如何使用线性回归分析
如果价格具有趋势性，并且使用线性回归数学计算法对系列价格拟合出“最佳”回归直线，那么你就可以直接从条形图中做出交易决策。该方法使用最小二乘法公式求出最佳拟合直线。该计算给出了“最佳拟合”直线的斜率和截距，以及线性趋势强度。本章中，你会发现如何利用斜率和趋势强度进行交易。
运用最佳拟合直线方程可以预估下一交易日的可能价格。尽管你的预测偶尔会与收盘价相当靠近，但这种做法并不是要精确预测下一交易日的价格高点和低点，而是用于在制定交易计划时确定价格目标。如此，你才能在激烈的博弈中进行客观的交易。
线性回归法
线性回归法解决了下列问题：
y=mx+C （2.1）
式中，x是自变量，y是因变量，m为斜率，C是截距常数，可以想象这两个变量沿x、y轴方向上的曲线图。该方程式以一种定量模式描述了它们之间的关系。
回归计算结果给出了m和C的值。我们也得到了用r2表示的决定系数值。请参考本章末尾的教程，看看为什么r2衡量的是相对趋势强度。
在回归分析中，我们喜欢采用5个交易日的收盘数据来研究短期交易。然而，在计算中不妨尝试运用其他的周期天数，以及尝试采用每日最高价和最低价数据进行预测计算。
样本计算
让我们来看一下使用黄金期货近期合约收盘价进行回归分析计算的实例。设时间为自变量，价格为因变量，在电子表格中输入数值（在以下的讨论中请参考表2.1）。
在表2.1中，我们想拟合一条黄金期货合约日收盘价5日直线。表中，自变量x（A列）只是简单的1到5的天数。因变量y（B列）为黄金期货合约日收盘价格。
我们对每一个日变量值进行平方，并将它们写在随后的两列（C和D列）中。因此，第5天的那一行显示5的平方数为25（5×5），而388.20的平方数是150699.24。最后一列E是每一对自变量和因变量的乘积。
对应第5日的值是1941（5×388.2）。将每列中的日数据值进行相加总计算。
n＝计算中的天数＝5
q1= 5726.6-［（15x 1901.1）/5 ] =23.3
q2= [55- [（15x 15）/ 5 ]]= 10
q3= [722922.95-[（1901.1×1901.1）/5]]=86.71
斜率＝q1/q2= 0.1×[5726.6-（3x1901.1）]=2.33
截距＝[（0. 2×1901.1）-（3x2.33）]=373.23
决定系数（r2）=（q1×q2）/（q2×q3）= 0.626
第6个交易日收盘价预测值＝[（6×2.33）+ 373.23 ]= 387.21
实际收盘价＝386.70
表2. 1中，我们定义了其他三个在计算中要使用的项：q1、q2和q3，它们是用表中各列的总和以及各行的数据计算得到的。可以从以下等式中找到5日回归的斜率和截距：
斜率（5日）= 0.1×|乘积之和－3×y值的总和|
截距＝0.2×y值的总和－3×斜率（2.2）
表2.1中，xy乘积之和位于E列中，y值总和位于B列中。我们将斜率和截距带入回归方程里去，并使自变量x＝6，就能获得预测价格的值。决定系数r2= 0.626，在统计学上表明趋势显著。值得注意的是，5日趋势是上升的，且5日最佳拟合直线的值在计算周期内每天也上升2.33美元。
输出的图形
图2.1中虚线为最佳拟合直线，显示价格上升趋势。注意它是如何平滑日数据变化的。
图2.2中，向前延伸回归线1日以期发现回归预测值。本例中，第6日的实际收盘价386.70只是略微低于预测值387.21。预测值只是日收盘价的“点预测”，我们可以使用数据变化来计算收盘价的一个区间值，则实际收盘价就会处于预测点上、下的一个价格带内。不管怎么说，这个预测点足以满足制定交易计划的需求。
输出结果：斜率和r2
线性回归分析最先输出的结果是趋势线斜率。当价格上涨时斜率为正，而价格下跌时斜率为负。斜率用于衡量单位时间价格的预期变化。当将斜率转换为美元/合约或美元/股时，可以显示市场是在大幅波动还是小幅波动。转换成美元后的斜率，将成为交易还是观望的过滤器。
线性回归分析也提供了线性相关强弱程度的信息，用决定系数r2来表示。它是快速测量数据中是否存在趋势性的一个工具，r2的数字范围为0至1。如果数据中不存在趋势，也就是说，价格呈随机运动，则r2值接近于0，若存在完美线性趋势时，r2值为1。图2.3显示了两组模拟数据的趋势结果，一组为随机运动，而另一组有强烈的线性趋势。随机那一组数据的产值接近于0，而有强烈线性趋势那一组数据的产值为1。
使用r2
r2的最基本用途是作为一个确认指标。它是一个能显示趋势强度的滞后指标。r2的临界值取决于所用数据的交易天数：当r2值大于临界值时，存在统计学意义上的趋势也著。对于10日、20日、30日或50日的回归计算，可使用的临界值分别为0.40、0.20、0.13和0.08（在本章末线性回归教程一节中，你可以看到计算这些数值的细节）。回归斜率将告诉你趋势方向，如果你愿意的话，你可以顺势建仓。
同时使用斜率和r2
应该把斜率和r2结合在一起使用。例如一个斜率较小的强烈趋势可能不会引起短线交易者的兴趣，但如果行情趋势较弱，却有适度的斜率值，则可能是趋势正在发生变化的警讯。因此，把斜率和回归强度放入交易模型中都是有价值的。当市场趋势强劲时，会出现较大斜率值；当趋势减弱时，斜率和r2都将趋向于0。
为了在存在显著趋势时进行交易，只需简单查看一下斜率的正负。当斜率开始显著变为正值时，可以开立多头头寸；反之，当斜率显著变为负值时，可以开立空头头寸随后，会发现斜率将在达到一个峰值（正峰值或负峰值）后转向0。在该点处，你可以选择获利了结头寸，或收紧止损点，或反向开仓。市场也许会以缓慢的速度慢慢地使斜率回复到0。如果是这种情况，则反向开仓的头寸不一定会盈利。因此使用线性回归分析存在各种各样顺势操作和反趋势操作策略。