相关系数矩阵

当我们比较不同的投资组合的时候，我们应该全面研究整个投资组合里投资产品之间的相关性，而不是它们之间两两的相关系数。相关系数矩阵( correlation matrix)把一组投资产品(或者其他数据)之间所有配对相关系数总结到一个表里。图21-2画了一个相关系数矩阵作为例子。

请注意在图21-2的表中，横向和纵向的标签是一样的。当你想看任何一对投资产品之间相关性系数的时候，你只要找到这两个投资产品相交的那一格。举个例子，比如你想看C基金和E基金之间的相关性系数，你只需要看标示着C基金那一行与标示着E基金那一列相交的那个格子即可，又或者，你可以看标示着E基金那一行和标示着C基金那一列相交的格子，二者的结果是一样的，都显示C和E的相关系数为0.09。其实对角线上面的矩阵和对角线下面的矩阵是相同的。因此，相关系数矩阵往往只显示对角线以下的数字。对角线上的数字都是1,因为这些格子是每个基金的行与自己的列相交之处。这一点无关紧要，因此有时候相关系数矩阵的对角线会留为空白。对于在某一个临界值以上的相关系数应该引起我们的注意。正如图21-2中，所有在0.7 以上的相关系数都以阴影表示。相关系数矩阵里表示的所有投资组合里投资产品的配对相关系数取平均值，就是对投资组合的分散程度的一个总结。平均相关性指数越低越好。

在相关性之外

虽然相关性是判断投资产品是否会同时发生亏损的有效工具(理由详见第9章)，但是两个高度或中度相关的基金不见得会同时发生亏损，而两个低度相关的基金也不见得不会同时发生亏损。要解决组合中投资产品是否会同时发生亏损的问题，研究一个基金在其他基金发生亏损时候的表现比单纯研究其与其他基金之间的相关性更为重要。

同步负回报( coincident negative return, CNR)矩阵就是一个简易的工具,供我们判断当一个组合中的某些投资产品亏弓损的时候，另一些投资产品也同时亏损的可能性。CNR矩阵看上去和相关系数矩阵非常相似，但是二者在以下两个方面存在着重要差异。

(1)每个格子里所表示的数据并非相关性系数，而是当某一列的投资产品发生亏损的时候，某一行所代表的投资产品也发生亏损的可能性。例如，E基金行和C基金列相交的格子里的数据表示，当C基金发生亏损的时候，有多大机会E基金也发生亏损。如果C基金在所有月份里发生亏损的可能性是20%，而这些月份里的E基金在60%的情况下也同时发生了亏损，那么C-E相交的格子里的数据就是60%。虽然这个例子里我们用每月数据来计算CNR,但是任何时间长度的数据都可以用于计算CNR矩阵。如果可能的话，以每日数据(每周数据都不够准确)来计算CNR矩阵能得到在统计上最为有意义的结果，并对分析在投资组合中哪些产品最容易发生同步损失提供了有利的指导。

(2)与相关系数矩阵不同，CNR矩阵是非对称的，即对角线以上部分与对角线以下部分不同。原因在于，在列基金亏损的时候行基金也亏损的可能性，与行基金亏损时候列基金也同时亏损的可能性是不同的。

我们还需要一个变量才能计算CNR矩阵，那就是亏损临界值(T), 这个值用以确定亏损期间(如果你用月份数据，那就是月)。T的缺省值是0，这样任何亏损的月份都定义为亏损月。但是，你可以用更高的临界值，这样的话更合理，因为我们想关注的是两只基金同时发生大额损失的情况，而不是同时发生小额损失的情况。举个例子，我们可能不在乎在C基金发生小额损失的时候E基金也下跌的情况。所以，如果我们把T设为0.5,那么CNR矩阵就会告诉你当行基金经理亏损0.5%的时候，列基金经理也亏损0.5%的概率。

请注意: CNR是我的发明，它在任何软件中都不存在。但是，盖特39媒体所开发的“施瓦格分析模块”在未来打算使用CNR。施瓦格分析模块是“清晰投资组合观察系统”里的一个模块，这个功能预计在2013年第二季度发布。对此有兴趣的读者可以从以下网址得到更详细的信息: www.gate39media.com/schwager-analytics。在此声明，本人与该产品有利益关系。