6.6 “希腊文”

前面的策略和例子显示出了同预测价格相对的，交易波动率的诱人之处。不过，因为它们都是一些简单的策略，随着策略的发展，你常常不得不对价格持有自己的看法。现在，我们应当来讨论一下这样的方法，使用这样的方法，在你的策略里，你可以更容易地将波动率剥离开来，更少地依靠价格。

为了做到这一点，我们必须更抽象地来看问题。因此，这一节也许会显得有些复杂，不过，这些概念并不难。我常常说，在华尔街，统计学被当做导弹科学，一个数学专业的大学生可以很轻松地理解的数学问题，被许多交易者鼓吹为只有爱因斯坦这样的科学家才能解决。再有，许多交易者认为，’如果电脑已经说了，那么就一定是绝对的真理。你绝不要被我们在这里要讨论的东西吓倒，它不是什么圣音，也不是什么成功的秘诀。如果是的话，每个人都会用它。不过，就期权策略而言，它比你通常所见的要高了一步，它使得你的投资回报更一贯而风险更小。

为了将波动率剥离开来，我们需要知道如何将每一个影响期权价格的变量剥离开来。在这一章的前面，我们谈到过一个期权或者投资组合有它的各个变量，这些变量有它们对市场运动的暴露面，对每一个影响期权价格的变量的暴露面，都有一定的衡量标准，我们称作量标(measurement )，对每一个描写这个量标的术语，我们都就它们的名字下了定义。因为这些暴露面的量标使用希腊字母(或者听上去像是希腊文的字母)作为它们的名字，加在一起，我们把它们叫做“希腊文”("Greeks;)(见表6-19)。

此外，我们也说过，ugamma”是"delta"的量标，精细的交易者在使用这个方法来进行中性交易时，也对它进行观察。

6.6.1 模型

计算所有前面这些量标，计算隐含波动率，计算一个期权的理论价格，它们的基础都是期权模型。公众可以使用的有若干种模型:它们的公式都已经公布于众，到处可以找到。它们之中最早和最简单的是布莱克一舒尔斯(Black-Scholes )模型，它是两位教授在1973年推导出来的。从那时候起，许多人想要做出修正和改进，他们中的许多人的宗旨是对理论价值做出更准确的答案。

旨在替代布莱克一舒尔斯的模型中，较为流行的一种是二项式模型(Binomialmodel，这个模型的公式和某些模型在附录C里可以找到)。比起布莱克一舒尔斯模型来，它需要多得多的计算程序，不过，今天的世界有运作极快的电脑，这些计算可以很快地完成，不过比起布莱克一舒尔斯模型所要求的不多的几项计算起来，还是要慢一些。具有讽刺意味的是，经过多年来的这些“改进”，更新的模型所给的答案，也就是期权价值，同布莱克一舒尔斯模型的结果很少有相差几分钱的。从根本上说，在布莱克一舒尔斯模型的结果同二项式模型的结果之间的区别，比这个期权在市场上的买报价一卖报价之间的差距更小。因此，我们看不出使用一个比布莱克一舒尔斯模型更复杂的模型的理由，特别是对一个要付手续费的非做市商的交易者来讲，就更是如此。

模型是有必要的，因为没有模型就无法计算“希腊文”。你应当还记得，模型是一个以决定期权价格的5个变量(股票价格、定约价、所剩时间、波动率和利率)为基础的一个功用。在这5个变量中，对单个期权来说，只有定约价是永远不变的，其他的随着市场的交易，每天都在发生变化。“希腊文”在其他变量不变的情况下对单个变量逐一进行衡量。只要举一个例子，就足以将“希腊文”的实际意义概念化。

例子:假定根据下面的数据对一个期权进行评价:

股票价格:50

定约价：55

所剩时间：3个月

波动率:25%

利率:6%

根据这些假设，布莱克一舒尔斯模型给出的理论价格是1.02。现在，假定我们保持所有其他数据，将股票价格换成51，再重新计算。下面就是新的假设:

                                股票价格:51

                                定约价：55

                                所剩时间:3个月

                                波动率：25%

                                利率:6%

使用这组变量，布莱克一舒尔斯模型给出的理论价格是1.33。

我们刚才所做的是计算这个期权的delta。在股票价格上涨了1个点，其他变量没有变化的时候，这个期权的理论价值增长了31美分。因此，这个delta是0.31。

在现实中，计算delta有一个数学等式。这个等式告诉我们，这个期权的delta在股票是50时是0.28，当股票是51时是0.34。因此，第1个(抽象程度没有那么高的)方法产生的结果，是用数学等式计算出的delta的平均值。这个例子同时指出，delta始终是在变化的，即使是股票的价格只运动了1个点。无论是哪种情况，你都可以看到计算，delta的两种方法所产生的结果都非常相近。

从前面的例子里你可以推断出，计算“希腊文”是通过保持其他变量不变的情况下，改变4个在每天交易日中会变化起伏的变量中的1个而得出的。按照这种方式，你可以将任何一个变量对期权价格的影响剥离开来。几乎所有的期权软件程序都能为你提供任何一个期权的所有的“希腊文”。从数学上说，每一个这样的“希腊文”都是这个模式就这4个变量中的1个而产生的偏导数(partial derivative ) 。如果你不知道什么是偏导数，不用担心，作为一个策略家，你只需要知道怎样解释这些数学的结果，而不需要自己去做数学运算。这是重要的信息，因为我们可以用它来建立就某一个或者若干个变量而中立的头寸。不过，在进人头寸分析之前，让我们来对这些“希腊文”自身作一些描写。

6.6.2  Delta

到现在你已经知道了，期权的delta是一个量标，它衡量的是每当标的物价格变化1个点，期权的价格会有多大变化。看涨期权的delta是个正值的数目，范围从0到1;看跌期权的delta是一个负值的数目，范围从-1到Oo

在这一章的前面和第1章，我们已经多少讨论过了期权的delta。在前面例子的背景里，假定除了让股票价格增加1个点之外，我们让其他3个变量(所剩时间、波动率和利率)也都发生变化。这个期权的理论价值肯定会发生变化，但是这个变化中有多少是因为股票价格的变化所引起的呢?这很难说，但是其他的变量显然也对delta发生影响。

图6-8显示了delta同时间的关系。请注意，这是一个在到期前还有许多时间的期权，在标的物从深度虚值(图像的左面)到深度实值的运动中，期权delta的变化并不很大。不过，如果是一个短期的期权，这个变化的幅度就要大得多，当期权是实值的时候(右面较高的那条线)，看涨期权的delta相当迅速地向1.00靠近，当期权是虚值的时候(左面较低的那条线)，delta就相当迅速地跌向零。

1995年2月，在2月到期日的前几天，摩托罗拉(Motorolal宣布手机销售量减小了，而手机是其最重要的产品。股票随之跌了6点，从64跌到了58，在交易日间甚至跌得更深，这出现在2月期权到期的前一天。

虚值看跌期权的持有者于是有了不同程度的成功，不过，没有比2月55看跌期权同3月55看跌期权之间的比较更引人注目的。在做出这个宣布的前一天，股票在64上交易(顺便说说，这一天涨了2点)，这两个期权的交易价都是1美元的1/16。也就是最低价值。当股票第2天(急剧地)下跌时，2月55看跌期权纹丝不动，它们仍然在1/16交易。不过3月55看跌期权跳到了1美元，几乎涨了整整1个点。

最生动地展示这个信息的也许要算是(1997年)1月50 LEAPS看跌期权(长期期权)，在当时它还有几乎2年的生存期，虚值5个点，它超出了其他两个看跌期权，上涨了11/2点。因此，在这个实际的例子里，时间的力量对一个期权能够运动多少可以起到的效果，非常清楚地显示了出来。

股票的大幅度运动也会影响到期权的delta : 2月SS看跌期权的delta在下跌之前是0.00，在下跌之后仍然是0.00，因此确认了这样的事实:短期虚值期权的delta在股票运动时没有多大的变化(即使股票的运动大到这样的程度)。3月55看跌期权的delta从股票下跌前的一0.01到了下跌之后的一0.16，有0.15的增长。不过，较长期的期权，即使价格变化得更多，delta的变化却更小，它从一0.13到了一0.23，只有 0.10的变化。表6-20里总结了这些事实:

我们前面提到过，一个平值期权的delta并不是刚好一半(0.50)，它要更大一些。更有趣的是这样的事实:一个平值看涨的delta随着时间的进程而发生变化。图6-9是这样一个看涨期权的图形，它也相当清楚地显示了这一点。看跌期权也会有相似的变化，但是，看跌期权的delta会朝相反的方向运动，随着时间的进程，从靠近一0.43的地方运动到接近一0.50(记得吗，看跌期权的delta是看涨期权的delta减去1)。因此，随着到期日的接近，平值的看跌期权对标的物价格的变化就更加敏感，而看涨期权就变得反应略慢。不过，在两种情况里，变化的程度都很小。

我们已经看到了标的证券的价格运动使得delta发生变化，我们也看到了时间的进程改变了delta。对看涨期权delta的第3个主要影响是波动率。要记住，有两种波动率:隐含波动率和历史波动率。历史波动率衡量的是标的工具的价格变化有多快;隐含波动率是由目前的期权所展现的波动率，也就是说，是对未来波动率的某种预测。这两种波动率都会影响一个期权的delta，不过，隐含波动率通常有更剧烈的、短期的效果。

低波动率股票的期权只有小量的时间升水，因此，虚值期权对短期的股票运动没有那么敏感，而实值期权则非常敏感。这就意味着低波动率股票的虚值期权的delta很小，或许接近零，而相应的实值期权的delta很大，图6-10显示了这个事实。这同前面描写的只剩下较短时间的期权的行为有些相似。另外，如果标的物的波动率非常高，那么它的虚值期权对标的证券的价格运动就会更敏感，而实值期权由于它们的时间价值升水就不可能对标的物有1点对1点的运动，这也显示在图6-10里，就其性质而言，它同一个长期期权的表现相似。

隐含波动率可以变动得非常快，这就是说，市场对未来波动率的感觉可以一夜之间就发生变化。下面的例子说明了这是如何发生的。

1994年，Gensia Pharmaceuticals，一个刚起步的药品公司，是一个典型的高波动率的股票，它正常的波动率是70%的年率，这是相当大的(整个市场的波动率典型的是15%)。1994年7月食物药品管理局(FDA)宣布，它将就Gensia的主要药品举行听证会。股票从10下滑到了8，然后，在下个月里慢慢地爬回到10，因此这个股票实际上没有什么波动，但是期权却有。期权的隐含波动率立刻急剧上跳，上升到了130%-140%的区域，这是因为交易者知道FDA的决定将“成就或者推倒“这个公司。最后，在10月，FDA做出了对Gensia不利的决定，股票一夜之间跌了50%。不过，到事情结束的时候，隐含波动率一夜之间从130%跌回到70%，因为交易者对这个公司不必再因为类似FDA决定这样导致波动性的事件而对它的未来打折扣了。

隐含波动率可以因为各种原因而经历突然上跳。一个是重要的公司公告，例如这个例子里的FDA的裁决，或者是前面提到过的法庭判决。不过，另一个波动率急剧上升的原因是对标的物的未来价格的所感觉到的变化。对股票来说，这一般意味着兼并的传言;对谷物期货来说，它常常意味着预计会有糟糕的天气。当这些情况出现时，波动率的变化就没有一个清楚界定的原因(譬如，像FDA裁决)。实际发生的是，尽管没有相关的新闻，也没有标的证券价格的特别变动，它们的期权的价格还是常常出现相当急剧的变化。从本质上说，这些期权的delta在急剧地变化。要勾画出这样的情景，我们可以看一看前面的那幅图像，想象一下，这是在股票价格没有任何变化的情况下，一条曲线上的delta突然移到了另一条曲线上。

对一个策略家来说，懂得这些概念很重要，这样，他就可以理解，没有任何“中性”头寸是没有风险的;所谓的中性，只是说它的一个(或者几个)变量最初是中性的，其他变量随后的变化可能对这种中立性发生不尽如人意的影响。在这一章前面关于delta的例子里我们看到过这一点，在其中，当标的股票价格发生变化时，最初的delta中性头寸就变得相当的非中性了。

6.6.3  Vaga

这个以“希腊文”形式出现的名称所描写的是(在假定其他变量没有变化的情况下)，波动率的变化是如何影响期权价格的。因为我们在这里说的波动率只限于我们输人定价模式的波动率，所以我们所说的，实际上是隐含波动率。·大多数期权交易者可能都不熟悉vega，不过，他们应当了解它，因为没有任何东西比波动率对一个期权价格的影响更大。事实上，正如我们在本书中已经好几次展示过的，隐含波动率中的变化，对期权的价格会有很大的短期影响。

因为这一章的议题是波动率交易，我们将在下面几节的许多地方谈到vegao因为，如果我们能够对隐含波动率的变化对=个头寸的作用进行衡量，那么我们就会知道在交易波动率时我们承担的是多大的风险。

例子:就像我们在这一章前面所做的，假定我们观察到某个证券的波动率在20%一34%的范围内交易。此外，假定波动率目前是32%，而且，我们在考虑出售波动率。

假设我们建立了一个头寸，它的头寸vaga是一5.00;也就是说，波动率每增加1个点(也就是，32%一33%)，我们将亏损500美元。这就假设一5.00的vaga价值500美元，这对任何交易单元为每点100美元的期权来说都是适用的。不过，如果这是一个交易单元更大的期货期权，那么波动率风险就会是一5.00乘以相应的交易单元。

Vega在这里是用负值表达的，它标志着对这个头寸来说，波动率下跌就有利可盈，而波动率上升则会受到伤害。如果我们真正相信我们的波动率交易范围包括了顶部的34%，那么我们在波动率上的风险就是2个点(32%一34%或者说1 000美元)。

如果我们认为波动率会降低到譬如说27%，也就是波动率在过去范围内的中心，那么，如果发生这样的情况的话，我们就可以得到2 500美元(500美元乘以5个点也就是从32%到27%)的盈利。

这样，总的说来，用vega来衡量的话，这是一个有1 000美元风险和2 500美元潜在盈利的头寸。当然，正如我们知道的，其他因素也可以影响到这个头寸，包括隐含波动率可以交易到以前所见的水平之上这个事实。不过，这个例子说明，使用vaga我们可以对一个头寸的波动率风险进行衡量。

在这一章的后面，我们将研讨把波动率同其他变量隔离开来的方法，以产生一个这样的头寸，这个头寸除了波动率以外，在其他方面都对市场保持中性。

6.6.4 Theta

Theta是一个期权的因时减值的量标，它是用负数来表现的，它标志的是，期权的价值每过一天就会减少一些。Theta在描写时间进程如何影响一个期权投资组合方面是有用的。如果在你的投资组合里有许多卖出的(裸)期权，那么你就有一个非常正向的theta，因为时间是你的盟军。另外，如果你拥有大量的期权，那么你的投资组合的theta就会是反向的，它准确地描写了由于因时减值你会遭受的亏损。

6.6.5 Rho

Rho衡量的是利率的变化对期权价格的影响。记得吗，用来评价期权的是短期的、无风险的利率，它一般被认为是90天美国政府债券的利率。对短期期权来说，rho是个非常小的数目，而大部分交易者的头寸都是短期的头寸，因此，大部分交易者不把它考虑在内，这是正确的。对像LEAPS这样的长期期权，它有更多的意义。事实上，期权离到期日的时间越长，利率就越重要。图6-11显示了一个2年期的LEAPS期权的3条理论价值曲线。顶部曲线描绘是如果利率是9%的价格，中间曲线的利率是6%，底部曲线的利率是3%。你可以看到曲线之间的距离，它们是来自利率的有实质意义的影响。

当然，你不会看到短期利率一下子变化了3%，但是，如果联储(FED)着意想要提高或减低利率的话，你有可能在一个相当短的时期内看到这样一个变化。

在1994年，联储几次提高贴现率，想要减缓被认为是过热的经济。在这个提高贴现率的过程中，无风险利率在大约10个月里从3%升到了5.5%。典型地说，当利率提高时，股票价格就会摇摆不定。1994年也不是一个例外，在那一年里，宽基平均指数中有4次相当陡峭的下跌，全年的平均值也略微下跌了一些。

从这个利率上升中得到好处的是LEAPS期权，事实上，利率在8个月里的上升实际上将长期期权中很大一部分的因时减值抵消掉了。基本上说，价格从图6-11中图像的底部那条线运动到了中间那条线，虽然其间经过了8个月的时间。

在1994年，联储几次提高贴现率，想要减缓被认为是过热的经济。在这个提高贴现率的过程中，无风险利率在大约10个月里从3%升到了5.5%。典型地说，当利率提高时，股票价格就会摇摆不定。1994年也不是一个例外，在那一年里，宽基平均指数中有4次相当陡峭的下跌，全年的平均值也略微下跌了一些。

从这个利率上升中得到好处的是LEAPS期权，事实上，利率在8个月里的上升实际上将长期期权中很大一部分的因时减值抵消掉了。基本上说，价格从图6-11中图像的底部那条线运动到了中间那条线，虽然其间经过了8个月的时间。

6.6.6  Gamma，再议

有了前面4个量标，你就可以决定，你的期权头寸或者整个期权投资组合将如何对市场上的变化做出反应。不过，有的理论家觉得这还不够，因为它们之中的两个，delta和vega，可以变化得如此迅速，因此，很难使得它们中性化，所以他们认为，譬如说，如果可以对delta的变化进行衡量，它会是有用的，这就是我们在这一章前面讨论过的gammao Gamma衡量的是标的物价格每变化1个点时，期权的 delta会有多大的变化‘从本质上说，它是delta变化多快的量标。因此，如果gamma和delta可以中性化，那么即使标的物的价格发生变化，有关期权头寸可以继续保持delta中性。最后，如果标的物价格运动得足够远，gamma和delta会得到某种非零的价值，这个头寸就会失去它的中立性。即使是这样，一个delta和gamma都中性的头寸比起只是delta中性的头寸来，保持delta中性的机会要大得多。

Gamma同其他的风险量标有相互关系(事实上，就像我们在前面说的，它们全都相互关联)。图6-12显示了gamma是如何同这个期权的到期前所剩的时间相关联的。如果剩下的时间很多，无论这个期权是实值的还是虚值的，gamma就是一个相对稳定的数字，图6-12底部的曲线就显示出了这一点。

这个事实也可以列表来描述。表6-21假设这个期权还有1年的生存期，它的定约价是50，它显示出了这个期权的理论价值和它的deltao Gamma只是标的股票中每一点的运动在delta中造成的区别。因此，在表6-21里，我们所显示的是所观察到的gamma (delta中的实际区别)，而不是用数学计算出来的gamma，这两者是基本相同的。

你可以观察到，对这个较长期的期权来说，gamma是相当稳定的:在股票上升的时候， delta的上升相当匀称(或者说，在股票下跌的时候，delta的下降相当匀称)。不过，如果我们考虑一个短期期权的话，那么事情就有实质性的变化。图6-12显示出，当股票接近定约价时，1个月期权的gamma的表现起伏就相当大。表6-22同表6-21相似，不同的是它显示的是1个月期权的情况。

在这个短期期权的情况里，对略为实值或虚值的期权来说，gamma是稳定的而且几乎是零，这是合乎逻辑的。例如，一个只有很少时间剩下的略为虚值的期权，它的delta接近于零。即使是标的物上升了1个点，这个delta还是会非常接近于零。因此，标的物的1个点的上升根本没有提高delta多少，这只不过是用另一种方式说gamma几乎是零。对实值期权来说也是这样，因为在这种情况里，delta非常接近于1.00，而标的物中的1个点的运动不会改变delta多少。因此，同样，gamma几乎是零，因为标的物的1个点的运动不会使得delta有多少变化。

不过，在接近定约价的地方，事情就有趣得多。Delta变化得相当迅速，特别是低波动率股票的短期期权。这也是合乎逻辑的，因为在靠近到期的时候，期权的时间价值消失得很快。因此，股票价格向上的一个小额的增长会导致delta很快地从刚过0.50这样的数值一直上升到一个非常大的数值。因此，你可以看到，gamma是同时间和波动率相关联的。

6.6.7  Gamma和Delta中性

建立一个价格中性头寸的下一个合乎逻辑的步骤，是建立一个对delta和gamma都中性的头寸。按这种方法，这个头寸就不会因为标的工具的价格变化而承担多少风险。虽然对许多交易者来说，想到这样做就会感到灰心丧气，但是构建这样一个头寸是相当简单的一件事。这里只有两步要走:(1)创造一个gamma中性的头寸，然后，(2)将delta中性化。这第2步始终是通过标的证券的(对等)股份或者合约来完成的。

例子:假定一个股票在年初时是按98在交易，一个交易者有兴趣要用下面的3个月的期权建立一个gamma和delta中性的头寸(见表6-23)。

请注意，这个gamma是个很小的数字，因此，在你处理gamma的时候，特别是当你在做大笔交易的时候，你应当使用至少是小数点之后的3位数字。

现在，为了创建一个gamma中性的头寸，我们只需要将相关的两个gamma相除以决定其中性比率。在这个例子里，一个中性的头寸就会是每卖出3手3月110看涨期权，就买进2手3月100看涨期权，因为gamma的比率也是2比3  (0.020比0.030 )。这个头寸有一个非零的delta，在这个例子里，我们所关心的是将这个delta中性化。

为了这个例子的目的，让我们假设我们的实际交易是买进200手3月100看涨期权，卖出300手3月110看涨期权。这个头寸有下列的ESP，或者说，头寸delta(见表6-24)。

为了将这个头寸中性化，我们可以就这个期权套利出售(卖空)2 500股普通股股票，或者，我们也可以使用我们在对等头寸方面的知识，卖出25手3月100看涨期权，并且买进25手3月100看跌期权作为替代。如果我们使用这些期权的话，那么由此产生的头寸就会是:

买进175手3月100看涨期权

卖出300手3月110看涨期权

买进25手3月100看跌期权

要注意：使用对等期权头寸完全没有改变gamma。无论是股票还是对等头寸都没有任何gamma(也就是说，3月100看涨期权和3月100看跌期权的gamma是相同，的当我们买进和卖出相同数量的看涨期权和看跌期权时，它们之间就相互对冲掉了)。

在前面的例子里，假设我们是使用gamma来建立一个中性的头寸，这个头寸是一个看涨期权比率立权。事实上，我们可以做相反的事。下面这两个头寸中每一个都是gamma中性的:

买进2手3月100看涨期权

卖出3手3月110看涨期权

或者

卖出2手3月100看涨期权

买进3手3月110看涨期权

取决于我们实际上想实现的目标，我们可以从这两者中做出选择。如果我们想要卖出波动率，那么我们就会使用第1个头寸，也就是看涨期权比率立权。反过来，如果我们想要买进波动率，那么我们就会使用第2个头寸，也就是反向套利。这个例子没有显示出头寸对波动率的暴露面，但是，根据我们在这一章里已经展示的，我们知道看涨期权比率立权是用来出售波动率的策略之一，我们也知道反向套利是一个用来买进波动率的策略。我们很快会来讨论一个gamma-delta中立头寸对波动率的暴露面。

不过，首先让我们来更为仔细地察看一下这个头寸，这样，你就可以看出一个gamma和delta中性的头寸有些什么特征。图6-13是这个头寸在不同的股票价格上的delta。较平直的那条线是经过7天之后delta的位置，另一条线的跨度更大一些，它是delta在30天的位置。你可以看出，即使在开始时头寸是gamma和delta中性的，随着时间的进程，它的delta会增加，特别是当标的股票的价格发生急剧变化的时候。你必须记住，这个例子里的头寸是一个相当大的头寸，它所积累的delta并不那么大。事实上，在7天之后的delta几乎没有什么重要性:这是gamma-delta中性的头寸的好处。

请注意到，delta停留在一个范围内，上下波动不大，在7天里上达大约为100的价格，在30天里上达大约为107的价格。这就意味着，除非股票上升到这样的价格之上，你也许不必调整你的头寸。到了这些价格之上，你就开始有delta卖空。同时，30天之后，你可以看到大幅度的下行运动会导致这个头寸得到一个卖空的delta(这是因为我们买进了25手3月100看跌期权)。一个中性的交易者在这样的情况里也会要调整他的头寸。

指出这样一点，在这里就足够了:在这个例子里，这个头寸的delta比起典型的1对2的看涨期权比率套利(譬如说，买进100手3月100看涨期权，同时卖出200手3月110看涨期权)来，要稳定得多。

我们用这个gamma-delta中性头寸建立起来的实际头寸基本上是一个看涨期权的比率立权，但是它也加进了一些额外的看跌期权，以抓住下行方向的潜在盈利。同时，在这里，买进的看涨期权同卖出看涨期权的比率要小于一个严格的delta中性头寸(不是1:2，而是1.75:3 )，因此这个头寸在上行方向没有那么大的裸期权的暴露面。

如果你想从盈利一亏损的角度来看这个gamma-delta头寸的话，图6-14显示的就是这个头寸在到期时(直线)和在30天时(曲线)的盈利性。这幅图像假设波动率保持不变，因此，盈利和亏损的增长完全是由于股票的价格运动和时间的进程引起的。在现实中，我们只有在认为波动率会下降的时候才会建立这样的头寸。下面我们会看到这样的情况是如何影响盈利性的。

在这个例子里，这个头寸最初对上升的波动率有暴露面。换句话说，这个头寸是波动率卖空的;或者，用“希腊文”来说，它有一个负值的vega。如果我们出售波动率，这就是我们想要的。为了将这些说法数量化，让我们把前面的例子拓展一下，把波动率包括在我们的计算里。

例子:让我们对这个头寸再作一个假设。让我们假设，这个交易者观察到，典型地说，这个股票的波动率是在一个20%一30%的范围内交易。现在的波动率是30%，他想要建立一个gamma-delta中性的头寸来出售波动率。我们例子里的头寸就是这样的一张入门券。

下面所列的数据同前面例子里的数据是一样的(见表6-25），不同的是我们现在还可以看到每个头寸的vega。记住，vega是隐含波动率每增长1%时期权的价格(即刻)增长的幅度。在表6-25里，我们也加进了那个看跌期权。

我们最初的头寸，买进175手3月100看涨期权，卖出300手3月100看涨期权以及买进25手100看跌期权，它是delta和gamma中性的，但是，它在波动率上有暴露面。使用这些期权的vega，我们很容易就可以计算出这个暴露面(见表6-26)。

要注意到，vega总是用正向的数字来表达的，因此，买进期权的头寸(这个例子里的3月100看涨期权和3月100看跌期权)就有一个正值的vega，而卖出期权的头寸就有一个负值的头寸vega。

上面的头寸vega指出，如果隐含波动率下降1%，譬如说，从30%下降到29%，那么这个头寸就会盈利900美元。当然，这是一个即刻的衡量，而且它受股票价格的变化和时间进程的影响。图6-15显示了30天的盈利，较低的那条曲线就是我们在前面盈利图像中看到的那条曲线，它是如果波动率没有变化时的盈利。较高的那条曲线显示的是如果波动率下跌到25%的话会发生的情况，25%是在我们为这个例子假设的20%一30%这个范围当中。

你可以看到在这个头寸里如果股票高于98而波动率下降的话会产生多少额外的盈利。

这个相当具体的例子说明了从隐含波动率的下跌中，这个gamma-delta中性的头寸可以得到相当可观的盈利。与此同时，比起单纯的看涨期权比率套利来，它基本上维持了一个要好得多的价格中立的前景。我们可以看一看我们所推荐的5个交易波动率的策略中的每一个，看看它们同gamma-delta中性头寸有什么相像之处。这种转化相当有趣。不过，在这样做之前，我们再给你一条解谜的线索，这就是如何建立一个不但gamma和 delta都是中性的，而且波动率的暴露面也是你可以接受的头寸。

这可以很容易做到，只要解一个二元一次方程组，然后就所剩的delta作调整就可以了。你一说“二元一次方程组”，许多人就开始慌乱起来。别紧张。解决这个问题有容易的途径。首先，这只是高中的代数，因此，如果你家里有高中生或者大学生，他们也许可以为你解答这个问题。其次，更现实地说，解决两个未知数中的两个等式有简单的程序可以使用，它们或者是可以共享的软件，或者是免费的。如果你找不到这样的程序的话，给我们打电话，如果你付邮费，我们寄给你一个。

我们将使用同一个例子来说明这一点。我们将基本上达到同前面相同的头寸，不过，在这个例子所说的情况里，我们将从一个不同的角度来考虑整个问题，这个角度就是我们想要承担的风险这样一个具体概念。在前面的例子里，我们只是建立gamma-delta中性的头寸，然后看一看它的vega有多大。

例子:假定你想要使用3月期权建立一个看涨期权比率套利，正如我们前面所做的，而且你想要就波动率每1个点的上升，承担1 000美元的风险。当然，这意味着如果波动率每下跌1点，你会有1 000美元的盈利，这就是你盈利的来源。用“希腊文“来说，就每1点上升的波动率承担1 000美元的风险意味着这个头寸的vega是一10.00(见表6-27)。

用x代表要买的3月100看涨期权的数目，Y代表要卖的3月110看涨期权的数目。记住我们想要gamma中性，vega等于一10。这两个等式于是就是：

Gamma中性：       0.030x+0.020y=0

Vega风险：           0.180x+0.150y=一10

解了这个方程组，我们就得到了x = 222和y =-333。这就意味着我们应当买进222手3月100看涨期权，卖出333手3月110看涨期权。这样做了，我们的头寸就会有一些delta。因为我们想要delta中性，我们就需要摆脱这样的delta(见表6-28)。

因此，我们想要或者卖空2 800股股票，或者使用对等的期权头寸：卖出28手3月100看涨期权和买进28手3月100看跌期权。由此产生的头寸就是:

买进194手3月100看涨期权

卖出333手3月110看涨期权

买进28手3月100看跌期权

因此，这个头寸同前面例子里的头寸非常相似，它略为大一些，因为我们想要vega的风险是每点1 000美元，而在那个例子里，每点是900美元。

现在，我们已经建立了如何决定一个头寸是否适度的理论，我们再来看一看其他的交易波动率的策略。前面的例子有些过于简单，在套利所使用的看涨期权中，我们把选择限制在所显示的两个期权里，也就是3月100和3月110上。在现实中，当我们寻找出售波动率的方式时，我们有许多期权可以选择。我们有理由认为我们会在套利的买进的那方面使用平值期权，不过，在卖出的那一方面，有许多可以使用虚值期权的选择。一般说来，策略家可以把挑选过程集中到很少几种选择上，不过，就像我们在下一个例子里可以看到的，有的时候，由于选择了“错误的”，期权，头寸就转变成了某种策略家并不想要的东西。

对卖出波动率来说，大部分人感兴趣的一个策略是卖出裸组合套利。当你中性化gamma的时候，这个头寸会发生什么呢?下面的例子说明了这个情况。开始时我们将提供一个gamma-delta中性头寸，它的特有的vega风险是基子一个卖出的组合套利。

例子:像在前面那个例子里一样，假设一个交易者想要出售目前在30%的水平，但正常在20%一30%范围交易的波动率，而且，他想要就每一点波动率的上升有1 000美元的波动率风险。不过，在这个例子里，他想要通过出售一个组合套利来解决这个问题。还记得吧，在这些情况里，我们偏向于使用组合套利(两个定约价)而不是跨式套利来作为卖空的头寸。

股票的价格是98，交易者考虑要卖出3月95看跌期权和3月105看涨期权作为一个卖出的组合套利，然后，他想要通过买进虚值的期权来为这个卖出的头寸套保。在这个例子里，他将要使用2月90看跌期权和2月110看涨期权作为要买进来作为套保的虚值组合套利。当他买进这样的虚值组合套利来保护卖出的组合套利时，他就是在买进“翼翅(wings)"。

在1月2日二就XYZ股票有下列的数据，股票当时的价格是98(见表6-29）。

除了看跌期权的delta ,所有的数据都是以正值表达的。这个交易者会有前面那样的方程组，一个是为gamma.一个是为vega。不过，看上去他似乎有4个未知数似的，因为前面列出了a个期权。不过，在现实中，他可以把这个考虑为2个未知数:一个是3月卖出的组合套利，另一个是买进作为套保的2月的组合套利。在把事情这样简单化之后，他把构成部分的总和代入这个方程。

因此，让x=要卖的3月组合套利的数目，Y=要买的2月组合套利的数目。这个方程组就变成了:

Gamma中性:(0.027 + 0.028) x + (0.025 + 0.024) y = 0

Vega风险:(0.167+0.170) x+(0.096+0.095) y=一10

解了这个方程组，我们就得出x =-81和y=91。也就是说，如果这个交易者卖出81手3月组合套利，他就应当买进91手2月组合套利作为套保。如果他想要的话，他可以计算头寸gamma和头寸vega，以确认它们能满足其标准，也就是gamma中性以及vega风险为一10。

这个头寸的delta可以计算如表6-30。

因此，这个头寸基本上是delta中性。如果这个交易者想要真正做到没有偏差，他可以买进100或200股标的股票将这个delta中性化，但是，从实践的角度上说，没有这个必要。

从这个例子里产生的头寸与你想象的可能会有些不同。“‘正常”的部分是这个卖出的组合套利是被买进更深虚值期权的组合套利所套保的。不寻常的是，买进的期权是在卖出的期权之前到期。由于这样的搭配，保证金的要求会有相当大的不同。在期货期权里，在买进的期权到期之前，它们被视为是对卖出的期权进行“回补”的，因此，保证金仅仅是套利的要求。不过，在股票和指数里，由于继续使用不明朗和非逻辑的保证金要求，卖出的期权被视为是裸期权(除非符合做市商的要求，也就是说，这个交易者是为一个交易所的会员在进行交易)。

因为需要将卖出的期权的保证金算作为裸期权的保证金，这就使得保证金的要求变得非常大，远远要比这里所涉及的风险大得多。显然，不管标的物在买进的期权到期之前(在这个例子里是2月)有多大的运动，这些买进的期权都会防止出现大宗的亏损，也就是说，亏损是有限的。对质押担保来说，不承认这个事实，是荒唐的。

虽然保证金的要求会降低回报的比率，它并不降低头寸本身的潜在盈利。图6-16显示出了前面的例子里的那个头寸在2月到期时，也就是说，在买进期权的到期日，它看上去是怎么样的。图6-16中的曲线描绘了波动率保持在30%而没有变化时的盈利，上面的曲线显示出，如果波动率降低到25 %，也就是在假定的隐含波动率范围的中间段时更大的盈利。同样，相当显然的是，即使这个头寸最初是gamma-delta中性的，由于经过了时间的积累和标的股票的运动，它会有风险积累起来。无论如何，比起只是出售裸组合套利来，这个头寸的风险要小得多，无论标的物在哪个方向上运动得过远，出售裸组合套利都有无限制的风险。

你也许会感到奇怪，为什么我们使用2月期权而不是较长期的期权来为这个卖出的组合套利套保。这样做的理由是:为了在一开始就卖出一手裸组合套利，而且通过买进“翼翅”来使得它变为一个delta中性和gamma中性的头寸，这些翼翅就必须在卖出的组合套利到期之前到期。下面的例子显示出，如果你在买进的一侧使用一个较长期的组合套利，那么一个gamma-delta中性的头寸看上去会是怎么样的。

例子:在波动率和想要建立一个gamma中性，vega风险为每点1 000美元头寸方面，使用同上面的例子相同的假设，下面是有关XYZ的数据:这个股票在1月2日的价格是98(见表6-31)。

同样，我们设定一个二元一次方程组，把每个组合的数字加进去。让x=要卖出的3月的组合套利的数目，Y=要买进的4月组合套利的数目。这个方程组于是就变成:

Gamma中性:(0.027 + 0.028) x + (0.019 + 0.022) y = 0

Vega风险:(0.167+0.170) x+(0.170+0.192) y=一10

解了这个方程，我们就得到x=67和y =-90。在我们使用这些数据设立和解决二元一次方程组的时候:我们得出的结论是一个完全不同的头寸。现在，x是一个正值的数字，这就意味着我们应当买进3月的组合套利和卖出4月的组合套利。结果，我们就设定两个比率立权，一个是用看涨期权，一个是用看跌期权:

买进67手3月95看跌期权

卖出90手4月90看跌期权

或者

买进67手3月105看涨期权

卖出90手4月110看涨期权

与我们最初计划的相比，这是一个完全不相同的头寸，不过，如果要从我们所选的4种期权中按照所要求的vega来建立一个gamma中性的头寸，这是唯一的途径。图6-17显示了30天后这个头寸的模样。同样，图6-17中下面的曲线代表了如果隐含波动率保持不变时的盈利和亏损，上面的曲线显示了如果隐含波动率下降到25%时的结果。

请注意到，我们并没有真正解决了保证金的难题。同前面的例子一样，我们仍然在卖出较长期的期权(在这个例子里是4月)，因此，这个头寸还是会要求相当大数量的质押。

这个头寸的形状有些出乎意料，原因是4月期权的vega很大。为了像我们原先打算的那样，创造出一个负值vega的头寸，几乎无法买进vega如此大的4月期权。3月期权的综合vega是0.337，而4月期权的综合vega则更高，它是0.362。这就意味着，只要波动率下降1个点，3月的组合套利就会亏损大约34美分;而4月的组合套利亏损得更多:36美分。因此，如果我们想要从下跌的波动率中赚钱，那么出售3月组合套利并且买进4月组合套利就没有意义。

这个例子指出了一个非常有趣的现象:要“直觉到”一个具有你所想要的波动率风险的gamma中性的头寸，常常很难。不过，通过使用“希腊文”，你可以精确地看出你需要什么样的构建才能实现你的目标。在这一章里，我们花了相当多的时间来阐明我们的策略的基础:我们想要交易波动率，并且尽量消除由于标的物价格变动而带来的风险。通过使用“希腊文”，我们可以保证我们建立的头寸是我们所需要的头寸。

我常常见到这样的交易者，他们想做的同我们在这一章里所说的没有什么不同，他们建立的头寸，看起来应当起作用，但实际上没有起到这样的作用。典型地说，如果我们想要将我们对波动率将要下降的看法转化为资本，我们就会决定出售组合套利，然后，我们会买进在相同时间到期或者月份晚一些到期的翼翅来进行保护。前面的例子显示出这种想法的悖论之处。在现实中，由于买进了这些翼翅，我们实际上取消了从下跌的波动率中可能得到的盈利。

以上我们看到了两个比较普通的出售波动率的策略:比率套利和出售裸组合套利，我们也看到了在它们转化为gamma-delta中性的头寸时所发生的情况。现在，让我们来考察一下买进波动率的基本策略，也就是买进跨式套利、反向套利和日历套利，看一看就gamma-delta中性头寸而言，该如何运用它们。

日历套利(Calendar)。这里是一个日历套利，不过没有前面例子里那么多细节，它是gamma-delta中性的，波动率暴露面适中(目前vega为++10，请注意到这个加号)，在1月2日，XYZ为100，波动率等于20%

买进52手6月100看涨期权

卖出44手3月 100看涨期权

买进15手6月100看跌期权

这看上去有些像一个普通的日历套利，不同的是我们买进了较多的看涨期权，同时买进了一些看跌期权。这是一个很有吸引力的头寸，因为标的物无论朝哪个方向运动，只要运动得足够远，就可以赚钱，如果波动率增加了(这是我们的基本设想)，也可以赚钱。此外，如果标的物停滞不动，卖出的看涨期权会给这个头寸提供套保的功能。

图6-18显示了这个头寸的盈利性。曲线显示了在3月这个近期到期月的盈利。图像中较低的线条显示了如果波动率保持在20%没有变化时的结果，而图像中较高的线条则显示了如果隐含波动率上升到25%时可以预见的较好的结果。

反向套利(Backspread)同买进跨式套利(Long Straddle)。这是我们在想要买进波动率(也就是说，在我们想要正值的vega)时使用的其他两个基本策略。我不认为只要使用这些策略，就一定要非常关注gamma的中性。如果这两个策略积累delta，我们就赚钱，因为标的工具在运动。对卖出波动率的策略来说，价格运动的中立性要重要得多，因为，在卖出波动率的情况里，股票价格的大规模的运动会是灾难性的，然而，在买进波动率的时候，大规模的运动会有帮助，因此我一般觉得只要波动率风险合适，delta中性就足够了。

例子:假定眼下波动率是20%，这是它的历史上较低的读数，可能会向上运动，我们因此想要建立一个反向套利。下面的数据所描写的是在1月2日的情况，当时XYZ是100，波动率是20%(见表6-32 )。

解了这个方程组我们就有了一个delta中性的头寸，它的vega为+10。如果波动率增长，它的每1个点的增值就会给我们带来1 000美元的盈利。

Delta中性:0.91x+0.57y=0

Vega风险:0.079x+0.18y=10

解了这个方程组，我们就得出x=-48和y=76。因此，我们想要的头寸就是：

买进76手3月100看涨期权

卖出48手3月90看涨期权

这是一个典型的反向套利的头寸。凑巧的是，虽然我们没有刻意将它的gamma中性化，它的gamma还是相当小。我们可以算出，这个头寸的gamma是+2.40。如果标的物上升1个点，这个头寸的最初为中性的delta就会增进到2.40，这就意味着这个头寸的delta现在是买进240股。另外，如果标的物下跌1个点，delta就会是一2.40，或者说，这个头寸这时的delta是卖出240股。

标的物上升得越多，delta也就增长得越多;标的物下跌得越深，delta就下降得越深。最后，你会有一个delta相当大的头寸，或者是在上升市场中的正值的delta，或者是在下跌市场中的负值的delta。不管怎么说，这是一个“有利的”麻烦，因为在标的物的大规模运动之后你会有盈利。我对跨式套利也有同样的感觉，gamma不一定非要是零不可。

如果在买进波动率方面你偏向于使用一个gamma-delta中性的策略，那么我鼓励你使用前面例子所显示的那个日历套利。

6.6.8 更高级的构建

前面描写的中性头寸gamma和delta两者都是中立的。从理论上说，你可以建立一个对你所希望考虑的所有变量都中立的头寸。虽然，如果你是一个要付手续费的交易者的话，如果你要想赚钱，最后你还是不得不在某个地方承接某种风险;只有做市商才有可能对所有的变量都保持中立，因为他们的目的是要就买报价而买进，就卖报价而卖出，而不想要承担任何风险。

譬如说，为了创建一个对3个变量中立的头寸，你只需要一个三元一次方程组，并且解出这一组联立方程。例如，你也许想对gamma和theta(时间)中立，但仍然想要有波动率的风险。

另一个交易者使用的风险量标是“gamma的gamma。它衡量的是当标的证券每运动1个点时，gamma运动得有多快。因此，许多比较侧重理论的交易者感到，他们需要另一个量标来帮助他们对标的证券的价格运动保持中立，这恰恰显示出了在他们看来价格的中立性有多么重要。

因此，在你的方程式中，你想用的或许是gamma, gamma的gamma以及vegao同前面的例子所做的一样，在结尾的时候你仍然应当将delta中性化。按照这种方式，你会得到一个对价格运动非常中立，然而仍然有波动率风险的头寸，这正是我们在本章里所谈的风险。    

我们可以把这个概念带得更远，譬如说，使用一组四元一次方程(gamma,时间或者说theta、波动率或者说vega以及gamma的gamma )，到最后delta仍然是中性的。如果不使用数学上的公式，那就根本没有办法推导出这样一个头寸来。

例子：不涉及过多的细节，我们可以用前面的一个例子来构建一个对4个变量中立，同时还有波动率风险的头寸。同样，我们还是从出售3月95和3月105组合套利的想法开始，并且使用2月90和2月100组合套利作为保护。正如事情的发展所证明的，下面是在1月2日当XYZ为98时，经过对必要的组成部分中性化之后，这个头寸看上去的样子:

                            买进28手2月90看跌期权

                            卖出145手3月95看跌期权

                            卖出45手3月105看涨期权

                            买进82手2月110看涨期权

                            卖空5 400股XYZ股票

这个头寸有下列的性质:

                            Delta中性

                            Gamma中性

                            Theta中性

                            Gamma的gamma中性

                            波动率风险:每点1 000美元

在这个头寸里风险是在上行方向的，不过.买进的82手看涨期权将卖出的45手看涨期权和卖空的S 400股股票的风险大部分都对冲掉了。在下行方向的风险更为明显，因为卖空的5 400股股票和买进的28手看跌期权并不是所有卖出的3月95看跌期权的绝对套保。

一般说来，小规模或者中等规模的投资者没有必要达到这样的中性化，不过，这个例子显示出，这是有可能做得到的。

6.6.9 小结

这一节讨论的是使用“希腊文”将头寸中性化，从而可以更精确地评估和承接波动率的风险，到这里，这一节就结束了。正如这些例子所显示的，这并不太复杂。不过，即使有了所有这些准备，你还是应当认识到，在这些头寸里你仍然会输钱，特别是在涉及到裸期权的时候。

虽然本书中大部分的例子都是真实的例子，目的是要演示在实际市场活动的条件中各种方法的活力，这里我们使用的例子是理论上的。在这一节里，因为这个概念对许多交易者来说都很新，所以我们觉得，这些理论的例子相当准确地描述了分析和建立这些头寸的方法。没有引用实际例子的事实并不意味这种方法只不过是在理论上有效而已，恰恰相反，事实上，下一次当你看到olrx期权变得过分便宜或者昂贵时，你也许应当试一下这个方法，因为它用在宽基指数期权上特别有效。它对期货市场也相当合适，在期货市场里，波动率有时因为预期的旱灾、洪涝或者其他类似的情况而上跳得很高。