《麦克米伦谈期权原书第2版》—6.7 交易波动率斜率

6.7 交易波动率斜率

到目前为止，我们基于一个两头尖的方式来考察交易波动率的可行性:(1)隐含波动率在它范围的顶端;(2)它在比历史波动率更极端的水平上。这里的想法是，隐含波动率在某个时刻会运动到其活动范围的中端，这时，波动率交易者就可以获利。

尽管我们在这一章里作了仔细的铺垫，如果按我们描写的方法交易波动率，还是有可能输钱的。例如，如果你是在出售波动率，你会发现它冲破了先前的范围，而交易到高得多的水平。虽然你的头寸基本上是delta和gamma中性的，这还是会导致亏损。这一类的波动率增长在过去出现过许多次。有的时候，波动率的增长出现在已经很高的波动率上。

在1991年夏天，大豆的价格从575跌破到525。波动率降到了它们范围的低端，作为谷物期权的习惯，下跌的谷物价格通常是由下降的隐含波动率相伴随的。然后，到了7月开始有了对干旱的恐惧，大豆反弹回到了600。这个反弹将隐含波动率带回到它们先前范围的顶部，远远高于当时的历史波动率.

在这个时候，我建立了一个gamma-delta中性看涨期权比率套利，如果波动率下降，这个头寸就有出色的盈利机会。接着发生的是对干旱的恐惧在另一个星期变得更加厉害，在这段时间内，大豆价格猛涨到将近650，隐含波动率飞增到远远超出前期范围的水平。

即使对这个gamma-delta中性的头寸来说，这个运动的幅度也太大了，我不得不进行调整以保护这个头寸。几天之内，天下了雨，大豆交易接连两天跌停板，然后稳定在550~575的区域。波动率在这时下降了，但是已经太晚了，由于所作的调整无法盈利，整个头寸变成了一笔亏损。

在交易波动率的时候，在建立大豆头寸的时候，你必须关心基本面的要素。我觉得干旱并不严重，它可能只是谷物市场常常经历的那种夏季的亢进。此外，我也想到，隐含波动率在它范围的高端，流言蜚语不至于使它打破这个范围J显然，这样的看法是错了，我不得不承受亏损，’尽管是有限的亏损。

与此相似，如果是在买进的一侧交易波动率，也有可能会亏损。我们已经提到过这样的一个例子:在1994年和1995年，黄金的波动率降到了前所未闻的水平，从而给波动率的买家造成了亏损。

在这些情况里的主要问题是，历史波动率和隐含波动率从来没有聚合到一点上，至少没有一起在同一点上停留过一段时间。事实上，这是交易波动率的主要问题之一:没法担保隐含波动率同历史波动率会合拢到一点上，或者是，在你的头寸的生存期内，无法担保它们会合拢到一起。于是，有的波动率交易者偏向于使用另一种方法，他们偏向于找出波动率的斜率，并且对这样的偏斜率进行交易。

当同一个标的工具上的不同期权之间的波动率有实质性的不同时，那么我们就说，有波动率斜率存在。有的市场几乎不断地有波动率的斜率，譬如说金属和谷物的期权，OEX和标普(S&P) 500期权自从1987年崩盘来也是如此。其他市场偶尔有斜率出现。在我们谈到波动率斜率的时候，我们是在描写一组期权，它们有不同的波动率模式，而不只是一些零星的不同的波动率。事实上，对任何股票、期货或者指数的期权来说，在定约价和到期日不同的各个期权之间，都有稍许的差别。不过，在波动率斜率的情况里，我们可以看到个别期权之间更大的隐含波动率之差别，特别是在那些到期日相同的期权之间，而且，在这些差别之间，通常是有一定的模式的。下面的例子演示了我们可以看到的这样的模式。

下面的例子显示的是自从1987年崩盘以来在OEX和标普500期权(以及许多其他宽基指数期权)中存在的那种类型的波动率斜率。这个数据是一个非常典型的持续了8年的斜率。这是在1995年12月OEX是586(见表6-33):

请注意，在这个表里，我们并没有将期权标为看涨期权或是看跌期权。这是因为定约价和到期日相同的看涨期权和看跌期权的隐含波动率一定是相同的，否则的话就会有无风险套利的机会存在。

在前面的波动率斜率里，你可以注意到，定约价较低的期权的隐含波动率最高，这叫做反向(reverse)波动率斜率。它有的时候是因为预计标的市场会出现熊市而造成的，不过，这通常是一个短期的现象。例如，当一种商品正在经历急剧的下跌时，就会出现反向波动率斜率，而且它会一直持续到等市场稳定下来为止。

不过，反向斜率在宽基指数期权中存在了如此之长这个事实反映出一些更基本的因素。在1987年崩盘，交易者和经纪公司遭受了亏损之后，出售裸期权的保证金要求提高了，有的公司甚至拒绝让客户出售裸期权，这样，市场上出售的人就减少了。另外，正如我们在第3章里所指出的，资金管理者转向使用买进指数看跌期权作为工具，来为他们的股票投资组合保险，以防止亏损，这就增加了对看跌期权的需求，特别是虚值的看跌期权。这样，我们同时就有了需求的增长和供给的减少，这就导致了较低定约价期权有了增加的隐含波动率。

除此之外，资金管理者们有时也会出售虚值的看涨期权，用它作为资助，买进看跌期权作为保险。我们在前面章节里描写过这种叫做“领圈( collar )”的策略。这样的行为更进一步增加了卖出虚值看涨期权的压力，这可以说明高定约价期权中的某些斜率，在那里，有较低的隐含波动率。

正如你可以想象得到的，一个前进(forward)波动率斜率看上去同反向斜率相反。典型地说，它出现在各种期货期权的市场里，特别是谷物期权的市场里，虽然它在金属期权市场里也相当常见。在咖啡、可可豆、橙汁和白糖里它出现得不那么经常，不过，在这些市场里它的出现确实还是有一定的频率。

下面的数据显示出一个前进波动率斜率看上去是什么样的，这是3月的大豆，当时的价格是745(见表6-34 )。

请注意，在一个前进斜率里，期权的定约价越高，波动率就越大。

前进斜率常常出现在一个对向上的价格运动过于乐观的市场里。这并不等于说每个人都看多，不过，他们担心会出现一个幅度非常大的向上运动，或许是几个涨停板，而这样的价格运动会对虚值看涨期权的出售者造成严重的损害。

偶然，你也可以同时看到两种类型的斜率，起源干两个方向上的定约价。这种情况不太出现，不过在金属市场中有时可以见到。

下面的斜率是一个实际的8月黄金期权价格的例子，当时黄金的价格是390(见表6-35):

请注意，实值的期权最便宜，而虚值的期权则更贵一些，在较低定约价和较高定约价的期权上都是如此，这是一个双重斜率。

在波动率斜率上有趣的是，你可以理想地建立这样的头寸，在其中，你在出售昂贵的期权的同时买进相同标的工具上的便宜的期权。于是，如果标的物的实际价格运动遵循正常的模式，那么这个头寸就会获利。结果，你就有了一个就同一标的物而交易两种不同波动率的出色的机会，这几乎是确定无疑的。

6.7.1 价格分布

在讨论交易波动率斜率的细节之前，让我们花一点时间来讨论一下股票的价格分布。股票和商品的价格运动常常被数学家描写为遵照标准的统计学的分布。最普通的统计学的分布是正态分布(normal distribution )。许多即使从来没有学过统计学的人也熟悉这个概念。

图6-19显示的是“钟状曲线”，它是正态分布的图形。这个图像的中间是对象全体布局的平均数，也就是说，大部分群体靠近平均值，很少有大幅度高于或低于这个平均值。在许多领域里正态分布被用来描写整个对象体，譬如说，智力测试的结果或者是成年人的平均高度，等等。在正态分布中，结果可以是无限地高于或者低于平均值，也叫中值(median。因此，在描写股票价格运动上，它没有用处，因为股票价格可以无限地上升，但是只能跌到零。

所以，在描写股票价格运动上一般就使用另外一种统计学的分布，它叫做对数正态分布(lognormal distribution)，它的图像显示在图6-20里。在各个点位上的曲线的高度基本上代表了股票价格在这些水平上的概率。这个曲线的最高点刚好在平均值上，它反映出这样的事实:同图6-19所显示的正态分布一样，大部分结果是接近这个价格的。或者说，按照股票价格来说，如果这个平均数的定义是今天的价格，那么经过一段时间之后，在大多数时候，一个股票会相对接近于平均值。对数正态分布使得股票的价格可以无限地上升，虽然这样的情况很少出现，但是不可能跌到低于零。事实上，它们也极少跌到零。

数学家们花了大量的时间，想要准确地描写出股票价格运动的实际分布，而且在究竟什么是分布上，也有一些争论。不过，一般说来，人们都接受对数正态分布，把它看做是价格运动方式的一种合理的近似的表现。这些价格并不一定非要是股票的价格，它们可以是期货的价格、指数的价格，或者是利率。

正常地说，期权的价格反映了那些标的物预期会跟随的价格。譬如说，布莱克“舒尔斯模式就是以价格的对数正态分布为基础的。不过，当有斜率出现的时候，这个斜率就表现为价格的一种不同的分布。图6-21是一幅前进斜率的图像，就像你在谷物和金属中所看到的那样。将它同图6-20中的对数正态分布相比，你可以看出这一个图像有明显不同的形状:图像的右侧抬了起来，它指出，这个有斜率的分布意味着在这里标的物大幅度上涨的机会要大得多。同时，在图像的左侧，有斜率的分布被压了下去，它指出，同对数正态分布所指出的不同，在这里，标的物价格下跌的几率要小得多。

反向波动率斜率显示在图6-22中。请注意，它同普通的对数正态分布也不相同。不过，在这个情况里，图像的左侧提升得更高，它指出，价格下跌的概率比对数正态分布所指出的要高。与此相似，图像的右侧向右边拉平，这就意味着，它在暗示价格不会上升得像对数正态分布所说的那么高。

在我看来，倾斜的波动率不是市场运动方式的正确图像，对数正态分布是一幅真实得多的图像。因此，当我们发现在一组具体的期权有实质性的波动率倾斜时，我们就有了一个出色的交易机会。可以建立一个有统计学优势的中性的期权套利头寸，因为这两个期权有不同的隐含波动率。

寻找这种波动率倾斜的最好的地方是在到期日相同的期权之中，正如前面的OEX和大豆期权的表格里所显示的。我喜欢使用到期日相同的期权作为波动率斜率交易的基础，理由是，即使在到期时这个斜率没有消失，期权在到期时一定会达到持平，这个事实意味着到那时它们的行为方式就会同标的工具相似，也就是说，它们会洛守对数正态分布，而不是倾斜的分布。

通过交易波动率斜率，我们想实现的是，抓住两个期权的隐含波动率之间的差别，同时又不过分地暴露于标的工具的价格运动。我们可以使用简单的牛市或熊市套利，但是它们对价格的依赖太大，因此，最好的策略是垂直套利策略:比率立权或者是反向套利。

6.7.2 交易正向的斜率

如果波动率斜率是正向的(positive )，就像在谷物期权中那样，那么合适的策略就是看涨期权比率套利(见图6-23)和看跌期权反向套利(见图6-24 )。之所以选择这两个策略的理由是，在这两个策略里，我们都是买进定约价较低的期权，卖出定约价较高的期权。因为在正向的波动率斜率里，定约价较高的期权的波动率是膨胀了的，因此，这些策略提供了一种统计学的优势。这个优势来自这样的事实:我们买进的是“便宜的”期权，同时卖出的则是同一标的物的相对“昂贵的”期权。

下面的数据取自早些的前进波动率斜率的例子，使用的是3月大豆期权，当时的价格是745(见表6-36 )。

这两个策略的每一个都是delta中性的，都得到了这个前进斜率的好处。下面的看涨期权比率套利对交易这个波动率斜率是一个有吸引力的策略:

买进10手大豆3月750看涨期权

卖出20手大豆3月775看涨期权

不过，如果你感到波动率可能会有爆发性的发展，因此会对这个头寸造成伤害，你也许应当使用一个看跌期权的反向套利:

买进20手大豆3月750看跌期权

卖出10手大豆3月775看跌期权

同样，你是按较低的定约价买进，同时按较高的定约价卖出相对更贵的期权。

你可以使用隐含波动率过去的历史来帮助你决定使用什么样的策略。如果你看到目前的隐含波动率在较低的等级阶差上，那么你也许会偏向于使用反向套利，因为在你持有这个头寸时隐含波动率会上升的可能性更大。另外，如果隐含波动率已经接近于它们的历史交易范围的高端，那么你也许会偏向于使用看涨期权比率套利，因为，如果隐含波动率下降，这个策略就可以从中得利。

如果你按这种方法交易波动率斜率，有若干方式你可以盈利。首先，如果波动率斜率消失了，你就会几乎立刻获利，因为你的期权这时就会有相同的波动率。这样的情况很少出现，不过有的时候确实会发生。其次，如果标的物在到期时是在你的盈利范围之内，你就可以获利。再次，如果隐含波动率朝着对你有利的方向运动(也就是说，如果你拥有反向套利，它变高了丁或者，如果你拥有看涨期权比率套利，它变低了)，你就会获利。你应当回过去看一下图6-3，它也是这个策略的盈利性的图像。

1995年夏天是交易谷物期权中波动率斜率的一个特别好的时候，虽然谷物的价格在当时上涨了。这个斜率非常陡峭，它为交易者提供了一个统计学的边际优势。在1995年6月上旬，9月玉米的价格是278(见表6-37)。

对两个定约价只差两个间隔的期权来说，隐含波动率之间的这样的差距是异常大的。此外，当时的隐含波动率在等级阶差的第8级上，因此，使用比率套利的策略更合适。根据这些期权的delta(这里没有显示出来)，我们建议客户建立下面的基本头寸:

买进10手9月280看涨期权

卖出16手9月300看涨期权

这个头寸是用7点(350美元一谷物中每1点价值50美元)这样一小笔债务建立起来的，因此，在下行方向上的风险非常小。从理论上说，如果玉米的价格上涨得过远，在上行方向上的风险是没有限制的。上限的收支平衡点是332，因此，我们使用‘在撤销前有效‘(GTC)的买进止损指令按332买入6手9月玉米期货作为限制上行风险的措施。不过，因为如果玉米在到期时是300时潜在盈利最大，我们希望如果玉米上涨到300的话，这个头寸就会平仓平掉。

在7月中、下旬，玉米最后涨到了295。在这个时候，这个头寸就积累了一笔相当好的未兑现的盈利，波动率斜率在某种程度上减小了:9月280看涨期权是27.5 , 9月300看涨期权是30.7。因此，由于波动率斜率的展平和标的物的有利运动，于是就有了盈利。同时，隐含波动率还是在差不多的绝对水平:在25%以上，因此，它对盈利没有多大的贡献。

在使用比率套利交易波动率斜率的时候，我通常喜欢在套利的买进的一侧使用实值期权，在卖出的一侧使用虚值期权。前面的这个例子正是这样构建的。按照这种方式，如果标的物运动到这个套利的定约价，我们通常可以获得盈利。事实上，如果波动率斜率消失了，或者至少在某种程度上展平了，到这个时候，我们就会有非常好的盈利。

如果有盈利出现，决定什么时候提取这笔盈利，这始终是一种艺术。如果你的运气好，标的物运动到了定约价，就像前面例子里9月的玉米那样，那么为了在标的物停留在接近较高的定约价附近的时候抓取甚至更多的盈利，你会想要留住这个头寸不动。我建议采取下面两个行动中的一个:(1)提走你头寸盈利的一半，或者(2)设立某种接近目前价格的心理止损，这样，即使止损被启动，你仍然锁住了不错的盈利。

继续使用同一个9月玉米的例子，我们可以演示当一个不错的未兑现盈利积累起来时紧缩心理止损的用途。到8月1日，9月玉米的价格一路跌回到280; 8月中旬到期的期权最终无价值地过期，玉米这时的价格是275。如果没有使用心理止损锁住某些盈利的话，整个未兑现的盈利就会亏损掉，由此会产生一个同初始债务相同的亏损。

因此，当玉米在295 - 300之间的时候，我们就在290和310上设定了心理止损，意图是一旦达到这些价格，就将头寸平仓。另外，如果玉米停留在这两个价格之间，就会产生更大的盈利。就像我们已经解释的，玉米价格下跌，因此我们在它达到290时就将头寸平仓，提走盈利。如果玉米接近300，盈利就会更大，不过这仍然是一笔盈利。

当然，只用一个例子无法演示出整个策略。不过，为了说明波动率斜率的交易确实会给你带来一个出色的优势，我总结了过去4年的《期权策略家》(The Option Strategist)简报中我们的比率套利。所有这些都是以波动率斜率为基础的。这里有39个这样的例子，其中的24个是盈利的，10个亏损了小量的初始债务，5个遭受了更大的亏损。较大的亏损来自:(1)增进的隐含波动率;(2)期货导致的间隙(gap)要高得多，(3)在作了调整之后出现了逆向运动(“双重损害( whipsaw ) " )。这5笔亏损没有1笔是因为间隙而造成的，它们的原因要么是一个快速的运动导致爆发性的波动率，要么是一个双重损害。持有头寸的平均时间是53天，这个策略的39个头寸的平均盈利按年度化计算的话超过50%，假定使用的是交易所最低的保证金要求。因此，如果用我们所说的方式使用它，比率套利策略可以是获利颇丰的:这里有一个前进波动率斜率，一开始的时候隐含波动率就相对较高。

当隐含波动率较低的时候，前进波动率斜率的相随策略就是看跌期权的反向套利。比起看涨期权比率套利来，这个策略用得没有那么频繁，这部分是因为前进波动率斜率自身的机制。谷物中隐含波动率下跌的唯一时候是当价格下跌的时候。因为看跌比率反向套利是在价格跌得更深的时候得到最大的盈利，因此，在已经较低的价格水平上建立这个策略有时就不是一种可取的方法。不过，从统计学上来说，只有两个主要条件同时存在，它就是一个有生命力的策略:(i)一个前进波动率斜率;(2)较低的隐含波动率。

6.7.3 交易负向斜率

当隐含波动率朝负向倾斜的时候，合适的策略是两个刚好同前面的策略相反的策略:(1)看跌期权比率套利(见图6-25); (2)看涨期权反向套利(见图6-26 ) 。在这两个策略里，我们买进定约价较高和隐含波动率较低的期权，卖出定约价较低和隐含波动率较高的期权。同样，这里也有统计学的优势，因为我们在出售“昂贵的”期权，同时也买进同一证券的期权。如果隐含波动率低的话，看涨期权反向套利就是较好的策略;不过，如果隐含波动率接近它范围的高端，那么在交易反向斜率上，看跌期权比率套利就会是策略上更好的选择。

在宽基指数期权上，反向波动率斜率是很常见的，虽然事情并不一开始就是如此(在1987年之前，就有稍微前进的斜率，在将来，它说不定也会再次消失)。无论怎么说，在一个经历价格突然跌落的期货期权市场里，它的出现有一定的频率。近年来，它出现在活牛、长期债券和原油的期权里。在这些情况里，标的商品价格一旦稳定下来，反向斜率就消失了。不过，在宽基期权里，这个斜率持续了许多年，大部分是因为前面谈到的保证金和供需的因素。

在第4章里，我们指出过，在OEX期权隐含波动率相当低的时候，买进跨式套利是个好的策略。不过，现在，由于波动率斜率，我们可以对这个说法作进一步的订正:当隐含波动率相当低，又有反向斜率出现的时候，在OEX期权上，反向套利就是优选的策略。自从1987年以来，在利用反向波动率斜率方面，OEX期权的看涨期权反向套利一直是一个很好的策略。这部分是因为这样的事实:在大多数时间里，OEX期权是在它们的波动率范围的低端交易。如果你等待这样的机会来建立反向套利，就会有值得一等的回报。

下面的故事说的是一个历时几个月的反向套利，它指出了应当如何进行调整，如何提取盈利以及什么时候将这个套利平仓。

1995年2月，OEX期权的隐含波动率相对较低。有的时候，这可以被看做是市场中卖出的信号，不过，说它是市场在某一方向上会有爆发性运动的预兆是更好的一种解释。在这个时候，有下面的相关的数据，我们为自己和我们的客户建立了反向套利:

OEX : 455，1995年2月23日

当OEX是455的时候，我们买进的是定约价为455或者460的看涨期权，卖出的是定约价为445或者更低的看涨期权。这些期权一般离到期应当有3个月或者更长的时间，因此，因时减值不会马上成为一个主要因素。另外，有的时候我会买进一些虚值的看跌期权，从而对这个头寸增加一些在下行方面的保护，特别是在那些卖出的看涨期权的定约价相对接近当前价格的时候(见表6-38)。

由此建立起来的基本的反向套利的头寸是：

买进20手OEX 5月460看涨期权

卖出10手OEX 5月445看涨期权

买进10手OEX 4月445看跌期权

净债务:10点

卖出的5月445看涨期权是在比买进的5月460更高的隐含波动率上交易的，这是在有反向波动率斜率时建立一个看涨期权反向套利的自然产物。在这个情况里，我使用4月看跌期权来提供下行方面额外的保护，是因为它们价格便宜。为了简化对信用和债务的计算，我们到结束这些例子的时候再来讨论手续费。

图6-27显示的是在4月到期时，如果波动率仍然在它的范围的低端的话(中间的曲线)，如果波动率上升的话(上面的曲线)和如果波动率下降6%的话(下部的曲线)，这个头寸的情况。

这个头寸所需要的质押基本上是它的风险的数量，也就是说，如果标的物在到期时刚好在较高的定约价，那么我们就会实现最大程度的亏损，这就是所需要的保证金。换种方式说，我们必须为每一手卖出同买进的看涨期权的定约价的差价交付质押，同时，我们还必须支付存在的债务。如果，像常常出现的那样，在建立这个头寸时有信用，那么这个信用可以用来减少对套利的保证金的要求。在这个例子里，定约价之间的差别是15点(1 500美元)。因为我们有10手熊市套利，所需要的保证金就是15 000美元，再加上这个头寸的1 000美元的债务。

一个类似这个例子所建立的头寸，它在开始时是delta中性的，但是它有波动率风险以及gamma风险，也就是说，它不是gamma中性的。这就意味着，只要OEX开始上升，这个头寸就会变成delta买进(delta long );如果OEX下跌，这个头寸就会变成delta卖空(delta short )。

当OEX运动的时候，我们必须决定该如何调整。在前面讨论如何处理买进跨·式套利头寸的时候，我们讨论过这个问题。如果涉及到波动率斜率，我们必须既要看波动率斜率，也要看隐含波动率的水平，这样才能决定对这个头寸应当做些什么。

譬如说，如果OEX上升了，这个头寸就会变得相当的delta买进，我们或许就会有盈利。如果我们什么都不做，而OEX价格接着下跌，我们就会失去这笔盈利。因此，如果波动率上升了，我们或许会选择至少提走部分盈利。不过，如果波动率的状况同最初相同，我们也许会决定将这个头寸重新中性化。对反向套利来说，这样做相当容易:我们只需要将买进的看涨期权挪仓挪到较高的定约价。这个行动会从我们最初拥有的看涨期权中提走兑现的盈利，同时在我们的账户中加进信用。除此之外，如果OEX接着下跌或者进一步上升，我们还是持有可以盈利的头寸。

到3月结束的时候，OEX向上运动到了将近475，这个头寸变得非常的delta买进。隐含波动率并没有实际增加，波动率斜率也没有消失。事实上的情况如表6-39 。

第一眼看上去，似乎我们持有的看涨期权的隐含波动率有实质性的增长。它确实是，但是这个增长是因为波动率斜率，而不是隐含波动率的总的增长。你可以注意到，现在是平值的5月475看涨期权的波动率只是略微高于在头寸当初建立时的5月460的隐含波动率(10.9%比9.9% )。只是因为这个波动率的斜率，实值看涨期权(也就是说，定约价较低的看涨期权)才有了膨胀的隐含波动率。我们在后面会更仔细地讨论这个现象。

正是因为平值看涨期权仍然相当便宜这个事实，我才决定要将这些看涨期权向上挪仓，而不是将这个头寸平仓。在这个时候，这个头寸已经有了大约3 500美元((4月445看跌期权的售价仍然是将近1个点)的未兑现的盈利。在向上挪仓的时候，我们买进的期权一般会比我们卖出的期权更多，以保持这个头寸的delta中性。不过，有的时候我们受技术因素的影响，而且市场在我们看来似乎是超买了，这样的话，我们就按相等的数量挪仓:

买进20手5月475看涨期权，价格71/2，建仓

卖出20手5月460看涨期权，价格18，平仓

挪仓的净信用:210点(21 000美元)

经过这个调整，这个头寸就变成了:

买进20手5月475看涨期权

卖出10手5月445看涨期权

买进10手4月445看跌期权

至今为止的净信用:200点

图6-28显示了经过调整的头寸在4月到期时的情况。图像中下端的曲线显示了如果隐含波动率保持在现有的低水平时的盈利，上端的曲线描绘了如果隐含波动率上升的话会有的情况。

应当指出，在我们向上挪仓的时候，保证金要求会增加。在这个具体的情况里，卖出同买进的看涨期权至今的定约价的差价是30点(3 000美元)。在这个头寸中我们仍然有10手看涨期权熊市套利，所以现在的质押要求是30 000美元。当然，我们从挪仓中得到的21 000美元的信用可以以用来抵消这个增长了的质押要求。

在一个完全理论化的情况里，在对头寸进行调整的时候，我总是建议将头寸恢复到一个delta中性的状况。不过，在这些例子里，我们描写的是实际的交易活动，有的时候，在战场硝烟中，你不得不对理论的方法作一些修正。屈从于对市场的看法，就是这样的一个小修正，这并不等于说我要整个抛弃这个反向套利的策略，而采取一个完全一边倒的头寸。

当然，在OEX在1995这段时间是超买了这一点上，在一个更大的背景里，我是错了。OEX在这一年剩下的时间里都在上涨，只有若干停顿。不过，在下一个月里，在它夯实基础，摆脱超买状态的时候，它确实在上涨方面出现了困难，·这时离到期还有1个月。在只剩下这么短时间的情况下，我不想持有买进的平值或者虚值的期权，因此，这时需要做出另一个决定。

OEX在4月的第3个星期爬到了大约479，这时离买进的5月475看涨期权到期只剩下1个月。同样，隐含波动率相当低，因此，我们决定把头寸挪仓到6月的期权，把它再留1个月，以等待迟迟没有出现的隐含波动率增长。下面是所做的交易:

买进20手6月480看涨期权，价格9建仓

卖出20手5月475看涨期权，价格91/2，平仓

挪仓的净信用:10点(1 000美元)

此外，在两个星期之前，我们按1个点的价格卖掉了4月445看跌期权。因为卖出的看涨期权现在是深度实值的，因此没有理由再买进另外的虚值看跌期权来增加下行方向的保护;卖出的看涨期权已经提供了足够的下行方向的潜力，这些交易带来了总的20点的信用，从而使得这个头寸变成了:

买进20手6月480看涨期权

卖出10手5月445看涨期权

至今为止的净信用:220点

即使买进的期权挪仓挪到了更高的定约价，因为OEX只比480的定约价低一点，而且隐含波动率很低，因此，还是有信用存在。在剩下3个星期的时候，不太可能在5月445看涨期权上会有提前履约的通知，但是，随着到期日的接近，这样的可能性在增长。不过，在任何OEX的套利中，如果交易者收到提前履约的通知，他应当迅速卖出另一手较长期的合约来取代它，或者将这个套利的另一条腿也平仓平掉。他不应当成为一个市场的未卜先知者，这种做法往往是失策的。

以我13年的OEX的交易经验来看;提前履约未必就不能盈利。不错，它确实会带来麻烦，而且它使得一个套利承受很大的风险，这就是为什么你应当尽量避免提前履约。不过，我要说的是，当我收到提前履约通知的时候，平均而言，我是赚钱的，因为在履约之后市场朝着有利的方向运动。或许那些履约的交易者是基于他们对短期市场的看法，而他们的看法是错误的。

不管怎么说，想要依靠命运是不明智的。因此，在离5月到期还有大约2个星期的时候，OEX向上运行，于是有了下面的调整。

到了5月的第1个星期，OEx又一次进入了快速上升的阶段，它涨过了490。这是使得整个头寸又一次delta买进的重大运动。此外，对5月期权来说，时间剩下不多了，每过一天提前履约的可能性就大了一成。另外，隐含波动率也有一定程度的增长，虽然它们还谈不上昂贵（见表6-40）。

最后，应当注意到这个头寸的未兑现的盈利在不计手续费的情况下现在已经达到了大约7500美元。

基于这个平值期权的隐含波动率仍然是11%之低这个事实，我们决定仍然将这个头寸挪仓。

买进20手6月495看涨期权，价格9，建仓

卖出20手6月480看涨期权，价格20，平仓

挪仓的净信用:220点(22 000美元)

同样，由于接近到期日，5月看涨期权被挪仓挪到6月看涨期权。当买进的看涨期权如此深度地实值的时候，有的时候，有必要将卖出的期权也挪入更高的一个定约价。在卖出的期权上使用什么样的定约价一般取决于两个因素:(1)你考虑要挪去的卖出期权的时间价值;(2)质押要求:挪仓挪到更高的定约价会减少质押的要求.

因为在6月445看涨期权中时间价值的数量合理(差不多是2点)，我决定保持同样的定约价:

买进10手5月445看涨期权，价格531/2，平仓

卖出10手6月445看涨期权，价格541/2，建仓

挪仓的净信用:10点(1 000美元)

这个调整给头寸带来了更多的信用:

先前头寸的总信用:220点

将买进的看涨期权挪仓带来的信用:220点

将卖出的看涨期权挪仓带来的信用:10点

至今为止的净信用:450点

这是一笔45 000美元的信用。不过，由于挪仓挪到495的定约价，质押的要求也提高了，这笔信用需要用来抵消增长的质押。在此之后，这个头寸在6月的盈利图像就得到了改善，正如图6-29所显示的(直线)。你可以看到，即使我们不想放弃这个头寸目前持有的7 500美元的未兑现的盈利，这里还是几乎没有会出现亏损的区域。

图像中的曲线所显示的是如果隐含波动率到6月1日增长而会出现的盈利，它同样展现了如果隐含波动率增长到15%左右所具有的有力影响。

在到期日接近的时候，就时间价值的消蚀而言，反向套利买进的那条腿就有可能成为问题(假设标的物价格接近于买进的看涨期权的定约价)。此外，套利的卖出的那条腿因为提前履约的可能性，也有可能成为问题。你必须记住，这个套利的动机仍然是交易波动率。波动率仍然相当低，因此，我们决定要守住这个头寸，而不是将它平仓平掉。

在前面的情况里，5月的期权被挪仓挪到6月的期权。这1个月的挪仓并没有为这个头寸增加多少时间价值。我始终觉得，在你把买进的期权挪仓时，需要搞明白你的目的是什么。如果你挪到可以挪的最近的月份，那么你的游戏范围就很窄。你会暴露于因时减值，但是你的挪仓费用会是最低的(也就是说，6月期权的成本要低于7月期权)。因为我还是不相信OEX会按当时的速度持续上涨，我就持续进行短期的挪仓，只从一个月份挪到下一个月份。

OEX对我一点儿也不客气，它清楚地向我证明，我错误估计了它的力量。到6月的第1个星期，它上升到了505，平值的隐含波动率也勉强上升了，7月看涨期权到了12.3%。因此，在这个时候，这个头寸已经有了3个半月，平值看涨期权的隐含波动率从9.9%上升到了12.3%。这就将现有的隐含波动率放到了第4阶等上，它不再便宜了，但也并不贵。

表6-41是我们所考虑的期权的价格和波动率。

在这个时候，从开始到现在，整个头寸有了一笔未兑现的9 000美元的收益，如果不计手续费的话。

因为这个头寸直到现在运作得一直非常好我决定采取一项中途措施:我将这个头寸的一部分平仓，从而锁住一部分的盈利，但是还保留这个头寸的其他部分，看一看它是否能够获得更多的盈利。我的实际决定是取走这个头寸的1/4，然后将剩下的部分挪仓挪到7月505看涨期权。

下面是将这个头寸的1/4平仓的步骤:

卖出5手6月495看涨期权，价格13，平仓

买进3手6月445看涨期权，价格61，平仓

这手交易的净债务:118点(11 800美元)

下面是将剩下的头寸挪仓挪到7月的步骤:

卖出15手6月495看涨期权，价格13，平仓

买进15手7月sos看涨期权，价格10，建仓

挪仓的净信用:45点(4500美元)

现在，剩下的头寸是:

买进15手7月505看涨期权

卖出7手6月445看涨期权

至今为止的净信用:377点

这个头寸的质押要求是42 000美元(7手熊市套利，每手60点，或者说6 000美元的保证金要求)。这个头寸至今为止的净信用是377点，再减去手续费(先前它是450点，现在由于上面的两笔交易而减小了)。这笔信用可以用来抵消部分的质押要求。

经过这些交易之后，这个头寸再一次变为几乎是delta中性的，不过，头寸比以前要小了。图6-30显示了在6月到期时的潜在盈利，它假设隐含波动率保持在12.3%不动。请注意到这个头寸不可能再输钱了，不过，如果OEX稳定在505附近的话，它会失去大约9 000美元的未兑现的盈利。

如果是在一个更为理论化的世界里，或许在这个最后的挪仓之前，整个头寸都会被平仓平掉，因为平值期权的隐含波动率已经上升到了12.3 %，或许它应当如此。不过，在实际的世界里，我们不断地在理论同现实之间斗争。任何一个合格的交易者都想减少亏损，增加盈利，即使是在一个像反向套利这样的套保头寸里。因为这个头寸直到这个时候运作得都很好，所以我只将一小部分平了仓，让其他的部分在可能的情况下“增加盈利”。

在管理一个套利头寸的时候，在我看来，并不总是可以判定什么是“对”，什么是“错”。在一个类似这个反向套利的买进波动率的头寸里，重要的是要让它有一定的运动空间;不过，当delta积累得过高的时候，这个头寸就应当重新中性化。在这个头寸里，我们进行了若干次。只要你这样做了，并且注意使用心理止损，那么你就是在正确地运作。因为有了心理止损，你就不至于因为因时减值而过于得意。如果目前的盈利大约在9 000美元，那么一个大约为6 000美元的心理止损就显得是合理的。

OEX在下个月里运动得更高，不过，它接着开始有了问题。此外，出现了一些提前履约的指派。这些事件结合在一起，“使得”我失去了这个头寸。下面的讨论是关于如何处理提前履约指派的。

随着6月到期日的接近，卖出的看涨期权被朝前挪仓，以防止提前履约的指派:

买进7手6月445看涨期权，价格58，平仓

卖出7手7月445看涨期权，价格60，建仓

这手交易的信用:14点(1400美元)

不过，在一个星期之内，在离7月到期还有差不多1个月的时间，我们收到了2手7月445看涨期权的提前履约的通知。离到期还有这么多的时间，这很不平常。即使这个期杠极度实值，我还是认为在到期前1个月就收到履约指派是不正常的。这个指派是在OEx关盘关在511.31之后的那个早晨收到的。因此，指派的价格是511.31 -445.00，也就是说，66.31。

当天晚上，实际上有不少OEX看涨期权履约了。正如在提前履约中常常发生的那样，市场第2天开盘开得较低，但是:接着就开始恢复。事实上，到中午的时候，它进入了相当肯定的区域。正如我在前面说过的，根据我的经验，这是一个常见的现象:在OEX看涨斯权履约之后，会出现早期的抛售，然后就反弹。

在最后一次的挪仓(挪到7月505)时，对没有将更多的头寸平仓，我感到有些担心，所以，我就利用这个提前指派作为一个机会，将头寸中的另一部分平仓平掉。我卖出了5手买进的7月505看涨期权。这个交易发生在接到指派的那个中午。

整个交易是:

买进2手7月445看涨期权，价格66.31，平仓

卖出5手7月505看涨期权，价格15，平仓

这手交易的净债务:57.62点(5 762美元)

在经过这个挪仓和指派之后剩下的头寸是:

买进10手7月505看涨期权

卖出5手7月445看涨期权

至今为止的净信用:333.38点

用刚才所描写的那种方法来处理提前指派是有一定风险的。就像我说过的，我的经验是，由OEX看涨期权相当大的履约而造成的市场抛售，很快就会扭转方向。不过，有的时候它不这样。在这样的情况里，如果你等着执行一手同你的提前指派通知相对立的交易，情况就会变得更糟。如果你决定用我所用的办法来解决问题，不是在开盘时马上就出售什么(别人这时都这样做)，而是等一等，看看是否有事后的反弹，那么你就需要在你的头脑中保持一个绝对的心理止损。这个心理止损可以使得你不至于被“冻结住”，把头寸留在手里留得太久。

一条值得遵守的规则是，当这个由OEX看涨期权履约而造成的最初的抛售风波开始冷下来的时候，看一看标普(S&P)期货在什么价位上交易。在这个时候，标普期货一般会在它们的日低位上。我通常使用这个价位作为心理止损点:如果标普在这之后又创造了当日的新低，我就会把我需要卖掉的期权卖掉，以保持头寸的平衡。另外，如果市场持续反弹，就像在上面的例子里那样，那么我就找一个价位，卖进这个上扬里。

不过，我不会改变我的总的策略。譬如说，如果市场朝我的方向运动，我不会试图在一个更长的时期内保持过分地“买进”这个市场。在提前指派之后，你应当在收到指派的同一个交易日的某个时候恢复头寸的平衡。如果你能够在反弹中搭乘顺风车，为你的“重售”得到一个更好的价格，那当然很好，但是不要等到过夜才调整这个头寸。

OEX继续上扬(同我作对，我将我的头寸保持为delta中性)。当它在6月下旬达到520的时候，8月520看涨期权的隐含波动率只有11.6%。自从上一次挪仓(挪入505)以来波动率实际上还降低了。

因此，我决定保持这个头寸，并且执行了下列的交易:

卖出10手7月505看涨期权，价格18，平仓

买进10手8月520看涨期权，价格101/2，建仓

这手交易的信用:75点(7 500美元)

总的头寸于是变为：

买进10手8月520看涨期权

卖出5手7月445看涨期权

至今为止的净信用:408.38点

未兑现的盈利增长到了超过12 000美元。我将我的心理止损上移到了9 000美元，也就是说，在任何一天关盘时如果我的头寸盯市的结果是9 000美元，第2天我就会将它平仓。

这个旷日持久的头寸在8月终于结束了，不过，在结束之前又经历了两次提前指派。

在7月，我接连两天收到了提前履约的指派通知。第1个通知指派我将所有5手7月445看涨期权履约，我在当天卖出了8月44s看涨期权，在挪仓中得到了一笔净信用。第2天，我的8月的合约又被指派了!在这个时候，我决定，避免这些提前指派的唯一办法就是挪仓挪到更高一级的定约价上，因此，我卖出了8月47s看涨期权。我选择了475的定约价是因为在这个系列里，持仓量相当大.最后这笔交易产生了一笔债务，因为定约价高了一级。

由这两个提前指派造成的债务是127.45点(12 74s美元)。剩下的头寸于是就是:

买进10手8月520看涨期权

卖出5手8月475看涨期权

至今为止的净信用:280.93点

最后，OEX在7月下旬上升到了530，不过，它接着在8月上旬开始下滑。因时减值开始变成一个重要因素，需要做出决定，或者是终止这个头寸，或者是将它再一次挪仓，这一次是挪人9月或者10月的期权。

OEX的价位是525，平值的9月看涨期权的隐含波动率是12.7%, 10月的是13.0%。因为隐含波动率的范围在整个一年里都在萎缩，这些数字是在第5和第6个阶等里。由于这个事实，再加上随着OEX稳定下来，因时减值吞噬了买进的看涨期权的价值，因此，我决定将这个头寸平仓：

卖出10手8月520看涨期权，价格8，平仓

买进5手8月475看涨期权，价格51，平仓

这手交易的净债务:175点(17 500美元)

至今为止，这个头寸兑现了的净信用是105.93点，或者说10 593美元。

我们总共交易304手合约。如果按每手合约4美元的手续费计算，总的手续费是1 216美元。因此，整个头寸的净收益是9 377美元。

如果这是一个套期保值的交易者，他首先会得到类似这样的批评:他不得不花6个月的时间来管理一个相对复杂的头寸，做许多手交易，而他的净盈利是9 377美元。与此同时OEX上升了70点，如果他只是持有最初的头寸，或者一开始光是买进看涨期权，结果不是更好吗?

他当然可以这样做，不过，这只是事后诸葛亮，而且，这也不是最初建立这个头寸的目的。在现实中，这个头寸的回报率非常出色，而且在每一步上都得到了套保。记得吗，这个9 377美元的盈利的最初投资是16 000美元，这就代表了6个月内60%的回报。对一个套保的头寸来说，这是非常有吸引力的。更重要的是，我们自始至终都是被套保的;如果这期间市场有严重的矫正，卖出的看涨期权就会提供非常好的潜在盈利(你只需要看一看这个例子里的任何一幅图像就知道了)。

因此，不要把套保同投机混淆起来。不错，投机是会有大得多的回报，但是套保的目的是要提供一个稳定的回报。此外，在使用一个套保头寸交易波动率的时候，由于它自身固有的一个统计学的边际优势，我们就额外地占了上风。

这是一个相当长的例子，不过，它说明了一个策略家在已经有了一个头寸时所需要考虑的大部分的决定:是否需要以及在什么时候将买进的看涨期权向上挪仓，什么时候将卖出的看涨期权挪仓，怎么处理提前指派以及保证金和盈亏的考虑，等等。就像我在前言里所说的，常常有人问我，在建立一个头寸以及善后行动中，我是凭什么来作决定的:我是如何决定该使用什么样的期权，什么时候挪仓，怎样对付提前指派，等等。我希望前面这个例子可以对这些问题做出一些解答。

这一节我们讨论了使用反向套利来交易波动率斜率，到这里就结束了。显然，不是所有的反向套利都能很好地发挥作用。不过，只要你有一个有波动率斜率的市场，这个策略就是很有吸引力的。我特别喜欢这样一个事实，在调整这个头寸时，你可以使用一些简单的套利(在上面的例子里，将买进的看涨期权向上挪仓)。比起买进跨式套利来，这是反向套利的一个显而易见的优势。在跨式套利里，如果标的物向上运动，你的下行方向的保护就变得越来越远。将跨式套利重新中性化的唯一方法就是卖掉整个跨式套利，然后以更高的定约价买进一手新的。我发现，平均说来，比使用跨式套利来，在使用反向套利上，我的决定所带来的盈利更高。

6.7.4 看跌期权比率套利

在交易反向波动率斜率方面，看跌期权比率套利也是一个有效的策略。你按一个定约价买进看跌期权，同时按更低的定约价卖出看跌期权。因为买进的看跌期权的隐含波动率比卖出的看跌期权的要低(因为反向的波动率斜率)，这个头寸同样就有一个漂亮的统计学的优势。由于出售昂贵的虚值期权的吸引力，许多OEX交易者都以这种或那种形式使用这个策略。

如果你买进和卖出相等数量的看跌期权，你就有了一手带有理论优势的熊市套利。这很好，但是，如果市场继续上升，就像它在过去5年里那样，你从这个熊市套利中就赚不到什么钱。资金管理者有时利用这个波动率斜率来实进熊市套利，为他们买进的股票头寸保险。应当承认，这样的熊市套利无法提供完全的保险，它只能对较低的那个定约价以上的价格跌落提供保险，不过，这些资金管理者觉得这样总比什么保险都没有要好，而且，只要有反向波动率斜率存在，这样的保险就不太贵。

当然，看跌套利的delta中性的形式是看跌期权比率套利:买进也许是1手平值的看跌期权，卖出2手虚值的看跌期权。有的时候，如果波动率的斜率足够陡峭的话，这些看跌期权比率套利甚至可以在建立时得到信用。这就意味着，除非市场在到期之前跌破了这个比率套利的较低的收支平衡点，你都会盈利。事实上，市场稍微下跌到卖出的看跌期权的定约价的话，这个头寸就会产生非常丰厚的盈利。

自从1987年崩盘以来，在OEX期权中出现下面价格是常见的。这是一组关盘价，这一天，市场价格波动非常大。道琼斯指数在这一天的上午涨了35，在下午跌了90点，然后又反弹了35点，到一天结束时，整个结果是负20点。整个一天的趋势是高度向下的，在类似这样的一个交易日之后，斜率一般都相当突出，不用说，这样的情况是建立这样的看跌期权套利的一个好机会(见表6-42)。

你可以看到，随着定约价变得更低，隐含波动率就按可观的、一贯的方式而增长，这是一个经典的反向斜率。

这里非常有趣的一件事是，你可以买进几乎任何1手这样的看跌期权，同时卖出2手定约价低出15点的看跌期权，而且仍然可以得到一笔信用，这就构成了一个非常吸引人的看跌期权比率套利。例如，如果你买进1手价格是77/8的2月585看跌期权，同时卖出2手价格是41/8的2月570看跌期权，你就会收3/8点的信用。这也许只够用来支付手续费，但是从理论上来说，这是一个非常吸引人的高利:你买进的期权的隐含波动率是12.6%，而你卖出的期权在14.3%的隐含波动率上交易，这是一个很大的差距。

这个2:1比率套利的下端的收支平衡点大约是565，这比现行的OEX的价格要低22点。对下行风险来说，这是一个相当厚的铺垫。

一个看跌比率套利的运作同早些时间所描写的使用玉米期权的看涨期权比率套利的策略可以很相似。在看跌期权套利里，如果指数上升，一般不需要采取什么行动。不过，如果指数下跌，要是标的物跌到卖出的看跌期权的定约价，那么你通常就会有盈利(如果跌得太快，那就会是个例外，我们马上要谈到这一点)。在这个时候，你可以决定，究竟是落袋为安，还是收缩你的行动点，以保护你已经有的盈利。

就质押而言，看跌期权比率套利的策略需要的保证金很多，因此，用它用得最多的是在账户里有多余保证金的交易者。每一手裸指数看跌期权的保证金等于指数价值的15%，再加上看跌期权的权利金，如果它是虚值的话，减去任何虚值的数量。虽然保证金仍然是在你账户中的资产(它不一定非要是现金)，这可以是相当昂贵的。你的股票或者债券中多余的价值可以用来资助这个策略。

这个看跌期权比率套利策略的问题是，每个人都记得这个策略表现得非常糟糕的那些日子，也就是在1987年的崩盘里以及1989年由于阿拉伯联盟(UAL)杠杆收购的失败而造成的崩盘，然后是1990年由于伊拉克事件而造成的熊市。应当承认，这些是相当糟糕的时段，不过，你可以为了防止灾难而对自己进行套保。

在1989年由于阿拉伯联盟而导致的崩盘里，我手里有OEX的看跌期权比率套利。不过，在市场暴跌的时候，因为使用了期货合约，我对它们是有套保的。只要市场开盘，而且不在你的下行方向跳空，你就能够保护你自己。

下行方向的收支平衡点是316, OEX指数在高于330的水平上交易。在一个安静的星期五下午，有的自营的交易者已经觉得无聊而回家了，这时，消息传了出来，说是UAL的谈判要垮了。UAL自身在249交易这时，由于订单的不平衡，在243上停止交易了。

不过，股票市场知道将要发生些什么，一路下跌，跌速很快。OEX在当天下午跌了20点以上，关盘关在刚好310之下(道琼斯失去了190点)。OEX看跌期权的权利金飞涨，有了几次的暂停交易和价格轮转(rotation )。在交易中止的时候没有人能够对头寸作调整，想要在价格轮转中交易则是一种自虐行为。

不过，标普500期货合约仍然在开盘交易。用它们来套保相当方便，但市场在接近这个套利的底端的收支平衡点(316)时，我卖出了足够的标普期货来抵消下行方向的风险。就这个比率套利中的每5手裸看跌期权，我卖出了1手期货合约。这就使得裸看跌期权事实上成了持保看跌期权，尽管标普500指数同OEX(标普100旨数)并不完全是一回事。一般说来，这两个指数的表现是同步的，在你没有其他方法可以套保的时候，你无法过分挑剔，对类似跟踪错误这样的事也斤斤计较。

因此，你可以使用标普500指数期货来为OEX的头寸进行套保。如果OEX可以自由交易，这就没有必要，但是，如果芝加哥期权交易所(OBOE)宣布在OEX中出现了快市e的情况，我就会使用期货来套保。你几乎总是知道期货在什么价位上交易，虽然它们有涨跌停板，在一个快市里，比起要执行一个期权合约来，期货要更灵活一些。应当注意到，一旦你卖出期货作为套保，如果市场改变方向，重新上涨，要是它反弹到你卖出的看跌期权的定约价，，你就可能有风险。当然，在任何策略里，只要是就卖出的期权作调整，就会有这样的问题:你有可能被双重损害(whipsawed )。如果出现这样的情况，没有容易的解救方法。你不得不通过执行平仓交易，取消卖出看跌期权/卖出期货的头寸，来减少你的风险。

6.7.5 波动率斜率使得头寸有了偏向

这相当正确，但不是一看上去就那么明显:当一个头寸中的期权有了一个波动率斜率时.，这个头寸就有了偏向。如果这个斜率是个反向斜率，就像在OEX期权中那样，那么这个头寸就有了一个看多的偏向:如果OEX价格上升，它的表现会比正常所期望的要好，而且，如果价格向下，它就会比正常的要糟。另外，如果有正向的斜率存在，就像在谷物中那样，那么这个头寸就有一个看空的偏向:在价格下行时它的表现会比你想象的要好。

只要这个斜率存在，这些偏向就会持续。如果斜率消失了，那么这个头寸就会表现“正常”。前面例子里的盈利图像是设计来显示怎样交易波动率斜率的，它们有波动率斜率构建在内。任何一个依靠电脑预测盈利的交易者都必须明白，如果有波动率斜率存在的话，做预测的电脑程序在进行盈利预报的时候，是否考虑到了这个斜率的存在。

为了证实一个头寸因为有了反向的斜率就有了看多的偏向，考虑一下我们刚刚考察过的OEX的反向套利的例子。在建立这个头寸的时候，我们有如表6-43的情况。

后来，到了3月，OEX上扬，我们看到如表6-44的隐含波动率在当时很明显。

两个期权的隐含波动率都增加了，因为它们现在都是实值的了。记住，当你面临的是反向的波动率斜率，一个期权实值的程度越深，这个期权的隐含波动率就越高。

在这个头寸的买进一侧的20手看涨期权里，隐含波动率从9.9%上升到了13.0%，它帮助了这个头寸。反过来，卖出的10手看涨期权的隐含波动率从11.7%到16.0%的上升则伤害了这个头寸。不过，总的说来，20手买进的期权中隐含波动率的上升比10手卖出的期权中隐含波动率的上升要占了上风。因此，如果隐含波动率仍然存在，OEX的价格上升对这个头寸是有帮助的。

如果你想要观察一下实际的价格以验证这个偏向请看表6-45：

不过，让我们暂时假设没有斜率出现，而且，当OEX向上运动时，期权的隐含波动率没有变化。这样的话，一个月之后就会有下列的情况(根据我们的期权模式)(见表6-46 )：

隐含波动率的斜率造成了实值期权的隐含波动率的增长，导致这个头寸盈利6 500美元，而不是如果隐含波动率同头寸建立时相同情况下的5 500美元。增加了的1 000美元的盈利是来自于波动率斜率的导致偏向的性质。

用同样的方式我们也可以说明，前进斜率会给一个头寸带来看空的偏向，在这里，我们就不涉及它的细节了。例如，大豆期权中的一个看上去是中性的头寸，在大豆价格上升时，它的表现会不如你的期望。

我们指出这一点，这样，一旦在你的头寸中发生这样的事，你就不会感到奇怪。正如我们在前面说的，一个将这样的情形结合盈利预测的电脑程序可以为你提供准确的结果。_当你最初建立头寸的时候，你也许会想要预计到这样的效应。例如，如果你认为买进20手看涨期权，再卖出10手看涨期权，你就会有一个中性的OEX反向套利，你就会知道，在价格上行方面这个头寸会有优化的表现，而在价格下行方面的表现则会不尽如人意。因此，也许你只应当在卖出10手的同时买进18手看涨期权，这就可以弥补波动率斜率所带来的效果。

6.7.6 找出波动率斜率存在之处

在讨论了如何交易波动率斜率之后，知道在哪里找到这样的斜率也很重要。最简单的方法似乎是计算出同样到期日的各个定约价期权的波动率的统计学上的标准差。这是一种简单的计算，我们马上就会用一个例子来说明。

不过，首先让我们来为那些对此不熟的读者给标准差(standard deviation )下一个定义。为了决定一组数字(在这个情况里，各个期权的隐含波动率)的标准差，你首先要找出这组数字的平均数。然后，就每一个数字，你(1)从单个的数字中减去平均数，(2)求出第1步结果的平方值。接下来，你将所有这些平方值加在一起，再除以这组数字的数目减去1。然后，你将这个最后结果开方，得出它的平方根。这样得出的结果就叫做标准差。就波动率斜率的目的而言，我们将这个最后的结果同隐含波动率的平均值进行比较，看一看它是否是实质性的。

从数学上说，下面就是计算一组数字的标准差的公式。以百分比表达的标准差是o：