率会变小。KMV公司也曾利用EDF分段离散构造出与他们的结论吻合的信用级别转移概率矩阵。KMV模型定义违约距离：
其中，E（V1）是公司资产期望价值，σA表示其方差，DPT表示其违约点，其表达式为
，STD表示短期债券，LTD 表示长期债券。如果假定资产价值分布为对数正态分布，则在时刻T，DD就可以表示为：
KMV利用大样本的历史数据拟合出一条DD-EDF曲线，这样就能从DD推算出EDF。利用Merton（1974）期权定价模型和风险中性的思想，债务金融产品现值为：
其中r为无风险利率，折现采用连续复利，C为现金流，LCD为回复率，Q为风险中性的违约概率，在时刻T的表达式为：
则在任意时刻T，
R和Rm分别表示公司资产和市场组合的回报，σ和σm分别表示两者的波动，ρ为两者的相关系数，U为Sharpe指数，则QT表示为：
KMV模型没有给出资产组合价值远期分布的估计，而是分析了一定期限内资产组合的损失分布。出于简化的目的，假设所有债券在T（>H）时刻到期。那么在H时刻，资产组合损失定义为无违约风险情况下资产组合价值和违约情况下价值之间的差值：
KMV认为在保证组合充分多元化和其他一些假设条件的前提下，资产组合的损失分布近似为高度倾斜和尖峰的逆正态分布。由于银行的很多客户是非上市公司，它们并不存在股价。对于这一类公司，KMV公司先利用上市公司数据开发资产市场价值与资产波动性的估计模型，然后根据非上市公司与上市公司的相关指标的相似性将市场信息与非上市公司联系起来，然而这些模型仍需依赖财务报表等数据，这些数据可能不是及时、准确的。因此该模型在证券市场发达的西方国家，普遍用于分析公司债券的违约率。
KMV模型是运用现代期权定价理论建立起来的违约预测模型，这一模型无疑是对传统信用风险度量方法的一个重要突破。首先，该模型可以充分利用资本市场上的信息，对所有公开上市企业进行信用风险的量化度量和分析。其次，这种方法所获取的数据来自于股票市场的资料，而非企业的历史账面资料，因此，它更能反映企业当前的信用状况，其预测能力更强、更及时，也更准确。最后，KMV模型具有很强的理论基础做依托，它是建立在当代公司理财理论和期权理论基础之上的，因此它所得出的预期违约频率分值有较强的说服力。
然而，KMV模型与其他模型一样，存在着一些固有的缺陷：首先，数据来源决定了其使用范围方面的限制。该模型适用于对上市公司的信用风险评估，然而在对非上市公司的预期违约频率进行计算时，则往往需要借助于某些会计资料信息或其他能反映借款企业特征值的指标来替代模型中的某些重要变量，同时还要通过对比分析手段最终得出该企业的预期违约频率，这个过程复杂而且计算出的预期违约频率还未必准确。其次，该模型假定借款企业的资产价值呈正态分布，正是基于这个假设，模型计算出理论的预期违约频率值。但是在现实中，借款企业的资产价值的分布未必符合正态分布。再次，该模型不能对长期债务的不同类型进行分辨。实际上，我们可以依据优先偿还顺序、有否担保、能否转换等来区别不同的长期债务，因而可能会造成在违约点的确定上不准确，使模型的输出变量不够准确。最后，该模型基本上属于一种静态模型。因为其理论基础－Merton理论假设：借款企业的债务结构一旦确定下来以后，这一结构就不会再变化，现实情况并非如此。另外，在实践中，通过观察在一定标准差（资产市价与偿债价值的标准差）水准上的公司（其初始资产高于负债）在一年内有多少比例的公司破产，以此来衡量任一具有同样标准差的公司的违约概率有些牵强。由于资产市值的估算又取决于股价波动率的估算，因此估算的股价波动率是否可以作为公司资产价值估算的可信指标也是值得推敲的。
（4）CreditRisk＋模型。
CreditRisk＋是由CSFP（Credit Suisse Financial Products）开发并于1997年底推出的一个新的信用风险评价模型。瑞士信贷银行开发的CreditRisk＋模型与信用度量制模型之间，无论在其目标和理论基础方面都有着很大的差异，信用度量制模型旨在估计贷款或贷款组合的充分的在险价值量，它把信用等级的升降和与此相关联的贴现率价差变化的影响，都看作是一笔贷款的在险价值风险暴露数量的－部分。CreditRisk＋模型则把价差风险看作是市场风险而不是信用风险的一部分。对于CreditRisk＋模型来说，在任何时期，只有两种状态被予以考虑—违约或不违约。该方法的焦点是度量信用资产的预期损失和非预期损失，而不是像在信用度量制模型下度量信用资产的在险价值量。因此，信用度量制模型是一个盯市模型或随行就市模型，而CreditRisk＋模型则是一个违约模式模型。
CreditRisk＋模型与信用度量制模型之间第二个差异在于，在信用度量制中，任何一年的违约概率都是离散的（如同信用等级升级或降级的概率），而在CreditRisk＋方法下，违约被模型化为一种有着概率分布的连续变量，它与住房火灾保险情况有着相似之处。如果一个家庭的全部资产组合均已投保，那么每处房屋被烧毁的概率是很小的，并且每一处房屋被烧毁可以视为一个独立事件。类似的，许多贷款诸如抵押贷款和小企业贷款，对于其违约风险可以按照同样思路进行考虑。因而，在Credit Risk＋方法之下，每一笔个别贷款被看作是有着小的违约概率，并且每一笔贷款的违约概率都独立于其他贷款的违约。这一假定使得贷款组合违约概率的分布像是一种泊松分布。
该模型的主导思想源于保险精算学，即损失决定于灾害发生的频率和灾害发生时造成的损失或破坏程度，那么精算思想可用于贷款信用评价，因为贷款组合的损失分布可以综合反映贷款发生违约的频率和严重程度。该模型基于这样一些假设：第一，在相同长度的时间段内违约概率相同，即平稳增量；第二，对于大量的债务人群体，在各个不重叠的时间段内的违约个数相互独立，即独立增量；第三，在某一时间点，最多发生一件违约事件，即稀有事件。因而这个模型假设贷款组合中单项贷款的违约概率分布服从Poisson分布。但显然这三条假定在保险实务中比在CreditRisk＋中更符合实际。
违约损失（泊松分布）的分布可以分成：
首先，在某段给定时间t内违约事件发生频率为Poisson分布：
其中n表示违约人数，μ表示单位时间内平均违约人数，CreditRisk＋假设μ符合Gamma分布。
其次，违约事件发生时的损失分布，经回复率调整后的风险头寸被认为是模型的外生变量，而且独立于市场风险和降级风险，甚至有时候假设是常数。CreditRisk＋按照风险头寸与单位发生额L（根据实际情况自定义）的比率的大小把债务分成M个等级，μj，Vj（= j L）分别为等级j的违约数期望，风险头寸大小。资产组合分布的概率生成函数为：
资产组合损失的概率表达式为：
违约率的不确定性只是CreditRisk＋方法中被模型化的不确定性的一类；第二类不确定性则是围绕着损失本身的规模或严重性。在CreditRisk＋模型中，严重程度不确定的事实是被认识到的，但是由于难以在个别的逐笔贷款的基础上度量其严重性，所以损失的严重性或贷款风险暴露数量被凑成整数和分成频段。频段取值越小，则精确程度越高，而这一精确程度作为划分频段的结果被纳入为模型的一部分。违约频率不确定性程度和损失严重性的不确定性程度，为每一个风险暴露频段都带来一种损失的分布，加总这些不同风险暴露频段的损失可以得到贷款组合的损失分布。
在假定个体违约概率和损失频段呈Poisson分布的情况下，损失函数会呈现出一定程度的“对称性”，并接近于正态分布，随着贷款组合中贷款数量的增加，更趋于正态分布。事实上，违约率和损失率分布有着“厚尾”现象。具体来说，Poisson分布意味着贷款组合违约率的均值应一概等于其方差。但是，Carty和Lieberman在1997年的研究报告中信用资产违约率数值并不支持这一结论。瑞士信贷银行通过研究发现，违约率均值本身是随着经济周期变化的，因此，瑞士信贷银行又对模型进行了发展，增加了违约率均值本身的不确定性，而且将其模型化为Gamma分布。在新的模型中，人们可以得到带有“厚尾”特征的预期损失和非预期损失的损失分布曲线。利用这一曲线可以计算出所需的经济资本量。
CreditRisk＋模型建立了一种比较好的信用风险管理技术，它主要有三个部分的内容：第一，CreditRisk＋模型应用了一种组合方法和保险业中广泛运用的解析技术；第二，CreditRisk＋模型提供了一种非常好的计算经济资本的方法；第三，CreditRisk＋模型的用处主要在于可以从分散化和集中化两个角度对资产组合的风险管理进行度量。CreditRisk＋模型的主要优点在于：首先，Poisson过程的应用使得计算非常有效，债务人的边际风险分布可以轻而易举的求得；其次，模型集中于违约风险，需要估计的变量很少，对于每个组合只需要知道违约概率和风险头寸。
但它同样存在以下两个方面的不足：首先，忽略了信用级别的变动，这样风险头寸对于每个债务人是固定不变的，与他们的信用级别的变化元关，只依赖于远期利率变动。甚至在大多数情况下，模型简化为违约概率由几种随机背景因子决定，风险头寸是常量。其次，同CreditMetrics模型和KMV模型一样，CreditRisk＋模型也没有考虑市场风险，也不能处理非线性金融产品，如期权和外汇掉期。
5.信用风险管理模型的比较
Credit Metrics、Credit Portfolio View、KMV、CreditRisk＋等4个模型是当今国际上最具有代表性的金融机构内部模型。对这几个模型进行比较，可以使我们更好地理解这些模型各自的优点、缺点，或者说可以使我们更好地把握这些模型的本质及它们的适用条件。Saunders（1999）、Crouhy（2000）、巴塞尔银行监管委员会（Basle Committee on Banking Supervision）（1999）、Lopez及Saidenberg（2000）等均对这些模型之间的异同作过比较。
本文主要从以下几个方面对上述4种模型进行比较：
（1）模型的风险定义。
如前所述，根据模型对信用损失的不同定义，可以将模型分为两类：以贷款的市场价值变化为基础计算的在险价值模型（或者随行就市模型、盯住市场模型）和集中于预测违约损失的违约模式模型。盯住市场式模型计算贷款价值的损失和收益中既考虑了违约因素，又考虑了贷款信用等级上升或下降以及由此而发生的信用价差变化等因素。违约模式模型只考虑了两种状态：违约和不违约。盯住市场式模型和违约模式模型之间的关键差异是盯住市场模型包括了价差风险。在4大模型中，信用度量制模型明显是一种盯住市场模型，CreditRisk＋模型和KMV模型则在本质上就是违约模式模型，而信用组合观点既可以被当作盯住市场模型使用，又可以被当作违约模式模型使用。
（2）信用风险驱动因素。
信用度量制方法和KMV方法是以Merton模型为分析基础的，一家企业资产价值和资产价值的波动性是违约风险的关键性驱动因素。在信用组合观点中，信用风险驱动因素是一些宏观因素：在CreditRisk＋方法中，信用风险的驱动因素则是违约风险的平均水平及其波动性。然而，如果人们能够从多因素角度来看，全部4种模型可以看作有着相似的根源。具体来说，在信用度量制和KMV方法中，企业资产收益的可变动性被模型化为与企业股票收益的可变动性有着直接的联系。因此，在计算企业资产之间的相关性时，个别企业的股票被视为受到一整套系统风险因素和非系统风险因素的驱动。系统风险因素与非系统风险因素之间的相关性决定着个别企业的资产收益和企业之间的违约相关性。信用组合观点的风险驱动因素有着与信用度量制方法和KMV方法的风险驱动因素在本原上的相似之处。特别是，一套系统的宏观因素驱动着违约风险和借款人之间违约风险的相关性。在CreditRisk＋方法中，关键的信用风险驱动因素是经济中可变的违约率均值。这一违约率均值可以被看作是与宏观经济状态系统地联系在一起的，一旦宏观经济恶化，则违约率均值就可能上升，违约损失也会上升。经济形势的改善有着相反的效应。
（3）信用事件的波动性。
在信用事件的波动性方面，4种模型的关键差异在于，为一年的违约概率建立模型，还是为违约分布函数的概率建立模型。在信用度量制方法中，违约概率和信用等级转换概率被模型化为基于历史数据的固定的或离散的值。在KMV方法中，预期违约频率随着新信息被纳入股票价格而发生变化。股票价格的变化及股票价格的波动性成为KMV方法之下预期违约频率值的基础。在信用组合观点中，违约概率是一套呈正态分布的宏观因素和冲击的一个对数函数，因此，随着宏观经济的演变，违约概率以及信用等级转换矩阵中其余的单元或概率也会变化。在CreditRisk＋方法中，每笔贷款违约的概率被看作是可变的，并且服从围绕某些违约率均值的泊松分布，因此违约率均值被模型化为一个有着Gamma分布的变量。无论是与信用度量制相比，还是与信用组合观点相比，由CreditRisk＋方法可以产生一种可能有着“更厚实的尾部”的损失分布。
（4）收复率。
贷款等信用资产的损失分布和在险价值的计算不仅仅取决于违约概率，而且也取决于损失的严重程度或给定违约概率下的损失LGD。经验证据表明，违约的严重程度和贷款收复状况随时间的演变而有相当大的波动性。此外，将不稳定的收复率包括进来有可能增加在险价值或提高非预期损失率。在计算在险价值的背景下，信用度量制方法考虑可以让贷款收复情形发生变化。在该模型为正态分布的情况下，估计的收复率的标准差被纳入了在险价值的计算。在该模型为实际分布的情况下，考虑到贷款价值损失分布函数尾部的偏斜，因而假定收复率服从贝塔分布，并且贷款的在险价值通过蒙特卡罗模拟法来计算。在KMV方法最简单的模型中，收复率被看作一个常数。在该模型最新的发展中，也允许收复率遵循贝塔分布。在信用组合观点中，收复率的估计也是通过蒙特卡罗模拟法进行的。比较而言，在CreditRisk＋方法中，损失的严重程度被凑成整数并划分频段，从而得到次级的贷款组合，然后将任何次级贷款组合的损失的严重程度视为一个常数。
（5）模型的数值方法。
4种模型在估计信用资产的在险价值和非预期损失的数值方法上是不尽相同的。无论是在个别贷款的层次上，还是在贷款组合的层次上，信用度量制方法均可以将他们的在险价值有逻辑地分析和计算出来。但是，随着贷款组合中贷款数目的增加，这一方法会变得越来越难以处理。结果是，对于大额贷款组合，信用度量制需要运用蒙特卡罗模拟技术来产生一个组合贷款价值的“近似的”总体分布，并由此算出它的在险价值量。类似的，信用组合观点方法使用重复的蒙特卡罗模拟法来生成宏观的冲击和贷款组合损失或贷款价值的分布，从而最终也能算出在险价值。相比较而言，基于其方便地假定（个别贷款呈泊松分布，违约率均值呈Gamma分布以及假定在每一次级贷款组合中贷款损失有固定的收复率），CreditRisk＋方法能够生成关于损失的概率密度函数的逻辑分析解或闭型解。当然，CreditRisk＋方法也可以获得损失函数的逻辑分析解。
金融监管部门越来越多地重视金融机构的贷款组合集中风险，金融机构信用风险管理也从注重单项贷款的管理转向单项贷款和贷款组合兼顾，甚至把重点从微观水平转向宏观水平（Thibeault，1999），因而贷款组合集中信用风险评价模型开发和使用也越来越受到重视。实际上，大多贷款组合信用风险评价模型都是对现代组合理论（Modern Portfolio Theory，MPT）的应用（Saunders，1999），信用贷款组合选择的基本思想就是在风险水平一定情况下选择使得信用组合的收益最大，或者在一定收益情况下使得风险最小。对集中信用风险分析的早期做法要么是基于主观分析（仅凭专家感觉评价对某些借款人是否太多），要么是基于位移分析（通过位移矩阵分析贷款组合的风险），或者设置信用部门或区域集中限制（Altman 和Saunders，1998；Saunders，2000）。真正把现代组合理论应用于贷款组合信用风险评价，需要运用前面的一些内部模型，如CreditMetrics、CreditRisk＋、KMV模型等。而大多数贷款具有非上市特点，要成功运用这些模型，首先必须克服由此造成的一些参数（如收益、风险、贷款间的相关性等）不可预测的困难（Saunders，1999；2000）。KMV组合管理者是KMV公司推出的信用组合风险评价模型，是一个较好的运用现代组合理论解决贷款组合问题的模型。该模型估计3个主要参数：一是估计贷款预期收益，预期收益由每年利差收益加上相关手续费净收入，减去预期损失而得。其中预期损失由借款人未来一年预期违约频率（EDF）和一旦借款人违约会给金融机构带来的损失（LGD）决定，即EDFxLGD。二是估计贷款风险，贷款风险即意料之外的损失，通常用贷款违约率的波动率与一旦损失可能带来的损失之乘积来衡量，而前者由预期违约概率EDF与（1-EDF)乘积的平方根衡量。三是估计不同借款人出现违约风险的相关性。通常用不同借款人的权益收益率的相关性代替。