7.1 背景介绍
风险管理作为商业银行维持正常经营的重要手段，19世纪初就已在世界范围内得到广泛使用。西方发达国家早已建立起一套成熟的风险管理体系，其运作的依据通常都是某种统计或数学模型。虽然中国的风险管理才刚刚起步，近年来在风险管理方面也进行了大量探究。中国过去的风险管理理念建立在定性和主观经验的基础上，现阶段侧重于对定量的数学模型的引进及探讨。VaR作为风险管理的最重要模型之一尤其需要学者和风险管理者的重视，本文会对其进行简单介绍。
1993年7月G30国成员曾发表了一个关于金融衍生工具的报告，首次建议用"风险价值系统" (Value at Risk System，简称VaRS) 来评估金融风险。1999年的《新巴塞尔协议》征求意见稿中，巴塞尔委员会极力提倡商业银行用VaR模型度量其所面临的信用风险。2004年发布的《新巴塞尔协议》把风险管理的对象扩大到市场风险、信用风险和操作风险的总和，并进一步主张用VaR模型对商业银行面临的风险进行综合管理。委员会也鼓励商业银行在满足监管和审计要求的前提下，可以自己建立以VaR为基础的内部模型。自此，VaR模型作为一个很好的风险管理工具开始被应用和推广，并逐步奠定了其在风险管理领域的元老地位。
7.1.1 VaR模型
1. VaR模型的含义
VaR(Value at Risk)，直译为"风险价值"，其内涵是在正常情况下，一定时期eat内，一定的置信水平1-α 下某种资产组合面临的最大损失。统计学表达为:
Prob(△P≤VaR)=1-α
其中，△P是指在一定时期△t 内某种资产组合市场价值的变化，1-α为给定的概率。即在一定的持有期△t内， 在给定的置信水平1-α下，该资产组合的最大损失不会超过VaR。
用VaR进行风险衡量时，首先要确定持有期和置信水平。巴塞尔委员会规定的持有期标准为10天，置信水平为99%，但各个商业银行可以确定自己的标准。如lP.Morgan公司在1994年的年报中规定持有期为1天，置信水平为95%，VaR值为1500万美元，其含义为lP.Morgan公司在一天内所持有的风险头寸的损失小于1500万美元的概率为95%，超过1500万美元的概率为5%。当然，投资者也可以根据自己的喜好选择持有期和置信水平， 一般而言，置信水平直接反映投资者的风险偏好水平。
2. VaR的主要性质
VaR的主要性质有以下几点。
(1) 变换不变性：满足VaR(X+a)=VaR(X)+a，a∈R。
(2) 正齐次性：满足VaR(hX)=hVaR(X)，h<0，保证资产的风险与其持有的头寸成正比。
(3) 协单调可加性：VaR(X1+X2)=VaR(X1+VaR(X2);
(4) 不满足次可加性和凸性：不满足次可加性意味着资产组合的风险不一定小于各资产风险之和，这一点是不合理的，因为它意味着一个金融机构不能通过计算其分支机构的VaR来推导整个机构的VaR。不满足凸性意味着以VaR 为目标函数的规划问题一般不是凸规划，其局部最优解不一定是全局最优解，在基于VaR 对资产组合进行优化时，可能存在多个局部极值，因此无法求得最佳资产组合，这也是VaR用于研究资产组合风险时的主要障碍。
(5) 满足一阶随机占优。
(6) VaR关于概率水平1-α不是连续的。Artzner(1999) 指出好的风险度量方法需满足一致性，满足一致性意味着其能同时满足次可加性、正齐次性、单调性和变换不变性四个性质。显然， VaR不具有这个特性。
3. VaR模型的优点与缺点
VaR模型作为现代商业银行风险管理最重要的方法之一有不少优点。首先，VaR使用规范的数理统计技术和现代工程方法来度量银行风险，与以往靠定性和主观经验的风险度量技术相比更具客观性；其次，它使用单一指标对风险进行衡量，具有直观性，即使没有专业背景的投资者和管理者，也能通过这一指标评价风险的大小；再次，它不仅可以衡量单一的金融资产的风险，还能衡量投资组合的风险，而且它对风险的衡量具有前瞻性，是对未来风险的衡量，不像以往对风险的衡量都是在事后进行；最后，VaR把对未来预期损失的规模和发生的可能性结合起来，使管理者不仅能了解损失的规模，还能了解在这一规模上损失的概率，并且通过对不同的置信区间的选择可以得到不同的最大损失规模，便于管理者了解在不同可能程度上的风险大小。
VaR 模型当然也有一些缺点，首先VaR模型是对正常市场环境中的金融资产的风险衡量，一旦金融环境出现动荡，即当极端情况发生时，VaR模型所代表的风险大小就失去了参考价值。因此为了完善对所有市场状况下的风险衡量，通常在VaR模型的基础上可以引入Stress Test，即压力试验和极值分析两种方法进行辅助。压力试验主要是在违背模型假设的极端市场情景下，对资产组合收益的不利影响进行评价：对VaR进行辅助的极值分析的方法有BMM 和POT两种，其中最常用的是POT模型。极值分析是当风险规模超过某一最大值时进行的建模，直接处理风险概率分布的尾部，事先不对数据的分布作假设，在利用设定参数建立模型的基础上，对极端情况下的风险规模和概率进行衡量。其次，VaR模型是在收益分布为正态分布情况下的衡量。但实际中，资产收益的尾部比正态分布的尾部更厚，通常成为厚尾性，且其与正态分布的对称性也不一致。在这种情况下，VaR模型就不会产生一致性度量的结果。所谓一致性风险度量即风险衡量得出的度量值大小与风险的实际大小具有一致性，对风险大的金融资产衡量得出的风险值大于对风险小的金融资产衡量得出的风险值，相同风险的金融资产具有相同的风险度量值，风险不同的金融资产具有不同的风险度量值。针对VaR模型度量的不一致性可以引进ES(Expected shortfall)或者CVaR(conditional value at risk)模型对其进行修正，两者是同一概念的不同说法。CVa称为条件风险价值，是当资产组合的损失超过给定的VaR值时，资产组合损失的期望，用数学公式表达为：
7.1.2 VaR计算方法
VaR的计算主要有三类方法：
1. 历史模拟法
历史模拟法的基本思想是用给定的历史中观测到的市场因子的变化来表示市场因子的未来变化。在估计市场因子模型时，采用全值估计方法，即根据市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估值，计算出头寸的价值变化(损益)，最后将组合的损益从小到大排序，得到损益分布，通过给定的置信度下的分位数求出VaR。
2. 分析方法
分析方法的基本思想是利用证券组合的价值函数与市场因子间的近似关系，推断市场因子的统计分布(方差-协方差矩阵)，进而简化VaR的计算。分析方法的数据易于收集，计算方法简单，计算速度快，也比较容易为监管机构接受。
3. Monte Carlo模拟方法
基本步骤是：①选择市场因子变化的随机过程和分布，估计其中相应的参数；②模拟市场因子的变化路径，建立市场因子未来变化的情景；③对市场因子的每个情景，利用定价公式或其他方法计算组合的价值及其变化；④据组合价值变化分布的模拟结果，计算出特定置信度下的VaR。
注：不同的计算方法，不同的计算参数计算出来的VaR值不同。若某机构宣称其产品的VaR值较低，聪明的投资者需要在购买产品前清楚其计算方差与计算的参数。