2.6 套利
套利(spreads)是由就同一个标的物同时买进一手期权和卖出一手期权而组成的，这两手期权或者都是看涨期权，或者都是看跌期权。套利是设计来限制风险的，它们通常也限制了潜在的盈利，但并不总是如此。这个限制风险的特性也许是套利的更为重要的一面。如果你通常是一个裸看涨期权的出售者，那么你就可以通过买进另一个比你售出的看涨期权更为虚值的看涨期权来限制你的风险。如果你的标的物价格急剧上升，你拥有的那手看涨期权就会限制亏损，因此，你就不再因为卖出期权而面临无限制的风险。当然，如果两手期权都无价值地过期，买进那手看涨期权会用掉你盈利中的一部分，但是许多交易者觉得，为了这个套利所提供的心理平静而在买进保护性看涨期权上花一点钱是值得的。
我们先来描述一下那些使用直线型套利的策略，也就是说，在这些套利中，买进和卖出的期权的数目是相等的。
2.6.1 垂直套利
在一个套利中，如果两手期权的到期月相同但定约价不同，这个套利就是垂直套利。垂直套利主要有两种:牛市套利和熊市套利。每一种都用看跌期权或者看涨期权来构成。事实上，这样的套利甚至可以用标的物和期权来构成。
牛市套利。一手牛市套利是一手垂直套利，典型的垂直套利是在买进一手看涨期权的同时卖出另一手定约价更高的看涨期权(两者一般是同时到期)。图2-12显示了这样的头寸的盈利性。因为潜在盈利是在上行方向的，想要这个策略盈利，你对市场的看法就必须是看多的。这也就是这个策略名字的由来。这个策略的风险有限，盈利也有限，虽然风险是等于100%的所需资本，这同拥有一手看涨期权的按百分比的风险是相同的。
如果在套利建立的时候标的物的价格接近或者低于较低的那个定约价，潜在盈利就会比潜在亏损大许多倍。如果标的物的价格最初是在两个定约价的中间，那么潜在的盈利和潜在的亏损就大致相等。最后，如果你建立的套利，它的标的物的价格等于或者高于较高的那个定约价，那么风险就比潜在的回报更大，但是盈利的可能性更高，因为两个期权在一开始的时候就都是实值的。
交易者使用牛市套利而不是直接买进看涨期权的原因之一，是因为他们想要对他们下的注多少做一些套保。如果期权是“昂贵的”，那就尤其如此;交易者感到，他至少是在就他买进的昂贵的看涨期权而卖出某种昂贵的东西。不过，他不应当老是因为期权有着许多时间价值升水而采取牛市套利这样的方法，因为他是用放弃许多上行方面的潜在盈利来得到一个套保的头寸。如果这个标的物的波动性很大，那么他就不应当对为一个实值的期权而付出时间价值升水而顾虑重重，因为这样做也许是值得的，因为隐含波动率和历史波动率极有可能是非常相近的。
牛市套利一旦建立起来，它未必就表现得像你所期望的那样。图2-13显示了一个典型的牛市套利，它使用的定约价是80和90，买进的时候标的物的价格是85，正好在两个定约价的当中。图2-13中显示了从套利建立起15天、30天、45天和60天时在这些中间点上的潜在盈利。请注意，随着时间的消逝，结果之间的差别变得非常小(直到你非常接近到期日的时候，那时潜在盈利就接近这个牛市套利的最终形状)。这个现象有时会让人心烦:如果标的物在你建立这个套利之后不久有一个向上的不错的运动，那时，你也许会对你的盈利感到不满。这个事实常常使得套利的持有者“过长地享受了欢宴”，他们以为，只要保持这个头寸，离到期日越近，结果就越好，结果，标的物价格下滑了回去，盈利也就烟消云散了。
因此，牛市套利是一个低风险和低潜在盈利的策略，特别是如果你要在到期日前取消这个头寸的话，就更是如此，不过，许多交易者在建立这个头寸时并不是详样想的。要想得到更大的潜在盈利，你就必须建立一个标的物的价格接近较低的定约价的套利，或者是干脆买进看涨期权，而根本不做套利。
前面的使用看涨期权的牛市套利始终是要用债务来建立的，因为定约价较低的看涨期权的价格总是会比卖出的定约价较高的看涨期权要贵。不过，如果使用看跌期权建立一个相等的头寸，那么这个看跌期权套利是一个信用套利。下面的例子说明了这个事实。
例子:XYZ是55。
7月50看涨期权:7 7月50看跌期权:1（1/2）
7月60看涨期权:2 7月60看跌期权:6（1/2）
看涨期权牛市套利:买进7月50看涨期权，同时卖出7月60看涨期权=5点的债务
看跌期权牛市套利:买进7月50看跌期权，同时卖出7月60看跌期权=5点的信用
如果在到期时XYZ高于60，两个套利都可以赢得5个点，如果XYZ在到期时低于50，两个套利都会让你输掉5个点。
使用信用套利的好处是，在信用套利里，经纪公司要求作为质押的保证金等于两个定约价之间的差额;于是，如果你想要这样做的话，你可以用由此产生的信用来减低质押要求。我们在前面说过，质押物可以是你所拥有的任何形式的证券，包括股票和债券。大部分经纪公司会让你用短期债券(T-bills)作为定约价之间差额的质押物，然后，他们会让你把从套利中所得的信用放到现金市场基金中去，从中获取利息。这个额外的特性使得信用形式的套利对许多投资者更具吸引力。
实际上，有另外一种方法来建立一个潜在盈利同牛市套利相同的头寸:买进标的股票，买进一手虚值的看跌期权(它限制了下行的风险)，并且出售一手虚值的看涨期权(它限制了上行的潜在盈利)。这个头寸叫做领式套利(collar) ,它是一个相当流行的保护一个股票头寸的策略。我们在第3章的保护投资组合的那一节里将对它做详细的讨论。所有这三种构建二个牛市套利的方法都被认为是相等的头寸。
熊市套利。熊市套利(见图2-14)也是一个垂直套利，不过，它是通过采用同牛市套利相反的头寸而建立起来的:如果你使用的是看涨期权，那么你买进定约价较高的看涨期权，卖出定约价较低的看涨期权，这就创造出一个在下行方向有潜在盈利的套利(因此就有了熊市套利这个名字)。同其他的垂直套利一样，它的潜在盈利和风险都是有限的。
当你使用看涨期权建立一手熊市套利的时候，你就得到一笔信用，因此，它就有了前面所说的从信用中获得利息的好处。熊市套利也可以用看跌期权来建立，在这样的情况里，你就会有一手债务套利:你买进定约价较高的看跌期权，同时卖出一手定约价较低的看跌期权作为套保。
同牛市套利一样，你可以是因为期权太贵而使用套利。这可以帮助你减少一旦事情朝不利的方向发展而产生的风险，但是如果标的物朝对你有利的方向运动，这个套利会严重地限制在短期内的潜在盈利。
Sybase是一只技术股，在1995年春天的时候，它的交易价是45。在这个公司公布它的收益报告之前，这只股票的期权变得非常之贵。因为技术股在当时是“看好的”当时的主流看法是，如果收益报告“合乎预料“，这只股票就会大涨。另外，也有小道消息说，这个公司的收益报告会很糟糕。这两个事实加在一起，使得期权变得极其昂贵。
我认识一个交易员，他认为这个收益报告不会好，因此想要买进看跌期权。他最初的想法是买进4月45看跌期权，或者是4月40看跌期权，但是它们都非常贵。Sybase的价格是454月40看跌期权是2（1/2），离到期只剩下一个月。意识到这些期权实在太贵了，他决定如果花4（1/2）买进4月45看跌期权，然后再卖出一手虚值的看跌期权，把这笔费用对冲掉一些，这样做会更好一些。于是，他建立了一手熊市套利，买进4月45看跌期权，同时卖出4月35看跌期权，他的净债务是3（1/2）。
不到一个星期之后，Sybase通知华尔街，它的收益不但不好，而且很糟。股票跌了20点，跌到23。这个熊市套利扩展到了它的最大潜在盈利，也就是10个点(两个定约价之间的差额，45一35)，这个交易者用3（1/2）点的投资赢了6（1/2）点。这是一手不错的交易。可是，如果他当初只是买进了“定价过高”的4月45看跌期权，那么他的回报就会大得多，它们会从4（1/2）涨到22。使用这个套利损失了许多钱。
因此，虽然有的时候使用一手套利来对冲一个昂贵的期权的成本是有吸引力的，你还是应当研究一下为什么这个期权这么贵以及这个标的物可以运动到多远。如果它之所以昂贵的原因是因为这只股票有可能在短期内出现爆发性的运动，那么使用一个套利也许就不是一个好主意，因为这些期权应当是昂贵的。另外，如果这些期权显得很贵，只是因为标的物的价格有一阵子没有什么变化了，或者是运动的幅度不会太大，那么套利就是一个可取的策略。
例如，黄金有时会在相当长的一段时间内停留在一个不大的价格范围内，在这段时间里，期权并不一定真的变得相应地便宜起来。这些期权保持了它们的升水，因为交易者知道任何时候黄金都可能重新变得波动性很高。所有这些就导致这些期权显得很贵(同标的黄金期货的运动相比，它们是很贵)。在类似这样的时候，牛市套利和熊市套利都是可取的策略。凡是标的价格停滞不前，而期权先前的升水水平保持不变，在任何股票、指数和期货合约里就都有可能出现这一类期权相对定价石
信用套利。我们已经描述了两种基本的信用套利:用看跌期权建立的牛市套利和用看涨期权建立的熊市套利。不过，自从1987年的崩盘以及其他的股市鸿沟’毁掉了许多裸期权出售者以来，“信用套利”有了更为广泛的涵义。这样的交易鸿沟在期货市场中也是常见的，因此，我们今天所看到的这种信用套利策略在期货期权交易中运用得也相当普遍。
看一下在信用套利背后的哲学，再加上一些历史的证据，可以帮助我们解释为什么这个策略目前如此流行。大多数期权交易者“知道”出售期权在期权交易中是更有钱可赚的方法，因为:(1)因时减值是对他们有利的;(2)每个人都说期权的买家亏损大量的钱。这些概念相当流行，但它们是误解，并不总是正确。大部分新入门的交易者相信，专业交易者几乎只卖期权，所以他们想要做那些“专业人员”所做的事(不过，就我个人的经验来看，凡是有可能，大部分专业交易者想要建立的是净买进的期权头寸)。
出售裸期权的主要问题是，如果标的物经历一个突然运动，或是出现一个交易鸿沟，那么就会有无限制的，或者至少是巨大的风险。在1987年崩盘中，许多裸看跌期权的卖家被彻底地、无防御地暴露于风险之中，在这场经历之后，风险有限这个信用套利的特性就吸引了非常多的人。
出售裸期权的另一个问题是，假定你通过了适宜性(suitability)测验，并且在你的账户里有了足够的资金，你的经纪人仍然会要求你有质押作保证，如果是股票，就是股票价值的20%，如果是指数，就是指数价值的15%，这样，才会允许你出售裸期权。如果OEX(标普100)的指数水平是600，要出售一手600裸看涨期权或看跌期权就要求有9 000美元(600美元x 15)。OEX上升得越高，质押要求就越高，因为你的经纪公司每天都对它重新进行计算。然而，对一手信用套利的要求只是定约价之间的差额，再减去收进的任何信用;因此，建立一个10点的OEX信用套利所要求的还不到1 000美金，相对裸期权所需要的9 000美金来说，所省的不是一笔小数目。
当然，由于在建立一个信用套利时买进了另一手期权，出售一手期权的盈利性就随之减低了。对某些交易者来说，这是有负面影响的一面;但是，考虑到对资本要求的降低以及最终风险的减小，这通常被认为是值得付出的成本。
信用套利是不是在99%的时间里都会盈利?有的提倡信用套利的人建议使用极为深度的期权来建立套利，这样可以有很大的盈利机会。譬如说，当OEX在4月初是475的时候，他们会建议用半个点(50美元)的信用建立一手4月450-460的看跌期权套利。OEX在两个星期内下跌15点的机会是不大的，所以，他们认为，这里有相当大的机会可以赚钱。事实上，自从1987年崩盘以来，在现行的这段牛市里，这类套利几乎始终是盈利的。
不过，什么是这个套利的真正风险呢?真正的风险是OEX下跌到450或者更低，从而导致亏损950美元。如果这样，你就是用950美元的风险来赚取50美元，不过，赚到50美元的可能性要比亏损950美元的可能性要大得多。让我们姑且说，这些期权有95%的可能会无价值地过期，有5%的可能会实现最大值的亏损。这些不是真正的数学数字，而且我们排除了OEX在到期时在450同460之间的这种可能性，不过，这样的假设对目前这个简单的例子来说是足够的了。这样，我们就有95%的机会赢得50美元，这就意味着我们预期的获益是47.50美元(50美元x 0.95 )以及5%的机会亏损950美元，也就是一个47.50美元的亏损!所以，我们预期的结果是，如果我们将这个策略运作得足够长，我们什么都赚不到，并且会亏损掉我们的手续费。
这个策略的提倡者通常反驳说，他们决不会让这个套利亏损到最大值，也就是说，如果OEX跌到一个事前预定的水平，通常是在两个期权中的一个变成了平值期权的时候，他们就会将它平仓。这个方针意味着，如果他们不得不提前将这个套利买回来，他们只会亏损一个点或者更少。
数学分析则会告诉我们，这些人极大地低估了两手期权都无价值地过期的可能，因为OEX在到期日之前跌到460的可能，要远远大于它在到期日时低于450的可能。因此，现在，让我们说，这里有70%的机会可以赚得50美羌，30%的机会会亏损100美元。同样，如果减去手续费，这个建议所得到的比起不输不赢来，也不见得好到哪里去。
为什么数学分析在这里似乎是同事实背道而驰的呢?数学所说的是，“不要在这些套利上浪费你的时间”，而在实际的事实中，它们到目前为止都是非常盈利的。原因之一是，数学所假定的是一个随机的市场，而我们在过去的几年里一直是在一个大部分时间是牛市的市场里。不过，这并不等于说数学是错了。如果你丢了100次硬币，有90次是头像，你会说下一次你再把硬币抛人空中时，得到头像的概率会大于50%吗?你也许会，但你错了:这里的概率仍然是50% o
同样的结论也可来总结信用套利。从理论上讲它并没有什么优势，尽管许多人会对你说它有;不过，如果你想要的是降低风险以及来自较低的质押要求的更多的杠杆力，那么在取代裸期权立权方面，它是一个有吸引力的，但从统计学的角度讲不一定就更高明的策略。在论述直线型套利这一节的末尾，我们会讨论在什么时候一个套利从统计学的角度是有吸引力的。
2.6.2 日历套利
日历套利(calendar spread)也叫做时间套利(time spread)，因为从理论上来说，投资者是在时间而不是价格之间寻找区别(虽然价格仍然是这个套利如何表现的一个因素)。股票期权中的一个日历套利包括买进一手在某个将来的月份到期的期权，与此同时，卖出一手定约价相同，但到期月更为接近的期权。譬如，如果现在是4月，那么买进一手IBM 7月80看涨期权，同时卖出一手IBM 5月80看涨期权，这就会是一手日历套利。随着时间的消逝,5月的到期日日益接近，因时减值的因素对5月80看涨期权的作用就会变得更大，因为它离到期的时间比7月的看涨期权离到期的时间要近。由于发生了这种现象，如果标的物的价格接近期权的定约价，这个套利就会赚钱。
有的时候日历套利也被称作水平套利，以指出这种套利是跨越不同的到期月的，从而把它同跨越不同定约价的垂直套利区分开来。
真正的套利交易者会在5月到期之前就将这个头寸平掉，因为他所关心的是这个套利自身的特性，也就是说，如果标的物的价格保持对定约价的近距离，这个套利的两条腿之间的距离就会分得更开，如果标的物的价格运动到离定约价距离太远的地方，它们之间的距离就会减小。图2-15显示了一个近期到期套利的盈利性。这个套利的潜在盈利和风险都有限，风险限制在最初为这个套利所付的数量(这个特性同前面所描述的垂直套利相似)。
一种更为攻取的做法是在卖出的看涨期权到期后，继续持有买进的看涨期权。在如何运作日历套利的策略上，这不是一个值得推荐的方法。
股票(指数)期权同期货期权的最大区别之一是，在期货期权里，到期月份之间并不一定有直接的联系，所以在你用期货期权构建日厉套利的时候，必须格外小心。例如，3月瑞士法郎和6月瑞士法郎上可能会有期权。如果你买进6月的期权，同时卖出3月的期权，你不一定就有一个同IBM的例子里的套利意义相同的日历套利。之所以如此的原因是两个瑞士法郎期权的标的物是两个不同的期货:6月的合约同3月的合约。而在IBM的例子里，在那个日历套利里，两个期权的标的物都是IBM的股票。
虽然3月瑞士法郎期货同6月瑞士法郎期货确实是相关的，但它们的运动并不一定相互配合。事实上，在某些期货里，特别是像谷物和石油那样的标的物是实物商品的期货，两个期货合约之间的展延可以有实质性的变化。这种展延的不同使得相关期权的行为方式同人们通常在股票和指数日历套利中所见到的有所不同。这甚至会导致期权的价值反转到这样的地步，其中，近期期权的卖价要高于远期期权。下面的例子可以帮助你理解这一点。
例子:假定现在是2月，你注意到3月瑞士法郎(SF)的期权同6月瑞士法郎相比相当贵。因此，你想要建立一个日历套利。市场上有着下列的价格:
你最初的反应可能是想要建立一个日历套利，买进6月78看涨期权同时卖出3月78看涨期权。但是，即使这两个看涨期权的定约价相等，都是78.00 , 3月的看涨期权是虚值1个点，而6月的看涨期权是平值的，这就增加了你一开始必须为这个套利付出的债务，而且实际上使得它变成了一手看多的头寸。如果要建立一个更为中立的日历套利，那就可以在开始的时候使用两手同样虚值的看涨期权:买进6月79看涨期权，同时卖出3月78看涨期权。两手期权都是虚值1个点。
即使在这样的情况里，这个套利者仍然会因为3月和6月SF期货之间相对运动的变幻莫测而受到影响。譬如，如果美国和瑞士的利率将发生变化，那么在两个期货合约自身之间的价格差别也就一定会发生变化.
货币期货有序列期权(serial options )。因此，也有在4月和5月到期的SF期权。此外，作为这些序列期权之标的物的实际期货合约将会是6月期货合约。所以，如果你是买进6月SF看涨期权，同时卖出4月或5月SF看涨期权，你仍然可以建立一手真正的日历套利。在这种情况里，在这个期权套利涉及的唯一的变量是时间，因为6月SF期权合约是两个期权的共同的标的物。
2.6.3 对角套利
对角套利(diagonal spreads)是垂直套利和日历套利的综合。一个对角套利中的买进和卖出的期权的定约价和到期月都不相同。一般说来，如果你觉得标的物在做出最后的运动之前还有一段时间，你就使用对角套·利而不是垂直套利。
假定你对建立一个牛市套利感兴趣，但是你同时也注意到，同远期期权相比，近期期权的价格相当贵。这类情形常常出现在快速运动的股票里，或者是有小道消息的情况里。因此，与其只是买进一个牛市套利，这个交易者也许决定使用一个对角套利，这样，不但可以仍然保持某些看多的潜力，而且得到短期期权中因时减值的好处。
NCR Corp.是一个电脑公司。在1990年12月它成了AT&T的兼并对象。在有了兼并报价之后，发生了若干件事。首先，因为对反垄断法有顾虑，这只股票并没有涨到它可以涨到的价位。此外，有迹象表明，这个兼并价格有可能还会提高。因此，相对而言，近期期权的价格就相当贵。这对对角套利是一个难得的机会。下面是当时的价格:
许多懂得期权的风险套利交易者对这个兼并会成功相当有把握，但是他们认为在时间上会有一些拖延。因此，他们选择了对角套利:买进3月90看涨期权，同时卖出1月95看涨期权。这个兼并的确是拖延了。而且当1月95看涨期权无价值过期的时候，NCR股票的交易价是88。这些套利者于是能够出售2月95看涨期权，进一步减低他们所持有的3月90看涨期权的成本。这些期权同样也无价值地过了期，这样，许多套利者到这时候就只剩下买进的看涨期权。最后:政府勉强批准这个兼并，股票在3月初涨到了100，给牛市套利和光是买进的头寸带来了丰厚的盈利。
事情接着变得更好起来，因为出现了进一步的拖延，套利者重复了整个过程，买进了6月100看涨期权，卖出了4月105看涨期权(接着，在这些期权过期时，卖出5月105看涨期权)。在整个情况里，对角套利成为最好的策略。
这个例子也说明了如果事情进行得顺利的话，在对角套利中可以采取的第二个步骤:如果标的物在短期看涨期权无价值过期时价格保持相对稳定，那么你就可以卖出在下一个月到期的虚值看涨期权，以进一步减低你继续持有的那个期权的成本。如果一开始在套利的两个看涨期权的到期日之间只有一个月的间隙(就像在NCR的例子里那样)，那么你就只有一次机会再就你拥有的那手看涨期权出售一手虚值看涨期权。不过，如果最初建立套利的时候，在两个期权的到期日之间有若干月份，那么你就有多次的、不断就所持看涨期权出售期权以得到权利金的机会。当然，一旦股票有大幅度的运动，或者是向上，或者是朝下，这个套利就会或多或少地实现它的最大潜在盈利或是最大潜在亏损，于是，也就不再会有出售短期期权以得到权利金的机会了。
总的说来，对角套利可以是一个有吸引力的、能够取代垂直套利的策略，特别是当近期期权相对远期期权更贵的时候，就更是如此。无论是股票、指数还是期货合约，这个策略对任何标的物都适用。
2.6.4 当套利对你产生吸引力的时候
在开始讨论套利的时候，我们说过，交易者采用套利的一个主要原因是要降低一个单腿头寸的风险。这对裸期权的卖家来说，尤其如此;出售裸期权所包含的大宗风险可以通过使用信用套利而得到缓解。
不管是什么套利，使用套利都还有另外一种考虑，这就是这个套利所涉及的两个期权之间的相对定价。如果相对卖出的期权而言，买进的期权是“定价过低”的，那么从统计学的角度讲，这个套利就有它的“边缘优势”。从这个角度来看问题，套利交易自身就成了一种策略，而且是一个有着数学优势的策略。
谷物期货看涨期权，特别是玉米和大豆的看涨期权，相对而言，在它们变得虚值更深的时候，有一种价格变得更贵的自然倾向。因此，如果你买进一手平值的大豆看涨期权，同时出售一手虚值的大豆看涨期权，这是一个简单的牛市套利，你因此而有了一个漂亮的边缘优势。你是在买进某种同你卖出的东西相比要“更加便宜”的东西。当然，如果大豆价格下跌，你仍然可能输钱，因为最初套利的债务就亏损掉了。因此，一个“边缘优势”并不代表盈利，但是它确实意味着，如果你就同样的情况做多次的努力，你的盈利的机会比平均概率要高。
大豆的情况说明了一个债务套利是如何有可能占有一个边缘优势的。信用套利有时也可以有这个边缘优势，在这种情况里，这样的优势可以增加它们的吸引力。例如，自从1987年崩盘以来，同平值的OEX看涨期权相比，虚值的OEX看涨期权一直就比较便宜;因此，一个信用看涨期权套利(这是一个熊市套利)就有了一个从统计学上来说自身固有的优势。不过，因为市场在之后的13年里基本上是向上的，因此这个OEX的信用套利就不是那么有利可图。
事实上，许多喜欢统计学的交易者都意识到，因为在垂直套利这类套利上有价格偏向，使用统计学就会有一定的问题。因为，在一个垂直套利中，无论期权的定价如何有利，为了要赚钱，你仍然需要标的物朝着有利的方向运动。正是因为这个缘故，才有了其他的套利策略，其中有许多涉及到比率立权或者比率套利。我们在这一章的最后一节里对它们做一些讨论。至于将这些策略用做中性的策略，我们则将在后面的章节里再做叙述。