7.7 折现法

折现法是预估企业来的利润或现金流，再折合成现在价值的方法。这种量化方法给出的某些设定有很高的主观臆断，要因时因地给予不同的设定。折现法与利率、复利、时间相关，所以要想学会折现沽，先要从借钱开始谈起。

7.7.1 你会借钱吗

借钱有两个概念，一是向己向别人借钱，二是别人向向己借钱。不论哪种借法，都有学问。当然我们并不是在讲社交的学问，而是纯粹从经济学的角度来阐述。

除了至亲好友，我们现在基本上谈钱必言利，没有平白无故能从别人那里借到钱的。这种情况使中小企业近些年来融资困难，从正规渠道很难筹集到足够的资金，所以他们会对放款人承诺比银行利率还高的利息。但这种非正规渠道通常没有保障，维权大都需要人们自发地组成债权人维权组织。

我们假设借出去的钱都能收回来，或是我们借的钱也能按时还给债权人。那么我们什么时机向别人借钱最好? 什么时机我们借钱给别人最好?我们需要从最基础的知识开始说起。

单利。借钱取利大概有几种形式，最简单的就是单利计算。不论你借多长时间，都按初始本金来计算利息。我们举个例子，如果你借给我100 元， 每年利率按5 % 的利率来计算。每年我要付你多少利息?

第1 年按100 元本金计算利息5元，第2 年还是同样按最初的本金计算。10年也好，100年也好，都是按最初的本金来计算，利息永远是5 元。我们简单地按4 年来计算，4 年的利息为20 元，加上本金一共120元。如果我想算47年后的本利共是多少钱有没有简单的算法?当然有，一切事物皆有规律。公式为本金x (1 +年数×利率) 。

单利是最简单的计算利息的方法，也是利息最少的一种计算方式。如果是按年来计算，并且每年单独支付利息的话，这种计算方式也算公平。但是你想更快一点见到利息，借给我100 元规定年利率为5% ，但要每月都支付一次利息，这样对谁更有利呢?

复利。1 年5 元的利息，平分到每个月约为0.42 元。虽然1 年下来，我还是一共付你5 元的利息。可钱在谁的手里就对谁更有利。我们来计算一下。我第1个月给了你0.42 元，你可以将它再继续借出去， 或者存入银行。

这0.42 元我是提前11 个月给你的，这11 个月的时间又会为你带来更多的利息收入。如果你不嫌琐碎甚至可以按周、按天数来收利息。只要钱在你的手里，时间就会为你带来收益，用钱来生钱。你可能会说，谁会在乎0.42 元在11 个月中带来的收益呢?见微知著，如果我们说的是0.42 万元呢?或者0.42 亿元呢?

从这种索要利息的方式，就能推出另一种计算利息的方式一一复利。也就是我们常在老电影中听到的，驴打滚利滚利。你借我100 元， 并且约定4 年后本利还清。但有一个附加的条件， 第1 年的利息加入到本金中， 再按增加后的本金重新计算第2 年的利息， 这样重复下去， 直到第4 年。

第1 年的利息是5 元，将这5 元加到原来的本金100 元中。第2 年的本金就变成了105 元， 再按105 元的本金重新计算利息， 第2 年结束后的利息就是5.2元。重复4 年后， 本利共为12 1.55 元。比我们按单利计算多出了1.55 元。

第1 年: 本金+本金X 5% =本金X ( 1 + 5%) ， 第1 年的本利和作为第2年的本金。

第2 年: 本金X ( 1 + 5%) X ( 1 + 5%) =本金X ( 1 + 5%)² ， 第2 年的本利和作为第3 年的本金。

第3 年: 本金X ( 1 + 5%)² X ( 1 + 5%) =本金X ( 1 + 5%)³， 第3 年的本利和作为第4 年的本金。

第4 年: 本金X ( 1 + 5%) ³ X ( 1 + 5%) =本金X ( 1 + 5%) ⁴

单利计算的利息和年数是线性的关系， 而复利计算中的利息和年数是几何级的关系。那么就可以总结出第N 年复利的本利总和公式了， 为本金X ( 1 +利率) "。

如果你看到复利计算的结果只比单利多出1.55 元， 并且不屑一顾的话， 我们来计算一下47 年后单利和复利的差值。

单利47 年后: 100 x ( 1 + 47 x 5%) = 335 元。

复利47 年后: 100 x ( 1 + 5%) 47 = 990.6 元。

看到这个差距了吧。如果你还说47 年只相差600 多元，还是那句话，见微知著，请将本金放大再计算一次。或者我换一种说法，100 元每年回报5%，想变成1000 元。按单利来计算需要180 年，按复利来计算不到48 年。所以爱因斯坦说"复利是人类最伟大的发明，复利是宇宙间最强大的力量。复利是世界第八大奇迹。"

我们到此可以总结借钱的学问第一条，计算复利。

数字是可以计算的，所以聪明的人类会把一刀都想到。有这样一种借贷方式，还是计算的单利， 但是比复利获利还要多， 这种方式就是一一先付利息。

这种情况在近期很常见，是典当行中最常用的方法。假设我向你借1 000 元，讲好每个月3 % 的利息， 3 个月后归还。如果拨单利计算的话3 个月后我要还你1090 元，如果按复利计算的话我要给你1093 元。但你说"我也不按复利计算了，就按单利， 但是我要先将利息扣除，你先给我90 元利息。"

也就是说你实际借给我的是910 元，3 个月后我还你1000 元，3 个月中你赚了90 元。如果我们仔细算一下账的话，你并不是用1000 元赚的90 元，而是用910 元赚的90 元。那么910 元的利息到底是多少?

按单利计算: 910 x ( 1 + 3 x 3%) = 991.9 元。

按复利计算: 910 x ( 1 + 3%) 3 = 994.38元。

不论按单利计算还是按复利计算，都不足100 元。那么这种先付利息的方法看似公平，其实它比复利还要厉害。

那么我们总结借钱的学问第二条，先要利息， 看似公平，其实赚得更多。

很多时间我们总是感叹，钱越来越不值钱了。这句话的意思就是同样是100元，能购买的东西变得越来越少了，比如原来能买2 袋米，现在只能买1 袋了。我们也能在新闻中经常听到CPI ，如果说钱越来越不值钱了，就是CPI 升高了。

我们假设去年的CPI 为100% ， 那么今年CPI 上升了10%，也就是原来用100 元就可以买到的东西，现在要花110 元才能买到了，你手中的钱贬值了。这种情况下，你要借给别人钱要收多高的利率?

如果还是按5% 的利率取息，也就是说你索取的名义利率是5% ，100 元1年以后变成105 元。可如果我们能准确地预估明年的CPI 将要上涨10% ，那你手中的钱到明年的购买力就少了10 % ，或者说贬值10 % 。一面是取息5% ，一面是贬值10 % ，那么你索要的实际利率其实是-5%。

那么我们总结借钱的学问第三条，要计算实际利率。

如果实际利率为正，那么可以放贷取息。如果实际利率是负的，那你索要的利率一定要高于CPI 的涨幅。可你会说，这个市场的利率就是5% ，如果我要得再高那就没人会借我的钱了。那你只能去找其他方法让你手里的钱保值了，如果你还坚持放贷，那么你放得越多，你亏得就越多。

我们可以从总结的第三条中得出另外一条推论。

如果通货膨胀，那将预示着手中货币的购买力越来越低，自己的钱越来越不值钱，物价越来越高。相对于向你借钱的人来说，他们赚钱也越来越容易，理由就是钱不值钱了，所以每个人将会赚到相对更多的钱。你借给他100 元，他再还你，对他来说是件很容易的事。或者你向他索要了高额的利息，也只能保值而已。

如果通货紧缩呢?也就是钱越来越值钱了。也从另一个侧面说明融资非常困难，缺少资金的人愿意付出更高的利息来向你借钱。你借出去的钱，不但未来会不断地升值，你的钱也会越值钱。再加上放款所得的利息，更是锦上添花。

那么从第三条中得出的推论就是: 通货膨胀的情况下不借钱，想办法让自己的钱保值；通货紧缩情况下，尽可能地向夕忏昔钱。

我们说的是借钱的学问， 其实你尽管可以把它看成是理财的学问之一。借钱，你可以把它理解成借给拆借企业典当行， 当然更可以理解成借给国家，买国债存银行。你说买国债存银行利息收益太少了，也可以理解成投资，借给企业，当然这是更加庞大的一个话题。目前来说我们尽可以狭义地去理解它。

如果你借钱给别人，你要明白在什么情况下、怎么计算利息，才是对你最有利的。如果你向别人借钱，也要知道他在什么情况下才会借给你，并且尽量为向己争取最少的利息、最大的利益。

7.7.2 现在值多少钱

过去很重要，有句话说，能看多远的过去，就能看多远的未来。未来很重要，至少能给你活下去的信心。但不论是过去还是未来都是由一个一个的现在累积起来的，现在是过去的未来，现在是未来的过去。所以不论是过去还是未来，现在都显得尤其重要。

如果有人告诉你，某个东西明年值100万元，你一定要知谨，它现在值多少钱。

我们说过利息是如何计算的。如果我接复利计算，现在有100 元，每年有5%的收益，明年值多少钱?很简单， 105 元。再过一年呢? 110.25 元。再过一年你还能算出来，115.76 元。

精彩的来了，我反过来问。年收益5% 的情况下，明年值105 元，现在值多少钱。反过来算一下就可以了，用105 除以1.05 ，现在值100 元。把问题问得再复杂一点，年收益5% 的情况下，2 年后值110.25 元，现在值多少钱?想一想复利的计算公式，用最终的值110.25 除以两次1.05 就可以了，现在值100 元。

这个简单的计算就叫作折现，也就是将未来的价值按照设定的收益率来折合成现在的价值。计算方法虽然简单， 但是它却有大用处。

我有个朋友买了一套84 平方米的房子， 每平方米价值4350 元，总价值36.54 万元。付款我们假设有三种方式。第一种一次性全款交齐所有房款。第二种先交肯付11 万元，以后15 年中每个月交2200 元。第三种先交肯付11 万元，以后20 年中每个月交1800 元。这三种付款方式哪种更划算呢?

如果按第一种方法一次性交齐36.54 万元就可以了。第二种方法， 1 个月2200 元， 15 年180 个月为39.6 万元， 再加11 万肯付共为50.6 万元。第三种方法，一个月1800 元， 20 年260 个月为43.2 万元，加11 万肯付共为54.2 万元。

这三种情况的结果看似是显而易见的， 第一种方法最省钱， 可是你有没有能力一次性交全款呢?大多数人都会在第二种和第三种方法中选择。如果只是比较一下最终交钱的总和你就错了。不论是50.6 万元还是54.2 万元，都是十几年以后的钱，回到我们现在的问题， 它现在值多少钱?

我们再把问题简化一点，就是15 年后的39.6 万元(第二种方法按揭款总额)折算到现在值多少钱? 20 年后的43.2 万元(第二种方法按揭款总额)折算到现在又值多少钱?

道理很容易明白，可是计算却是个大工程。我们简单举几个例子， 若按第二种方法支付房款。每一年都要交按揭款2.64 万元( 2200 x 12 ) ，按最少的银行1年定存利率3.25 %来算，1 年后的2.64 万元现在的价值为2.56 万元( 2.64/1.0325 ) 。如此类推，2 年后的2.64 万元现在的价值为2.48 万元( 2.64/1.03252 ) 。根据复利公式，3 年后以至N年后2.64 万元按3.25 % 的收益率你都会算了。

分别将第二种方法的15 年折现值和第三种方法的20 年折现值计算完成后，得出的数据是，按第二种方法，折现后总价为309537 元。按第三种方法， 折现后总价为314050 元。

因为不论哪种按揭方式都要交11 万元的肯付，所以我们只计算按揭款的折现值就可以了。如果以第二种方式共需要交39.6 万元，按第三种方式需要交43.2 万元， 相差3.6 万元。可是如果我们投银行定存1 年的收益率来折算回现在的价值，一个是309537 元，一个是314050 元， 仅相差4513 元。

换句话说，15 年后的39.6 万元和20 年后的43.2 万元，以现在的目光和角度来看，只是4513 元的差额而己。我们得出这样的折现值后，你就有了更多的选择了，如果你每个月只赚4000 元想买这样的房子，每个月交了2200 元的话，可能你这15 年都过得不舒服。如果每个月交1800 元呢， 多出来400 元可能就宽裕一点。相差多少呢?你从最终值来计算确实相差3.6 万元呢，可以现在眼光来看只是1 个月左右的收入而已。

当然按揭因银行的不同，会有很多种不同方式。按不同方法计算出折现值来，可以以你目前的和预期的收入状况， 来为向己的未来财务做出计划。

计算按揭款的折现值仅仅是折现的一个最小用处之一， 一切分期付款的行为，我们都可以按折现计算出来， 并且看一下哪一种情况更划算，更适合自己，比如与我们生活最相关的保险折现计算。

我们最关心的问题之一，股票估值。你可能会问，这不是分期付款啊，跟折现有什么关系。可以这么说， 对于股票估值的计算，直接催生了折现的计算方法。

如果我问你，某家企业只能存在1 年， 简单来说它只有一股，并且它在这年将带来10% 的利润，第2 年企业就会关门，并且终值为110 万元。现在这一股售价105 万元，你买不买?

这就需要计算折现值了。在1 年收益10 % 的情况下， 终值为110 万元。那么计算折现值为100 万元(110/1.1 ) 。也就是说以它给你的条件， 它目前只值100 万元， 而它却售价105 万元。买了就亏5 万元， 当然不买。如果它现在的售价为95 万元，你买不买? 95 万元比折现价100 万元低5 万元， 当然要买。这就是折现在股票估值中的作用。

我们再说一个比较复杂一点的，你预计某家企业未来2 年每股收益都是1 元，并且该企业带给股东的收益率是10 % ，以2 年为基础计算，这家企业值多少钱。

这需要分2 年来计算，在10 % 收益率的条件下， 1 年后的1 元折算到现在值0.91 元( 111.1 ) ， 2年后的1 元现在值0.83 元( 1/1.21 )。将2 年的折现值相加为1.74元，也就是说在该条件下这家企业每股价值为1.74 元。如果股票市场上的报价为3 元，那肯定不买。因为它实际就值1.74 元，买了就亏1.26 元。当市场报价低于1.74元的时候买入才不亏。

这是最简单的股票估值模型，企业当然在正常情况下不可能只存在1 年2 年，每股收益也并不稳定。并且你不能给收益趋势不明显的企业进行这样的线性估值。应用这样的估值模型还需要一些更为严格的条件。一般情况下，我们都是预估出企业未来30 年的收益率，再将30 年的收益逐一折现相加，就是我们为了这些收益愿意支付的价格。

如果你现在的工资是每年10 万元，有个机会可以去读一个学位，学费20 万元，如果有了这个学位的话，你的年薪将增加到15 万元。你现在35 岁，60 岁退休，还可以在工作岗位上为人民服务25 年。我们就事论事，只从利益最大化的角度来看待这个问题，到底是读还是不读?

如果有了这个学位，你还可以工作25 年，每年多了5 万元， 25年就是125 万元。确实比20 万元学费要高得多，但是我们要知道， 这一秒的钱比下一秒的钱值钱得多。所以还是需要算一下折现价值。1 年后增加5 万元，按现在的最高年利率5.32% 来说，也就是现在的4.75 万元。那第2 年的5 万元相于现在的4.51 万元。25 年后的5 万元相当于现在的1.37 万元。

所有这25 年多出来的125 万元未来的现金值，全部折现到现在的话是6ω8.2万元(将每年的折现值相加)。从现在的这个角度来说，你一次性支付学费20 万元，得到当下折现后的 68.26 万元。拿现在的价格来比， 直接就赚了 48.26 万元，还是非常划算的。

折现很残酷，25 年后的5 万元，按很低的利率折到现在也就只有1.37 万元了。但反过来看折现率就是预期收益率，如果我们利用得好，现在有1.37 万元的话，年收益为5.32%，25 年后它就会变成5 万元。

折现是将现值和终值连接在一起，我们可以通过终值透过折现率来计算现值，也可以再反推回去，用现值和收益率来思考终值。不论终值有多大，时间越长，折现率越高，现值就越低。不论现值有多小，时间越长，收益率越高，终值就越大。

所以无论你喊多么嚎亮的口号， 想要实现它， 都要靠两个条件。第一就是时间，现在付出的努力作为成本，时间越长，在未来实现的价值就越大。第二就是收益率，现在付出的努力越多，未来的收益才会越大。一分耕耘才会有一分收获，收获靠时间沉淀，靠效率放大。

附Excel 表格计算折现值方法。

1. 打开Excel 表格。

2. 了解公式，现值公式为= PV ( rate,nper,pmt.fv,type )。

PV 现值

rate 折现率

nper 时间

pmt 年金

fv 终值

type 类型(可选， 省略表示付款时间是在期末)

3. 5 年后终值为100，折现率为10% ，计算现值。

4. 按给出的条件在表格中输入"= PV ( 10%,5,0,100) " ，回车后出现数值，为"-62.09" 。

5. 为什么是负值?因为我们按10% 的收益率5 年后得到100 元，那么就表示我们现在需要支付62.09 元，负号就表示支出。

7.7.3 思维列控和上海机场

我举的例子，都是发生过的真实交易。

我在做思维列控的时候它还是一只次新股。关注次新股有几个好处。第一，它上市后必然要资本扩张，随后几年的高转送的概率非常高。第二， 由于是刚刚上市，它们的财务报表基本可以算得上是稳健的，我们只需要排除一些隐藏的东西就好了。第三，次新股的每股收益通常都是递增的，符合一些成长股的定义。所以如果想要找到成长股， 找到一些高增长的价值洼地，还得去次新股里找。那么给次新股估值就变得特别重要了。

对于每股收益不断递增的估值方法，我说过很多次，也算过很多次。这次再做一次复习，给思维列控做一次估值，当然，如果你还记得的话，要用到折现法。

首先看它的财务报表，2011 年到2015年每股收益分别为0.93 元、1.1 元、1.27 元、1.99 元、2.25 元。之间没有出现过股本变动。用Excel 可以简单算一下它的增长速度。

公式为=RATE ( nper，pmt，pv，fv ) 。代入数值为=RATE ( 4,0,-0.93,2.25 ) =24.76% 。我们假设它按24.76% 的增速发展10 年，再按24.76% 的一半12.38% 发展10年，最后10 年不发展保持收益率。由于这24.76% 的速度已经发展了5 年了。所以按24月%的增速发展其后我们只算5 年。

前5 年:

2016 年2.25 x 1.2476=2.8071 。

2017 年2.807l x 1.2476=3 .5021 。

2018 年3.5021 x 1.2476=4.3693 。

2019 年4.3693 x 1.2476=5.4511 。

2020 年5.4511 x 1.2476=6.8001 。

中间10 年:

2021 年6.8001 x 1.1 238=7.6427。

...... ......

2030 年19.4429 x 1.1 238=2 1. 8499 。

最后10 年:

2031 年21.8499 。

...... ......

2040 年21.8499 。

按照13% 的预期收益率进行折现， 公式为=PV (rate,nper,pmt,fv) 。25 年逐一代入，如却16 年， =PV ( 13%,1,0,2.8071 ) =-2.48; 2017 年， =PV ( 13%,2,0,3.4998 ) =-2.74。如表7-5 所示。

折现后为什么是负数呢?因为这是要支出的钱。将折现后每年要支出的钱加总后，为70.06 元。我们应当在70 元买入，而以现在的数据来给它估值，价值约为每股140 元。

2016 年4 月18 日公布了2015 年的年报， 当天我便完成了以上计算。当天的收盘价为87.15 元，所以还得继续等。2016 年5 月12 日， 最低价为74.12 元，相当接近70 元， 与预估的价格相差5.76%。在2016 年7 月5 日达到目前范围的最高价112 元，虽然现在并未达到140 元， 但在2016 年整体大盘下跌的情况下，可以上涨51% 以上， 也算难能可贵了。

上海机场从2009 年到2014 年的收益分别0.37 元、0.68 元、0.78 元、0.82 元、0.97 元、1.09 元， 呈现上升趋势，符合折现法的条件。

我们假设它会高速上涨10 年，但现在已经上涨了6 年了， 所以再计算4 年原速增长，随后的20 年条件不变。6 年间每股收益的增长速率为19.73%。以19.73% 的速度增长4 年，以9.865% 的速度增长10 年， 最后10 年保持不变。

计算过程与思维列控一样，如表7-6 所示。

折现后的数额加总后为21.86 元， 这个价格是我们买入的中位区。2015 年3月12 日公布2014 年的年报，当日完成以上计算。当日最低价为22.01 元，与我们计算的2 1.86 元几乎相同。

2015 年3 月买入上海机场，至6 月15 日，上海机场最高价为4 1.26 元，与我们计算的上海机场理论估值43 .72 元( 2 x 2 1. 86) 相差无几。

7.7.4 史上理论最高市盈率

如果我们按照盈利能力来给企业估值的话，我们说过，要用到折现的方法。每一年的收盈预估出来后，再通过一定的预期收益率折成那一年收益的现值。将每一年的折现值相加，就是我们能给出的价格。

我们也都知道市盈率是当前股价除以当期的每股收益，那就来计算一下，已知最持久的高收益企业的市盈率是多少， 这个企业的最高市盈率也就是我们能接受的理论最高市盈率了。

我们拿巴菲特的哈撒韦公司的收益率来说， 平均每年复利收益是20% 左右。那我们就假设一家企业年初收益l 元，第2 年就是1.2 元，第3 年就是1.44 元。年限呢，我们还是设定为30 年。折现率呢?按照长期平均无风险收率6.5%来计算，那我们至少要拿到它的1 倍，所以折现率设为13% 。

这样无敌的企业，计算后如表7-7 所示。

期初收益为1元，每年收入复利20% ，至第三十年时，已达到197.81 元。这样的企业我们付多少钱才合适呢?折现后加总为72.4 1 元。那这样的企业市盈率是多少?即使当我们给出了72.41 元的价格，当期收入为1 元，用72.41 元除以1 元，得出这升飞理论最好企业能接受的市盈率也只有72.41 倍而已。

那么动辄几千倍市盈率的企业，它们的收益又如何呢?能不能达到20% 复利收入并且持有三十年呢?买了几千倍市盈率的股票后，你又该如何向处呢?

7.7.5 为什么A 股比H 股贵

为什么大多情况下，A 股要比港股贵?貌似合理的答案是: 人民币比港币贵，1 单位港币只能换到0.847 单位的人民币，所以A 股比港股贵。这种回答简直是明目张胆的愚蠢。

随便拿两只股票来对比，全部换成人民币报价。例如2017 年3 月31 日丽珠集团A 股报价是56刀元， H 股报价为45.35 港币，换成人民币报价为38.4 1 元。皖通高速A 股报价为16.6 元，H 股报价为6.21 港币，换成人民币报价为5.26 元。

换成统一报价后，A 股依然要比H 股贵。如果银行利率为5% ，那么我们存100 元，1 年后会得到5 元的利息。把这个角度转换到买股票当老板身上，投给一家企业100 元，1 年后得赚得5% 的利润，这家企业勉强及格，这是我们价值投资的基本思路。

企业毕竟还是有风险的，所以它必须得给我10% 的利润，也就是它能拿100元赚回来10 元，我才投入。那这个10% 的预期收益率是哪儿来的呢?从5% 计算而来的。就是至少要比无风险收益率高2 倍我们才同意。

再从这个角度来看， 如果它每年都能赚10% 的利润，并且持续30 年，我们给这家企业股票的定价是多少呢?我们在折现法中给过详细的计算步骤。

那再说回来，从银行存款的利率，计算到企业的盈利能力，再计算到给股票定价，其中始终贯穿的关键词是什么?无风险收益率! 你也可以理解成为银行存款的利率，或是长期债券的利率。

再回来比较A 股和H 股之间的区别，两地之间的基础利率是不一样的，那么预期收益率也是不同的。预期收益率越高，定价越低。相反，预期收益率越低，定价越高。这个很好理解，如果能赚更多， 代表我用很少的钱就能赚回来。反过来，如果赚的不多，代表我得用更多的钱才能赚回来。

所谓知识就是力量，我们既然能从理论上进行推导，如果这个推导的过程是正确的，那么必然还能再推导出条件的正确性一一也就是香港地区的基础利率要高于内地的基础利率。