第四节 美式期权多头是否应该提前行权

一、美式看涨期权多头是否应该提前行权

(一) 标的资产不支付收益的情形

考虑不同情况下，处理美式看涨期权多头头寸的最优方案:

第一，认为标的资产价格会上涨。如果提前执行看涨期权，按执行价格买进标的资产并认为标的资产价格会继续上涨，则应该继续持有标的资产。

但提前行权持有标的资产，和继续持有期权合约相比，行仅买进标的资产需支付执行价格，如果峙有期权则不需要任何额外支出。此外，持有期权还可避免标的资产下跌而导致持仓亏损。

所以，如果认为标的资产价格上涨，持有期权比行权后持有标的资产更有利。

第二，认为标的资产价格会下跌。当认为标的资产有下跌可能，决定将期权了结，或需要资金而必须了结期权时，应该选择行极了结还是平仓了结?

如果行权了结期权，以执行价格K 买入标的资产，并将标的资产按市场价格S₀卖出，不考虑、期权费和其他交易费用，行权收益=S₀ - K。

如果将期权直接卖出，得到期权费C 。

根据公式(3-6) ，欧式看涨期权价格下限为c≥S₀-Ke ^-r（T-t），而美式期权价格不应该低于欧式期权价格，所以，美式期权价格最低值为S₀-Ke ^-r（T-t）。

由于S₀-K＜S₀-ke^-r（T-t） ，所以平仓收益一定大于行权收益。

由此可见，交易者想了结期权的话，平仓了结比行权了结更有利。

两种情况下看涨期权多头均不应该选择提前执行期权。

因此，在标的资产不支付收益的情况下，看涨期权多头不应该选择提前了结期权头寸，此情形下美式期权的价格与欧式期权的价格应该相等。

(二) 标的资产支付收益的情形

如果看涨期权多头行仅了结期权，行权收益为S-K。

如果将期权以市场价格C 卖出，所得权利金C≥S-D-Ke^-r（T-t） 

当D 较大时， S-K 有可能大于S - D - Ke^-r（T-t）， 即行权了结比平仓了结更有利; 当D 较小时， S-K 有可能小于S-D-ke^-r（T-t），即平仓了结比行极了结更有利。

因此，标的资产支付收益的美式看涨期权有可能在到期前行权，标的资产支付的收益越多，提前行权的可能性越大。

二、美式看跌期权是否会提前行权

(一) 标的资产不支付收益的情形

首先，比较行权了结期权和将期权卖出平仓哪种方式更有利。

如果行权了结期权，看跌期权多头应从市场上以50 买入标的资产，并将标的资产以行极价格K 出售给期权空头，不考虑期权买价和其他交易费用，行权收益为K-S₀ 。

如果将期权卖出，得到期权费P 。

根据公式(3 -9 ) ，标的资产不支付收益的欧式看跌期权的价格下限为P≥Ke^-r（T-t）-S₀ 。美式期权价格不应该低于欧式期权价格，所以，美式期权价格不应该低于Ke^-r（T-t）-S₀ 。

由于K - S₀ > Ke^-r（T-t）-S_0，当P=Ke^-r（T-t）-S₀时， K - S₀ 必然大于P 、即行权收益会大于平仓收益。K -S₀ 越大，期权的实值程度越深， K -S₀ 高出P 越多。

如果标的资产价格非常低且下跌空间很小时，看跌期权多头行权了结期权，将所得行权收益以无风险利率投资，比持有到期时执行期极更有利。

以上分析表明，标的资产不支付收益的美式看跌期权可能提前执行，且标的资产价格越低、期权的实值程度越大，被提前执行的可能性越大。

(二) 标的资产支付收益的情形

根据公式(3-10 ) ，标的资产支付收益的欧式看跌期权价格下限为P≥Ke^-r（T-t）-S₀+D。同样的，美式看跌期权的价格不应该低于的Ke^-r（T-t）-S₀+D。

当D 很小时，行权收益K -50仍然可能大于平仓收益P 。期权多头了结期权头寸时，行权了结比平仓了结更有利;在D 较大而P>(Ke^-r（T-t）-S₀+ D ) 的情况下，行权收益K - S₀可能小于平仓收益P 。此情形下，期权多头不应该选择提前行权。所以，标的资产不支付收益或支付收益很少的美式看跌期权有可能提前行权，而预期标的资产支付很高的收益时，美式看跌期权不应该选择提前行权。

综上所述，只有标的资产不支付收益的美式看涨期权不应该被提前执行。