6.1 概率分布
6.1.1 概率分布的定义
6.1.2 几种常用概率分布
1. 二项分布
若随机变量X的概率函数为
则称X次从二项分布，记为X~B(n，p)， 其期望E(X)=np，方差var(X)=np(1- p)。
2. 泊松分布
若随机变量X的概率函数为
3. 离散均匀分布
若随机变量X的概率函数为
则称X服从离散的均匀分布。
4. 连续均匀分布
若随机变量X的概率密度函数为
通常四舍五入取整所产生的误差服从(-0.5，0.5)上的均匀分布。在没有指明分布的情况下，我们常说的随机数是指[0，1]上的均匀分布随机数。
5. 指数分布
若随机变量X的概率密度函数为
某些元件或设备的寿命服从指数分布，例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布。
6. 正态分布
若随机变量X的概率密度函数为
正态分布是最重要和最常见的一种分布，自然界中的很多随机现象都对应着正态分布，例如考试成绩近似服从正态分布，人的身高、体重、产品的尺寸等均近似服从正态分布。
正态分布具有以下几个重要特征：
(1) 密度函数关于x=μ对称，呈现出"中间高，两边低"的现象，在x=μ处取得最大值，如图6- 1所示。
(2) 当μ的取值变动时，密度函数图像沿x轴平移，当σ的取值变大或变小时，密度函数图像变得平缓或陡峭。
(3) 若X~N(μ，σ2)，则
这里F(x)为X的分布函数，φ(x)为标准正态分布的分布函数，在一般的概率论与数理统计课本中都提供φ(x)的函数值表
7. χ2(卡方)分布
8. t分布
9. F分布
6.1.3 概率密度、分布和逆概率分布函数值的计算
MATLAB统计工具箱中有这样一系列函数，函数名以pdf三个字符结尾的函数用来计算常见连续分布的密度函数值或离散分布的概率函数值，函数名以cdf三个字符结尾的函数用来计算常见分布的分布函数值，函数名以inv三个字符结尾的函数用来计算常见分布的逆概率分布函数值，函数名以md三个字符结尾的函数用来生成常见分布的随机数，函数名以fit三个字符结尾的函数用来求常见分布的参数的最大似然估计和置信区间，函数名以stat四个字符结尾的函数用来计算常见分布的期望和方差，函数名以like四个字符结尾的函数用来计算常见分布的负对数似然函数值。
MATLAB中提到的常见分布如表6-1所示。
表6-1中列出的一些常见分布名英文缩写的后面分别加上pdf、cdf、inv，就可得到常见分布的概率密度、分布和逆概率分布函数值的MATLAB函数，如表6-2所示。
MATLAB中还提供了pdf、cdf和icdf三个公共函数，如表6-3所示，分别通过调用表6-2中的其他函数来计算常见分布的概率密度、分布和逆概率分布函数值。
表6-3中的部分函数有多种调用方式，表中只列了一种。另外，限于篇幅，没有对各个函数的调用方式进行说明，读者可以参考下例。
【例6-1】求均值为1.2345、标准差(方差的算术平方根)为6的正态分布在x=0，1，2，.…，10处的密度函数值与分布函数值。
【例6-2】求标准正态分布、t分布、χ2分布和F分布的上侧分位数。
(1) 标准正态分布的上侧0.05分位数U0.05。
(2) 自由度为50的t分布的上侧0.05分位数t0.05(50)。
(3) 自由度为8的χ2分布的上侧0.025 分位数χ20.025(8)。
(4) 第一自由度为7、第二自由度为13的F分布的上侧0.01分位数F0.01(7，13)。
(5) 第一自由度为13、第二自由度为7的F分布的上侧0.99分位数F0.99(13，7)。
这里先对上侧分位数的概念作一点说明。设随机变量χ2~χ2(n)， 对于给定的0<α<1，称满足P(χ2≥χ2)=α的数χ2α为χ2(n) 分布的上侧α分位数。其他分布的上侧分位数的定义与之类似。利用逆概率分布函数可以求上侧分位数，示例程序及结果如下：
