第15章 一个匿名股票经纪人的奇怪案例
本章主要讲述的内容是：当我们投资证券时如何衡量风险。虽然这听起来好像不太可能，但是量化投资风险的进程一直存在，而且经常为现在世界投资领域的专家们所应用。通用汽车公司500亿养老基金的总负责人查尔斯·提斯查普顿（Charles Tschampion）曾经说道，“投资管理不是艺术，也不是科学，而是工程……我们所进行的是管理和策划金融投资风险。”据他所说，通用汽车公司所面临的挑战是，“我们要用更小的风险得到更高的回报。”他的话语中隐含着高度复杂的哲学和数学的理念。
在整个股票市场的历史中——在美国约是200年，在一些欧洲国家更长些——从来没有人能够用数字来定义风险。股票是有风险的，并且其中一些股票的风险更大，人们一般都是顺其自然。度量风险需要的是勇气而不是数字。对于激进的投资者来说，他们的目标就是使收益最大化；而对于心理承受能力差的人来说，储蓄和高级别的长期债券就是满意的投资方式了。
有关风险的最权威论述发表于1830年，但是它还是含糊不清。它出自于法官对波士顿的约翰·麦克莱恩（John Mclean）遗产所有权的民事诉讼的判决中。麦克莱恩于1823年10月23日去世，他将50 000美元进行信托，使得他的妻子在有生之年能够得到这笔钱的利润和收益；并要求在他妻子死后，该笔钱的信托人将余下资金的一半捐赠给哈佛大学，另一半捐赠给马萨诸塞州总医院。在1828年麦克莱恩夫人去世时，所剩的资金仅为29 450美元。哈佛大学和总医院立刻联合起来起诉信托人。
在该案件中，法官萨缪尔·帕特南（Samuel Putnam）认定根据当时的环境和所发放的信托资金来看，信托人的行为是“诚实、谨慎和认真的”，所以他宣布“由于非故意的过失，信托人不承担该资金损失的责任……但是如果情形不是这样的话，谁将承担这种风险的责任呢？”他继续用不朽的谨慎法则解释道：
如果做你想做的事情，那么资金就会有风险……信托人所要做的是做事诚实，判断正确。他通过观察人们在处理事物时的谨慎程度、判断力和智力水平来考虑可能的收益和所投入资金的安全性，而不是通过根据推测和资金的长期意向来考虑。
至此，这件事平息了122年。
1952年6月，金融领域的主要学术期刊《金融期刊》（Journal of Finance）发表了一篇14页的论文，名为《证券组合的选择》（Portfolio Selection）。它的作者是哈里·马科维茨（Harry Markowitz），那年他25岁，是芝加哥大学一个不知名的毕业生。这篇论文在许多方面都有所创新，并最终在理论和实践中产生了巨大的影响。这篇论文使得马科维茨获得了1990年的诺贝尔经济学奖。
马科维茨选择股票投资作为他的论题，他所处理的问题被当时主流的杂志认为是过于冒险并且过于不确定的学术分析。更为甚者，他大胆研究了对投资者全部财富管理的课题，这是有关投资组合的问题，他的主要观点是证券组合和单独持有是截然不同的。
他对那些愚蠢的描述股票市场的著作没有兴趣，例如一个芭蕾舞蹈演员是如何不费力地成为百万富翁的，或者如何成为市场预测权威的。他也不想用简单的语言来表达他的思想，尽管当时有关股票市场的大部分文章都用简单的语言表述。当时在经济学中，特别是在金融学中很少应用数学——杰文斯和冯纽曼在这方面所做的比他们所期望的要少得多——而马科维茨14页的论文中有10页引用了数学公式和复杂的图表。
马科维茨很少使用注脚，也很少提供文献书目：他只在作品中提及了三个其他作者的名字，而学术界通常用做者所编辑的注脚数目来衡量其成就的大小。这种没有引用其理论先辈的做法很是奇怪：马科维茨的方法论是许多前辈思想的综合，这些前辈包括帕斯卡、穆瓦夫尔、贝叶斯、拉普拉斯、高斯、高尔顿、丹尼尔·伯努利、杰文斯、冯纽曼和莫根施特恩。这篇论文吸收了许多理论的精华，包括概率理论、抽样理论、钟形曲线和围绕均值分散理论、回归均值理论以及效用理论。马科维茨曾经对我说，他了解所有这些理论，但是他并不太清楚其作者是谁，尽管他已经花费了许多时间来研究冯纽曼和莫根施特恩有关经济行为和效用的书籍。
马科维茨也坚定地认为人类是理性的决策者。他的方法反映了第二次世界大战后早期的时代精神，那时许多社会学家开始着手复兴维多利亚时代的人们对于度量的信仰以及那个时代的人们有关世界上的问题一定能够被解决的信心。
奇怪的是，马科维茨最初研究“证券组合的选择”时，对于股票投资并没有兴趣。他对股票市场一无所知；作为一个年轻的学生，他那时正在线性规划这个新兴的领域中进行研究。线性规划是一种设计数学模型的方法，使用这种数学模型可以在产出一定时使成本最小化，或是成本一定时使产出最大化。线性规划是一个创新，冯纽曼对此曾做出过重要贡献。这种方法对处理航空公司所面临的问题有很重要的作用，航空公司的难题通常是用有限的飞机尽可能安排最多数量的航班。
一天，当马科维茨等待和他的导师讨论其博士论文时，在等候室里他遇到了一位股票经纪人，并和他交谈起来。这位股票经纪人希望马科维茨能够将线性规划理论应用到投资者在股票市场中所遇到的问题中去。马科维茨的导师也非常赞成股票经纪人的建议，尽管他本人对股票市场知之甚少并且不能指导马科维茨如何以及从何处开展这项研究。他将马科维茨引荐给商学院的院长，他认为院长在这方面会有更多的了解。
院长建议马科维茨阅读约翰·伯尔·威廉姆斯（John Burr Williams）的《投资价值理论》（The Theory of Investment Value）一书，这本书在金融和工商管理方面有着很大的影响。威廉姆斯生性好斗，缺乏耐心。他在20世纪20年代是一位事业十分成功的股票经纪人。但是1932年在他30岁时，他回到了哈佛大学成为一名研究生，他希望能够找出产生大萧条的原因（但他没能做到这一点）。《投资价值理论》一书就是威廉姆斯的博士论文，于1938年发表。
马科维茨很听话地来到图书馆并认真阅读此书。这本书的第一句话和他开了一个小玩笑，“在当前的市场价格下，不同股票对于投资者的吸引力是不同的……相反，投资者会寻找‘价格最优’的股票。”许多年后，马科维茨告诉我他当时的反应时说：“我被同时注意风险和收益的理论惊呆了。”
这种“理论”在20世纪90年代是极为寻常的，但是在1952年或是在马科维茨的论文发表后20多年间，却没有人对这种理论感兴趣。那时，判断股票“业绩”（performance）情况的方法是看投资者盈利数额或是亏损数额（“业绩”一词指的是在相当长的一段时间内寻求比平均值要好的结果）；风险与此毫不相干。接下来在20世纪60年代后期，激进的、追求高收益的共同基金投资组合的经理们被视为民族英雄，例如曼哈顿基金的经理盖里·蔡（Gerry Tsai）（那时华尔街最流行的问题是：“那个中国人在干什么？”）和哈特韦尔与坎普贝尔成长基金（Hartwell＆Campbell Growth Fund）的经理。
1973～1974年的股灾使得投资者们认识到这些传奇人物只不过是牛市中的宠儿而已，他们关注收益的同时也应关注风险。当标准普尔指数在1972年12月～1974年9月间下跌43%时，曼哈顿基金损失了60%，而哈特韦尔与坎普贝尔基金损失了55%。
这是一个黑暗的时刻，不祥的事件接连不断：水门事件、油价暴涨、长期的通货膨胀、布雷顿森林体系的崩溃以及美元高达50%的快速贬值。
1973～1974年熊市中财富的崩溃是十分可怕的，甚至对那些保守的投资者来说也是如此。再加上通货膨胀的影响，股市中的价值从峰顶到谷底总共损失了50%，这是除了1929～1931年大萧条时期之外，股市下跌最惨痛的一次。更糟糕的是，虽然在20世纪30年代购入债券的投资者在年通货膨胀率保持11%的情况下的确盈利了，但是长期国债的价格却从1972年峰顶跌至1974年谷底，下降了28%。
股市崩盘的教训使得投资者们认识到“业绩”是一种虚幻的东西。资本市场并不是一台友善的机器，并不能为所有人创造所需的财富。除了有限的例子之外——如持有零息债券或是有固定利息的存款证明，股票和债券的投资者无法决定他们将获得的收益；甚至是储蓄存款的利率也是由银行来制定的，并且随着市场利率的变化而变化。每个投资者的收益取决于其他投资者在不确定的未来的投资情况，而无数投资者的行为是无法控制的，甚至不可能可靠地进行预测。
但是另一方面，投资者能够管理自己所承担的风险。高风险能够产生高收益。然而这种情况只出现在能够承担较高风险的投资者身上。20世纪70年代，随着这一简单的真理越来越显而易见，马科维茨在职业投资者和其顾客中逐渐成为家喻户晓的人物。
马科维茨“证券组合选择”的目标是用风险投资的概念为投资者们创建一个投资组合，投资者们想要的是预期的收益而不想要收益的方差。收益和方差间的联系是马科维茨“证券组合选择”的根基。
马科维茨在描述他的投资策略时并没有提及“风险”一词。他只是简单地将收益方差视为投资者“不想要的东西”，而且投资者们会尽量使其最小化。风险和方差已经成为同一个词了。冯纽曼和莫根施特恩已经量化了效用；马科维茨开始量化投资风险。
方差是一个统计学的概念，它是衡量资产的收益偏离均值的程度。这个概念和标准差有数学上的联系；事实上二者基本上是可以相互转换的。偏离均衡的方差或是标准差越大，意味着最终结果的平均收益越少。高方差的情况会使你重新回到头在火炉中而脚在冰箱中的状态。
马科维茨反对威廉姆斯关于投资者在投资过程中只专注于一个目标的假设，在这个过程中投资者只能将赌注押在看上去“价格最优”的投资产品上。投资者的投资是多样化的，因为投资的多样化是对付投资方差的最佳武器。马科维茨认为，“多样化是可以观察到的，也是可以感觉到的；如果一个行为规则中不提及多样化优点的话，那么这种规则一定会被理论界所抛弃。”
多样化的战略性作用是马科维茨理论的核心思想。正如庞加莱曾经指出的，当某个系统中仅包含了几个相互紧密影响的部分时，那么它的行为是无法预测的。在这个系统中，仅仅通过一场赌博你就可能成为富豪，也可能输得精光。相反，在多样化的投资组合中，一些投资的资产价值在上升的同时，另一些资产的价值在下降；至少这些资产的投资收益率是不同的。使用投资多样化的方法可以减少收益的不稳定性，这种方法对风险厌恶者有很大的吸引力，因为与不确定性的结果相比，他们更喜欢确定性的结果。大多数的投资者会选择预期收益较低的组合投资方式，而不是孤注一掷，即使在孤注一掷成功的情况下他们能获得极大的收益。
虽然马科维茨从未提过博弈论，但是他的多样化理论和冯纽曼的博弈论极为相似。在马科维茨的理论中，参与者一方是投资者，而另一方股票市场——一个很强大的对手，并且投资者无法知道它的意图。想赢这样一个对手，几乎是不可能的。为了能在最坏的情况下得到最好的结果——将投资多样化而不是放手一搏——投资者至少能将其生存的可能最大化。
多样化的数学理论可以用来解释它吸引人的原因。当多种投资组合的收益和单一投资的平均收益率相等时，它的易变性要小于单一投资的易变性。这就意味着多样性好比是天上掉馅饼一样，因为你将许多高风险高收益的债券捆绑起来形成了一个相对风险较低的投资组合，但前提是你必须尽量减少组合中证券收益间的协方差和关联性。
例如，一直到20世纪90年代，大多数的美国人认为外国债券投机性太大，而且非常难以管理，不适合进行投资。所以，他们只在国内进行投资。这种狭隘观点的代价是惨重的，我们将用下面的计算来阐述。
从1970～1993年，500只股票的标准普尔指数为其投资者带来了每年平均11.7%的收益，这包括资产升值和分红收入。该指数收益的变化率，用标准差来衡量是平均每年15.6%；这意味着该指数的股票中有大约2/3的股票年收益率在最高27.3%（11.7%+15.6%）和最低-3.9%（11.7%-15.6%）之间变动。
美国之外的主要市场的情况通常是通过摩根士丹利公司公布的指数来跟踪的，该指数涉及了欧洲、澳大利亚和远东的市场情况。这个指数被简称为EAFE；常在这些市场中交易的人把它读为"Eee-fuh"。1970～1993年，以美元计价时，EAFE的年平均收益率为14.3%，而标准普尔指数仅为11.7%，但是EAFE的变动性也非常大。这在很大程度上是因为日本市场变动的结果，因为国外市场的收益转变为美元时，其价值会因美元在外汇市场上的变动而变动，所以EAFE指数17.5%的标准差比标准普尔指数15.6%的标准差高出了整整2个百分点。
EAFE和美国市场不总是同涨同落，这也是为什么国际化的多样性更具意义。如果某个投资者从1970年起，其投资组合中25%的资产放在EAFE市场，另外75%的资产放在标准普尔指数中，那么它收益的标准差为14.3%，比标准普尔和EAFE的标准差都小，甚至与此同时，它所产生的平均收益每年比标准普尔指数的收益多0.6%。
我们用图15-1来深入阐述多样化的强大之处。图15-1显示了1992年1月～1994年6月间在欧洲、拉美和亚洲新兴的13个股票市场的交易记录。纵轴显示的是每个市场平均月收益的情况，横轴显示的是每个市场月收益的标准差。该图也显示了13个市场相同的加权指数以及同期标准普尔500指数的表现情况。
虽然许多投资者认为这些新兴的股票市场相差无几，但是图15-1显示这13个股票市场彼此间是独立的，没有多少关联。马来西亚、泰国和菲律宾市场每月有3%或以上的收益率，而葡萄牙、阿根廷和希腊市场的收益几乎为0。每月收益变动的范围是6%～20%。变动实在是太高了。
由于这些股票市场间缺乏关联性，或是说协方差太低，使得其中任何一个市场收益的标准差都很小。这13个股票市场的月标准差的简单平均值是10.0%；而多样化投资组合的实际标准差仅为4.7%。多样化在这里发挥了作用。
请注意，在这18个月中，新兴股票市场的风险比美国股票市场的风险大。但是这些市场中收益也很大，这就是投资者为什么对这些市场如此热衷的原因。
这些市场的风险在1994年6月之后的8个月中显现出来。如果我们上述的分析能够延长至1995年2月，那么我们的分析会涉及1994年末墨西哥的经济危机；墨西哥股票市场在1994年6月～1995年2月间下跌了60%。从1992年1月～1995年2月，这13个股票市场每月的平均收益仅有1%多一点，比图15-1中所涉及时间段中2%的收益下降了许多，但是该指数的月标准差却从不到5%上升到了6%；墨西哥和阿根廷的投资者最终会以亏损告终。表现最好的菲律宾股票市场的月收益率也从4%降到了3%。与此同时，标准普尔500的收益率却没有任何实际的变化。
通过将不确定性的原始直觉转变为统计学的形式，马科维茨将选择股票的传统方法转变为对他所称的“有效”（efficient）证券投资组合进行选择的过程。“有效”这个词是经济学家和统计学家从工程学中吸纳来的，它是指在投入一定时使产出最大化，或是在产出一定时使投入最小化。有效的证券投资组合使“不想要”的收益方差最小化，而使“想要”的财富最大化。这个过程就是30年后提斯查普顿将通用汽车养老金的经理称为“工程师”时所要表达的东西。
投资者总是希望拥有“价格最优”的债券。债券投资组合的预期收益是每种债券收益的平均值。但是有些预期收益很好的债券经常会产生令人失望的结果，而有些并未被看好的债券却会带来意外的惊喜。马科维茨假设，实际投资组合的收益高于或低于预期收益均值的概率分布呈完美、对称的高斯正态分布形态。
曲线在均值周围的分布情况代表了盈利和亏损，也反映了投资组合的方差——可能出现结果的变动范围反映了投资组合实际收益率与预期收益率不同的可能性。这也是马科维茨将方差概念引入到风险度量或是不确定收益中时所要表达的意思；将均值和方差最优化是专家和学者们在管理风险和收益时所使用的组合方法。普通股票的可能收益变化范围比美国国债的收益变化范围大得多。后者90天后到期，并能获得固定的回报，国债的收益几乎不存在不确定性，因为其投资者很快就能变现。
马科维茨用“有效”这个词来描绘那些拥有最优价格和最小方差的证券投资组合——专业术语称其为“最优化”。这种方法将从博弈论中学到的两种常识结合在一起：不入虎穴，焉得虎子；但是不要孤注一掷（不要将所有的鸡蛋放在一个篮子中）。
有一点很重要，我们必须认识到没有一种投资组合比其他所有的投资组合都有效。我们要感谢马科维茨的线性规划，他的这种方法促成了有效的投资组合方案。和任何方案一样，他的方案也有两个方面：一方面是你想要的东西，另一方面是你为此所付出的代价。预期的收益越高，其所涉及的风险就越大。但是这个方案中每个有效的投资组合都会在给定的风险上获得最大的预期收益，或是在预期风险一定时所要付出的代价最低。
理性的投资者会根据自己的喜好来选择最适合自己的投资组合，从而来完成自己激进或保守的目标。在冯纽曼和莫根施特恩的传统理论中，系统会为投资者提供方法从而使得其效用变为最大化。在马科维茨的体系中这是唯一有关本质的一点，其他内容都是有关度量的。
“证券组合的选择”变革了投资管理专业，因为它将风险提升到了和预期收益相同的高度。马科维茨于1959年撰写的论文和与其同名的著作为今后金融领域中所有的理论研究工作奠定了基础。随着时间的推移，它也为大量的应用提供了依据，这些应用包括从选择股票的技巧、股票和债券投资组合的分配到期权和更加复杂的衍生证券产品的定价和管理。
虽然“证券组合的选择”十分重要，但是它的反对者们却将马科维茨的研究工作视为攻击的目标，攻击方主要是从支持“证券组合选择”的各种假设入手的。他们所提出的一些问题十分机械和技术性，不具备普遍意义，并且已经被解决了。还有一些问题仍然在引发争论。
第一个问题是投资者在制定决策时是否足够理智，以至于能够遵循马科维茨为他们制定的策略。如果在投资中，投资者的直觉战胜了度量，那么投资组合的过程就是在浪费时间，并且是对市场行为的错误解释。
批评方提出的另一个问题是方差是否能够适当地表示风险。这个问题的结论不是很清晰。如果投资者认为风险不同于方差，也许其他的度量方法也能很好地表示风险，并且能够支持马科维茨优化风险和收益的方法，也或许这种方法并不存在。
最后一个问题是如果马科维茨有关风险和收益密切相关的假设在实际检验中不能成立，那么会出现什么情况呢？如果低风险的证券能够获得高收益，或者你认为风险很低的证券却使你陷入困境，那么我们只好重新回到计划阶段。
在这里，我们将简要处理一下技术上的问题，然后我们再极为详细地解释方差是如何很好地替代风险的。投资者的理性十分重要，我们将在第16章和第17章详细讲述它；虽然投资者在进行特殊的活动，但是他们仅仅是普通的人类，这意味着有关人类理性的全部问题都被涉及了。
马科维茨假设投资者很容易估计他在其投资模型中的投入——包括模型中所有单个投资的预期收益、方差和协方差，正是这种假设引发了许多技术问题。但是正如凯恩斯在他的《概率论》中以及以后所强调的那样，使用过去的数据是极其危险的。信心的程度不总能引导我们进行精确的测量，特别是要达到马科维茨方法中所要求的精确度。作为实际问题，有关这种方法的大部分应用都将预测和过去的经验结合在一起，尽管投资者们意识到通过这种计算得出的结果会在很大程度上出现错误。而且，在估计投入成本时，处理微小差异的敏感性使得最终的结果更加不确定。
最难的一步是对计算数据的收集，这种数据是用来度量某只股票或债券在其他股票或债券的影响下的变化程度。威廉·鲍莫尔（William Baumol）撰写了一篇论文来阐述生产力中的长期趋势是如何回归均值的，他在1966年，也就是“证券组合选择”理论发表14年后，用当时的计算机简要计算了选择有效投资组合所需的成本是150～350美元，甚至假设了对所需投入的估计是精确的。对此更加详细研究的成本将达到几千美元。
马科维茨自己也十分关心他的理论在实际应用中所遇到的障碍。在和威廉·夏普（William Sharpe）合作后，他解决了计算单个证券协方差的全部难题。威廉·夏普是一名研究生，他后来与马科维茨分享了诺贝尔奖。马科维茨的解决方法是根据市场的整体情况来估计每种证券的变化程度，多么简单的方法啊！后来夏普根据这种技巧发展出了著名的资本资产定价模型理论，这个理论分析了在所有投资者都虔诚地遵循马科维茨的建议来构建投资组合的情况下，如何对金融资产进行估价。众所周知的资本资产定价模型（CAPM）使用“β”这个字母来描述在某个特定的时间段内，每种股票或是其他资产相对于整个市场的平均变化。例如我们在第12章提到AIM星座基金在1983～1995期间的b值为1.36，这意味着每当标准普尔指数上升或下降1%时，AIM就会相应地上升或下降1.36%；如果市场下跌10%，那么AIM就会相应地下跌13.6%，等等。敏感性较差的美国共同基金的β值仅为0.80%，这显示它的变动性比标准普尔500的变动性小得多。
另外一个数学问题源自投资组合或证券市场本身，我们仅用两个数字就可以描述它：预期收益和方差。如果并且只有当证券收益的分布遵循高斯正态分布形态时，我们才可以依靠这两个数字。其结果的分布不能超过边界，并且其在均值的两边必须呈对称分布。
如果数据不呈正态分布，那么方差就不能100%地反映投资组合的不确定性。在现实世界中，没有事物是完美的，所以这的确是个问题，而这对于某些投资者来说，就更是个问题。对于某些人来讲，数据已经很接近正态分布了，并可以用来指导投资组合的决策和风险的计算。而对于另一些人来说，数据分布不完美之处可以促使他们发展新的投资策略，我们将在后面讲述。
根据数字来定义风险是十分关键的事情。如果投资者不能知道他们所面临风险的大小，那么他们如何能决定所承担风险的多少呢？
BZW环球投资公司的证券组合部经理曾经用一个非常有趣的故事来讲述这个进退两难的尴尬局面。一群徒步旅行者在野外发现了一座桥，通过这座桥可以缩短他们回到驻地的路程。但是这座桥又高又窄而且摇摇晃晃，于是他们在过桥前准备了绳子、安全带和其他的保护措施。但是当他们平安到达桥对面时，却发现一头饥饿的狮子正在耐心地等待他们的到来。
我有种预感，将精力集中于变动性研究的马科维茨一定会被这头山地雄狮所震惊。肯尼斯·阿罗是从许多不同方面来考虑风险的，并且他清楚可计量的事物和不可计量事物之间的区别，他更有可能考虑到在桥的另一端会存在山地雄狮或是其他的危险。
然而，变动性或是方差从直觉上可以作为风险的替代物。统计分析证明了直觉所显示的事物：在大多数时间中，变动性的增加常与资产价格下降密切相关。而且我们的内心告诉我们不确定性是与某些内在价值变动范围极大的事物相关。那些价值突然跃升的资产，其价值也可能突然暴跌。如果你要对巴西基金、通用电气股票、30年期的美国国债、90天期的美国国库券的风险进行评级的话，那么它们的风险级别是显而易见的。而这4种债券相应的变动性也是显而易见的。变动性的重要作用在创建被称为衍生品的金融工具时被体现出来，衍生品主要包括期权、掉期和其他满足投资者特殊需求的金融工具。
总部设在芝加哥的晨星服务公司是从事分析共同基金业绩表现的公司，它曾经提供了一个有趣的例子来说明变动性是如何很好地替代风险的。1995年5月，晨星公司报道过，投资于债券以及促销的手续费（被称为12b-1费用）来自股东的共同基金的标准差平均为10%，这比不收手续费的债券基金的标准差高很多。晨星公司得出如下结论：“至少对于债券基金来说，12b-1费用的真正成本并不会降低收益，而是提高了有风险的投资……这是将市场成本代入投资等式的合理结果。”
但是对于导致变动性波动的原因，甚至是导致其发生的原因，还没有一个共同的认识。我们能说的是哪里有未预料事情的发生，哪里就有变动性。但是这也不会有帮助作用，因为从定义上讲，没有人知道如何预测不确定性的发生。
从另一个方面讲，并不是所有的人都担心多变性。即使风险意味着即将发生的事情有多种可能——这是多变性的核心定义，但是这种描述不涉及时间因素。一旦我们引入时间因素，风险和多变性间的联系就会开始减弱。时间能以多种方式来改变风险，这样多变性就不是唯一的因素了。
我夫人的小姑是一个很易相处的女士，她过去常常吹嘘道，在娘家亲戚中，她是唯一一个不问我市场走向的人。她对此的解释是：“我不是因为卖而买”。如果你并不准备卖股票，根本不用去管价格的变化。对于真正的长线投资者来说——这是很小的一群人，就如沃伦·巴菲特那样——他们并不关心市场的短期波动，他们相信下跌的一定还会涨回来。变动性代表的是机会而不是风险，至少在某种程度上；在收益方面，变动性大的债券比变动性小的债券要大得多。
罗伯特·杰弗里（Robert Jeffrey）以前是一位制造业的管理者，他现在管理着一个大家族的信托基金，他曾经用更加正式的方式表达过同样的思想：多变性不能作为风险替代物的，原因是：“就多变性本身而言，它与气候、投资组合收益、晨报递送时间相关，它仅仅是一个有利的统计概率因素而已，直到知道结果之前，并不能告知我们风险的情况。”多变性的结果对我夫人的小姑来说没有任何意义；但变动性的结果对于明天就要大量进入资本市场的投资者来说有极高的意义。杰弗里用下面的话总结了他的观点：持有投资组合的真正风险是在期中和期末时，这个投资组合并不能为投资者带来弥补成本的收益。（斜体字是我的话语。）
杰弗里认识到不同资产的内在风险只有和投资者的债务相关时才有意义。这个风险的定义再一次以不同的形式出现，每种形式都是有用的；其中心思想是研究多变性时要参照某种基准，或是参照投资者要求的最低收益。
在这种方法最简单的版本中，风险就是一种赔钱的冒险。在这种观点中，零名义收益成为基准，因为投资者试图用构建投资组合来将一段时间内亏损的概率最小化。
这种观点和马科维茨的观点不尽相同，我们可以从下面的阐述中看到这一点。有两个投资者，其中一个投资者在1955年时，将资产100%地投资到标准普尔500中去，并持有了40年。另一个投资者将资产投资到30年的国债中去。为了能够保持期限30年，这个投资者在每年年末卖掉原有的国债（现在是29年期的国债），重新购买新的30年期的国债。
根据马科维茨度量风险的方法来看，第二个投资者的债券年标准差为10.4%，这比第一个投资者的投资组合风险小得多，而第一个投资者的投资组合的年标准差为15.3%。另一方面，股票组合的收益（资产升值加上收入）比债券组合的收益要高，两者的年收益率比是12.2%：6.1%。股票组合的高收益远远弥补了它的高变动性。股票组合一年中收益为0的概率是22%；而债券组合一年中收益下降的概率为28%。在一年2/3的时间里，股票组合的收益要比债券的平均收益高。那么哪个投资者的风险更大呢？
我们再来看一下前面提到过的13个新兴的市场。从1989年年底～1994年2月，它们的变动程度是标准普尔500的3倍，但是在这些市场中拥有投资组合的投资者收益很少有亏损的时候，他们的财富持续增长，即使在1994年年底股市暴跌的时期也是如此；最终他们的收益比投资于标准普尔500的投资者收益多3倍。那么，哪个市场的风险更大呢，是标准普尔500还是新兴市场指数？
换句话说，一个投资组合的风险程度取决于它所比较的对象。一些投资者和投资组合的管理者们并不认为那些收益几乎不可能低于基准的投资组合是有风险的。前提是这个基准不为0。这个目标是动态的，例如某公司所要求的最低收益要能够保证养老基金具有支付能力，或者达到某些指数或投资组合（如标准普尔500）的收益率，或者慈善机构5%的资产能够保证其每年的消费。《晨星》期刊是根据共同基金收益低于90天期国债收益的频率来对这些基金的风险度进行评级的。
然而根据低于基准的概率来度量风险的方法却不会使马科维茨的有关投资组合管理方面的策略变为无效。
人们总是渴望收益，避免风险；人们总是想把预期收益最大化，而将同期的风险最小化；而多变性则显示了达不到目标的可能性。在这些情况下的最优化与马科维茨所设想的东西差不多。这个过程将一直进行下去，即使风险被视为一种多维的概念；这种概念将人们对资产的敏感性和对于出乎意料的变化以及对所交易市场的敏感程度结合到主要的经济变量中去，这些经济变量包括商业活动、通货膨胀和利率。
风险也可以用另一个以概率为基础的方法来衡量，这种方法完全依靠过去的经验。假设某个投资者掌握了市场的时机（就好比是一个市场时机选择器），在价格上涨前买入，并在价格下跌前卖出。那么这个投资者的错误率在多大的情况下他的收益仍能高于买进持有这个简单策略所带来的收益呢？
选择市场时机的一个风险是当市场出现较大的向上趋势时，投资者却置身市场之外。我们观察一下1970年5月26日～1994年4月29日的时间段。假设我们那个市场时机选择者在这个市场14年3 500多个交易日的期间中，在行情最好的5天里卖掉股票而持有现金，那么在一开始他会欣喜若狂，因为他的收益增加了一倍（税前）。但是一旦他发现如果从一开始就买入，然后持有，不做任何交易的情况下的收益时，他也许就不开心了。因为买入并持有策略能够使他的投资资产增至3倍。由此看来，选择市场时机是一个风险很大的策略。
当参数是变动的而不是静止的时候，风险的度量就会变得更加复杂。变动性本身就是随着时间的变化而变化。从1984年底～1990年底，标准普尔500的月收益的年标准差为17.7%；在接下来的4年中标准差每年仅为10.6%。债券市场的变动中也出现过类似的突变。如果这种变化在各种指数中都广泛存在，那么在个股和一种债券中出现的可能就很大了。
到此为止问题并没有结束。每个人对其生活中风险的感受是不同的。随着我们的年龄、智慧的增加以及财富的增减，我们对于风险的理解以及对承担风险的反感程度也会发生改变，有时倾向于某个方向，有时又倾向于另一个方向。投资者作为一个群体，也会改变他们对于风险的观点，这使得他们在评估所投资的股票和长期债券的未来收益时发生重要的变化。
马科维茨的学生、合作者同时也是诺贝尔奖的获得者（和马科维茨分享了诺贝尔奖）威廉·夏普为这种可能性找到了一种十分有创意的方法。1990年，夏普发表了一篇文章，其中分析了投资者财产变化和其持有风险资产的意愿之间的关系。虽然根据伯努利和杰文斯的观点，富有的人可能比普通人更加厌恶风险，但是夏普假设投资者财富的变化也会影响到其对风险的反对程度。财富的增加使得人们承担损失的能力增强；而损失能够使人们的这种能力减弱。结果是财富的增加增强了人们对风险的欲望，而亏损则减弱了这种欲望。夏普认为人们在风险厌恶程度方面的变化解释了牛市和熊市中出现极端现象的原因。但是当投资者们认识到投资行为已经过度并且开始纠正所累积的错误时，回归均值的现象最终发生了。
虽然马科维茨的证券投资组合选择理论受到了许多人的批评，但是他的贡献是极其巨大的。他的工作为自1952年以来的基础理论研究奠定了基础，并促成了其在投资领域中的实际应用。事实上，多样化投资已经成为投资者信奉的真理。更有甚者，如果没有马科维茨革新性的贡献，那些由攻击马科维茨的人们所研究出的新理论和新应用也就不可能出现了。
然而，马科维茨的大多数成就和他所构建的理论机构取决于对投资者理性这个有争议问题的理解。就像是华尔街开始应用新的投资理论时，不同的意见就会出现。对于理性行为的重要研究工作源自20世纪70年代早期那个混乱的年代，它突然结束了人们对理性的乐观主义观点，而这种观点是20世纪五六十年代革新的特征。发展的进程开始击碎丹尼尔·伯努利、杰文斯和冯纽曼等人的理论模型，就更不用提传统经济理论的核心假设了。
最初，对神圣行为理论的激烈攻击的回应是试探性的，一部分是因为学术界总是不清晰地表达自己的观点，另一部分是因为决策制定和选择理论所涉及的巨大利益。但是20世纪70年代令人沮丧的经济环境促成了标志着新理论的力量、创造性和常识的释放，并最终将它们引进到学术研究的前沿并且吸引了专家们的注意。当今许多期刊都充斥着对理性行为和风险厌恶的攻击。
丹尼尔·伯努利曾经在他的论文中认为在他的理论中“几乎没有特例情况”。他低估了人类摆脱所设想困境的能力。最近的研究表明，对于已存在正统理性行为的变异是成体系的。
还有另一种可能性。也许人类不是非理性的，但是传统的理性行为模型仅能说明理性的人制定决策时的行为方式。如果真是这样的话，那么问题就不在于人类本身而在于理性模型了。如果人类制定的决策是有逻辑性的并且是可预测的，那么即使人类的偏好是变化的而不是恒定的，或者偏好不精确满足理性行为的规则，人类的行为也可用数学方法塑造出来。逻辑除了遵循传统的模型方式外，也同样遵循许多其他方式。
越来越多的研究表明，人类在决策的过程中经常会受到矛盾、短视和其他形式的扭曲心理的影响。如果这个问题仅涉及赢得老虎机的奖金或是彩票中奖的问题，那么它就不是很重要了。但是证据表明当涉及的结果很重要时，那么这些瑕疵就会极为明显了。
用“非理性”这个词来形容这种行为也许过于强烈，因为非理性这个词含有疯狂的意思，绝大多数人（从理论上讲）并不疯狂。芝加哥大学的经济学家理查德·泰勒认为人类既不是“满口胡话的傻瓜”，也不是“能力非凡的超人”。然而，泰勒对于人类在现实生活中如何制定决策方面的开创性研究与伯努利和马科维茨所坚信的理论有着重大的不同。
这是一个神奇的领域，是一个自我发现的过程。我们知道的东西越多，我们就会愈发认识到传统理性的检验标准对于我们来说是多么的不适合。虽然冯纽曼具有极为敏锐的洞察力，但是他还是忽略了这一理论中极为重要的部分。