6.2  Delta中性交易

大部分人在谈论交易中性策略的时候，指的是delta中性。还记得吗，delta衡量的是期权在标的工具每运动1点时会有多大运动。如果我们对一个策略性头寸中每手期权的delta进行计算，并且把它们加在一起，我们就有了它的头寸delta，它告诉我们，如果标的工具运动一个点，那么我们就会赚取或者亏损多少钱。

例子:假定某个交易者手里有1手牛市套利，买进1月100看涨期权，卖出1月110看涨期权。他可以使用这个套利中各个期权的del恤来计算出他的头寸delta。相关的数据见表6-1。

如果股票向上运动1点，他买进的看涨期权每手的价值就会增加半个点，因为delta是0.50。因此，因为他拥有10手这样的期权，在标的股票向上运动1点的时候，他的套利的买进的那条腿就会增值5点。

与此同时，如果股票向上运动1点，他卖出的1月110看涨期权就会增值20美分。因此，他卖空的10手这样的期权就会总的增值2点。

所以，他的头寸delta是买进的3点(买进方面总的增值5点，而卖空方面总的增值2点，因此它们的净值就是5减去2，或者说是3)。这就意味着，如果标的物向上运动1点，他的头寸就会增值300美元:它也意味着，如果这个股票下跌了1点，他的头寸就会亏损300美元。

头寸delta也被称作对等股票头寸(equivalent stock position, ESP)，或者，如果评估的是期货和期货期权，那么头寸delta就被称作对等期货头寸(equivalent futures position , EFP )。我们可以为任何复杂的头寸组合计算出它的头寸delta，要做的就是计算出每个期权的对等的股票头寸，再把它们加在一起，计算单个期权的对等头寸的公式是:

ESP或者EFP=数量x交易单元x期权delta

同样，使用前面例子的数据，我们可以计算出这个套利中两个期权的对等股票头寸。在两者之中，“交易单元”都是100(因为每手期权是100股股票)。

1月100看涨期权的ESP=10x 100x0.50=500股

1月110看涨期权的ESP =一10x100 x 0.20==一200股

总ESP=头寸delta=500一200=+300股

因此，拥有这个套利同拥有300股标的股票是“对等的”。当然，随着标的股票向上或者向下运动，期权的delta会发生变化(随着时间的消逝，它们也会发生变化)。当delta变化时，ESP也会变化。不过，此时此刻，这个头寸同300股这种股票相等。

因此，即使是一个复杂的期权策略，要计算出它的头寸delta，将这个头寸“还原”到标的股票的一个对等数目的股份，也是一件简单的事。如果这个头寸delta非常接近于零，那么我们就有了一个中性的头寸，如果标的股票运动了1个点，这个头寸既不会赚钱，也不会亏钱。这是非常有用的信息，因为，如果你想要对你的头寸做风险套保，你只需要使用这个信息，在标的股票中建立一个对等但是相反的头寸。在前面的例子里，你应当卖空300股标的股票，将你的价格风险中性化(至少在这一时刻)。

这样的头寸被认为是中性头寸，因为它就delta这个变量来说是中性的。这样的中性头寸始终对投资者有吸引力，尤其是那些(1)喜欢数学的(2)相信运动是随机的，或者(3)在预测市场和屡遭挫折方面感到厌倦的人。从理论上说，如果你能够卖出1手“昂贵的”期权，同时用买进1手定价“合理”的期权为它套保，你就可以通过一个中性的头寸而抓住价格之间的差距。数学支持这样的哲学，但是现实交易这样一个头寸比你想象的要困难。在现实中，如果你不小心，中性交易可以是非常危险的。

在一个delta中性的头寸里，影响一个头寸的盈利性的其他变量并不一定是中性的，但至少delta是。当你持有一手delta中性的头寸时，如果标的工具有小规模和短期的运动，你既没有亏损的风险，也没有盈利的可能。但是，如果股票上涨或下跌得太多，或者，如果时间消逝，或者甚至是隐含波动率变化了，每一个期权的delta都会发生变化。一旦这些delta变化了，这个头寸一般就不再是delta中性的。事实上，它有可能承担相当的风除。

1993年7月，由于中西部的大雨和洪涝，大豆价格上升的幅度相当大。期权变得相当贵，一个策略家也许会考虑使用一个比率套利作为建立一个delta中性的头寸。下面的数据描写了在1993年7月2日的头寸(见表6-2):

这个头寸非常接近delta中性，因为买进头寸的EFP几乎完全被卖出头寸的EFP对冲掉了。因为这些头寸是1993年7月24日到期，它们是相当短期的期权，这就导致了中性头寸的吸引力。

7月4日那个周末有3天的休市日，第2个交易日因此是7月6日。洪涝的情况更加恶化，大豆开盘就涨停板，然后停在那里。在这时，有下列的价格(见表6-3 ):

在这个时候，这个头寸变成了严重的delta卖空。不但如此，这个头寸还损失了大量的钱。50手买进的期权升值了281/2点，或者说71 250美元。但是，100手卖空的头寸亏损了201/2点，或者说，102 500美元。总的未兑现的亏损是31 250美元。

即使这个头寸最初是delta中性的，仅仅是一个交易日，它就严重地失去了平衡，很快变成了delta卖空，并且亏损了大量的钱。

这个例子说明了一个delta中性的头寸可以造成什么样的假象;这样的头寸只有在标的证券(在这个情况里，也就是大豆期货)的运动是小规模的时候才是delta中性的。应当注意到，即使是对较小的交易者来说，这里的亏损也是实质性的。使用同一个例子，如果你买进的是5手8月650看涨期权，卖出的是10手8月700看涨期权，在这样一个小头寸上，仅仅一个交易日你就会亏损掉3 125美元。

前面的例子说明了价格同delta之间关系的重要性。不过，波动率，或者，更准确地说，隐含波动率，也可以对delta发生实质性的影响，也就是说，如果期权就隐含波动率来说变得更贵或者更便宜，这个期权的delta就可能发生变化。任何这样的变化都会扭曲一个delta中性头寸的中立性。

Federal Paperboard  (FBO)在1995年10月下旬在比每股40美元略低一点的价位上交易，当时，出现了一个含糊的兼并的谣传。开始的时候，从期权的价格上比股票的价格上更能看出这个谣传，也就是说，期权的隐含波动率显然增长，但股票只有小量的上升。下面的数据显示出这样一个事件如何影响到一个delta中性头寸(见表6-4 )。在1995年10月30日，市场上有下列的价格，一个交易者也许会在不知道有兼并谣传的情况下，建立了一个delta中性的头寸。

这个最初头寸的ESP非常接近零，因此，它可以被看做是delta中性的。在3天之内，股票向上到了41，一个不大的运动。然而，期权的买家显然得到了某些同兼并谣传有关的信息，因此把买价抬高了，3天之后，期权的隐含波动率增到了89%。对隐含波动率来说，这是个实质性的增长，这个头寸因此有了下面的面貌(见表6-5 )：

因此，这个头寸现在看上去是个卖出的头寸，同卖空360股FBO股票对等。Delta中的变化部分是由于股票价格从395/8上升到了41，但是变化主要是来自隐含波动率的猛然增长。同时，请注意到，在隐含波动率的这个变化之后，这个相对小的头寸显示出了一个未兑现的2 750美元的亏损。

我们将在这一章的后面更仔细地讨论delta同时间之间的一般的关系以及delta同波动率之间的一般关系。

前两个例子涉及到了出售裸期权。中性头寸并不总是要求你在其中包括裸期权。事实上，你可以使用买进期权作为头寸的一部分来构建中性头寸(譬如说，反向套利)。不过，这不会改变这样的事实:价格变化和隐含波动率变化可以严重地改变这个头寸的中立性。

6.2.1 保持一个头寸的中立性

有的时候，中立性的改变会带来亏损。即使亏损没有累积起来，由于这个头寸变成delta买进或者delta卖空，它的市场风险都增加了。这个头寸最后也许会变成有盈利，不过，重要的是要懂得，仅仅建立一个delta中性的头寸并不意味着你可以不必再管它而稳得盈利。因为标的证券的价格变动会影响这个头寸的中立性，所以有必要对delta进行调整，以保持这个头寸的中立性。

将一个头寸调整回delta中性的最容易的方法是使用标的证券。在刚刚所举的例子里，在隐含波动率增长之后，那个头寸变成了delta卖空360股FBO股票。显然，只要买进360股(更可能是400股)FBO股票，delta就可以容易地变回中性。这样，这个头寸就重新成为delta中性的。当然，这个头寸仍然有可能再经历头寸delta的摆动，每次这样的摆动都需要重新再作调整。

把FBO套利调整回中性的另一个办法是再买进一些1月40看涨期权，这个头寸已经买有这个期权。在股票升到41之后，隐含波动率猛然上升到89%，这个头寸变成delta卖空360股FBO股票。此外，这个1月40看涨期权的delta是0.60(你可以在前面的例子里看到这些细节)。

请注意到1月40看涨期权的ESP是60股：

ESP=1 x 100 x 0.60=60股

因此，如果你买进6手或者更多的11月40看涨期权，你就在这个头寸中加进了6x60，或者说360的delta买进。这就会刚好将既存的delta卖空头寸完全中性化。因此，新的头寸见表6-6。

因此，你既可以买进股票，也可以买进更多你已经买过的看涨期权，来进行调整。这些是人们最常用的技巧，虽然你也可以买进某些你卖出的看涨期权。事实上，为了将这个头寸中性化，你可以买数量合适的任何看涨期权。一般说来，小交易者会买进某个已经在头寸里的期权。不过，做市商或者有大头寸的交易者也许不得不买进市场上可以买到的期权。因此，他也许会最终持有一个相当复杂的头寸。不过，对更大的、更复杂头寸是否中性作评估，并不是一件难事，因为不管一个头寸中有多少期权，都可以对这个头寸中的每一个期权使用同样的ESP公式，再把结果加起来。

做市商想要把他们的头寸保持中性，他们希望从按照买报价买进和按照卖报价卖出来赚钱。如果他们不得不持有一个头寸，他们的做法是保证这个头寸不会承担任何价格风险。挂牌期权的做市商通常可以相当迅速地将他们的头寸脱手，特别是如果这些期权的流动性很高。不过，场外期权的做市商(包括一些最大的银行和经纪公司)和流动性差的期权的做市商，有可能不得不在没有完全套保的情况下或是在期权到期之前，将头寸持有一段时间。这些做市商就需要将头寸保持中性化，并且不断地对它们进行调整。

由于这些做市商不得不调整头寸，这就带来了同造成崩盘原因相似的某种幽灵。在第3章的例子里，我们提到过参与投资组合保险的人不得不卖出大量的期货，以保护他们的股票头寸。这种做法不再有人奉行了。不过，这些机构为了保护的目的，买进看跌期权，对市场下跌保险。这类看跌期权有许多是各种类型的场外期权，这些期权是在买方同卖方之间直接转手的，它们对到期日，定约价和标的“证券“等有各自独特的规定。事实上:这里说的标的证券可以是一个非常专门的股票组合，它同这个机构所持的投资组合相像。

当然，有人向买进这些看跌期权的机构出售这样的期权。这个“有人“就是场外的做市商，他们往往是像所罗门兄弟(Saloman Brothers )、高盛(Goldman Sachs) ,摩根·士丹利(Morgan Stanley)、瑞士银行或是银行信托等大公司。当机构买进这些看跌期权时，它们往往是超值的(overpriced）。这就是为什么交易公司愿意而且很起劲地要出售它们。因此，做市商只需要将他的投资组合妥善套保，由于这些看跌期权中的“超值’‘部分，他可以稳收盈利。如果他出售看跌期权，他就是delta买进。因为这些看跌期权的标的物大部分是一揽子股票，或者是宽基的股票指数，这个做市商因此就是delta买进“市场“。使用标普500指数期货，他可以轻松地为这个买进套保。

有的监管者因此而感到担心，因为，如果市场迅速下跌，就像在1987年那样，那么，这些做市商为了给他们卖出看跌期权的头寸套保，也许就不得不卖出大量的期货。因为这些看跌期权是在场外交易中创造出来的，没有人真正地知道总起来究竟有多少这样的期权存在。此外，在任何时候都没有人知道这种套保的范围究竟有多大。因此，一旦有崩盘出现，还是有可能像在1987年发生的那样，这样的市场行为会使得市场的下跌变得更糟。

这些场外做市商是非常聪明的交易者，因此，他们知道，如果一个投资组合过度delta买进，或者，这个投资组合只要市场下跌就会变得过度delta买进，会带来什么样的后果。因此，只要有可能，他们就鼓励机构或者其他交易者卖出看跌期权，想要以此来保持他们投资组合的平衡。当然，这样就把一旦市场下跌就要承担的责任从做市商转移给其他的交易者。不过，在我看来，总的看来，大部分机构就其整个头寸来说是看跌期权的净买家，这些看跌期权是它们为了保值的目的而买进的。因此，无论是做市商还是机构，只要卖出看跌期权，就承担了市场下跌会产生的责任。也许市场不会下跌得那么厉害，那么远，以至于那些delta买进的人不得不采取极端行为，不过，谁也不能肯定这一点。

6.2.2 其他形式的中立性

我们已经知道，delta中性交易只有在一个短时期内，在一个相当小的价格范围内才能保持中性。只要你知道这个事实，你就可以设计出一定的策略来弥补和调整变化的delta。不过，如果价格或者隐含波动率的变化太大，也许没有任何调整可以“拯救”这个头寸。在历史上，我们见到过这样的间隙使得delta中性交易者遭受大量的损失‘在这本书的前面，我们提供了若干这样的例子:1987年的崩盘、1978年4月的大幅度上扬以及从出售跨式套利开始的巴林银行(Barings Bank)事件。

1973年引进了挂牌期权，中性交易才第一次成为可能，当时，只有不多的人参与其中。那时候，期权权利金极为昂贵，中性策略运作得相当好，尽管在市场大幅度上扬时，比率套利出售者也造成了麻烦，譬如说在1974年10月、1975年1月和1976年1月。接着又有了挂牌的看跌期权，跨式套利出售看上去有极高的盈利，因此，出现了更多的“delta中性”策略的实践者。

应当注意到，跨式套利出售没有我们在这一章前面的例子里使用的那种类型的看涨期权套利那么“中性”。不错，你可以启动一个没有delta的头寸，不过，标的物只要有运动，就会导致一个跨式套利的头寸失去它的中立性。

例子：XYZ是50(见表6-7)。

这是一个典型的、delta中性的短期跨式套利头寸，是在当标的物接近这个卖空跨式套利的定约价时建立的。你卖出的看跌期权比看涨期权略多一些，目的是使得这个头寸delta中立。现在，如果股票略为上涨一点，看涨期权的delta就会增长到一0.65，而看跌期权的delta则下降到一0.35。这个小小的运动引起了这个头寸的中立性的相当大变动:这个头寸delta现在变成了卖空200股。

这里所发生的是，当股票上涨时，这个跨式套利中两个期权的delta都按同样的方向在运动，也就是说，如果股票向上运动，看涨期权就会更加delta卖空。同时，看跌期权与此同时变得更少delta买进。

对比率套利来说，如果股票上涨，卖出的看涨期权变得更加delta卖空。但是，由于套利中买进的看涨期权变得更加delta买进，这个效果多少被减缓了，这与跨式套利有所不同。

Gamma。中性交易的更专业的实践者意识到，光是delta中性还不够。标的证券的价格运动带来的风险还是太大，他们所需要的是某些可以帮助他们减少对标的证券价格风险暴露面的东西。如果有东西可以使得他们恒常地保持delta中性，那么他们就可以有更为真实的中性头寸。事实上真的有这样的一种量标，它叫做gamma，它是对delta变化多快的衡量。因此，如果你要建立一个gamma中性头寸，delta根本就不会变化!如果delta不变化，那么这个头寸就会保持delta中性，成啦!在我们打好更多的基础之后、我们在这一章的后面会讨论gamma中性交易。

数学家很快发现，在一个头寸或者投资组合里，对构成一手期权价格的每一个变量的暴露面，他们事实上都能够做出定量的限定。我们已经知道对价格变化的暴露面叫做delta。不过，如果你愿意的话，你也可以计算一个头寸在时间、波动率甚至利率方面的暴露面(没有必要计算同定约价有关的变化，因为在期权的生存期中定约价不可能变化)。这些衡量标准的名称见表6-8。

正如你可以看见的，数学家用希腊语的字母来命名这些“暴露面量标”，或者是那些听上去像是希腊字母的名字(vega不在希腊字母表里，但是它听上去像是)。

此外，正如我们在对gamma的描写中看到的，它确实可以把你带到你想去的地方，决定每一个暴露面量标所衡量的暴露面有多大。这个信息对中性交易者来说是有用的，因为他们可以建立起这样的头寸，这些头寸对那些有可能发生意外的因素确实是中立的，特别是标的物的突然的价格变化，或者是隐含波动率中突然的摆动。

应当明白，随着市场条件的变化，这些暴露面量标中的任何一个都会变化。我们知道当股票变化、隐含波动率变化，或者时间流逝时，delta会发生变化。与此相似，在这些条件下，其他这些量标也会变化。不过，如果一个期权头寸或者投资组合对这些暴露面量标中若干种是中性的话，它的盈利性会稳定得多。

知道我们能够使用其他这些中立性的量标就足够了。在这一章的后面我们将回过来更具体地讨论它们。现在，让我们回到同预测价格相对的预测波动率的概念，我们之中的大部分人对预测价格都已经相当熟悉了。