附录二 风险调整后的收益指标

本附录提供了第8章中列举的绩效指标的公式。

夏普比率

式中     SR——夏普比率;

           AR——平均收益率， 作为期望收益的替代;

           RF——无风险利率 (如美国国债收益率); 

           SD——标准差。

标准差的计算方法如下:

索提诺(Sortino)比率

式中     SR——索提诺比率;

           ACR——年度复合收益;

           MAR——最低可接受收益 (例如，0、无风险利率、平均收益率); 

           DD——下行 标准差。

其中下行标准差DD的定义是:

式中      X_i——单个收益;

            MAR——最低可接受收益 (例如0、无风险、均值); .

            N——样本个数。

例如，如果我们定义最低可接受收益MAR=0,那么下行标准差DD的定义只包含收益率为负数的月份的标准差(其他月份的为0)。

对称下行夏普比率

式中          SDRSR——对称下行夏普比率;

                 ACR——年度复合收益;

                 RF——无风险 利率;

                 DD——下行标准差。

其中下行标准差DD的定义是:

式中     X_p——位于p%处的收益;

            T——用于计算尾部比率分子的阈值百分位数(隐含的假设:百分位数越低，则收益越高。例如，前10%的收益是所有排序小于T的收益，其中T=10 );

N_p<T——收益低于 T分位数的个数;

TN_p>100-T——收益高于100-T分位数的个数。

MAR和卡玛(Calmar)比率

式中     ACR——年度复合收益 (小数形式);

           NAV——净资产值;

           j>i。

收益回撤比率

式中     ACR——年度复合收益;

            RF——无风险收益 ;

            AMR——平均最大回撤= MR_i/N;

            N——月份的个数;

           MR_i一max(MRPNH_i, MRSNL_i)。

其中MRPNH是从前面NAV的最高点到当前的最大回撤，其定义为:

MRPNH_i= (PNH_i-NAV_i)/PNH_i

式中     PNH——前面 NAV的最高点(月份i之前);

           NAV——在月份i末的净资产值。

MRSNL_i是当前到往后最低点的NAV的最大回撒，其定义为:

MRSNL_i= (NAV_i- SNL_i)/NAV_i

其中SNL_i是往后最低点的NAV (i月份往后)。