第五节 影响期权价格的主要因素

影响期权价格的因素有多种，主要影响因素有:期权的执行价格、标的资产价格、期权的剩余期限、利率、标的资产价格的波动率等。对于股票期权和股票价格指数期权来说，收益也是影响期权价格的主要因素。

一、执行价格与期权价格的关系

(一) 执行价格与看涨期权价格的关系

对于看涨期权，执行价格是期权多头行权时购买标的资产的价格，因此，执行价格越低，期权的价格应该越高。但期权处于实值和虚值状态，价格随执行价格变化情况会有所不同。

当执行价格低于标的资产市场价格，即看涨期权处于实值状态时，内在价值=S-K>O 。执行价格越低，实值程度越深，期权的内在价值越大，期权的价格也应该越高。当执行价格远远低于标的物市场价格，即期权处于深度实值状态时，期权时间价值趋于0 ，期权的价格与执行价格变化趋于一致。

当执行价格高于标的资产市场价格，即看涨期权处于虚值状态时，内在价值为0 。执行价格越高，虚值程度越深，期权的价格也应该越低。但是，当执行价格远远高于标的资产市场价格，即期权处于深度虚值状态时，标的资产价格上涨至执行价格以上的可能性较小，不会有人愿意购买此类期权，期权的市场价格趋于0 。此时，不同执行价格的期权价格差异非常小，即存在一系列执行价格较低的市场价格趋于0 和没有报价的虚值看涨期权(见图3 -2) 。

(二) 执行价格与看跌期权价格的关系

对于看跌期权，执行价格是期权多头行权时卖出标的资产的价格，因此，执行价格越高，期权价格应该越高。同样，期权处于实值和虚值状态，价格随执行价格变化情况也会不同。

当执行价格低于标的资产市场价格，即看跌期权处于实值状态时，内在价值=K-S>0 。执行价格越低，实值程度越深，期权的内在价值越大，期权的价格也应该越高。当执行价格远远高于标的资产市场价格，即期权处于深度实值状态时，期权时间价值趋于0 ，期权价格与执行价格变化趋于一致。当执行价格低于标的资产市场价格，即看跌期权处于虚值状态时，内在价值为0 。执行价格越低，虚值程度越深，期权的价格也应该越低。但是，当执行价格远远低于标的资产市场价格，即期权处于深度虚值状态时，标的资产价格下跌至执行价格以下的可能性较小，不会有人愿意购买此类期权，期权的市场价格趋于0 ，此时不同执行价格的期权价格差异非常小，即存在一系列执行价格较高的市场价格趋于0 和没有报价的虚值看跌期权(参见图3-3) 。

(三) 执行价格变化与期权价格变化的关系

1. 看涨期权价格变化与执行价格变化的关系

(1) 实值看涨期权价格变化与执行价格变化的关系。对于相同标的资产的一系列执行价格不同的实值看涨期权(不包括标的资产支付收益的实值欧式看涨期权) ，期权内在价值=S-K>0 ， 期权价格等于内在价值与时间价值的和。

执行价格越低、期权内在价值越大、期权的价格越高，内在价值提高值越接近执行价格减小值。

由于看涨期权的时间价值总是大于等于0 ， 而且平值或接近平值的期权时间价值最大，期权价格超过内在价值部分最多; 执行价格越低、实值程度越深的期权，时间价值越小，深度实值期权的时间价值趋于0 或等于0 。如图3-2 所示，图3-2 为20 14 年1 2 月25 日， 2015 年3 月到期的一系列不同执行价格的E-mini S&P 500 股指看涨期权价格图。

表3-5 为E-mini S&P 500 股指看涨期权的价格变化与执行价格变化值的比较。

表3-5 中，期权9 比期权10 执行价格低5 点，期权价格提高3 点，期权价格提高值是执行价格降低值的60% ; 期权8 比期权9 执行价格同样低5点，但期权价格提高3.23 点，期权价格提高值是执行价格降低值的64.6% ，即变化差减小。实值程度越深，两者的变化差越小。

由此可见，随着执行价格减小，期权价格逐渐趋于内在价值，直至等于内在价值。即:时间价值等于0 的深度实值期权，期权价格提高值等于执行价格减小值;而时间价值大于0 的区间，期权价格提高值小于执行价格减小值，越接近平值，期权价格提高值小于执行价格减小值越多。

图3-2 中，如果1 、2 、3 三个实值看涨期权，执行价格K₁ < K₂ < K₃，则C₁ > C₂ > C₃ 。

根据以上分析，期权价格提高值和1执行价格减小值的比值满足下式:

实值程度越深，高出值越多。在期权时间价值等于0 的深度实值区间，期权价格提高值和执行价格减小值的比值满足下式:

依据表3 -5 数据，得：

标的资产支付收益的实值欧式看涨期权的时间价值存在小于0 的可能，所以得不到与上述分析相似的价格变化关系。因此，以上结论不适用于对标的资产支付收益的实值欧式看涨期权价差关系与执行价格变化关系的分析。

(2) 虚值看涨期权价格变化与执行价格变化的关系。由于虚值期权的内在价值等于0 ，期权价格等于时间价值。

在平值附近，期权的时间价值最大，随着执行价格的提高，时间价值和期权价格减小; 而且，越接近平值，期权时间价值和价格随执行价格变化越快;虚值程度越探，期权价格提高值小于执行价格减小值越多，当执行价格进一步提高时，期权价格趋于0 或没有报价，执行价格变化对其影响很小或不随执行价格而变化。即虚值程度越深，期权价格提高值小于执行价格减小值越多，直至不随执行价格而变化。

图3 -2 中， 11 、22 、33 为三个虚值看涨期权， 11 、22 、33 虚值程度渐深，执行价格K₁₁ <K₂₂ <K₃₃ ， 且期权价格和时间价值大于0 ，则C₁₁ > C₂₂ > C₃₃ 。

根据以上分析，期权价格提高值和执行价格减小值的比值满足下式:

表3 -5 中， 15 、16 、17 三个看涨期权虚值程度渐深， K₁₇ > K₁₆ > K₁₅ ,K₁₆ - K₁₅ = 30 点， K₁₇ - K₁₈ = 30 点， C₁₅ -C₁₆ =1.15 点， C₁₆ -C₁₇ =0.6 点。

2. 看跌期权价格变化与执行价格变化的关系

( 1 )实值美式看跌期权价格变化与执行价格变化的关系。由于实值欧式看跌期权的时间价值存在小于0 的可能，所以得不到与实值看涨期权相似的价格变化关系。因此，以下讨论实值美式看跌期权价格变化与执行价格变化的关系。

对于相同标的资产的一系列执行价格不同的实值美式看跌期权，期权内在价值=S-K>0 ， 时间价值大于等于0 ，期权价格等于内在价值与时间价值的和。

执行价格越高、期权内在价值越大、价格越高，内在价值提高值越接近执行价格减小值。

同样，平值或接近平值的期权时间价值最大，期权价格超过内在价值部分最多; 时间价值等于0 的深度实值期权，期权价格提高值等于执行价格增加值; 而时间价值大于0 的区间，期权价格提高值小于执行价格增加值，越接近平值，期权价格提高值小于执行价格增加值越多。

如图3-3 和表3-6 所示。图3-3 为2014 年12 月25 日， 2015 年3 月到期的一系列不同执行价格的E - mini S&P 500 股指看跌期权价格图，表3-6为该看跌期权价格变化与执行价格变化值的比较。

图3 -3 中， 1 、2 、3 为三个实值美式看跌期权， K₁ > K₂ >K₃，期权价格P₁> P₂ > P₃。根据以上分析，期权价格提高值和执行价格提高值的比值满足下式:

在期权时间价值等于0 的深度实值区间，期权价格提高值和执行价格提高值的比值满足下式:

表3 -6 中， 15 、16 、17 三个看跌期权实值程度渐深， K₁₇ > K₁₆ > K₁₅ ,K₁₆ - K₁₅ =20 点， K₁₇ - K₁₈ =20 点， C₁₆ - C₁₅ = 15 点， C₁₇ - C₁₆ =20.75 点。

由于实值欧式看跌期权的时间价值存在小于0 的可能，所以得不到与上述分析相似的价格变化关系。所以，以上结论仅适用于实值美式看跌期权。

(2) 虚值看跌期权价格变化与执行价格变化的关系。虚值看跌期权的内在价值等于0 ，期权价格等于时间价值，以下分析同虚值看涨期权的分析相似。越接近平值，期权时间价值和价格随执行价格变化越快; 虚值程度越深，期权价格提高值小于执行价格提高值越多，当执行价格进一步提高时，期权时间价值和价格趋于0 或等于0 ，执行价格变化对其影响很小或不随执行价格而变化。即虚值程度越深， 期权价格提高值小于执行价格提高值越多，直至不随执行价格而变化。

图3 -3 中，如果11 、22 、33 为三个虚值看跌期权，执行价格K₁₁ > K₂₂> K₃₃且期权价格和时间价值大于0 ，则P₁₁ >P₂₂ >P₃₃ 。

根据以上分析，期权价格提高值和执行价格减小值的比值满足下式:

表3 -6 中， 5、 6 、7 三个虚值看跌期权，执行价格分别为2015 点、2040 点和2070 点，期权价格分别为36.5 点、43 点和52.5 点。

以上关系式可以用于分析不同执行价格期权的价差关系。如果期权价差和执行价格变化关系不满足以上关系式，可构建套利组合，但要考虑期权交易费用。

二、标的资产市场价格对期权价格的影晌

(一) 标的资产市场价格对看涨期权价格的影响

在不考虑、权利金和交易费用的情况下，看涨期权多头的行权收益=S-K。所以，标的资产价格越高，看涨期权的价格应该越高。但期权处于实值和虚值状态，价格随标的资产价格变化情况不同。

当标的资产价格大于执行价格时，期权处于实值状态。随着标的资产价格的上涨，期权价格上涨;当标的资产价格远远高于执行价格时，即期权处于深度实值状态时，期权的时间价值趋于0 或等于0 ，期权价格与标的资产价格变化趋于一致或保持一致。

当标的资产价格小于执行价格时，期权内在价值为0 ，随着标的资产价格下跌，期权价格下跌;当标的资产价格远远低于执行价格，即期权处于深度虚值状态时，标的资产价格上涨至执行价格以上的希望非常渺茫，期权的时间价值趋于0 或等于0 。此时，标的资产价格变化对期权价格的影响非常小，即当期权处于深度虚值状态，期权价格趋于0 或没有报价，期权价格并不随标的资产价格变化而变化，或期权价格变化程度远远小于标的资产价格的变化程度[参见图3 -4 (a)] 。

图3-4 (a) 和3-4 (b) 分别为使用布莱特舒尔斯期权定价模型计算的股指看涨期权和看跌期权价格与标的股指期货合约价格关系图。

(二) 标的资产市场价格对看跌期权价格的影响

在不考虑权利金和交易费用的情况下，看跌期权多头的行权收益=KS。所以，标的资产价格越低，看跌期权的价格应该越高。但期权处于实值和虚值状态，价格随标的资产价格变化情况不同。

当标的资产价格低于执行价格时，期权处于实值状态。随着标的资产价格的下跌，期权价格上涨，当标的资产价格远远低于执行价格时，即期权处于深度实值状态时，期权的时间价值趋于0 或等于0 ，期权价格与标的资产价格变化趋于一致或保持一致。

当标的资产价格大于执行价格时，期权内在价值为0 ，随着标的资产价格上涨，期权价格下跌，当标的资产价格远远高于执行价格，即期权处于深度虚值状态时，标的资产下跌至执行价格以下的希望非常渺茫，期权的时间价值趋于0 或等于0 。此时，标的资产价格变化对期权的影响非常小，即期权处于深度虚值状态，期权价格趋于0 或没有报价，期权价格并不随标的资产变化而变化，或期权价格变化程度远远小于标的资产价格的变化程度[参见图3-4 (b)] 。

三、期权剩余期限对期权价格的影晌

(一) 剩余期限对美式期权价格的影响

对于美式期权，剩余期限越长，多头行权的机会越多，获利的可能性也就越大，期权的价格也应该越高。

(二) 剩余期限对欧式期权价格的影响

随着有效期的增加，欧式期权的价值并不必然增加。这是因为对于欧式期权来说，有效期长的期权并不包含有效期短的期权的所有执行机会。即便在有效期内标的物市场价格向买方所期望的方向变动，但由于不能行权，在到期时也存在向不利方向变化的可能，所以随着期权有效期的增加，欧式期权的时间价值和权利金并不必然增加，即剩余期限长的欧式期权的时间价值和权利金可能低于剩余期限短的。但是，剩余期限对欧式看涨和看跌期权的影响不同。

1. 剩余期限对欧式看涨期权价格的影响。由于标的资产不支付收益的美式看涨期权不应该提前行权，美式看涨期权与欧式看涨期权的价格应该相等。所以，剩余期限对欧式和美式看涨期权的影响应该相同。而且，根据对期权价格上下限的研究，标的资产不支付收益和支付收益的欧式看涨期权的价格下限分别为c≥S₀-Ke^-r(T-t)和 c≥S₀-Ke^-r(T-t)-D。以上两式表明， T越大，Ke^-r(T-t)越小，，期权的价格应该越高。因此，剩余期限越长，欧式看涨期权的价格应该越高。

2. 剩余期限对欧式看跌期权价格的影响。标的资产不支付收益和支付收益的欧式看跌期权的价格下限为P≥Ke^-r(T-t)-S和P≥Ke-r(T-t)-S₀+D₀如果P=Ke^-r(T-t)-S₀或P=Ke^-r(T-t)-S₀+D时， T 越大， P 越小。

上述结果表明，随着期权有效期的增加，欧式看跌期权的价值并不必然增加。

四、无风险利率对期权价格的影响

无风险利率不仅会影响期权的时间价值，也会影响期权的内在价值。

期权的时间价值是期权价格超过内在价值的部分，是期权买方对期权在有效期内标的资产价格变化对自己有利而愿意付出的成本。

无风险利率对期权时间价值的影响: 期权的时间价值是期权价格超过内在价值的部分，是看涨期权买方看多标的资产后市或看跌期权买方看空标的资产后市而愿意付出的代价。在其他因素不变的情况下，从资金效率分析，无风险利率较高时，投资者存款意愿增强。对于看多标的资产后市而有购买标的资产计划者来说，就会偏向于利用期权的杠杆，通过支付低于标的资产价格的权利金来获取购买标的资产的权利，而将其余资金存入银行。因此，看涨期权的需求会增加，时间价值会上涨; 对于看空标的资产后市而有出售标的资产意向的投资者来说，立刻出售标的资产并将资金存入银行比购买看跌期权获得未来卖出标的资产的权利，资金利用效率更高。因此，看跌期权的需求会相应减少，看跌期权的时间价值会下降。

但是，利率水平对期权时间价值的整体影响是十分有限的; 而利率变化对标的资产价格的影响及内在价值的影响对期权价格的影响更大。

提高利率会使标的资产市场价格降低，例如升息导致债券价格下跌而降息会导致债券价格上涨。此外，利率变化对股票价格的影响更为复杂。在经济过热时期，政府提高利率以抑制经济的过快增长，将导致股票价格下跌，股票看涨期权和股指看涨期权的内在价值降低，股票看跌期权和股指看跌的内在价值提高。这种情况下， 看涨期权的价值将降低，而看跌期权的价值有可能会提高。但是，如果在经济正常增长时期，当利率提高时，上市公司业绩的增长会超过投资者必要收益率的提高，股票价格不仅不会下跌，还会因为投资者对经济情景有较好的预期而上涨。此种情况下得出的结论与前述结论相反。

所以，无风险利率对期权价格的影响，要视当时的经济环境以及利率变化对标的物的市场价格影响方向，考虑对期权内在价值的影响方向及程度，然后综合对时间价值的影响，得出最终的影响结果。

五、标的资产价格波动率对期权价格的影响

标的资产价格的大幅波动使期权多头的盈利机会增加、盈利幅度提高，而损失仅限于权利金。因此，无论是欧式期权还是美式期权，无论是看涨期权还是看跌期权，期权价格随着标的资产价格波动率的增加而增加，标的资产价格波动率与期权价格正相关。

六、标的资产支付收益对期权价格的影响

本章第二节讨论了标的资产支付收益对期权价格上下限的影响，主要是股票股息、ETF 基金分红等对期权价格上下限的影响。除股票期权外，对于其他权益类期权，标的资产持有人虽然得不到标的股票派发的股息，但股票分红也会影响相关期权的价格。

(一) 标的资产支付收益对股票期权价格的影响

根据对期权价格上下限的研究，标的资产不支付收益和支付收益的看涨期权的价格下限分别为:

C≥S₀-Ke^-r(T-t)                                C≥S₀-D-Ke^-r(T-t)   

标的资产不支付收益和支付收益的看跌期权的价格下限分别为:

P≥Ke^-r(T-t)-S                             P≥Ke^-r(T-t)+D-S₀

以上结果表明，标的资产支付收益对看涨期权价格的影响是负向的，对看跌期权价格的影响则是正向的。

以上结果是在标的资产分红不调整期权执行价格的情况下进行的。通常情况下，标的资产分红后价格会除权除息，交易所往往会调整行权价格。

如果标的资产除权除息时交易所对期权的行权价格进行修正，则应按修正后的情形考虑标的资产分红对期权价格的影响。分红后调整行权价，即对公式中的行权价K 进行相应调整，则结果需另行分析。

例如，上海证券交易所股票期权试点交易规则规定:

合约标的除权、除息的，本所在合约标的除权、除息当日，对合约的合约单位、行权价格按照下列公式进行调整:

新行权价格=原行权价格×原合约单位/新合约单位

[例3 -11] 考虑某股票利润分配的两种方案， 10 派4.5 元和10 派4.5元送5 股，股权登记日收盘价39.2 元，该股票行权价格为35 元的看涨期权价格为4.565 元，期权的合约单位为10000 股。分别计算新合约单位和新行权价格。假设T =2 个月， r=4% 。

情况1 :

新行权价格=35 x 10000/ 10116.13 =34.60 (元)

向下修正0.4 元。

情况1 : 股票除息0.45 元，但行权价格仅向下修正0.4 元。

新行权价格=35 x 10000/ 15 174.19 =23.07 (元)

情况2:

股票除权除息价= (39.2-0.45) / (1 +0.5) =25.83 (元)

除权除息值=39.2 -25. 83 = 13.37 (元)

行权价向下修正: 35 - 23.07 = 11.93 (元)

两种分红方案股票除权除息值均大于期权行权价格向下修正值。所以，标的资产除权对看涨期权多头不利，对空头有利。

综上分析， 如果标的资产支付收益而不调整行权价格， 会导致看涨期权价格下移， 看跌期权价格上移;如果交易所对行权价格调整的话，要依据调整方式具体分析。依据前例的修正方式，标的资产分红对看涨期权多头不利，而对看涨空头有利。

(二) 股票股息对其他权益类期权价格的影响

对于股指期权，标的资产为股票价格指数、股指期货合约，成分股分红时标的资产持有人得不到上市公司所派发的红利。因此，在第二节期权价格上下限研究时没有涉及以上期权类型， 但成分股分红会对相关股票价格指数产生影响，从而影响期权价格。

下面以上证50 、沪深300 股票价格指数为例分析成分股分红对标的指数的影响。

上证50 和沪深3 00 指数为中证指数有限公司编制的股票价格指数。该公司指数计算和修正原则规定，当样本股除息(分红派息)时，不对指数进行修正，而是任其自由回落，权重股其他除权方式，如送股、转增、配股，则对股指进行相应修正。所以，样本股或成分股分红会导致相关指数下跌， 但权重和股息高低不同， 对指数影响的程度不同。

例如，上证50 成分股权重占比相对集中，权重股前10 名股票占指数总市值的比达40% 以上，每股权重平均占比4% 左右。权重最高的中国平安、招商银行、民生银行，每只股票的权重约占指数总市值的5% -6% 。

[例3 -12] 中国平安2013 年分红方案为10 派4.5 元，股权登记日是2014 年6 月26 日，股权登记日收盘价为39.70 元，股票除权比例为1.13%( 0.45/39.70 x 100% ) 。按该股权重占比6% 计算，股权登记日收盘价较除权价下跌1.13% ，会导致上证50 指数下跌0.0678 % ( 1.13% x 6% )。 2014年6 月26 日上证5 0 收盘指数为1478.01 点， 0.0678 % 为1 . 002 点，如果每点100 元的话，平安分红会导致上证50 指数下跌100 元。

[例3 -13] 招商银行2013 年分红方案为10 派6.2 元，股权登记日是2014 年7 月10 日，股权登记日收盘价为10.26 元，股票除权比例为6.04%( 0.62/ 10.26 x 100 %) 。按该股权重占比6% 计算，股权登记日收盘价较除权价下跌6.04% ，会导致上证50 指数下跌0.36249毛(6.04% x6%) , 2014年6 月26 日上证50 收盘指数为1478.01 点， 0.36249毛为5. 36 点，招商银行股票分红导致上证50 指数下跌536 元。

沪深300 指数的总市值较高，单只股票权重占比相对较低，但权重较大的几只股票(如招商银行、中信证券、民生银行等)的市值占比也达到了3% 以上。

因此，上证50 指数和沪深300 指数，权重前几名的股票分红导致股指下跌值应该是一个不可忽视的现象。权重股分红会导致股票价格指数有一定程度下跌，对股指看涨期权不利而对看跌期权有利。

所以，权重较大的股票分红，特别在权重股集中分红的时间，应该考虑权重股分红对股指的影响。权重占比较小的上市公司分红对标的指数的影响十分有限，在分析期权价格影响因素时可以不予理会。

对于ETF 期权，之前研究的是标的基金分红对期权价格的影响，而基金成分股分红也应考虑对标的基金对应指数的影响，进而分析对期权价格的影响。