第12章 对无知的衡量标堆
我们经常对衡量缺乏信心，于是摒弃了它。“昨晚，他们捕获了那头大象。”我们对这类事件最钟爱的解释是把它归功于运气，尽管事情可能有好有坏。
如果一切都关乎运气，那么风险管理则是一种无意义的运作。祈求运气会遮蔽真相，因为它把事件和起因分离开来。
当我们说某人交了霉运时，我们则减轻了那人对所发生事情应该承担的责任。当我们说某人交了好运时，我们则否认了那人所付出的努力，而正是这份努力才有可能是获得好结果的原因。但是，我们怎么能那么肯定究竟是运气还是选择决定了这个结果呢？
直到我们能够区分事情真的是随机的还是由于因果关系所得出的结果时，我们才会知道我们所看到的是否是我们会得到的，才会知道我们是如何得到我们所得到的。当我们选择冒险时，我们是在打赌由于我们所做的决定而得到某个结果，尽管我们对结果会是怎样的并没有把握。风险管理的本质就是把我们对结果有所控制的领域最大化，而把我们完全不能控制结果和我们弄不清因果联系的领域最小化。
那么我们所说的运气意味着什么呢？拉普拉斯坚信根本没有运气这种东西——或者是他称之为危险的东西。在他的Essai philosophique sur les probabilités一书中，他断言：
基于事出不可能无因这一明显原则，现在的事件是与先前的事件有联系的……所有事件，甚至是那些因为无关紧要而似乎不遵循大自然的伟大规律的事件，都是这一原则的必然结果，就像太阳的旋转一样必然。
这段陈述附和了雅各布·伯努利的发现，那就是说如果所有的事件都可以永远重复，我们就会发现每个事件的发生都是缘于“一定的起因”，甚至那些看起来似乎非常偶然的事件也是“某个必然的，或者可以说是命运”的结果。我们还能听到穆瓦夫尔也服从于“原始设计”的力量。拉普拉斯消除了不确定性这一理念，他猜测存在一种能够洞悉一切因果的“超凡的理解力”。以他所处的时代精神，他预言人类将会达到同等水平的理解力，他还以人类已经在天文学、机械学、几何学和地球引力方面所取得的进步为例证。他把这些进步归因于“趋势，为人类所特有，使其优越于动物；他们在这方面的进步有着民族和年龄的特色，构成了他们真正的辉煌。”
拉普拉斯承认有时在似乎没有原因的情况下很难找出一个原因，但他也警告道，当实际上仅是概率法则起作用时，千万不要硬给结果指定一个特殊原因。他举了这样一个例子：“在一张表格上，我们看到字母以'CONSTANTINOPLE'的顺序排列，于是我们判断这种排列不是偶然的结果。然而如果这个单词不存在于任何一种语言中，我们就不会怀疑它缘于某个特殊原因。”如果字母碰巧是B Z U X R Q V I C P R G A B，我们就不会对这种字母排序多加思考，尽管BZUXRQVICPRGAB的随机排列的可能性与CONSTANTINOPLE的随机排列的可能性是完全一样的。如果我们从一个装有1 000个数字的瓶中抽出“1000”这个数字可能会感到惊讶；然而抽出457的概率也仅仅是千分之一。拉普拉斯得出结论：“事情越特别，它就越需要强有力的证据支持。”
1987年10月，股票市场跌了20多个百分点。这仅仅是从1926年起股市第4次在一个月内跌了20多个百分点。但是1987年的狂跌是毫无缘由的。对于狂跌的起因，尽管说法很多，但没有一致的观点。没有原因事情是不可能发生的，但是这个原因却是晦涩的。尽管这次事件特点非比寻常，但却没有人能对它的起因给出“强有力的证据”。
另一位晚于拉普拉斯100年后出生的法国数学家，更加重视因果概念，并且强调信息对于决策的重要性。据詹姆斯·纽曼记载，朱尔斯-亨利·庞加莱（Jules-Henri Poincaré，1854—1912）是：
……一位法国著名科学家，外表看起来就是一个法国学者。他个子矮小有点发福，大大的脑袋衬着浓密的铲状胡须和醒目的髭，近视眼，微微驼背，说话容易激动，漫不经心，戴着一副系着黑色丝带的眼镜。
庞加莱是另一个我们曾遇到的众多数学神童之一。他成长为他所处时代的顶尖法国数学家。
然而，庞加莱犯了一个严重的错误，他低估了1900年梭尔邦大学学位获得者路易斯·巴谢利耶（Louis Bachelier）的成就——名为《猜测理论》（The Theory of Speculation）的学位论文。在庞加莱的论文评语中，他评论道：“巴谢利耶先生证明了一个新颖而精确的想法，但是这个课题有点远离其他应试者习惯处理的课题。”这篇论文只获得了“名誉奖”（mention honorable），而没能获得最高奖项“优秀奖”（mention tres honorable）——一个任何希望在专业学会获得一份不错工作的人必不可少的奖项。巴谢利耶没能得到这样一份工作。
在他写出论文50多年后，巴谢利耶的这篇论文才偶然显露出来。尽管当时他很年轻，但他发展的解释法国政府证券买卖权定价的数学比爱因斯坦发现电子运动还要早5年，这为金融学的随机行为理论提供了基础。而且巴谢利耶对猜测过程的描述早于许多今天金融市场所奉行的理论。这就是“名誉奖”？
巴谢利耶论文的中心思想是：“投机者的数学期望值为零。”由这句惊人之语涌出的想法，现在从贸易策略和衍生证券的使用到有价证券管理最复杂的技术，处处显而易见。尽管人们对他毫无兴趣，但巴谢利耶知道他即将做出重大发现。“很明显，”他写道，“现在的这一理论通过概率演算可以解决猜测研究中的大多数问题。”
但是我们必须回头再谈谈庞加莱——巴谢利耶的克星。就像拉普拉斯一样，庞加莱相信尽管小小的人类没有能力预测所有发生的事情的所有起因，但是一切事情均有起因。“一个能力无限、对大自然法则的博识没有限量的头脑是能够在世纪之初就预见一切事情的。如果这样的人真的存在，我们绝不要与他玩任何碰运气的游戏，因为我们会输。”
为了引起人们对因果力量的注目，庞加莱说明这个世界如果没有因果关系将会是什么样。他引用了同时代的法国天文学家卡米耶·弗拉马里翁（Camile Flammarion）的幻想为例证，他幻想一位观察员以超越光速的速度进入了太空：
对他而言，时间已经改变了符号（由正号变成了负号）。历史将被颠倒，滑铁卢战役将在奥斯德立兹战役之前发生……一切对他而言似乎都产生于不稳定平衡中的一片混沌。大自然的一切在他看来似乎都归因于机遇。
但是在一个因果的世界里，如果我们知道起因就能够预测结果。所以“机遇对于无知的人不像机遇对于科学家那样。机遇只是衡量我们无知的尺度。”
但是后来庞加莱问道，机遇的这一定义是否完全令人满意？毕竟，我们可以借助可能性法则来进行预测。我们绝不会知道哪队将会赢得世界职业棒球大赛，但是帕斯卡三角形证明如果一支球队输掉了第一场比赛，他们在对手赢得另外3场比赛之前赢得4场比赛的概率是22/64。一只骰子掷出3的概率是1/6。气象播报员今天预报明天的降水概率是30%。巴谢利耶证明一只股票在下一次交易时上涨的概率恰恰是50%。庞加莱指出人寿保险公司的主管并不知道他的每位保险客户将来的死亡时间，但是“他信赖概率演算和大数法则，而且他没有被欺骗，因为他把红利分给了他的股东。”
庞加莱还指出有些事情看起来像是偶然的其实不是；反之，它们的起因源于微小的干扰。一个完美地保持平衡于顶点的圆锥体如果在对称上有哪怕是最小的缺陷都会令其倒塌，即使没有缺陷，由于“一个轻微的颤动或是一丝微风”也会令其倒塌。庞加莱解释道，那就是为什么气象学者在预测天气方面的成功是如此有限：
许多人认为祈祷下雨或祈祷阳光是非常自然的，而祈祷日食却是荒谬的……在任何时候龙卷风发生在这里而没有在那里，并且肆虐地破坏它本可能不去伤害的国家的概率是1/10。如果我们知道这个1/10的概率我们就有可能预见到这一情况，但是……这一切似乎都归因于偶然性的力量。
甚至轮盘赌的旋转和骰子的投掷都会因为使它们运转起来的力量的些微差异而不同。因为我们不能观察到这些微小的差异，所以我们假定它们所产生的结果是随机的、不可预测的。正如庞加莱对轮盘赌的评述：“这就是为什么我的心在悸动，我希望一切都来自运气。”
混沌理论，一个最近新生的理论，基于类似的假定。根据这一理论，许多看似混沌的事情实际上是一种潜在的秩序的产物，在这一秩序中混乱经常是注定的市场崩盘和市场长期看涨的起因。1994年7月10日的《纽约时报》报道了伯克利的一名计算机科学家詹姆斯·克拉奇菲尔德（James Crutchfield）对混沌理论的一次神奇运用，他“估计在银河边缘随机变换位置的电子引力可以改变地球上一次撞球比赛的结果。”
拉普拉斯和庞加莱认为我们有时拥有的信息太少，以至于无法应用概率法则。有一次，在一次职业投资大会上，一位朋友传给我一张便条，内容如下：
你拥有的信息并不是你想获得的信息。
你想获得的信息并不是你需要的信息。
你需要的信息并不是你能够获取的信息。
你能够获取的信息需要你付出多于你想付出的代价。
我们能够收集大块的信息和小块的信息，但我们绝不可能收集所有的信息。我们不会确切地知道我们的样本有多好。那种不确定性使得做出判断是如此困难，而且根据判断行事是如此冒险。我们甚至不能肯定明天太阳是否升起——预测这件事的古人们自己也只是根据宇宙历史中有限的样本进行预测的。
当信息不充分时，我们就不得不求助于归纳性推理，努力猜测概率。凯恩斯在一篇关于概率的论文中总结道，最终统计学概念常常是无效的，“在证据和所考虑的事件之间存在一种联系，但是这种联系未必可以测量。”
在我们努力应付我们面对的不确定性和承担的风险时，归纳性推理使我们得出一些奇特的结论。对这一现象给人印象最深刻的是诺贝尔奖获得者肯尼斯·阿罗进行的研究。阿罗出生于第一次世界大战末，生长于纽约，当时这个城市是意气风发的知识分子开展活动和辩论的集中地。他就学于公立学校，考上了城市大学，后来在哈佛大学和斯坦福大学任教。他现在在斯坦福大学身兼两个名誉教授之职，一个是运筹学教授，另一个是经济学教授。
很早，阿罗就确信大多数人都高估了他们能够获得的信息量。经济学家们没能弄明白当时经济大萧条的起因，这向他证明了经济学家们对经济的了解是“非常有限的”。他在第二次世界大战期间在空军做气象播报员的经历“更增加了他的这一信念——自然界还是不可预测的”。下面是我从阿罗论文的引言中引用的一段扩展了的叙述：
对我而言，我们对社会中和自然界事物运作方式的了解就像一团团模糊不清的云。不论是历史的必然性，重大的外交计划，还是关于经济政策的激进观点，信仰确定性随之而来的是巨大的祸端。对个人或社会而言，开发具有广泛影响的政策时，谨慎是必需的，因为我们无法预测结果。
在阿罗预报气象时发生的一段小插曲既证明了不确定性又证明了人类不愿意接受不确定性的事实。有些军官被指定提前一个月预报气象，但是阿罗和他的统计员发现它们长期的预报和从帽子中抽号码一样糟糕，预报员也同意这一点，于是请求长官解除这项任务。长官的答复是：“将军非常清楚预报情况不好。然而，他需要预报来制定计划。”
在一篇关于风险的论文中，阿罗问道，为什么我们大多数人会时不时地赌博，还有为什么我们会定期付给保险公司保险费？概率演算表明在这两个例子中我们都会损失钱。在赌博这一例子中，统计表明期待结果好于不输不赢是不可能的——尽管可能实现，但赌场的优势概率并不倾向我们。在保险这一例子中，我们所付的保险费超出我们的房子被烧毁或是我们的珠宝被偷的统计概率。
那么为什么我们还要参加这种有损失的交易呢？我们赌博是因为我们愿意接受可能会有小额损失的极大的概率，希望获得大额利润的微小概率会发生在自己身上；无论如何，赌博对于大多数人而言是娱乐而不是风险。我们买保险是因为我们无法承受房子失火或是生命提早结束所造成的损失。也就是说，我们宁愿选择一种赌博——小额损失的概率100%（我们支付的保险费）但是有微小的大额利润的概率（如果灾难发生），也不愿选择另一种赌博——肯定会有小额利润（节省保险费的成本）但是对我们或我们的家庭存在不确定的却潜在的毁灭性结果。
阿罗获得诺贝尔奖，部分是因为他关于在他所描述的“完全市场”中，称之为某种假想的保险公司或是其他共享风险的机构的思索，他们会为任何种类、任何数量的损失进行保险。阿罗断定如果我们能够为将来的一切可能性保险，那么这个世界将更美好，人们也将更愿意从事风险活动。没有风险活动，经济的进步是不可能的。
通常，我们无法进行充足的实验或是取得足够的样本来把概率法则运用到制定决策中。我们是以掷10次硬币而不是掷100次为基础来做出决策。因此，在没有保险的情况下，任何结果似乎都与运气有关。由于把许多人的风险结合在一起，保险能够使每个个体享受大数法则带来的好处。
实际上，保险只有在大数法则被遵守时才可利用。这个法则要求被保险的风险必须数额巨大并且彼此独立，就像纸牌游戏中连续的发牌一样。
“独立”有着几层含义：它意味着，例如，火灾的起因不能是保险客户的行为；它还意味着被保的风险必须不相关，例如，在整个股票市场暴跌期间任何一只股票有可能的变动或者战争引起的破坏；最后，它意味着只有存在合理的计算损失概率的方法时，保险才可利用，这是一种约束，可以排除为一件新款服装会取得轰动性成功或某个国家在10年内的某时会爆发战争之类的事情上保险。
因此，在我们一生中能够保险的风险的数量远远少于我们冒险的数量。我们经常面临这种可能性——我们可能做出错误的选择并以遗憾而告终。我们支付给保险公司的保险费只是我们为了避免更大的、不确定的损失而承担的众多确定成本中的一项，我们竭尽全力保护自己免受因为错误决定所造成的后果。凯恩斯曾问道：“为什么精神病院外的任何人竟然都希望拥有金钱作为财富的储备？”他的答案是：“真实地拥有金钱可以抚平我们的忧虑；我们需要放弃金钱来支付的保险费是衡量我们忧虑的标准。”
在做买卖时，我们通过签订合同或是握手来确定一笔交易。这些仪式规定了我们未来的行为，即使情况发生变化以至于我们希望当初做了不同的安排时也不可违约。同时，这些仪式也保护我们免受交易对方的伤害。生产像小麦或黄金等价格易波动产品的公司通过签订日用品期货合同来保护自己免受损失，这使得他们甚至在生产产品之前就可以销售产品。为了避免收益的不确定性，他们放弃了将来以更高价格销售产品的可能性。
1971年，肯尼斯·阿罗与他的同伴——经济学家弗兰克·哈恩（Frank Hahn）联手揭示了货币、合同和不确定性之间的联系。“如果我们认为一个经济制度没有过去和未来”，那么合同就不会用货币来表示。但是，过去和未来对于经济制度就像经纱与纬纱对于纺织品一样。如果不参考我们有一定把握的过去和没有把握的未来，我们是无法做出决策的。甚至在我们应付阿罗的一团团模糊不清的云彩时，合同和资产折现力也可以保护我们免受不好结果的伤害。
有些人用其他的方法来避免不确定的结果。他们通过叫豪华轿车服务来避免乘出租车或是坐公车会遇到的不确定性。他们的房子里装有盗窃报警装置。减少不确定性是一件代价昂贵的事情。
阿罗关于“完全市场”的想法是基于他对人类生命价值的认识。“在我看来，良好社会的基本要素，”他写道，“是其他要素的中心……这些原则包含有对自由的普遍承诺……改善经济情况和良机……提高自由的基本组成部分。”但是有时害怕损失束缚了我们的选择。那就是为什么阿罗高度称赞保险和共享风险的策略，例如日用品期货合同和股票和债券公开市场。这些设施鼓励投资者持有各种投资而不是把所有鸡蛋放进一个篮子里。
然而阿罗警告说，如果一个社会中没有人害怕风险所导致的后果，那么有可能为反社会行为提供肥沃的土壤。例如，20世纪80年代储蓄保险为存款人和信贷机构提供给了一个机会——如果事情进展顺利可以获得极大利润，如果事情进展不顺利损失极小。当事情最终进展不顺利时，纳税人不得不支付损失。哪里有保险，道德方面的危险——欺诈的诱惑——就会出现。
以拉普拉斯和庞加莱为代表的一方与以阿罗和其同时代的人为代表的另一方之间存在一条鸿沟。在第一次世界大战的灾难过后，人们不再幻想人类总有一天会知道一切需要知道的事情，也不再幻想确定性总有一天会取代不确定性。反之，这些年知识的爆炸却使得生活更加不确定，世界更加难于理解。
从这个角度来看，阿罗是我们故事中迄今为止最现代的一位人物。阿罗并不关注概率是如何运作的或观测结果是如何退步成微不足道的。他更愿意把注意力放在我们是如何在不确定的情况下做出决策的，还有我们是如何依我们所做的决策进行生活的。他让我们明白我们可以更系统地审视人们是如何在要面临的风险和要冒的风险之间走出一条路来的。皇家港修道院《逻辑学》的作者和丹尼尔·伯努利都认为风险领域中的分析方法可能是超前的，但阿罗是把风险管理概念应用于实际形式的奠基人。
把风险管理作为一种实用技术的认识是基于一种简单的但却有着极其深远意义的结果的陈腐说法：当我们的世界被创造出来时，没有人记得创造出确定性。我们从来都不确定，我们总是有着某种程度的无知。我们拥有的大多数信息不是不准确就是不完整。
假设一个陌生人邀你赌猜硬币。她向你保证她递给你的硬币是可信的。你怎么能知道她说的是否是实话呢？于是在你决定同意赌之前，抛10次硬币来检验一下。
当硬币8次正面朝上，两次背面朝上时，你断定这枚硬币一定是灌铅了。这个陌生人递给你一本统计学书，书上说这种不平衡的结果每10次硬币测试中发生的概率大约是1/9。
尽管受到了惩戒，你还是利用雅各布·伯努利的教导，要求有足够的时间抛100次硬币。80次正面朝上！这本统计学书告诉你100次抛掷中80次正面朝上的概率是如此微小以至于你不得不统计小数点后零的个数。这个概率大约是十亿分之一。
然而你仍不能100%地肯定这枚硬币灌铅了。你永远也不能100%肯定，即使你继续掷上100年。10亿次中才有一次可能性应该足够让你确信这是一个危险的赌博对象，但是仍有可能是你冤枉了这个女人。苏格拉底说看似真的未必是真的，雅各布·伯努利坚持说内心确定绝不是真的确定。
在不确定的情况下，选择不是在拒绝假设和接受假设之间进行，而是在拒绝和不拒绝之间进行。你可以断定你犯错的概率是如此小，所以你不应该拒绝这个假设。你也可以断定你犯错的概率是非常大的，所以你应该拒绝这种假设。但是，只要你犯错的概率不是零——确定而不是不确定——你就不可以接受假设。
这个有力的观点把非常有根据的科学研究和无聊之谈区分开来。假设必须经受反证才能证明有效，也就是说，在拒绝和不拒绝之间的选择清晰确切而且概率可测量的方式下，假设必须可以验证。“他是一个好人”这个说法太模糊而无法验证。“那个男人不是每顿饭后都吃巧克力”的说法在一定意义上是可以被证明是不真实的，我们可以收集证据表明在过去的每顿饭后这个男人是否吃巧克力。如果只收集了一个星期的证据，我们拒绝这个假设（我们对他不是每顿饭后都吃巧克力表示怀疑）的概率会高于我们收集一年的证据。如果没有收集到巧克力的定期消费证据，那么测试的结果就是不拒绝。但是即使缺乏长期的证据，我们仍不能确定地说那个男人将来不会每顿饭后都吃巧克力。如果我们不是每分钟都和他在一起，我们就永远不能确定在过去的日子里他不经常吃巧克力。
刑事审判为这一原则提供了有用的例证。在我们的法律制度下，被告没有必要证明自己无罪；没有无罪判决这类事情。反之，建立的假设是被告有罪，而原告的工作是说服陪审团成员相信他们不应该拒绝有罪的假设。被告方的目的就是说服陪审团成员相信在原告的诉讼中有足够多的疑点证明拒绝这个假设是合理的。那就是为什么陪审团宣布的判决不是“有罪”就是“无罪”的了。
陪审团的讨论室不是唯一因为验证假设而引起激烈讨论的地方，讨论围绕“证明拒绝这个假设合理”的不确定性程度展开。不确定性的程度是没有规定的。最后，我们必须对我们下决心之前多大的不确定性可以接受做出主观决定。
例如，共同基金的管理者们面临两种风险：第一种是业绩不佳这一明显的风险；第二种是没有估量到有些潜在投资者所知的基准。
图12-1说明了1983～1995年美国共同基金（the American Mutual Fund，这一行业最大最老的产权投资共同基金）的一位股东每年税前的总利润率（红利加上价格变动）。图中美国共同基金的业绩由一条带点的线表示，500种权威的和低等的股票混合指数（标准普尔500）的业绩由柱形条表示。
尽管美国共同基金紧紧追随标准普尔500，但是13年中只有3年它的利润高于标准普尔500——1983年和1993年美国共同基金涨幅比标准普尔500大，在1990年跌得比标准普尔500少。在其余10年里，美国共同基金赚得和标准普尔500一样多或比其少。
这仅仅是一连串的霉运吗？还是美国共同基金的管理者缺乏胜过500种未经管理的混合股票的技巧？注意，因为美国共同基金比标准普尔缺乏波动性，所以它的表现很可能在市场行情上涨的13年里有12年是滞后的。美国共同基金的业绩在市场行情下跌或没有起伏的那些年里看起来更好些。
然而，当我们让这些数据接受数学的压力测试以判定这些结果的意义时，我们发现美国共同基金的管理者很可能确实缺乏技巧。这些结果归因于偶然的概率只有20%。换句话说，如果我们把另外5个13年进行同样的测试，我们可能会看到美国共同基金在4个13年里股票运作都逊色于标准普尔500。
许多观察者可能不赞同这一点，坚持认为12年的样本太小，不足以支持一个如此广泛的概括原则，而且，20%的概率尽管小于50%，但还不算太小。目前金融界流行的惯例是我们在认可这些数据的预示之前应该95%地确定这些结果“在统计上有重要意义”（内心确定的现代表达方式）。雅各布·伯努利说过，对于一个人来说获得内心确定的概率必须是1 000/1 001；我们要求在我们观察到的事情中20次中只有一次可能出于偶然。
但是如果就像以上所说，我们仅仅根据12次观察不能95%地确定，那么我们需要多少次观察呢？另一个压力测试显示我们需要跟踪美国共同基金和标准普尔500业绩对比大约30年，才能95%地确定这种业绩不佳不是出于偶然。因为这种测试在实际操作上是不可能的，所以最好的判决就是美国共同基金的管理者们应受益于这种不确定性；在这种情况下它们的表现是可以接受的。
图12-2展示了一个不同的画面。在这个图中我们可以看到一个名为AIM星座的小型迅速成长基金的相关业绩。这只基金在这些年的波动比标准普尔500或美国共同基金的指数大得多。注意：这个图表的纵坐标是图12-1的2倍。1984年AIM经历了损失惨重的一年，但是在另外5年里它的业绩高出标准普尔500一大截。在这13年里AIM每年的平均利润是19.8%，而标准普尔500是16.7%，美国共同基金是15.0%。
这个记录是运气的结果还是技巧的结果？且不管AIM和标准普尔500之间利润上的巨大差额，AIM较大的波动性就使这个问题很难回答。另外，AIM并不像美国共同基金那样紧紧追随标准普尔500：在标准普尔500上涨的年份里AIM却在下跌，而1986年标准普尔500收益减少时，AIM收益仍像1985年一样多。这种模式如此无规律，以致我们很难预测这个基金的业绩，即使我们足够精明，能预测出标准普尔500的利润也无济于事。
由于高波动性和低相关性，我们的数学压力测试显示，运气在AIM的例子中发挥了重要作用，就像美国共同基金的例子一样。事实上，我们需要一个多世纪的跟踪记录才能95%地确定AIM的这些结果不是运气的产物！从风险管理的角度看，AIM的管理者们在努力冲击市场的过程中所冒风险过多。
许多反对吸烟的人担心吸入二手烟，因此支持制定禁止在公众场合吸烟的法律。在饭店里邻桌有人吸烟，或是在飞机上邻座的人吸烟时，你患肺癌的风险会有多大？你是应该接受这种风险，还是应该坚持立刻熄灭香烟？
1993年1月，环境保护协会（EPA）发表了一份长达510页的报告，其题目很不吉利《被动吸烟对呼吸健康的影响：肺癌和其他失调》。一年后，环境保护协会会长卡罗尔·布朗纳（Carol Browner）出现在国会委员面前，竭力要求通过《禁止吸烟环境法案》，这套法案建立了一套禁止在公共建筑物内吸烟的复杂的规定。布朗纳声明，他的建议是基于这份报告的结论——环境中的烟草烟雾（ETS）是“众所周知的肺癌致癌物”。
对ETS的了解究竟有多少？有他人吸烟时患癌症的风险究竟有多大？
回答这些问题，甚至只有一个方法可以得到肯定答案：检查从几百年前人们开始吸烟时起所有暴露在ETS下的人。但即使那样，证明的ETS和肺癌之间的联系也不能证明ETS就是致癌的原因。
对整个历史上的每一个地方的美国人或物进行检验在实际操作上是不可能的，这就使得所有科学研究的结果仍是不确定的。看似强有力的联系可能仅仅是抽签般的运气，在这种情况下，一套来自不同时期或不同地点的样本，甚至来自相同时期和相同地点的一套不同的样本，都有可能产生完全相反的结果。
只有一件事是我们能够确定的：ETS和肺癌之间的联系（不是因果关系）的概率肯定不足100%。100%和这个指示概率之间的区别反映了无论如何ETS与导致肺癌没有关系，类似的证据在另外一个样本中却不一定呈现。因ETS患肺癌的风险归结为一套概率，就像在一场赌博游戏中一样。
大多数像环境保护协会分析报告这样的研究比较了两种结果：一个是一组面临或好或坏事情的人所得的结果；另一个是一组没有面临同样影响的“对照”人群所得的结果。大多数新研制的药物的检验也是给一组有问题的人服用此药，而另一组人只是服用了一种不含药性的安慰剂，然后比较两组人的反应。
在被动吸烟的情况下，分析报告重点关注的是与吸烟男子一起生活的不吸烟的女性患肺癌的发病率。然后把这些数据和一组与不吸烟的伴侣一起生活的不吸烟的“对照”女性的发病率进行比较。暴露于吸烟环境下的女性的反应与对照女性的反应之比率被称为检验统计量。检验统计量的确凿数字和围绕其不确定性的程度，为决定是否采取某种行为提供了根据。换句话说，检验统计量帮助观察员区分"CONSTANTINOPLE"和"BZUXRQVICPRGAB"以及结果更有意义的情况。因为所有的不确定性，最终的决定往往不是出于衡量的结果而是出于勇气，就像断定一枚硬币有没有灌铅一样。
流行病学家——健康状况的统计学家——遵循的惯例同衡量投资管理者的业绩的惯例是一样的。如果某一结果缘于偶然因素的概率仅仅是5%，那么他们通常把这一结果定义为统计上的有效。
环境保护协会关于被动吸烟的研究结果并不像以往更多的关于主动吸烟的研究结果那么有力。尽管患肺癌的风险似乎与暴露在烟雾下的数量——男性伴侣的吸烟量——有很大关系，暴露在ETS下的女性中平均患病率仅比伴侣不吸烟的女性患病率高1.19倍。而且，这个谨慎的检验统计量仅仅基于30项研究，其中6项显示ETS没有影响。因为许多研究只涉及了很少的样本，所以仅有9项在统计上有效。在美国进行的11项研究中没有一项符合标准，但是其中7项涉及的案例数不足45个。
最后，该协会确认“我们从没有宣称最低限度地暴露在二手烟下会引起巨大的患癌风险”，而且该协会估计“每年美国因吸入二手烟而死于肺癌的非烟民人数近乎3 000人”。这一结论促使国会通过“禁止吸烟环境法案”，关于公共建筑制定了许多的规定。
我们的故事已经到重点了，不确定性及其随从的“运气”已经到了中心阶段。背景已经变了，很大程度上是因为自从第一次世界大战结束的大约75年中，全世界面对了所有过去出现的风险和许多新的风险。
随着风险的增加，对风险管理的需求也在增加。对于这一趋势没有人比弗兰克·奈特（Frank knight）和约翰·梅纳德·凯恩斯更敏感，我们将在下一章回顾他们具有开拓性的成果。尽管两个人都已逝世——他们最重要的著作在时间上是先于阿罗的——几乎我们从现在开始见到的所有人物，像阿罗，都仍健在。他们使风险管理理念有多么年轻的证据。
我们在下一章会遇到的理念是以往的数学家和哲学家所没有想到的，他们太忙于确立概率法则，以至于没能处理不确定性的神秘之处。