2.5 数据的变换
对于多元数据，当各变量的量纲和数量级不一致时，往往需要对数据进行变换处理，以消除量纲和数量级的限制，将各变量的观测值转换到某一指定的范围，如[-1,1]、[0,1]等，以便进行后续的统计分析。本节介绍两种常用的数据变换方法：标准化变换和极差规格化变换。
注：进行多维数据评估时候，最常用的方式是加权的方法，即将不同量纲、不同意义的数据按一定的权重加起来。在进行加权时，关于模型或标准的内在原理需要事前明白。
2.5.1 数据的标准化变换
1. 变换公式
设P维向量X=(X1,X2....,Xp)的观测值矩阵为：
标准化变换后的观测值矩阵为：
2. zscore函数
MATLAB统计工具箱中的zscore函数用来进行数据的标准化变换，其调用方式如下：
(1) Z=zscore(X)
对X进行标准化变换，这里X可以是一个向量、矩阵或高维数组。若X是一个向量，则返回变换后结果向量Z=(X-mean(X)/std(X)；若X是一个矩阵，则用X 的每一列的均值和标准差对该列进行标准化变换，返回变换后矩阵Z；若X 是一个高维数组，则沿X的首个非单一维方向计算均值和标准差，然后对X进行标准化变换，返回变换后高维数组Z。例如，X是一个1x1x1x10的4维数组，由于X的前三维均为单一维，于是计算X的第4维方向上的均值和标准差，对X进行标准化变换，返回的Z也是一个1x1x1x10的4维数组。
(2) [Z,mu,sigma]=zscore(X)。
返回X的均值mu=mean(X)和标准差sigma=std(X)。
(3) […]=zscore(X,1)。
(4) [… ]=zscore(X,flag,dim)。
用flag参数指定标准差的计算公式。若flag=0，则使用公式：
用dim参数指定沿X的哪个维进行标准化变换。若dim=1，则表示对X的各列进行标准化变换：若dim=2，则表示对X的各行进行标准化变换。
调用rand函数产生一个随机矩阵，然后调用zscore函数将其按列标准化，代码如下：
2.5.2 数据的极差规格化变换
1.变换公式
对于观测值矩阵X，极差规格化变换后的矩阵为：
2.MATLAB实现
MATLAB中没有提供用来进行极差规格化变换的函数，作者根据极差规格化变换的远离编写了rscore函数，代码如下：
从以上结果可以看到矩阵x经过极差规格化变换后得到的矩阵R，以及矩阵x各列的最小值构成的向量xmin、各列的极差构成的向量xrange。矩阵x的各列的最小值变为0，最大值变为1，因此变换后的矩阵R的每个元素的取值均在0~1之间。