13 货币期权机制
引言
自70年代初,费雪·布莱克教授和梅隆·斯科尔斯教授提出期权定价模型以后，绝大多数的期权定价模型都是在这一模型的基础上逐渐演化而成的。虽然要对布莱克—斯科尔斯基本公式进行相当程度的修改调整才可以应用于利率期权和货币期权的定价，但是从本质上看，外汇汇率变化符合该模型的基本框架原理，而且将汇率变化视为符合正态分布也是合理的。期权定价实际上是以对数正态分布为基础的，这在统计学家看来完全不同于标准的正态分布，但在这里我们将两者视为几乎相同。虽然收益变化大多数情况下是正态分布，但假定汇率变动以正态分布表现，可能是危险的，因为价格变化不是正态分布。持有美元的投资者对美元价值的上升和下降可能同样地关注。
布莱克一斯科尔斯期权定价模型
1973年,费雪·布莱克和梅降·斯科尔斯发表了期权定价模型。推导这一完整模型所省要的数学知识让人望而生畏，本书中我不打算对这些数学知识展开讨论。
但是，一般而言，布菜克和斯科尔斯证明了任何金融资产的公平合理价格就是其本身的预期(望)价值。如果黄金价格有35%的可能达到419美元一盎司，65%的可能达到450美元一盎司，那么此时黄金的合理公平价值就可能是:
(0.35X $419)+ (0.65x $450)= $439.15(一盎司)
同样的原理也适用于期权:某份期权在到期时的公平合理价值是每一种“该期权可能获得的价值乘以产生这种价值的概率”之和。以上例来看，虽然只有两个离散的结果，但期权究竞取哪个结果?在这种情况下就需要以连续概率分布取代离散概率分布。
有关布莱克一斯科尔斯模型的分析讨论，我发现最有帮助的是由劳伦思·盖立茨在《金融工程学》一书中所提出的分析方法。对于那些希望对数学作更进一步了解的读者可参见本书附录一。
要记住的要点在于期权定价模型确切地讲是反映现实的模型，而不是现实本身。布菜克一斯科尔斯模型除了收益呈正态分布的假设之外，还有以下一些假设(见表13.1)。
严格地讲，上述假设中许多不一定符合实际，但基本模型可以加以调整。例如，以货币期权来看，当把外汇进行存款时，就有应计利息支付发生。当把这一因素纳入期权定价模型时，就产生了适合于货币期权的加曼—科尔哈根(Garman-Kohlhagen)定价模型。
布菜克一斯科尔斯模型(以及其他在此基础上发展起来的其他定价模型)之所以如此成功，其原因就在于这一模型的定价所具有的可靠性、连续性和完整性。也有其他一些期权定价模型，其中有些比较复杂、更为现代，实务工作者可根据自身的偏好加以选用。
期权的到期和盈亏特征
期权有看跌和看涨期权之分，这两种类型的期权均可以买入或卖出。因此构成的四种基本结构是:买入看涨期权、卖出看涨期权、买入看跌期权、卖出看跌期权。实际上，买入或出售基础资产的权利就是买入或出售期权本身。每一种类型的期权都有其自身的“特征”。理解期权如何变化的最简易的方法是构造期权到期时进行交易所产生的盈亏状态图即P/L图，有些人把这种图叫做到期状态。
以美元兑换德国马克的交易为例:如果某交易商今天买入现金德国马克,指望走强，那么,其盈亏状态可由图13.1表示(图中“马克”即德国马克,下同)。交易商以1美元兑1.50德国马克的汇价买入德国马克，然后当其升值时，即美元贬值时(向1.40德国马克变化)，持有德国马克头寸就开始进入盈利区域。反之，如果德国马克贬值而美元升值(向1.60德日马克变化)，则同样的头寸会使德国马克持有者进入亏损区城。这等同于未保值头寸，其盈利或亏损的機率是相同的。
除了这种承担盈亏概率相等的即期风险做法之外，交易商也可以以1.5000的协定价格买入期权。这后一种做法虽然给交易者带来的盈利机会同前一种做法类似，但是潜在的不利风险仅限于支付期权费。获利的机会要依市场价格向有利于交易商的方向变化多大程度而定。交易商可以购买一份买入马克、出售美元的看涨期权，也就是说他可以持有德国马克看涨期权。其盈亏状态由图13.2 所示。
德国马克看涨期权的盈亏状态图与未保值头寸的盈亏状态图相比，只有一点不同，即它是从亏损状态开始，这反映了支付的期权费。必须将支付的期权费和任何有关的利率成本考虑在内。期权的购买方可以需要对期权费融资(借入)，或者，如果购买方不需要为这笔开支进行融资的话，他可能放弃的就是可能存款而带来的利息收入。其他一些有关的成本也应同样加以认识。
出售德国马克看涨期权的银行也有相应的头寸表示图。由于银行将会收取期权费，它除非將头寸加以保值，否则亏损可能是无限的(见图13.3 所示)。在这种情况下,出售期权的银行是“空头”看涨期权。
假定现在交易商改变了对德国马克走势的看法。他认为德国马克将要变得疲软，所以他新的交易是需要买入德国马克看跌期权(见图13.4). 交易商指望从德国马克价值下跌中获利，所以盈利区域是在图13.4 的左边——这就是为什么图形的形状与前不同。
这幅P/L图显示，只要汇率在1.50以上，期权的持有方就只会损失付出的期权费，但如果市场汇率向有利于期权持有方变化(比如1. 60)，他就可以获利。对该期权的出售方，即与德国马克看跌期权的“空头”而言，亏损的可能性就是无限的,见图13.5所示。
买入看涨、买入看跌、卖出看涨、卖出看跌这四种主要策略可以综合在图13.6中。
跌——涨平价
你可能已经注意到在我们讨论布菜克—斯科尔斯期权定价模型时，把重点放在计算看涨期权的价值上，那么，看涨期权的价值如何计算呢?毫无疑问，两种期权是同等重要的。所幸的是，看涨期权的价格与看跌期权的价格之间存在着由所谓“跌一涨平价”原理所揭示的关系。
假定你要同时进行下述一组交易:
.以平价的协定价格卖出一份3月期的看涨期权。
.以平价的协定价格买入一份3月期的看跌期权
.买入基础资产
.购买基础资产的资金由借款融资，为期3个月。
那么到期时的结果如何?
3个月后，借款需要归还，看涨期权到期时总不外乎3种可能:溢价、平价或者损价。
(1)如果看涨期权到期时溢价，则期权持有方将会对出售方执行期权，出售方就必须以商定的协定价格交付期权合约所规定的资产，借款也将归还。看跌期权到期无价值。净现金流量为零。
(2)如果看涨期权到期时损价，就可以执行看跌期权，看跌期权买方有权以商定的协定价格售出基础资产，然后再归还借款。净现金流量为零。
(3)如果看涨期权到期时恰好平价，那么两种期权都无价值，基础资产可以以市场价格出告，然后归还原先的借款。
这一组交易所产生的现金流量将始终等于零，由此，我们就可以从看涨期权的价格来为看跌期权定价。对那些喜欢以图示曲线思考问题的读者，图13.7描述了未保值远期合约的盈亏状态，并将买入欧式看跌期权和卖出欧式看涨期权的盈亏状态图叠加到远期图上，由此构成了一幅远期头寸加上同时买卖期权而成的综合远期头寸。
期权价格变化:希腊字母的含义
当一份传统的期权到期时，它的价值完全是由基础资产价格与期权的协定价格或实际上期权的内在价值所决定。但是期权在到期之前，其价值却由许多因素所决定:
.期权协定价格
.基础资产价格
.到期期限
.货币预期变动性
.利率
期权定价模型需要纳入上述变量以计算出相应的期权费。上述变量中只有期权的协定价格保持不变，其他所有变量都将随着市场的变化和时间的流逝而发生变化。每一个变量都会显著地改变期权费。期权费变化的方式由“期权希腊字母”分别加以描述。这些字母定义为当其他条件不变时，一个变量的变化对期权价格产生的影响。最重要的期权希腊字母有以下几个:
.Delta
.Gamma
.Theta
.Vega
.Phi/rho
接受过传统教育的人们可能公发现“Vega"不是一个希腊字母，它可能来自于“星际旅行( Star Trek)"!
Delta
Delta的定义:基础资产(汇率)价格变动一单位导致期权价格的变动量。这是一个重要的衡量指标，用以表示当基础资产市场价格变动时，期权价格将如何变化。Delta的数值在0~1之间。严重损价的期权，没有有利可图的执行机会，因此，其Delta值为零。严重溢价的期权，由于100%的把握执行这种期权，因此其价格变动类似某础资产的市场价格变化一在这种情形下，Delta 数值将是1。平价期权的Delta数值是0.5。溢价期权的Delta值公随着到期期权的临近和被执行的可能性增大而相应增大。而损价期权的Delta值则会随着到期期限的临近和越来越可能被放弃而下降。Delta的含义有两种表述:第一，Delta反映期权费/基础资产曲线的斜率；第二，Delite是保值比率。使用Delta作为保值比率意味着某种特定期权的Delta有助于头寸的保值。
考虑某交易商，购买一种平价马克看涨期权，数额为1000万马克，期限为1个月。当基础资产即期汇率变化时，期权也会变得更有价值或价值更少，不太可能继续是平价期权。如果期权变得有利可图，交易商将会执行期权，卖出期权的银行必须已经为他准备好1 000万德国马克。如果期权到期是损价期权，交易商就不会执行期权，卖出期权的银行也不需要在手头持有德国马克。
如果在购买期权的这一天，期权是平价期权，那么执行期权而获利的可能性肯定是50%，也就是说货币既可能走强也可能疲软的概率是相等的，即Delta值为0.5。所以期权的出售方就得为期权的买方准备好50%的基础资产(在这例中是马克)，以备他在期权到期时执行期权所用。期权的出售者将买入500万德国马克。一周以后，即期市场向有利于期权持有方的方向变化，现在期权的Delta 值上升为60%或0.6，期权的出告方就需要再买入10%的基础资产以备所需。第二天,即期汇率又回调至Delta值为0. 55，期权的出售方又需要再售出5%的基础资产，等等。每当对期权头寸进行再保值时，交易商都要支付买卖价差，从而产生亏损。
上述操作程序被称之为Delta 保值，这种做法既耗费时间又代价高昂。如果持有的头寸是Delta中性,或对Delta 保值，那么即期部分就在该时点上被锁定了。当基础资产(汇率)发生小幅变动时，期权资产组合没有风险，我们就称之为对Dela保值或Delta中性,见图13.8所示。
Gamma
这是唯一一个与期权费敏感性度量无关的期权希腊字母。Gamma指标衡量的是当基础资产价格变动时，期权的Delta值如何变化。可以这样给Gamma下定义: 基础资产汇率变动一单位时，Delta的变动率。在基础资产价格变动既定的条件下，对期权资产组合进行再保值的频率越高，Gamma的数值将越大。这一指标反抉保值比率变动的幅度和频度。
对Gamma值较小的期权进行保值相对容易，因为保值比率不会随即期汇率的变化而大幅度变动。具有较大Gamma值的期权，比如期限较短的平价期权，保值难度高而且保值成本大。
设想一下一种期权在有效期的最后一天:期权仍然是平价期权，基础资产即期汇率的变化极小，比如+0.0005，可能使期权变成溢价期权。在这种情况下，期权的持有者不是会不会执行期权的问题，而是什么时候执行期权的问题，所以，期权出售方就要准备100%的基础资产以备期权被执行。20分钟以后，即期汇率网落-0.000 7,期权成了损价期权,期权出告方就不需要持有基础资产了。每当市场价格发生变化时，有时甚至是非常微小的变化，Delta值也可能从0变为1,不存在中间值，这是典型的高Gamma头寸,见图13.9 所示。
Theta
Theta的定义是:到期期限变动一单位(通常为一天)引起期权费的变动量。
期权的时间价值构成项表示期权的风险溢价，它是下述几个变量的函数:
.协定汇率和即期汇率的关系
.距到期的时间
.两种货币之间的利率差
.一对兑换货币的汇率易变性
对期权的出售方而言，当期权为平价期权时，风险溢价最大，因为当期权平价时，无法确定期权到期时有无价值，即不确定性最大。
如果期权变为溢价期权，出售方就可以更有把握地确定期权将被执行;反之，如果期权变为损价期权，结果就相反。期权损价越多或溢价越多，期权出售方对期权最终是否被执行就越有把握。
简单地说，期权距到期的时间越长，期权的价值就越大。随着时间的推移，期权出售方对风险的确定会更为准确。在期权到期前几天，期权的时间价值会急速下降。期权的时间价值随着到期日的临近而衰减。
期限较长的期权比期限较短的期权具有更大的时间价值;随着到期日临近，时间价值将衰减。Theta 指标恰好准确地描述了随着时间一天一天流逝，期权的时间价值将丧失多少，这是对时间价值的一个准确的度量指标。期权在生效之初具有100%的时间价值。以90天期的平价期权为例，过了一天之后期权将失去多少时间价值?答案:九十分之一。再过一天，期权时间价值失去八十九分之一，等等。所以在期权生效之初，它仍然含有大部分的时间价值。在期权有效期的前三分之二时间里，时间价值的衰减几乎是常数。当期权的有效期过了70%以后，仍然含有大约一半的时间价值。在最后三分之一的剩余有效期内，期权时间价值的衰减开始加速。在最后一个星期，期权失去的时间价值是所剩时间价值的七分之一，然后是六分之一、五分之一等等。在期权接近到期时，平价期权的Theta 值最高，此时，平价期权的时间价值衰减也最快,见图13.10所示。
Vega
Vega的定义为:易变性变化1%引起期权费的变动量。两者是线性关系。当易变性变大时，不确定性也上升，所以期权费也增加。具有较高易变性的期权使期权持有方执行期权获利的机会更大，见图13.11所示。
Phi/rho
这是一个用得最少的級感性比率指标，但为了完整起见，我们也对这一指标加以定义。Phi是指利率变动一单位导致期权费的变动量。以美元/德国马克期权为例，Phi 就是美元利率(基础货币)变动一单位引起期权费的变动量。Rha 则是指德国马克利率(标价货币)变动一单位引起期权费的变动量。
构成更复杂的期权组合技巧
易变性交易
无论是传统的金融产品还是衍生金融产品，只有期权是将易变性作为一个变量加以号虑。我们已对易变性作过较为详细的讨论，我们也已经分析过保值者和交易商会怎样使用期权来对货币头寸风险进行管理，或对某种货币的走势进行投机。同理，对易变性进行交易或投机也是可能的，但这并不意味着我们试图对外汇汇率的变动方向加以预测;相反，我们要预测的是不确定性增大了还是减小了，或者说是“加速”了还是“放慢”了。在绝大多数情况下，进行易变性交易的是银行，公司如果要进行这种交易的话，可能需要得到董事会明确的批准方可执行。
易变性策略
多头跨立式
每当新的财政年度开始时，大家都回到市场，此时特别关注市场的变化，交易商会认为易变性将增大。虽然市场变动的方向不明确，但他感觉市场肯定会发生变化。如果他认为某种货币会走强，他就会买入看涨期权;如果他认为该货币可能趋于疲软，他就会买入看跌期权。实际上，他可能既会购买看涨期权又购买看跌期权，这就必须支付两笔期权费。但如果市场变化幅度足够大，其中一种期权将会严重溢价，将这种期权回售以后获得的收入将足以弥补原先支付的两笔期权费开支,除此之外，可能还会有某些利润,见图13.12所示。
如果市场价格走势使看涨期权变为溢价期权，或者如果市场价格走势使看跌期权变为溢价期权，无论哪一种期权成为溢价期权以后，你就会将该期权回售，期望从回售期权获得的利润中来补偿购买两种期权的成本即期权费。只要市场发生变化，你就可以按这种策略获得利润。如果市场价格(无论按哪一种方向）变化幅度足够大，足够快速，你就可以获得大部分的利润，也即你可以通过回售期权而挽回一部分时间价值。如果市场价格根本没有发生变动，你就会损失大部分的期权费支出。
空头跨立式
时间是12月初、在迎接圣诞和新年的日子里，许多银行的交易业务都相当清淡，员工也放假了，在这种时候，大宗买卖发生的次数很少。如果投机交易把握不准，其头寸就很难平仓，因为这种时候市场流动性很低。头寸持有不当会影响到交易商曾经预期会获得的以年末利润为基础的奖金红利等收益。总之，临近年底从事有风险的交易可能会使交易商发生亏损。考虑到这一因素，你就会预期易变性会下降，市场交易人数会减少，头寸持有量也会下降。但你到底是出售看涨期权还是有跌期权?你对易变性的这种看法并不会使你把握市场上货币变动的方向，所以答案应该是你既出售平价看涨期权也出售平价看跌期权，从而获得两种期权的期权费收入，见图13.13所示。
这是一种具有高风险的策略。在此例中，你已经到手两笔昂贵的期权费收入，但如果你对市场走勢的判断是错误的，即易变性并未下降反而增大了，那就有可能出现严重亏损。实际上,你可能已经以9%的易变性出售了期权，而又不得不以12%的易变性里新购回期权以对头寸加以平仓，净结果为亏损。如果易变性下降或保持不变，你就会获利;但如果市场汇率发生很小波动，不论是上升还是下降，都将使你遭致亏损。亏损的程度只有在期权到期时或回售时才体现出来——要看市场汇率交易多大才能决定，从理论上看，这种亏损可能是无限的。对货币期权交易的背景作进一步的介绍， 放在第十五章“外汇期权交易实务”。
可得性
场外交易的货市期权具有极强的流动性，所以大多数商业银行都向客户开放这类期权业务。大型的跨国银行没有许多币种的货币期权，较小的银行则集中在一些主要货币的期权业务上。不同银行规定的货币期权最低交易规模各不相同，大体上在USD250 000 或等值货币。为了保证价格具有竞争性，理想的交易规模就应在USD250 000以上.