第4章 法国人的传承
卡达诺和伽利略都没有意识到他们正处于发现有史以来最重要的风险管理工具的边缘，这个工具就是概率原理。卡达诺已经通过一系列的实验，概括出许多重要的结论，但是他仅仅对发展赌博理论感兴趣，对概率理论却没有丝毫兴趣。而伽利略甚至对发展赌博理论也不感兴趣。
伽利略于1642年逝世。12年后，三个法国人在概率分析方面有了长足的进步，这个事件就是本章的论题。在这以后不到10年，这个基本的观点又已经充分发展为一种理论，并为其大量地应用于实际开辟了道路。1657年，一个名叫惠更斯的荷兰人发表了一本广为流传的有关概率的教科书（1664年牛顿阅读并批注了这本书）。大约在同时，莱布尼茨正在考虑将概率理论应用到法律问题中的可能性。1662年，巴黎皇家港（Port-Royal）修道院的院士们在哲学和概率方面进行了开拓性的工作，并将其著作命名为《逻辑学》。1660年，一个名叫约翰·格朗特（John Graunt）的英国人发表了他经过精心研究而概括出的人口统计数据，这个数据是他研究当地教堂保存的死亡记录的统计样本后得出来的。荷兰乡镇通常靠销售养老基金的政策来募集基金，到17世纪60年代后期，他们将可靠的保险统计的依据引入到了这种政策中。到1700年的时候，就像我们前面提到过的，英国政府开始通过销售养老年金来为财政赤字筹措资金。
三个法国人的故事是以一个不可能形成的三人小组开始的。他们的视野超越了赌桌，形成了衡量概率理论系统化，理论化的基础。第一个人，布雷斯·帕斯卡，是一个年轻的花花公子，但是他后来成为宗教的狂热信徒，最终他放弃了使用推理的方法。第二个人是皮埃尔·费马，他是一个成功的律师，数学对他来说仅是副业。这个小组的第三个成员是梅雷骑士。他是一位绅士，他将难以抗拒的机会赌博和其对数学的爱好结合在一起。他的出名仅仅是因为他提出了一个问题，而这个问题使前两个人走上了探索之路。
年轻的花花公子和成功的律师都不需用实验来证明他们的假设。和卡达诺不一样，他们通过归纳性的工作，第一次创建了概率理论。这个理论用实际的数字来衡量概率，这和以前根据可信度来做决定是截然不同的。
帕斯卡是一位著名的数学家和业余哲学家，他生于1623年，那年伽利略刚刚完成《论玩骰子》的论文。帕斯卡出生在16世纪宗教斗争的时代，他半生都在探索数学的事业和对宗教信仰的崇拜之间周旋着，而当时的宗教本质上是反科学的。虽然他是一位杰出的数学家，并且以自己的成就而自豪，但是他对宗教的热情最终占据了他整个一生。
帕斯卡小时候是一个神童。他对图形和数字特别着迷，他通过在游戏室地面的瓦片上画图的方法，完成了欧几里德在几何方面的大部分发现。在16岁的时候，他撰写了一篇关于圆锥数学的论文。这篇论文的内容十分先进，甚至连著名的笛卡儿都对它着迷。
帕斯卡这种对数学的热情源自他的父亲，他父亲也是一名数学家。靠着收税的工作，他们有着舒适的生活。收税官在当时被称为税收农场主。这种税收农场主先提前向国王缴纳资金——这相当于播种种子，然后他再向市民收税——这相当于在丰收时进行收割。和所有的农场主一样，他希望最终的所得要超过种子的成本。
帕斯卡很年轻的时候就发明了一种计算机器，并申报了专利。这个计算机器可以大大减轻他父亲每日繁重的加总、记账工作。这个精妙的装置利用齿轮和轮子的前后转动来进行加、减运算。它很像机械的计算器，而机械计算器就是今天电子计算器的雏形。小帕斯卡设法使他的机器能够进行乘和除的运算，他甚至开始着手于研究开方的计算方法。随后的250年对于办事员和簿记员来说是不幸的，因为由于制造这种计算器的成本太高，以至于帕斯卡不能将他的发明进行商业推广。
当帕斯卡的父亲发现了儿子的天赋后，他将他14岁的儿子介绍到一个每周活动的讨论社团中。这个社团每次在一个名叫马林·梅森（Marin Mersenne）的耶稣教会的信徒家中活动，那里离巴黎的皇家广场很近。在17世纪前半期时，梅森神父的家是当时科学和数学界的世界中心。除了每周将主要的学者都召集到他的家中聚会外，他还通过其难辨字体的书信，将新颖和重要的发现通知给其他各类人等。
在当时缺乏学习社团、专业杂志和交换思想与信息的工具的情况下，梅森为新的科学理论的发展和传播做出了极有价值的贡献。在梅森逝世20年后创建的巴黎科学学院和伦敦的皇家社团都是梅森活动的直接产物。
虽然帕斯卡早期有关高级几何和代数的论文引起了他在梅森家所遇见的杰出数学家们的注意，但是他很快就感到了曲高和寡的孤独，进入了一种迷失的状态。1646年，他的父亲在冰上滑到，造成胯骨骨折。来为老帕斯卡治疗的接骨师恰好是那些后来改入天主教教派的成员，这些人相信，拯救灵魂的唯一途径就是禁欲、奉献以及坚定地坚持严谨、精细的生活方式。他们布道说如果一个人不能达到思想上极端的纯洁，那么他最终会沦落为不道德的人。他们宣扬情感和信仰是核心，而推理阻碍了救赎的进行。
这些人治好了老帕斯卡的胯部后，又在帕斯卡家住了3个月。在此期间，他们对帕斯卡做了思想工作，帕斯卡热情地接受了他们的教义。帕斯卡放弃了数学和科学，同时他也失去了早年放荡不羁生活的快乐。宗教吸引了他的全部注意力。他所能提出的问题就是，“是谁将我放到这里？我在这里，在这个时候应该听从谁的指令？这些无际的空间中永恒的沉寂使我深感恐惧。”
帕斯卡被这种恐惧完全击倒，在1650年他27岁时，部分身体瘫痪，吞咽困难，并患有严重的头痛疾病。作为治疗，他的医生劝他重新振作，并恢复以往寻求快乐的生活。他立刻接受了他们的建议。当他父亲逝世的时候，帕斯卡对他姐姐说，“我们不要像那些没有教皇的异教徒那样悲伤。”他重拾以前的生活方式，甚至比以前更加无度地生活，并且经常光顾巴黎的赌场。
帕斯卡也开始重新研究数学和其他相关科目。在他的一个实验中，他证实了真空的存在。自从亚里士多德认为自然憎恨真空以来，对真空的观点一直存在争议。在那个实验中，帕斯卡认为不同高度的气压是可以测量的，即只要通过一个真空试管中的水银就能测量。
大约就在这时，帕斯卡认识了梅雷骑士。梅雷骑士对自己在数学方面的技能以及在赌局中计算几率的能力都十分自豪。在17世纪50年代末期的某个时候，他在写给帕斯卡的信中吹嘘道：“我已经发现了数学上极为罕见的事件，这是古时学者从没有想象过的，而且这会震惊整个欧洲最优秀的数学家们。”
莱布尼茨本人对此很关注，因为他认为梅雷骑士是一个“具有敏锐思维的赌徒和哲学家”。但是莱布尼茨一定还有其他的看法，因为他继续说道，“我对梅雷写给帕斯卡信件中的内容感到可笑无比”。
帕斯卡同意莱布尼茨的观点。在给他一位同行的信件中帕斯卡写道：“梅雷先生才华横溢，但是他不是一位几何学家。正如你所了解的，这是一个巨大的缺陷。”在这里，帕斯卡听上去好像是在以一个学者的身份来贬低一个非学者，并以此取乐，但实际上，他低估了梅雷。
但是我们是通过帕斯卡本人来了解梅雷关于概率的直觉。梅雷骑士总是把宝押在机会少的一方，而他的对手却认为这只是随机出现的结果。据帕斯卡讲，梅雷知道在连续掷4次骰子的情况下，掷出6的概率要超过50%，达到了51.774 691 36%。梅雷的策略是在大量的骰子投掷中，只赢其中很少的一部分，而不是把宝全部押在仅仅几次的投掷中。这种策略也需要大量的资金，因为可能很长时间都不出现6，然后才接连出现，这样，平均出现率才能超过50%。
梅雷通过下注押sonnez（双六），使在24次投掷两个骰子的过程中出现的概率超过50%这个方法，来测试他系统中的变异性。他在这些押注中输了许多钱后才明白在24次投掷中出现两个6的概率实际上仅是49.14%。而如果骰子掷了25次后，两个6出现的概率就超过50.55%了，那么，最终他可能还会成为一个富人。风险管理的历史是一个同时充满悲伤和欢乐的历史。
当梅雷第一次遇见帕斯卡时，他正在和一群法国数学家探讨帕奇奥利关于分配筹码的老问题——在球类游戏中，两个参加者如何在游戏未结束时分配筹码？然而，没有人能够给出答案。
虽然帕斯卡对这个筹码问题十分感兴趣，但是他不愿自己一个人去研究它。在当今的时代，这可能会是在一个学术性社团的年会中，由专门问题小组研究的课题，但在帕斯卡的时代没有这样的论坛。有可能的只是一小群彼此熟悉的学者聚集在梅森家中讨论问题，而且，当时可行的方法是和那些有可能对研究提供帮助的数学家们建立起私人的联系。1654年的时候，帕斯卡求助于皮埃尔·德·卡卡维（Pierre de Carcavi），他是图卢兹城的一名律师，他同时也是梅森讨论小组的成员之一，是梅森帮助帕斯卡与卡卡维取得了联系。
帕斯卡可能再也找不到比费马更胜任的人来帮助他解决那个筹码问题了。费马的博学多才十分令人钦佩。他会说欧洲的所有主要的语言，甚至能用其中的一些语言来编写诗歌。他还忙于为希腊和罗马文学进行注释工作。而且他是一位有奇异力量的数学家，他独立发明了分析几何学，他为微积分的早期发展做出了贡献，他研究地球的重量，并且研究光学以及光的折射。在和帕斯卡交往之后，他又对概率理论的研究做出了重要的贡献。
但费马最杰出的成就还是体现在数字理论上，即每个单个的数字同其他数字关系的结构分析。这些关系提出了无数的难题，直到今天，有些难题还没有被解决。例如，希腊人发现了一种他们称之为“完全数”的数字，这种数的特点是所有小于它本身的因子之和等于它自身，如：6=1+2+3。6之后的完全数是28=1+2+4+7+14。第三个完全数是496，接下来的是8 128。第五个完全数是33 550 336。
毕达哥拉斯发现了一种数字，他称其为亲和数，“它们是你中有我，我中有你”。一个数是另一个数的因数之和。例如，所有284的因数是1、2、4、71和142，它们相加之和是220；所有220的因数是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55和110，它们相加之和284。
到目前为止，没有人能够找到一种规律来发现所有存在的完全数和亲和数，也没有人能够发现这些数字间的序列关系。质数也存在相同的问题，像数字1、3或29，它们只能被1和自己整除。费马曾一度认为他已经找到了发现质数的计算公式，但是他也提醒人们他不能从理论上证明这个公式永远有效。他的公式能够计算出5，接着是17，然后是257，最后是65 537。所有的这些数都是质数；用他的公式算出的再下一个数字是4 294 967 297。
费马最著名的要数他提出的被后人称为“费马最后定理”的定理。这是他在丢番图所著的《算盘书》一书副本的空白处草写的笔记。虽然这个定理的证明十分复杂，但是它的表述却十分简单。
希腊数学家毕达哥拉斯首先阐述了直角三角形长边的平方，也就是斜边的平方，等于另外两边平方之和。丢番图是早期研究二次方程式的数学家，他曾写过相似的公式：x4+y4+z4=u2。“为什么，”费马问道，“为什么丢番图没有找到两个数（不是三个）的四次方的和是一个数的平方呢？我用我的方法经过严格的证明得出：那是不可能的。”费马注意到毕达哥拉斯的公式a2+b2=c2是正确的，而a3+b3=c3则不一定正确。而且任何大于2的整数指数都不能应用于本公式——毕达哥拉斯定理只在平方时是正确的。
费马接着写道：“对于这个论题，我有更加了不起的阐述，但是这书的空白处太窄了，写不开了。”这个简单的注释，使随后350年间的数学家们惊讶不已，在此期间，他们努力寻找理论的根据来证明许许多多凭经验认定的实验是正确真实的。1993年，一个名叫安德鲁·威尔斯（Andrew Wiles）的英国数学家声称，经过在普林斯顿的一个阁楼上7年的研究工作，他解决了这个谜题。威尔斯的研究成果发表在1995年5月刊的《数学年鉴》杂志上。然而，其他的数学家继续争论他已经解决了的这个问题。
费马最后定理并不是想用来洞察世界是如何运转的，它更多的是一种好奇心驱使的产物。但是费马和帕斯卡有关分配筹码的解决办法，长期以来被用来支付社会福利，它也是现代保险和其他形式的风险管理的基石。
关于分配筹码的解决方法始于如下的认识：如果这个游戏继续进行下去，那么，先前游戏停止时领先的一方会有更大的概率来获得最终的胜利。但是那个领先者获胜的几率能多出多少呢？这些谜题最终是如何转变为预测科学的呢？
1654年帕斯卡和费马在这个科目上的合作标志着数学和概率史上划时代事件的到来。为了回答梅雷骑士对那个古老问题的好奇，他们建立了一套系统的方法来分析未来。当肯定发生的事件数量多于将要发生的事件数时，帕斯卡和费马为我们提供了一个程序，通过这个程序我们可以决定每个可能结果出现的可能性——我们假设这些结果始终能用数学的方法来衡量。
他们从不同的角度研究这个问题。费马从纯数学的角度来进行研究，帕斯卡则更加创新些，他用几何模型来表述基础的代数结构。帕斯卡的方法简单易行，并能应用到概率学中的许多问题上。
几何代数中蕴涵的基本代数概念在帕斯卡和费马应用前很早的时候就被人们所认知。奥马尔·哈亚姆早在450多年以前就研究过它。1303年，一位名叫朱世杰的中国数学家通过使用他自己发明的“四元术镜像”的方法来研究这个问题，而且在此之前他没有任何东西可以借鉴。卡达诺也曾提到过这个方法。
朱世杰这个杰出的镜像现在被称为帕斯卡三角形。“人们会发现我所说的都是新鲜事物，”帕斯卡在他的自传中吹嘘道：“这个课题的安排是全新的。当我们打网球时，我们两个在打同一个球，但是只有一个打得更好些。”
当我们第一眼看到帕斯卡三角形时，会觉得全部图案都很悦目，但是它其中的结构非常简单：每个数字是上一行其两肩的数字之和。
概率的分析最开始是列举了特定事件以不同方式出现时的方式数目——卡达诺所说的“总量”。这就是这些行列中的数字顺序所要表现的东西。最顶行表明的是某个事件一定要发生的概率。因为那里只有一个可能的结果，没有不确定性；它与概率分析毫不相关。下一行的数字才开始是有用的数字。它显示了50-50的情况：这种结果的概率就如同一个只要一个孩子的家庭生男生女的概率，或者好比只抛一次硬币出现头像的概率。把这行的两数相加。总共的概率只有两个，结果是非此即彼——不是男孩就是女孩，不是头像就是背面，那么生男生女或者出头出背的概率是50%。
我们沿着这个三角形向下运动，会发现相同的过程。第三行显示了有两个孩子的家庭中有男孩和女孩的可能的组合。将本行的数字横向相加后得出会有4种可能的组合：有可能两个都是男孩，有可能两个都是女孩，还有可能是先有男孩后有女孩或者先有女孩后有男孩。现在至少有一个男孩（女孩）的情况会在这4种结果中有3种可能，这样有两个孩子的家庭中，至少有一个男孩（女孩）的概率是75%；有一男一女的概率是50%。这种分析方法显然是依靠数字组合的办法。卡达诺已经认识到了这种组合，但是一直到帕斯卡开始研究这个问题时他的发现还没有发表。
用这种分析方法也能够解决筹码问题。让我们将此题的背景从帕奇奥利的balla游戏换为棒球比赛。当你的球队输掉第一场比赛之后，你们赢得世界联赛的冠军的概率是多少呢？如果我们假设——就像是在赌博中一样——两支球队势均力敌，那么这个问题就与费马和帕斯卡解决的筹码问题完全一样了。
由于另一支球队已经赢了一场比赛，那么只要赢得6场比赛中的4场，就能获得联赛冠军，而不是赢得7场比赛中的4场。6场比赛中有多少种不同的对阵次序呢？在这些比赛中有多少场的胜负决定你的球队能够赢得获胜所需的4场比赛呢？你的球队可能会赢得第2场，输掉第3场，然后赢得最后3场比赛的胜利。你的球队也有可能先输掉前2场比赛，然后赢下后4场比赛；或者，可能上来就先赢4场，而你的对手仅仅能赢得一场比赛的胜利。
那么超过6场的比赛中，会有多少种胜负的组合呢？这个三角形会告诉我们答案。我们所要做的就是找到三角形中适合比赛的那一行。
注意三角形中的第2行，概率是50-50的那一行，也就是关于只有一个孩子的家庭或掷一次硬币的情况中只有两种可能结果的那一行。接下来的一行显示了有两个孩子的家庭或掷两次硬币结果的分布，总计有4种结果，也就是2的平方。下一行相加的结果是8个，也就是2的立方，这可以反映有三个孩子的家庭可能出现的情况。当世界棒球联赛还需要6场比赛来决定结果时，我们可以关注一下其总数是2的6次方的那一行——或者是2乘上自己6次，这会有64种可能的胜负顺序。那一行数字的顺序如下：
1 6 15 20 15 6 1
记住你的队伍仍然需要比4场比赛来赢得联赛冠军，而你的对手只需3场胜利。你的球队赢得所有的比赛的方法只有一个——你们赢得所有的比赛而你的对手一场未胜；这行起始位置的数字1就代表这种可能。
接着看，下一个数字是6。有6种不同的次序代表着你的球队（Y）将会赢得联赛，而你的对手（o）只能最多再胜一场：
OYYYYY YOYYYY YYOYYY YYYOYY YYYYOY YYYYYO
在你的球队赢得4场比赛，而你的对手赢得两场比赛的情况下，会有15种不同的排列。
其他的组合显示的是你的对手赢得至少3场比赛，而你的球队赢不到所需的4场比赛。这意味着你的球队在输掉第一场比赛之后，最终登顶的组合只有1+6+15=22种，而你的对手获得冠军的可能组合有42种。因此，你的球队在对手赢得3场比赛前，并且在落后的情况下赢得4场比赛的概率是22/64——也就是1/3强。
这个例子也揭示了一些奇怪的事情。为什么你的球队要依次打完剩下的6场比赛，而你们的对手很可能在这之前就赢得了联赛冠军？或者说在他们可以凭借很少的比赛胜利就能获胜的情况下，为什么还要打完所有的4场比赛呢？
虽然在现实生活中没有球队愿意在稳获冠军的情况下继续参加余下的比赛，但是要想对这个问题做出逻辑上的完全解答，就必须对所有数学上的可能情况进行研究。正如帕斯卡在给费马的信件中所提及的那样，数学原理必须凌驾于选手们自己的意愿之上，他们的意愿仅仅是总原则的抽象反应。他认为，“不论他们是否让比赛按照其自然的原则进行，比赛对于双方选手来说都是绝对公平和无形的。”
对于帕斯卡和费马来说，他们之间的往来是一种令人兴奋的对全新知识领域的探索过程。费马在给卡卡维的信中是这样评价帕斯卡的：“我相信他能够解决任何他想研究的问题。”在帕斯卡写给费马的一封信中，他承认道，“你在数字方面排列的能力非我能及。”在其他场合，他也将费马描述为“具有杰出智慧，极为优秀的人才，他的工作使他成为欧洲几何学家中最杰出的一位。”
帕斯卡沉迷于宗教和伦理，这远远超过了他对数学的研究，而费马沉迷于法学。根据他们的解答，在帕奇奥利未结束的球类游戏中分配筹码时一定掺杂了道德观念的问题。虽然游戏选手可以简单的平分筹码，但是这对于帕斯卡和费马来说是不可行的，因为这对于比赛结束时幸运的领先方来说是不公平的。
帕斯卡很清楚其中所涉及的道德观点并且谨慎措辞。在对这项工作的评论时他指出：“我们首先要考虑的事情是，选手们投入到游戏中的钱就不再属于他们本人了……但是相应地他们会得到运气将带给他们的预测的权利，而这要取决于从游戏开始时他们已经认可的规则。”在游戏未完成他们就决定终止比赛的情况下，他们重新获得了投入游戏中金钱的最初所有权。在这点上，“规则决定了分配给他们筹码的比例，而这个比例与他们期望于幸运的权利相关……这种根据所应得到的比例来进行的分发被称为分配。”概率理论的原理决定了分配，因为它决定了各自应得筹码的分发。
从这些专业词汇来看，帕斯卡和费马的解答很清楚地带有风险管理想法的色彩，尽管他们并没有仔细考虑过这些词汇。只有有勇无谋的人才会在不明规则的情况下去冒风险，这个风险可能是球类赌博、购买IBM的股票、建造工厂或者同意阑尾切除手术。
但是除了道德问题，帕斯卡和费马提出的解决方法也导致了计算概率所用的精确概括和规则的产生，涉及的情况不仅包括两个选手、两只球队、两种性别、两个骰子或是硬币的两面。他们的成就使他们打破了理论分析的界限，并远远超越了卡达诺对于骰子的论述——两个六面骰子（或一个骰子投掷两次）将会产生62种组合，或是三个骰子会产生63种组合。
有关这个系列的信件的最后日期是1654年10月27日。不到一个月后，帕斯卡经历了某种神秘的事情。他将这个事件的描述缝入他的大衣里，这样他总能贴心带着它，而且自称“放弃，全部和美好”。他放弃了数学和物理学，戒除了奢侈的生活，抛弃了他的老朋友，变卖了除宗教书籍以外的所有财物。不久后，他住进了巴黎的皇家港修道院。
但是老帕斯卡的踪迹还是有迹可循的。他建立了巴黎的第一条商用公交线路，所有的收入都归皇家港修道院所有。
1660年7月，帕斯卡到克莱蒙-费朗市旅行，那里离费马居住的图卢兹市不远。费马提议两人相见一下，“让我们互相拥抱并且促膝长谈几日”。他以自己身体不好不能奔波全程为由，建议两人在两个城市中间某个地点进行相见。帕斯卡在8月回信道：
我几乎记不起还有几何（数学）这类东西。我现在认为几何学没有任何用处。我看不出几何学家和聪明的手艺人之间有什么不同。虽然我称其为世界上最好的技能，但毕竟它仅仅是一项技能……我可能再也不会考虑它了。
在皇家港修道院时，帕斯卡将他的生命与宗教方面的思想结合在一起，并出版了一本名为《沉思录》（Pensées）的书。在写这本书的过程中，他在两张纸的正反面都写满了字，正如伊恩·哈金所描述的“笔迹混乱不堪，遍布涂痕和修改，而且有些像是后加的东西。”这个片段我们可以从《帕斯卡赌注》（le pari de Pascal）中知晓。书中写道：“上帝是存在，还是不存在？我们应站在哪一边呢？推理是不能告诉我们答案的。”
这里，帕斯卡采用了他在分析球类游戏可能出现的结果时所用的方法，他将这个问题归结为一种机会游戏。他假设这个游戏永远进行。在那时，上抛一枚硬币，我们将赌哪一面是头（上帝存在）还是背（上帝不存在）。
哈金认为帕斯卡回答这个问题的思路是决策制定理论的开端。“决策理论，”就像哈金指出的，“就是当我们不能确定将要发生什么事情时而决定做些什么。”做出决策是风险管理的必要的第一步。
我们经常根据我们过去的经验来做决定，这些经验源自我们或他人在生活中所实施的实验。但是我们不能通过做实验来证明上帝是否存在。我们唯一的选择就是去探索相信上帝与不相信上帝将产生的未来结果。我们无法回避这个问题，因为只要活着，我们就不得不进行这场游戏。
帕斯卡解释说信仰上帝并不是一种抉择。你不可能在某天早上醒来，然后宣称“今天我决定要信仰上帝”。因此，不管你是不是信仰上帝，这个决策决定你是否选择一种行为方式，而这种行为方式将使你信仰上帝，这就像是和信徒们生活在一起，过着享受“圣水和圣餐”的生活一样。遵循这些理念的人是在赌上帝是存在的。而不能接受这些理念的人是在赌上帝并不存在。
选择赌上帝存在还是选择赌上帝不存在的唯一方法是判断上帝存在所带来的结果是否在某种程度上比上帝不存在所带来的结果要更有价值，即便这两者的概率可能是50-50。这就像是帕斯卡提出的永不终止的抛硬币赌博游戏那样。这种洞察力使帕斯卡找到了做出决策的途径——在这种选择中，结果会有不同的价值，其出现可能性会有不同，因为两种结果的后果是不同的。
如果上帝不存在，那么无论你的生活是虔诚的还是有罪的，都是无足轻重的。但如果假设上帝是存在的，那么若你不相信上帝的存在，并且不虔诚，不做圣事，你就将有永下地狱的风险；而赌上帝存在的获胜方则可能被上帝救赎。由于被救赎明显好于永下地狱，所以正确的决策就是相信上帝是存在的。“我们该倾向哪一方呢？”帕斯卡的答案是显而易见的。
当帕斯卡决定将公交线路的收益交给皇家港修道院用于支持其发展时，他也成就了一个有趣的副产品。1662年，他所在的修道院的一群修道士出版了一本重要的著作《逻辑或思维的艺术》（La logique, ou l'art de penser）。在1662～1668年间，这本书再版了5次。虽然本书并没有写明作者，但是人们相信主要的——但并不是唯一的——作者是安东尼·阿诺德（Antoine Arnauld），哈金将他描述为“也许是他所在时代的最杰出的神学家”。这本书迅速被译为欧洲其他国家的多种语言，并且直到19世纪仍然被作为教科书使用。
这本书最后部分有4章是讲述概率知识的，它涉及了从有限的事实中发展出某种假设的过程；今天，这个过程被称为统计推理。这些章节还包括了“在决定接受人类权威时正确使用推理的规则”、释义神奇事物时的规则、阐述历史事件时的基础以及从数字度量到概率理论的应用等内容。
最后一章讲述了一个游戏。这个游戏中有10名选手，他们每人押一枚硬币，希望用这枚硬币赢得其他选手的9枚硬币。作者指出：“每个人有九成的概率会输掉手中的那枚硬币，仅有一成的概率会赢得其余的9枚。”虽然这个观察无关紧要，但是这句话却成为不朽之言。据哈金所述，这是第一次在出版的文献中出现“所谓的概率是被度量的。”
这段文字不朽的原因不仅于此。作者承认他在文中描述的游戏本身并不重要，但是他选取了与自然事件相似的一种情形。例如，被闪电击中的概率十分微小，但是，“有许多人……听到雷声时仍然是惊恐万分”。因此他得出一个极为重要的结论：“对于受伤的恐惧不仅与受伤害的程度成比例关系，而且还与受到伤害的可能性有关。”这里还有另一个主要的创新：程度和可能性都会影响决策的观点。我们应转变这种观点，并且主张决策应与我们对某个特定结果的渴望程度有关，并与我们对这个结果出现概率的信任程度有关。
我们对某事渴望的力量，即当今所说的功利，不久就不仅仅服务于概率了。功利即将成为所有有关决策制定和风险承担的理论的核心。它将在随后的章节中反复出现。
历史学家们很喜欢提及那些几近错失现象——就是那些几乎要发生的重大事件由于这样或那样的原因最终没能发生的情形。帕斯卡三角形的故事就是几近错失现象的一个显著的例子。我们已经了解了如何预测一个有多个孩子的家庭中，男孩和女孩的可能数目。下一步，我们又研究了在世界棒球联赛已经进行了部分场次的前提下，并且各球队间实力相当时，如何预测本次联赛的可能结果。
总之，我们已经进行了预测！帕斯卡和费马掌握着使用分类的方法来计算未来事件概率的钥匙。虽然他们没能完全打开这把锁，但是他们已将钥匙插入到锁中。
他们在工商管理、风险管理，特别是在保险业方面开拓性工作的重要性将被他人所了解——对于他们来说，皇家港修道院的《逻辑或思维的艺术》一书是他们的重要起点。预测经济趋势，或者用概率预测经济损失的想法对于帕斯卡和费马来说是遥不可及的事情，他们并不能看出自己错失了什么。但因为我们有后见之明，所以我们才能看到他们离那是如此之近。
未来的这种不可避免的不确定性使我们无法完全摆脱源自希望和恐惧的命运，但是1654年之后，繁文缛节将不再是可选择的预测方法了。